2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷含詳解

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列漢字可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）

八振B興。中D華

2.芯片制程指的是晶體管結(jié)構(gòu)中的柵極的線寬，也就是納米工藝中的數(shù)值，寬度越窄，功耗越低，14納米就是

0.000000014米，數(shù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.14x10-9B.1.4xlCPC.1.4x10”D.14X10-8

Y4-1

3.若代數(shù)式二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（)

x-1

A.x=\B.xw-lC.x=-lD.xw1

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.x2-x3=x6B.(2xf=8/

C.(-2x3)2=4x5D.2xy2-3yx2=6x2y4

5.如圖，ABC和1）防中，AB//DE,NA=ND一苴B,E,C,F共線，添加一個(gè)條件，不能判斷△ABC也△。印

的是（）

A.AB=DEB.ZACB=ZFC.BE=CFD.AC=DF

6.下列分解因式不正確的是()

A.x2+2x=x(x+2)B.x2—9=(x4-3)(x-3)

C.x2+8x+16=(x+4)2D.4x3+4x2+x=x(x+2)2

21

7-尹-E計(jì)算結(jié)果是（）

A.上B.二C.2D.-7-^

x+2x+2x-2*x-2）

8.如圖，在四邊形A8CD中，AB=AD=]2,BC=DC,NA=60。，點(diǎn)E在A。上，連接BRCE相交于點(diǎn)F,

CE〃AB.若CE=9,則CF的長(zhǎng)為（）

A.8B.6C.5D.4

9.如圖，在jWC中，ZABC=60°,ZAC8=80。，點(diǎn)。在ABC外，連接AO,BD,8,若/￡>84=20。，NACD=30。,

則/B4。的度數(shù)是（）

10.己知。，b,c均為正整數(shù)，且滿足2"X3"X4-3456,則a+6+c的取值不可能是（）

A.7B.8C.9D.10

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.若分式口的值為零，則x的值為一.

12.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60。，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是—.

13.若多項(xiàng)式V-履+4是一個(gè)完全平方式，則k的值是—.

14.如圖，在-ABC中，AC的垂直平分線PO與8c的垂直平分線PE交于點(diǎn)戶，垂足分別為￡）,E,連接R4,PB,

PC,若NH￡>=45°,則N4BC=°,

A

15.已知：x2-x=l,則2X"-2X3-3X2+X-1的值是.

16.如圖是由小正方形組成的3x3網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，/5C和△比＞￡的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，則

4MC+/3DE的度數(shù)為.

D

三、解答題(本大題共6小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(1)計(jì)算:(a-2).+3)：

(2)因式分解：xy2-6xy+9x.

18.解分式方程

19.如圖，點(diǎn)B,E,C,尸在一條直線上，AB=DF,AB〃DF,AC//DE,求證：AC=DE.

20.為了加快舊城改造項(xiàng)目進(jìn)度，政府公開招標(biāo)?現(xiàn)有甲、乙兩家工程公司中標(biāo)，已知甲公司工程隊(duì)每隊(duì)比乙公司

工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月多改造2個(gè)小區(qū)，且甲公司每隊(duì)改造20個(gè)小區(qū)的時(shí)間與乙公司工程每隊(duì)改造12個(gè)小區(qū)的時(shí)間相

同.

(1)甲、乙兩家工程公司每隊(duì)每月分別可以改造多少個(gè)舊小區(qū)？

(2)如果政府計(jì)劃安排甲、乙兩家公司共10支工程隊(duì)同時(shí)開始施工，一個(gè)月內(nèi)至少完成40個(gè)舊小區(qū)的改造項(xiàng)目，且

工程總費(fèi)用不超過185萬元，己知甲公司工程隊(duì)每月費(fèi)用報(bào)價(jià)20萬元，乙公司工程隊(duì)每月費(fèi)用報(bào)價(jià)15萬元，那么甲、

乙兩家公司的工程隊(duì)?wèi)?yīng)各安排多少支？

21.已知等邊是邊上的高.

(1)如圖1,點(diǎn)E在AO上，以8E為邊向下作等邊△8EF,連接CF.

①求證：AE=CF；

②如圖2,M是班■的中點(diǎn)，連接。0,求證：DM=^AE.

(2)如圖3,點(diǎn)E是射線AQ上一動(dòng)點(diǎn)，連接8E,CE,點(diǎn)N是AE的中點(diǎn)，連接NB,NC,當(dāng)ZfiNC=90°時(shí)，直接

寫出NBEC的度數(shù)為.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，A(“,0),8(0,b),。，匕滿足|a+l|+=0,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于N軸對(duì)稱.

圖I

⑴請(qǐng)直接寫出8,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖1,分別以A3,8c為直角邊向右側(cè)作等腰RtBAD和等腰RtBCE,連接0E交x軸于點(diǎn)M,連接8M,

求證：BM工DE；

(3)如圖2,點(diǎn)尸為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G(機(jī)-3加+3)在直線8C上，以BC為直角邊向右側(cè)作等腰Rl_8CE,若連接E,

F,G三點(diǎn)(按逆時(shí)針順序排列)恰好圍成一個(gè)等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出符合要求的機(jī)的值為.

1.c

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合，那

么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

【詳解】解：漢字“振”、“興"、“中"、"華’'四個(gè)字中，只有“中”沿中間的豎線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，

則“中”是軸對(duì)稱圖形，“振”、“興”、“華”不是軸對(duì)稱圖形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示成“X10-"得形式，其中。得取值范圍為

【詳解】V0.000000014=1.4xl0-8,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，按照左邊第一個(gè)非零數(shù)字前面零的個(gè)數(shù)，取其相反數(shù)得到“

值；將小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字后面，確定。值，確定這兩個(gè)關(guān)鍵要素是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可.

【詳解】解：:要代數(shù)式*在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-1

/.x-lw0,

解得：XW1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

4.B

【分析】運(yùn)用同底數(shù)靠的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算、辨別.

【詳解】解：...選項(xiàng)人不符合題意；

.(2x)3=8x3,.?.選項(xiàng)B符合題意；

.(-2丁)2=4X6,.?.選項(xiàng)c不符合題意；

.2xy2-3yx2=6x3y3,選項(xiàng)D不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)幕的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行

計(jì)算.

5.B

【分析】根據(jù)可得=力口上/4=ZD,可知“ABC和砂中兩組對(duì)角相等，因此一組對(duì)邊相

等時(shí)，即可判斷△ABC絲△DEF.

【詳解】解：AB//DE,

ZB=ZDEF,

又Z4=ZD,

，和刀￡戶中兩組對(duì)角相等，

當(dāng)AB=￡)￡時(shí)，根據(jù)ASA可證△ABCgZ\￡>EF,故A選項(xiàng)不合題意；

當(dāng)NAC8=N尸時(shí)，ABC和二。￡尸中，三組對(duì)角相等，不能判斷△ABC四△￡>￡/,故B選項(xiàng)符合題意;

當(dāng)3E=CF時(shí)，BC=EF,根據(jù)AAS可證△ABC絲△OEF,故C選項(xiàng)不合題意；

當(dāng)AC=。下時(shí)，根據(jù)AAS可證△A5C四△DEF,故D選項(xiàng)不合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查添加條件使三角形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的各種判定方法.

6.D

【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式，進(jìn)而判斷得出答案.

【詳解】解：A.x2+2x=x(x+2),故此選項(xiàng)不合題意；

B.X2-9=(X+3)(X-3),故此選項(xiàng)不合題意；

C.x2+8x+16=(x+4)2,故此選項(xiàng)不合題意；

D.4x3+4x2+x=x(2x+l)2,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵.

7.D

【分析】先通分，再根據(jù)同分母分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算.

21

【詳解】解：一一百

=____2_________1

(x+2)(x-2)X(X+2)

_2xx-2

x(x+2)(x-2)x(x+2)(x-2)

2x-(x-2)

x(x+2)(x-2)

_x+2

x(x+2)(x-2)

[

x(x-2)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，能正確根據(jù)分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】連接AC交8。于點(diǎn)O,由題意可證AC垂直平分80,△ABD是等邊三角形，可得

o

ZBAO=ZDAO=3G,AB=AD=BD={ZBO=OD=6f通過證明.瓦加是等邊三角形，可得DE=EF=DF=3,

再利用b=CE—EF,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：如圖，連接AC交5。于點(diǎn)。，

,?AB=AD,BC=DC,ZA=60°,

???AC垂直平分30,△A3。是等邊三角形，

ZBAO=NDAO=30°,AB=AD=BD=12,BO=OD=6,

?：CE〃AB,

.??/BAO=ZACE=30°,ZCED=/BAD=60°,

???ZDAO=ZACE=30°,

:?AE=CE=9,

：.DE=AD-AE=3t

■:/CED=ZADB=a。,

，乙ED尸是等邊三角形，

JDE=EF=DF=3,

：.CF=CE-EF=6.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，中垂線的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用等邊三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】以BC為邊,在JLBC內(nèi)作NC3E=ZA3O=20。，連接。E,先利用三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的

性質(zhì)求出/BEC說明BE=BC,再說明是等邊三角形、△但是等腰三角形，最后通過說明VADE是等腰

三角形得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，以BC為邊,在內(nèi)作NC8E=N/33=20。，連接OE.

ZABC=60°,ZACB=80°,

/.Za4C=180°-ZABC-ZACS=40°.

在一EBC中，

NCBE=200,ZACB=80°,

.?"EC=80。.

??.BC=BE.

ZACB=80°,ZACD=30°,

:.ZBCD=50°.

ZABC=60。，ZABD=20°,

??.NDBC=80。.

/.NBDC=180。—NDBC—/BCD=50。.

??.ZBDC=ZBCD.

BD=BC.

BD=BE.

ZDBE=4DBC—NEBC=60°,

??.AD3石是等邊三角形.

.\ZDEB=6O°,DE=BE.

/.ZABE=/BEC-ABAC=40°.

ZABE=ZBAC=40°.

BE=AE=DE.

\?EAD?ADE.

ZAED=180°-/DEB-/BEC=180°-60°-80°=40°,

-1"嘰7。。.

2

.../BAD=ZDAE-ZBAC=70°-40°=30°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形，掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形的內(nèi)角和定理

等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】將原方程化為2"+2c.3=27x3,得到a+2c=7,b=3,再根據(jù)。，匕，c均為正整數(shù)，求出。，c的值，

進(jìn)而求出答案.

【詳解】解：,2"x3〃x4c=3456,

2fl+2f-36=27x3\

a+2c=7,b=3,

a,b,C均為正整數(shù)，

.?.當(dāng)c=l時(shí)，a=5,此時(shí)a+b+c=5+3+l=9,

當(dāng)c=2時(shí)，a=3,此時(shí)〃+/?+c=3+3+2=8,

當(dāng)c=3時(shí)，a=\,止匕時(shí)a+b+c=l+3+3=7,

..“+匕+（7不可能為10?

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了累的乘方，同底數(shù)幕的乘法，根據(jù)。，b,。均為正整數(shù)求出。，。的值是解題的關(guān)鍵.

11.1

【分析】由題意根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0,分母不能為0,據(jù)此可以解答本題.

【詳解】解：==0，

x+1

則x-1=0,x+1翔，

解得X=l.

故若分式一的值為零，則X的值為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0,分母不能為。這一條件.

12.720°##720度

【分析】先利用多邊形的外角和為360。計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360姿°=6,

所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（6-2）xl80°=720°,

故答案為：720。.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（〃-2）T80（〃N3）且〃為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360

度.

13.±4

【分析】根據(jù)完全平方式的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：...多項(xiàng)式/-近+4是一個(gè)完全平方式，

k=±4,

故答案為：±4.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，熟記完全平方式片±2"+〃的形式是解題關(guān)鍵，注意不能漏解.

14.45

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到A4=P8=PC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：AC的垂直平分線與3c的垂直平分線PE交于點(diǎn)尸，

：.PA=PB=PC,

ZPC4=ZPAD=45°,/PAB=/PBA,NPCB=/PBC,

ZPCA+ZPAD+APAB+ZPBA+ZPCB+Z.PBC=180°,

/.ZPAB+NPBA+NPCB+ZPBC=90°,

NPBC+NPBA=45。,

/.ZABC=45°,

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊對(duì)等角，解題的關(guān)鍵是綜合這些性質(zhì).

15.-2

【分析】把2/一2/—3f+x—1進(jìn)行變形，整理成與已知相關(guān)的式子代入求解即可.

【詳解】解：./一X=1,

—3x2+x-1

=2x“-2x'-2x2—x2+x—1

=2,x"_x-1)-(d—x)-1,

=2X2X(1-1)-1-1

=—2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是把2/-2*3一3/+》-1進(jìn)行正確變形.

16.45°##45度

【分析】連接4F,BF,先利用SAS證明“E四一AG尸，從而可得/應(yīng)必=NG4尸，然后利用勾股定理的逆定理

證明△鉆尸是直角三角形，從而可得NA5尸=90°,再根據(jù)AB=BF=逐，從而可得尸=NBE4=45°,最后利

用角的和差關(guān)系以及等量代換，即可解答.

【詳解】解：如圖：連接AF,BF,

在，和AGb中,

EB=GF

"NDBE=NAGF,

DB=AG

DBE組4G%AS),

；.NBDE=NGAF,

由題意得：/L?2=22+12=5-

FB2=22+\2=5,

AF2=32+F=IO,

AB2+FB2=AF2,

是直角三角形，

:.ZABF-90°,

AB=BF<,

:.ZBAF=ABFA=45°,

.?.N3AC+NG4r=45。，

：.ABAC+ZBDE=^5°,

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添

加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

17.(1)a2+a-6(2)x(y-3)2

【分析】(1)運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解；

(2)先提取公因式x,再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解.

【詳解】(1)解：(a-2)(?+3)

=a2+3a-2a-6

=a2+a-6；

(2)解：xy2-6xy+9x

=x()2-6y+9)

=My-3)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，提公因式法和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運(yùn)用方法進(jìn)行求解.

18.(l)x=-6

(2)無解

【分析】(1)方程兩邊都乘Mx+2)得出2x=3(x+2),求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

⑵方程兩邊都乘。+1)(工-1)得出求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】(1)解：2x=3(x+2),

解得：x=-6,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-6時(shí)，x(x+2)w0,

所以分式方程的解是x=-6；

(2)解：4-(x+l)2=—任-1),

解得：%=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(x+l)(x—1)=0,

所以X=1是增根，

即分式方程無解.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

19.見解析

【分析】由平行線的性質(zhì)得/8=/凡ZACB=ZDEF,再由AAS證ABC會(huì)△￡>￡￡,即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：：AB〃。尸，AC//DE,

:.NB=NF,ZACB=NDEF,

在,A3C和△DFE中

ZACB=ZDEF

.NB=ZF,

AB=DF

ABC^DFE(AAS).

AC=DE.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的

關(guān)鍵.

20.(1)甲公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造5個(gè)舊小區(qū)，乙公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造3個(gè)舊小區(qū)

(2)共有3種安排方案，見解析

【分析】(1)設(shè)乙公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造x個(gè)舊小區(qū)，則甲公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造(x+2)個(gè)舊小

區(qū)，根據(jù)甲公司每隊(duì)改造20個(gè)小區(qū)的時(shí)間與乙公司工程每隊(duì)改造12個(gè)小區(qū)的時(shí)間相同，可得出關(guān)于x的分式方程，

解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出乙公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月改造舊小區(qū)的個(gè)數(shù)，再將其代入(x+2)中，即可求出甲公司工程隊(duì)

每隊(duì)每個(gè)月改造舊小區(qū)的個(gè)數(shù);

（2）設(shè)安排機(jī)支甲公司工程隊(duì)，則安排（10-加）支乙公司工程隊(duì)，根據(jù)“10支工程隊(duì)一個(gè)月內(nèi)至少完成40個(gè)舊小區(qū)

的改造項(xiàng)目，且工程總費(fèi)用不超過185萬元”，可得出關(guān)于切的一元一次不等式組，解之即可得出機(jī)的取值范圍，再

結(jié)合機(jī)為正整數(shù)，即可得出各安排方案.

【詳解】（1）解：設(shè)乙公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造x個(gè)舊小區(qū)，則甲公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造（x+2）個(gè)

舊小區(qū)，

根據(jù)題意得：‘二="，

x+2x

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是所列方程的解，且符合題意，

/?x+2=3+2=5.

答：甲公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造5個(gè)舊小區(qū)，乙公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造3個(gè)舊小區(qū)；

（2）解：設(shè)安排加支甲公司工程隊(duì)，則安排（10-m）支乙公司工程隊(duì)，

5/?+3（10-w）＞40

根據(jù)題意得：

20m+15（10-/77）＜185

解得：5<m<7,

又加為正整數(shù)，

可以為5,6,7,

，共有3種安排方案，

方案1：安排5支甲公司工程隊(duì)，5支乙公司工程隊(duì)；

方案2：安排6支甲公司工程隊(duì)，4支乙公司工程隊(duì)；

方案3：安排7支甲公司工程隊(duì)，3支乙公司工程隊(duì).

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

21.⑴①見解析②見解析

（2）30°或150°

【分析】（1）①利用等邊三角形性質(zhì)由“SAS"可證"BE/△口?尸，可得AE=CF；②由三角形中位線定理可得

MD=LAE,即可求解：

2

（2）分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，過點(diǎn)、E作EHLBN于H,設(shè)A8=BC=%，利用等邊三角形性質(zhì)可

得是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)即可求出NBEC的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)N在線段AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，利用同樣的

方法即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：①ABC和43斯是等邊三角形,

:.AB=BC,BE=BF,ZABC=/EBF=600,

;.ZABE=NCBF,

??.ABEgCBF(SAS),

：.AE=CF-

②證明：ABC是等邊三角形，AD1BC,

BD=CD,

又M是B尸的中點(diǎn)，

：.MD//CF,MD=-AE,

2

AE=CF,

:.DM=-AE-

2

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)N在線段AO上時(shí)，過點(diǎn)E作EHLBN于H,

T^AB=BC=2a,

一45C是等邊三角形，AD1BC,

.-.BD=CD=a,ABAD=ACAD=30°,AO垂直平分8C,

BN=CN,AD=?D=Ca,BE=EC,

又ZBNC=90P,

△BON是等腰直角三角形，

:.BD=CD=DN=a,ZNBD=ZBND=45°,BN=?,

:.AN=AD-DN=6a-a=16-*i,

點(diǎn)N是AE的中點(diǎn)，

;.AN=NE=(道-'a,

:.DE=p-6)a,

DE(2-⑹"廣

tanZDBE=—=--------=2-V3'

BDa

NBND=45°,HE1BN,

.="EN是等腰直角三角形,

.>/2.\/6-y/2

HUKNJ=HE=——NEr=----------

22

.RH__3A/2->/6

2

../"c_HE_2

..tan/HBPE=——產(chǎn)=—

BH3夜-"3

2

..?/HBE=300,

:.^DBE=\5Q,

tan150=2-^,NBED=15°,

BE=CE,EDLBC,

NBEC=2ZBED=150°；

當(dāng)點(diǎn)N在線段A。的延長(zhǎng)線上時(shí),

AN=AO+ON=(6+l)a,

點(diǎn)N是A￡的中點(diǎn)，

AN=NE=(G+I)”，

.-.DE=(2+>/3)fl,

tanzS4￡B=—

DE

:.ZAEB=\5°,

BE=CE,EDVBC,

.-.ZBEC=2ZfiED=30°;

故答案為:30?；?50。.

【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三

角函數(shù)等知識(shí)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

22.(1)8(0,3),C(l,0)

(2)見解析

(3)1或2或3

【分析】(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出〃、方的值即可；

(2)作￡>N〃CE,交x軸于點(diǎn)N,先證明RL3CE名Rt—BA。，再證明,即可證明

再結(jié)合BD=BE即可證明BMVDE-,

(3)作包_Lx軸于點(diǎn)L,證明BO8CLE(AAS),證明BO=CL=3,OC=LE=1,得出OL=OC+d=l+3=4,

得出“4,0),￡(4,1)；分三種情況：①當(dāng)NEGF=9O。時(shí)，②當(dāng)NFEG=90。時(shí)，③當(dāng)NEFG=90。時(shí)，分別求出機(jī)

的值即可.

【詳解】(1)解：；|a+l|+^/^與=0,

|a+l|>0,y[b^3>0,

.*.<7+1=0,b—3=0,

角吊得，tz=-1,b=3,