2024屆浙江省嘉興市高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題

2024年高三教學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷（2024.4）本試題卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意：1.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自已的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫(xiě)在試題卷和答題紙規(guī)定的位置.2.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙上的相應(yīng)位置規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（）A.0B.C.D.3.設(shè)，則“”是“是純虛數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若正數(shù)滿足，則的最小值是（）A.B.C.D.25.如圖，這是一個(gè)水上漂浮式警示浮標(biāo)，它的主體由上面一個(gè)圓錐和下面一個(gè)半球體組成.已知該浮標(biāo)上面圓錐的側(cè)面積是下面半球面面積的2倍，則圓錐的體積與半球體的體積的比值為（）A.B.C.D.6.已知圓，若圓上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍為（）A.B.C.D.7.6位學(xué)生在游樂(lè)場(chǎng)游玩三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)人都只游玩一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目都有人游玩，若項(xiàng)目必須有偶數(shù)人游玩，則不同的游玩方式有（）A.180種B.210種C.240種D.360種8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知一組數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為，平均數(shù)為，極差為，方差為.現(xiàn)從中刪去某一個(gè)數(shù)，得到一組新數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為，平均數(shù)為，極差為，方差為，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.若刪去3，則B.若刪去9，則C.無(wú)論刪去哪個(gè)數(shù)，均有D.若，則10.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，定義：.對(duì)于函數(shù)，則（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D.方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解11.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn).如圖，已知拋物線的準(zhǔn)線為為坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸上方有兩束平行于軸的入射光線和，分別經(jīng)上的點(diǎn)和點(diǎn)反射后，再經(jīng)上相應(yīng)的點(diǎn)和點(diǎn)反射，最后沿直線和射出，且與之間的距離等于與之間的距離.則下列說(shuō)法中正確的是（）A.若直線與準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則三點(diǎn)共線B.若直線與準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則平分C.D.若直線的方程為，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量是非零向量，且與的夾角相等，則的坐標(biāo)可以為_(kāi)_________.（只需寫(xiě)出一個(gè)符合要求的答案）13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則__________.14.在四面體中，，且與所成的角為.若四面體的體積為，則它的外接球半徑的最小值為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知.（1）求的值；（2）若為銳角三角形，，求的值.16.（15分）在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面，.（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.17.（15分）春季流感對(duì)廣大民眾的健康生活帶來(lái)一定的影響，為了有效預(yù)防流感，很多民眾注射了流感疫苗.某市防疫部門(mén)從轄區(qū)居民中隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外沒(méi)注射疫苗的200人中有80人感染流感.醫(yī)學(xué)研究表明，流感的檢測(cè)結(jié)果是有錯(cuò)檢的可能，已知患有流感的人其檢測(cè)結(jié)果有呈陽(yáng)性（感染），而沒(méi)有患流感的人其檢測(cè)結(jié)果有呈陰性（未感染）.（1）估計(jì)該市流感感染率是多少？（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為注射流感疫苗與預(yù)防流感有關(guān)；（3）已知某人的流感檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，求此人真的患有流感的概率.（精確到0.001）附：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.（17分）已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，浙近線方程為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求四邊形面積的最小值.19.（17分）已知集合，定義：當(dāng)時(shí)，把集合中所有的數(shù)從小到大排列成數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為.例如：時(shí)，，.（1）寫(xiě)出，并求；（2）判斷88是否為數(shù)列中的項(xiàng).若是，求出是第幾項(xiàng)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若2024是數(shù)列中的某一項(xiàng)，求及的值.2024年高三教學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案（2024.4）一?單選題（40分）1-8DCBADBCD第8題：由變形得，從而有，，所以，所以，則，又，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，又，又，所以，所以，故選D.二?多選題（18分）9.ACD10.AB11.ACD第11題：對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立得，由題意得，，所以，即三點(diǎn)共線，正確；對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以，與和相交于點(diǎn)矛盾，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)與距離等于與距離，則，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，，，D正確.故選ACD三?填空題（15分）12.均可13.14.3第14題：依題意，可將四面體補(bǔ)形為如圖所示的直三棱柱，因?yàn)榕c所成的角為，所以或，設(shè)，外接球半徑記為，外接球的球心如圖點(diǎn).，得，在Rt中，，所以當(dāng)時(shí)，外接球的半徑會(huì)更小.在中，由余弦定理得，所以，所以.四?解答題（77分）15.（13分）解析：（1），即，解得或；（2）解法一：由正弦定理得，，因?yàn)?，所以；，解得，所?解法二：由余弦定理得，因?yàn)?，所以，又，所以，所?16.（15分）解析：（1）解法一：，，底面，平面平面，平面平面.解法二：.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，，，則，設(shè)是平面的法向量，則，取，設(shè)是平面的法向量，則，取，所以，所以平面平面.（2）解法一：在直角梯形中，解得，過(guò)作分別平行于，連結(jié)，作交于點(diǎn)，連結(jié)，平面，平面，，為平面與平面的夾角，，在中解得，.（2）解法二：在直角梯形中，解得，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，，，平面的法向量為，，設(shè)平面的法向量為，，，即平面與平面夾角的余弦值為.17.（15分）解析：（1）估計(jì)流感的感染率.（2）列聯(lián)表：疫苗情況流感情況合計(jì)患有流感不患有流感打疫苗220580800不打疫苗80120200合計(jì)3007001000根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算.因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為注射流感疫苗與流感發(fā)病人數(shù)有關(guān).（3）設(shè)事件為“一次檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性”，事件為“被檢測(cè)者確實(shí)患有流感”，由題意得，，由全概率公式得，，所以此人真的患有流感的概率是.18.（17分）解析：（1）易知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，聯(lián)立方程得，且，由三點(diǎn)共線得①，由得，即②，由①②解得.由可知，四邊形是平行四邊形，所以，，，所以，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).19.（17分）解析：（1）因?yàn)?，此時(shí)，，.（2）當(dāng)時(shí)，，是數(shù)列中的項(xiàng)，比它小的項(xiàng)分別有個(gè)，有個(gè)，有個(gè)，所以比88小的項(xiàng)共有個(gè)，故88是數(shù)列的第30項(xiàng).（3）是