6.3 實數(shù) 第1課時 實數(shù)的概念課件2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級

6.3實數(shù)人教版七年級（下）第1課時

實數(shù)的概念問題1我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，請將下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究點1實數(shù)的概念及分類發(fā)現(xiàn)它們都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.2.5-0.66.75

問題2

整數(shù)能寫成小數(shù)的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？可以思考

由此你可以得到什么結(jié)論？探究點1實數(shù)的概念及分類任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。問題3.想一想:所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).二、無理數(shù)的概念

1.01001000100001…………（兩個1之間依次多一個0）不是，如：思考：是無理數(shù)嗎？

2.02002000200002…是無理數(shù)嗎？

它們無限不循環(huán)小數(shù).是無理數(shù)常見的無理數(shù)的形式：（1）開方開不盡的數(shù)，如

，

等；（2）π及化簡后含有π的式子，如π，2-π等；（3）有特殊特征的數(shù)，如1.212212221…（相鄰的兩個1之間依次多一個2）等；（4）有理數(shù)和無理數(shù)的和、差，如

，

等.歸納

像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分.例如，

是正無理數(shù),

是負(fù)無理數(shù).

有理數(shù)整數(shù)自然數(shù)負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)思考：

仿照有理數(shù)的分類，你能對實數(shù)進(jìn)行分類嗎？按概念分實數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)按符號大小分實數(shù)正實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)0負(fù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)1.下列說法中，正確的是（

）.A.實數(shù)分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.無理數(shù)都是無限小數(shù)D.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C<針對訓(xùn)練>正

負(fù)和0無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)

<針對訓(xùn)練>

2.將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號內(nèi)：無理數(shù)：

有理數(shù)：

正實數(shù)：

負(fù)實數(shù)：

思考：每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸于的點來表示呢?你能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點嗎？小組合作交流：

在數(shù)軸上找出表示π、

和

的點，說一說你是怎么找的.探究點2實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系0-11324●因為半徑為1的圓的周長為

π，所以數(shù)軸上點

A表示的數(shù)是無理數(shù)

π.●●●●●●●●●●●●●幾何畫板A一、實數(shù)與數(shù)軸用兩個面積為1dm2的小正方形可以拼成一個面積為2dm2的大正方形,大正方形的邊長是小正方形的對角線.一實數(shù)與數(shù)軸邊長為1的小正方形的對角線為

一、實數(shù)與數(shù)軸每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示.反過來,數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù).實數(shù)數(shù)軸上的點一一對應(yīng)以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負(fù)半軸的交點就表示為

.

與有理數(shù)一樣，實數(shù)也可以比較大?。?/p>

與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.原點0正實數(shù)負(fù)實數(shù)<1.正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；2.兩個正數(shù)，

；3.兩個負(fù)數(shù)，

與有理數(shù)一樣，在實數(shù)范圍內(nèi)：絕對值大的數(shù)較大絕對值大的數(shù)反而小.二、實數(shù)比較大小2.比較大小：＞＜

比較實數(shù)大小的常用方法：（1）利用法則比較大小；（2）利用估算（取近似值，估算范圍）比較大小；（3）利用平方法比較大??；（4）利用數(shù)軸比較大小；（5）利用作差法比較大小.歸納知識沉淀1.(1)相反數(shù):數(shù)a的相反數(shù)是

(a表示任意一個實數(shù)).

(2)絕對值:指在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離.①一個正實數(shù)的絕對值是

;

②一個負(fù)實數(shù)的絕對值是

;

③0的絕對值是

;

④a的絕對值是|a|.-a它本身它的相反數(shù)02.實數(shù)的運(yùn)算:實數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算,而且正數(shù)和0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算,任意一個實數(shù)都可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.3.實數(shù)的運(yùn)算律:實數(shù)進(jìn)行運(yùn)算時,有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用.

D

D-13

A

8a4ab

3

BA組

B

B

B

211

7

(1)原式=4-0-3=1.

(1)解:∵a,b互為相反數(shù),

∴a+b=0.∵c,d互為倒數(shù),

∴cd=1.