安徽省安慶市桐城中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2

桐城中學(xué)2023～2024學(xué)年度下學(xué)期高一開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試總分：150分考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）一、單選題（本題共計(jì)8小題，總分40分）1.設(shè)集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)是A. B. C. D.2.已知實(shí)數(shù)集滿足條件:若，則，則集合中所有元素的乘積為（）A.1 B. C. D.與的取值有關(guān)3.已知，則等于（）A B. C. D.4.設(shè)函數(shù)，則是A.奇函數(shù)，且在（0,1）上增函數(shù) B.奇函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) D.偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)5.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則A. B. C. D.6.定義在上的函數(shù)滿足，對(duì)任意的，，，恒有，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.7.設(shè)，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.8.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)、，使得對(duì)一切均成立，則稱是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”.在以下四個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④.是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”的有（）個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題（本題共計(jì)4小題，總分20分）9.已知正數(shù)x，y，z滿足，則下列說(shuō)法中正確的是（）A. B. C. D.10.若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)可能的值是（）A. B. C. D.11.衢州市柯城區(qū)溝溪鄉(xiāng)余東村是中國(guó)十大美麗鄉(xiāng)村，也是重要的研學(xué)基地，村口的大水車，是一道獨(dú)特的風(fēng)景.假設(shè)水輪半徑為4米（如圖所示），水輪中心O距離水面2米，水輪每60秒按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中）開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（）A點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)，需要20秒B.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)155秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米C.在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有15秒的時(shí)間，點(diǎn)P距水面超過(guò)2米D.點(diǎn)P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)解析式為12.已知函數(shù)，．若實(shí)數(shù)a，b（a，b均大于1）滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減 B.函數(shù)圖像關(guān)于中心對(duì)稱C. D.三、填空題（本題共計(jì)4小題，總分20分）13.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______14.已知，，且在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則______.15.已知實(shí)數(shù)，，滿足，則的最大值為_(kāi)_______16.已知函數(shù),當(dāng)時(shí)，設(shè)的最大值為，則的最小值為_(kāi)_________．四、解答題（本題共計(jì)6小題，總分70分）17.已知全集，集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（1）已知函數(shù)，求函數(shù)的值域.（2）已知函數(shù)，，求函數(shù)值域.19.（1）已知，求的最大值.（2）已知且，求的最大值.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)，且，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.21.定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意的x，，都有，且當(dāng)時(shí)，．（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）求證：在上是減函數(shù)；（3）若，對(duì)任意，恒