高一物理競賽講義第2講.教師版

第2第2講相對運動和勻變速運動溫馨寄語溫馨寄語變速運動的探討是中學物理課本的起先，也是我們訓練童鞋們中學物理競賽實力，必不行少的一步。這個地方的難點主要在于，對于加速度概念的理解，和對勻變速直線運動諸多公式的嫻熟運用。告知大家個訣竅：就是自己推公式。這是記住公式，并且能夠敏捷運用的不二法門。另一方面，童鞋們也會著重的接觸物理競賽運動學的精髓之一：相對運動學問學問點睛一：運動的合成分解：由于位移、速度、加速度與力一樣都是矢量。是分別描述物體運動的位置變更運動的快慢及物體運動速度變更的快慢的。由于一個運動可以看成是由分運動組成的，那么已知分運動的狀況，就可知道合運動的狀況。例如輪船渡河，假如知道船在靜水中的速度的大小和方向，以及河水流淌的速度的大小和方向，應用平行四邊法則，就可求出輪船合運動的速度v（大小方向）。這種已知分運動求合運動叫做運動的合成。 相反，已知合運動的狀況，應用平行為四邊法則，也可以求出分運動和狀況。例如飛機以肯定的速度在肯定時間內(nèi)斜向上飛行一段位移，方向與水平夾角為30，我們很簡潔求出飛機在水平方向和豎直方向的位移：這種已知合運動求分運動叫運動的分解。合運動分運動是等時的，獨立的這一點必需牢記。 以上兩例說明探討比較困難的運動時，經(jīng)常把這個運動看作是兩個或幾個比較簡潔的運動組成的，這就使問題變得簡潔探討。在上例輪船在靜水中是勻速行駛的，河水是勻速流淌的，則輪船的兩個分運動的速度矢量都是恒定的。輪船的合運動的速度矢量也是恒定的。所以合運動是勻速直線的。一般說來，兩個直線運動的合成運動，并不肯定都是直線的。在上述輪船渡河的例子中假如輪船在劃行方向是加速的行駛，在河水流淌方向是勻速行駛，那么輪船的合運動就不是直線運動而是曲線運動了。由此可知探討運動的合成和分解也是為了更好地探討曲線運動作打算。駕馭運動的獨立性原理，合運動與分運動等時性原理也是解決曲線運動的關(guān)鍵。運動合成、分解的法則： 運動的合成和分解是指位移的合成與分解及速度、加速度的合成與分解。 因為位移、速度和加速度都是矢量，所以運動的合成（矢量相加）和分解（矢量相減）都遵循平行四邊形法則。關(guān)于這一點通過試驗是完全可以驗證的，通過對實際運動視察也能得到證明。 如圖所示，若OA矢量代表人在船上行走的位移（速度或加速度）OB矢量代表船在水中行進的位移（速度或加速度），則矢量OC的大小和方向就代表人對水（合運動）的位移（速度或加速度）。幾點說明： ⑴駕馭運動的合成和分解的目的在于為我們供應了一個探討困難運動的簡潔方法。 ⑵物體只有同時參與了幾個分運動時，合成才有意義，假如不是同時發(fā)生的分運動，則合成也就失去了意義。 ⑶當把一個客觀存在的運動進行分解時，其目的是在于探討這個運動在某個方向的表現(xiàn)。 ⑷處理合成、分解的方法主要有作圖法和計算法。計算法中有余弦定理計算、正弦定理計算、勾股定理計算及運用三角函數(shù)等。二、運動的相對性：因為描述運動要選取參照系，所以參照系的選取將對我們解決問題產(chǎn)生巨大的影響．首先我們要分析一下速度的相對性．三、運動的合成法則肯定速度：我們（在高考范圍內(nèi)）一般把質(zhì)點對地面，或者相對于地面上靜止的物體的運動稱為“肯定運動”．相應的速度為“肯定速度”．相對速度：質(zhì)點相對于運動參考系的運動稱為相對運動．相應的速度為相對速度．牽連速度：運動的參考系相對于地面的運動稱為牽連運動．相應的速度為牽連速度．則有：或者留意：這里提到的相對運動的參考系都是勻速運動的參考系．再看一個位移合成的例子．如圖所示，在船上有人把一箱貨物從點搬到點（以船為參考系），與此同時船上的點行進到點（以岸為參考系）．那么以岸為參考系箱子的位移是什么？這可用平行四邊形法則來求出：以矢量、為鄰邊作平行四邊形，則對角線矢量就是箱子相對于岸的位移．伽利略相對性原理伽利略相對性原理在伽利略的《關(guān)于哥白尼和托勒密兩大世界體系的對話》中，有這么一段話“無論船以任何的速度前進，只要是勻速的，也不忽左忽右的搖擺。你將發(fā)覺，在船里發(fā)生的一切都絲毫沒有變更，你無法從其中得到任何的船是如何運動，或者靜止的信息?！边@段話幾種的體現(xiàn)了相對性原理的思想。相對性原理可以表述為：一個對于慣性系做勻速直線運動的其他參考系，其內(nèi)部發(fā)生的一切物理過程，都不受到系統(tǒng)作為整體的勻速直線運動的影響。例題精講例題精講暑假多雨，關(guān)于雨的描述問題一木板堅直地立在車上，車在雨中勻速進行一段給定的路程。木板板面與車前進方向垂直，其厚度可忽視。設空間單位體積中的雨點數(shù)目到處相等，雨點勻速堅直下落。下列諸因素中與落在木板面上雨點的數(shù)量有關(guān)的因素是：A.雨點下落的速度B.單位體積中的雨點數(shù)C.車行進的速度D.木板的面積【答案】BD某汽車前方的擋風玻璃與水平方向成角度37°，當汽車以30m/s在水平地面上開行時，汽車司機看到雨滴垂直打在擋風玻璃上，實際雖然下雨但是沒有風，計算雨滴下落的速度?！窘馕觥肯鄬λ俣扰c玻璃垂直，所以雨滴速度【挽救淡定哥】據(jù)報導：6月8日下午17時，中國內(nèi)地大部分省區(qū)高考結(jié)束。正在此時，江西南昌、上饒、鷹潭、吉安等多地突遭強降雨攻擊。在江西南昌二中考點，剛考完的學生面對突如其來的大雨選擇在雨中疾步飛奔，而一名戴著眼鏡的男生卻在全身被大雨淋濕后，淡定走出考場校?！暗ǜ纭币涣芏雒覀儾环翉奈锢淼慕嵌忍接懸幌铝苡曛畣栴}。假設雨下落的速度與豎直方向成角度為ξ，雨下落的速度大小為v.“淡定哥”拿起自己的準考證頂在頭頂，這樣可以忽視從上而下的淋雨量。要淡定哥在肯定時間內(nèi)淋雨最少，他得向著什么方向跑？【答案】沿著與雨滴的水平速度重量以速度vsinξ跑。【謠言終結(jié)者】有物理大神傳言：一個人在雨中從A跑到B，無論人以多大的速度跑，人的側(cè)面淋雨的總量總是恒定的，莫非淡定哥是傳聞中的物理大神？不妨探討一下。設河水流速為，小船在靜水中航行速度為，若小船從一岸行駛到對岸，問當船的航行方向怎樣時，才能⑴小船所花的時間最短；⑵小船所經(jīng)過的路程最短？分析以地球為參照物，小船渡河的速度是由水速和船速合成的：，解此題要留意的是渡河過程中，一是水和船都在同時運動（等時性），二是從今岸到彼岸只有船速才起作用（互不相干性）：⑴小船渡河到對岸所花時間只與船速有關(guān)，要使時間最短，必需讓航行方向垂直水流直指對岸．⑵當時，明顯，最短的路程即河寬，如圖所示，航行方向為偏向上游一個角度，其角度大小為．當時，垂直河岸的航行方向駛向?qū)Π妒遣恍心艿模偪梢哉业揭粋€這樣的方向，使得航行的路程最短：如圖，設小船實際航行速度為，與河岸夾角為，實際路程為，則有，要求的微小值，即要求的最大值．在速度合成的矢量三角形中，設，運用正弦定理，，由上可見，只有當，即合速度與船速垂直時，小船才有最短路程，此時船的航行方向是：偏向上游，與水流的夾角為，其所經(jīng)過的路程為當船速為時，船桅桿上服役旗與航向成角．不變更航向，船速增加一倍時，旗與航向成角．試依據(jù)這些數(shù)據(jù)求風速（可視為恒定的），并求當船速為多少時旗與航向所成的角度為．船桅桿上旗的方向表示矢量的方向，式中為船速度矢量，為風速矢量，題給各矢量關(guān)系如圖所示，由圖中幾何關(guān)系得：，則：．在中，因，故為等邊三角形，即風速，與航向成角．在圖中作，有向線段即旗與航向成角時船的速度矢量，由圖示幾何關(guān)系知：．如圖所示，幾輛相同的汽車以等速度沿寬為的直馬路行駛，每車寬為，頭尾間間距為，則人能以最小速度沿始終線穿過馬路所用的時間為多少？先設想車不動，則人以車速向左運動，臨界狀況對應人按圖所示虛線方向走過，即為人平安穿過馬路的最小速度，則，故所需時間為．學問學問點睛引入：勻變速直線運動的特點我們把加速度恒定的運動稱之為勻變速運動，依據(jù)勻變速直線運動的定義可知，它的加速度是一個恒量，即加速度的大小和方向都不隨時間變更，假如用圖象來描述，勻變速直線運動的圖象就是一條平行于軸的直線，勻變速直線運動的圖象是一條傾斜的直線，圖象的斜率是加速度． 一．勻變速直線運動的規(guī)律速度和時間的關(guān)系（1）速度公式的導出：由加速度的定義式得：（2）圖象圖象直觀地反映了速度隨時間的變更規(guī)律，如圖所示．依據(jù)圖象，可以確定的是①初速度的大小，即圖象中縱軸截距．②推斷是加速運動，還是減速運動，在圖中，甲是加速的，乙是減速的．③算出加速度，，即為圖線的斜率④確定某時刻的速度或達到某速度所須要的時間．平均速度公式（1）平均速度的一般表達式：此式表示作變速運動的物體通過的位移與通過這段位移所用時間的比值為物體在這一段位移上的平均速度，此式適于任何形式的運動．（2）勻變速運動的平均速度公式：即平均速度為初、末速度的算術(shù)平均值．留意：上式成立的條件是物體作勻變速直線運動．位移和時間的關(guān)系（1）勻速直線運動的位移，位移的大小可由圖象上的“面積”的大小表示，如圖所示．（2）勻變速直線運動的位移①依據(jù)平均速度的意義，作任何變速運動物體的位移都可表示為，此式具有普遍性，即任何狀況下都成立．而在勻變速直線運動中，平均速度，所以勻變速直線運動的位移 ②位移公式的推導【公式代入法】由于位移，而，又因為，在此三式中消去和，得到位移公式【圖象法】如圖所示為物體作勻變速直線運動的圖象，在時間內(nèi)的位移由“面積”的數(shù)值可以表示出來．位移大小等于梯形面積：，也即速度和位移的關(guān)系式由于，又有即，代入前式可得：，即：，這便是速度和位移的關(guān)系式．一般解題方法（1）確定某一運動過程為探討對象，推斷物體運動的性質(zhì)（勻加速或勻減速運動）（2）對勻減速運動，設初速度方向為正方向，則加速度為負值，寫出各已知量．（3）代入公式進行計算，并對計算結(jié)果作必要探討定性與定量定性與定量阿基米德曾經(jīng)放話說給他支點就可以翹起地球.然而，探討物理應當有審慎的思索：假如給的是一個志向的杠桿和支點，要翹起地球一個厘米，阿基米德能使出的力是1000N的力，那么撬動地球他須要把支點放在什么位置？他手持杠桿的一端要移動多遠？他移動這么遠的距離須要多少時間？這樣看，他還能翹起地球么？有些時候，定性的分析以為正確的事情，定量的一分析就發(fā)覺不對了.這也正是我們中學物理和初中物理的一個區(qū)分所在：從描述性的定性分析為主，到中學的科學的定量的分析為主.例題精講例題精講如圖所示，以勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2s將熄滅，此時汽車距離停車線18m．該車加速時最大時速度大小為，減速時最大加速度大小為．此路段允許行駛的最大速度為，下列說法中正確的有A．假如馬上做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線B．假如馬上做勻加速運動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車肯定超速C．假如馬上做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車肯定不能通過停車線D．假如距停車線處減速，汽車能停在停車線處AC嫻熟應用勻變速直線運動的公式，是處理問題的關(guān)鍵，對汽車運動的問題肯定要留意所求解的問題是否與實際狀況相符．假如馬上做勻加速直線運動，t1=2s內(nèi)的位移=20m>18m，此時汽車的速度為12m/s<12.5m/s，汽車沒有超速，A項正確；假如馬上做勻減速運動，速度減為零須要時間s，此過程通過的位移為6.4m，C項正確、D項錯誤．、、三物體同時同地動身做直線運動.它們運動狀況如圖所示，則在20s的時間內(nèi)，它們的平均速率關(guān)系是（）A．B．C．D．【解析】在圖所示的圖象中，由圖象中各點切線的斜率表示物體的速度可知：A物體起先時做速度減小的變速運動，速度減小到零后反向做速度增大的變速運動.在20s內(nèi)，它正向運動到離原點距離大于后又做反向運動回到離原點處.物體是做勻速直線運動.物體做速度不斷增大的變速運動.在20s內(nèi)，三物體的位移為，但在20s內(nèi)，、二物體都是單方向直線運動.路程與位移大小相等，即為，而物體離動身點的最遠距離大于，且又回頭運動，所以它的路程大于的大小，為三物體中最大的，它們運動的時間一樣，故路程大平均速率大，綜上所述，B選項正確.【答案】B學問學問點睛實力進階：對于位置，位移，速度，加速度的理解，是我們以后探討其他物理學問的基礎。這里面的關(guān)鍵詞是變更，變更量，變更率。物理學家探討的多數(shù)問題都是動態(tài)變更著的，可能隨時間變更，隨空間位置變更，隨溫度變更，但是全部的變更都可以用數(shù)學表達式，或者用圖像來描述。假如把我們探討的物理過程簡化抽象為某個函數(shù)變更量：那么我們用表示這個函數(shù)在自變量發(fā)生變更所對應的變更量。廣義上講我們就用來表示這個物理量在某個條件變更時候的變更量變更率：我們用因變量和自變量的變更量之比做成一個新的物理量——變更率。數(shù)學上寫起來就是?？梢钥闯?，當我們的函數(shù)關(guān)系時一次函數(shù)的時候，變更率就是這個函數(shù)的斜率。假如這個函數(shù)不是一次的，那么我們?nèi)〔煌囊矔玫讲煌淖兏?。所以此時我們就探討最有代表意義的，當無窮趨近于零（對于無窮趨近于零，大家可以理解為：很小很小，但是大于零，你隨意說出隨意一個特別小的正數(shù)，都比這個正數(shù)小……）時候的變更率。這樣我們就發(fā)覺，當我們以時間為自變量（最為常見）時，速度就是位置矢量的變更率。加速度就是速度矢量的變更率。由于變更率的特性，我們一般探討瞬時速度和平均速度，以及瞬時加速度。相反的，從圖像中我們看到，變更率函數(shù)“下面”的面積，就是變更量：加速度時間圖像的面積表示的是速度的變更量，速度時間圖像的面積表示的是位置的變更量——位移。留意：變更率本身也可以是函數(shù)哦~思索：初中我們學過哪些物理量是變更量，哪些物理量是變更率？探討變更量和變更率最好的工具就是微積分~>.<~我們現(xiàn)在的手段就是微積分的爸爸：微元法+圖像法怎么？不信任？思索：某個函數(shù)的變更率是個最簡潔的過原點的二次函數(shù)：，那么這個函數(shù)是神馬函數(shù)？求這個函數(shù)從的變更量（答案）（老師版）把等分成無限多的份：則總之，大家要時刻保持一個醒悟的頭腦，我們學習運動學，絕不僅僅是為了學習運動學本身，這些思索和分析的方法，無論從數(shù)學上還是物理上，都是會對將來的學問進行推廣的。還有，不要遺忘，始終留意考慮運動的相對性哦！例題精講例題精講A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)覺前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車馬上做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？解1：（公式法）兩車恰好不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。（包含了時間關(guān)系）由A、B速度關(guān)系：（包含了時間關(guān)系）由A、B位移關(guān)系：解2：（圖像法）在同一個v-t圖中畫出A車和B車的速度時間圖像圖線，依據(jù)圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.依據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過100.物體的物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移。解3：（相對運動法）以B車為參照物，A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。（由于不涉剛好（由于不涉剛好間，所以選用速度位移公式。）備注：以B為參照物,公式中的各個量都應是相對于B的物理量.留意物理量的正負號。解4：（二次函數(shù)極值法）若兩車不相撞，其位移關(guān)系應為代入數(shù)據(jù)得：其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有把物理問題轉(zhuǎn)化為依據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學問題。已知甲乙兩輛車，從靜止起先，沿著同一個方向做勻加速直線運動。在第一段時間里面他們的加速度滿足關(guān)系：；其次段相等的時間里面他們交換了加速度，也就是說：；求從起先到其次段時間結(jié)束，兩個車的位移比如圖：已知一質(zhì)點做變加速直線運動，初速度為，其加速度速度隨位移線性減小的關(guān)系即加速過程中加速度與位移之間的關(guān)系滿足條件，式中為隨意位置處的加速度，為位移，、為常量，求當位移為時質(zhì)點的瞬時速度.因，故可利用圖像的面積求出（）.建立圖如圖所示，圖中陰影部分面積的兩倍就表示（），故，得.如圖所示，以為加速度從靜止起先向左勻加速運動，沿斜面對下以加速度從靜止起先，運動到水平后勻速，問能追上的條件是什么？假如很大，則追不上，本題求最小值，做圖．圖中為斜面長度，為比多走的距離．恰好追上時，即所以得，因此當時可以追上．美帝國主義的一個航空母艦以速度勻速直線運動。上面的一個飛機，從“靜止”起先，相對于航空母艦以加速度勻稱的加速運動（沿著航空母艦運行的方向）。已知假如飛機相對地面的速度達到，則可以起飛。問從“靜止”到起先起飛，須要經(jīng)過多少時間？航空母艦上的跑道至少要有多長？

思索：怎樣設計航空母艦才能盡量增加跑道的長度？【解析】視察美軍的尼米茲級航母可以發(fā)覺，航母上有兩條跑道，一條直的一條斜的，斜的那條就是斜角甲板，設置這兩條跑道的目的是為了可以讓航母同時進行起飛和著陸作業(yè)，假如只有一條直通甲板的話，飛機起飛時，只得讓停放的飛機擠在飛行甲板后半部，而將前半部用作起飛的跑道。然而，這樣做不僅影響了飛機的滑跑距離，還必需等飛機起飛騰出跑道，空中的飛機才可以著陸，并且稍有不慎，后著陸的飛機很簡潔碰撞到先著陸的飛機上。斜角甲板最終由英國人在1952年2月獨創(chuàng)勝利。斜角甲板又叫斜、直兩段式甲板，位于飛機甲板的左側(cè)，與艦艇艏艉中心線呈6～13度夾角。有了這角度，飛機著陸就可與停駐的飛機和起飛作業(yè)區(qū)分流，同時還可實現(xiàn)彈射和回收作業(yè)同時進行?；厥諈^(qū)的角度相當重要。角度愈大，對駕駛員著艦的難度就愈大。此外，斜角甲板的設計還可使著陸區(qū)免遭左舷前彈從噴氣火焰擋板引出的熱氣流，從而降低空氣紊流的干擾。通常，斜角甲板上只裝有供飛機著陸用的阻攔索。然而，極少數(shù)航空母艦的斜角甲板上也裝有一兩座彈射器，其目的在于在沒有飛機著陸時供飛機起飛之用高空中有四個小球，在同一位置同時以相同速率向上、向下、向左、向右被射出，不計空氣阻力，圖是經(jīng)過1s后四個小球在空中位置的構(gòu)圖，其中的正確圖形是（）【解析】在以加速度豎直加速向下運動的參考系中看，四個球分別向上、下、左、右四個方向作勻速直線運動，故答案A正確．【奇妙！】如圖：由于相機曝光時間較長，所以記錄了煙火中每一個爆炸碎片的軌跡以及碎片形成的軌跡覆蓋的區(qū)域。在碎片未落地前，碎片的包絡面是一個球面，當碎片落地后，全部的“亮區(qū)”的包絡面是一個拋物面。（CPHO選講）摩托車速度沿平直馬路行駛，突然，駕駛員發(fā)覺正前方處，有一輛汽車正以的速度起先減速，加速度大小為，為了避開發(fā)生碰撞，摩托車也同時減速，求其加速度至少得多少？兩車都做勻減速直線運動，不相碰撞的臨界狀態(tài)為：當汽車經(jīng)時間停下時，摩托車正好經(jīng)同樣時間靠汽車停下，這時，兩者的圖線如圖a所示，其相對位移為.當兩車間距較小，即時，兩車不發(fā)生碰撞的條件為相對速度為零，即有共同速度時，（圖b），即.這時，摩托車的加速度應為.當兩車間距較大，即時，汽車經(jīng)時間先停下，摩托車經(jīng)后停下，兩車不發(fā)生碰撞的條件（圖c）——，即這時，摩托車的加速度應為.定律，理論，假設，科學方法定律，理論，假設，科學方法定律（Law）：是指通過總結(jié)自然現(xiàn)象而得到的一種自然規(guī)律，是用來描述自然界的某種存在模式的。例如電荷守恒定律，牛頓三定律，光的反射定律。留意：定律學問描述現(xiàn)象，沒有說明這些現(xiàn)象發(fā)生的緣由。理論（Theory）：是指建立在許多觀測現(xiàn)象的基礎之上，并且有相關(guān)的試驗證明的一種說明說明。理論可以說明定律。比如愛因斯坦的相對論理論。留意：隨著時間的推移，人們的相識實力，數(shù)學基礎，試驗技術(shù)等會有所提高，所以對于理論也可能修正，發(fā)展或者拋棄?？茖W理論必須要有證明。假設（Hypothesis）：是經(jīng)驗了深思熟慮之后提出的一種關(guān)于變量時如何彼此關(guān)聯(lián)的揣測。有了假設后，科學家就要想方法來驗證這些假設是否正確。往往實行的方法是通過試驗，驗證這些假設的干脆結(jié)論以及間接結(jié)論來完成?？茖W方法（ScientificMethod）：視察，試驗，創(chuàng)建模型或者提出理論，說明結(jié)果或者做出新的預料。這就是科學方法的基本要點。華山論劍華山論劍當自行車向正東方向以5km/h的速度行駛時，人感覺風從正北方向吹來；當自行車的速度增加兩倍時，人感覺風從正東北方向吹來，求風對地的速度和風向.11.8km/h，東偏南63.4°幾個物理笑話1.

德國聞名物理學家威廉?康拉德?倫琴（1845?1923年）在1