高考三角函數(shù)復習專題

三角函數(shù)復習專題一、核心學問點歸納：★★★1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當時，；當時，．當時，；當時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸★★2.正、余弦定理：在中有:①正弦定理：（為外接圓半徑）留意變形應用②面積公式：③余弦定理：二、方法總結：1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。（1）留意隱含條件的應用：1＝2x＋2x。（2）角的配湊。α＝（α＋β）－β，β＝－等。（3）升冪與降冪。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入?yún)f(xié)助角。θ＋θ＝(θ＋)，這里協(xié)助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由＝確定。2.解答三角高考題的策略。（1）發(fā)覺差異：視察角、函數(shù)運算間的差異，即進行所謂的“差異分析”。（2）找尋聯(lián)系：運用相關公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）合理轉化：選擇恰當?shù)墓?，促使差異的轉化。三、例題集錦：考點一：三角函數(shù)的概念1.（2011年東城區(qū)示范校考試文15）如圖，設是單位圓和軸正半軸的交點，是單位圓上的兩點，是坐標原點，，．（1）若，求的值；（2）設函數(shù)，求的值域．2．（2011年西城期末文15）已知函數(shù).（Ⅰ）若點在角的終邊上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.考點二：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)3.（2011年東城區(qū)期末文15）函數(shù)部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的最小正周期與解析式；（Ⅱ）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．考點三、四、五：同角三角函數(shù)的關系、誘導公式、三角恒等變換4．（2010年海淀期中文16）已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心5.（2011年豐臺區(qū)期末文15）已知函數(shù)（），相鄰兩條對稱軸之間的距離等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值和最小值與相應的x值．6、（2011朝陽二模文15）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期與函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值.7、（2011東城二模問15）（本小題共13分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．考點六：解三角形8．（2011年朝陽期末文15）已知△中，.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）設向量，，求當取最小值時，值.9．（2011年石景山期末文15）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若，，求的值．10、（2011東城一模文15）在△中，角，，的對邊分別為，，分，且滿意．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面積的最大值．11、(2011豐臺一模文15).在△中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b222．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）設函數(shù)，當取最大值時，推斷△的形態(tài)．12、(2011海淀一模文15).在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，已知，，且.(Ⅰ)求； 13、（2011石景山一模文15）．在中，角，，所對應的邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾担}集錦答案：1.（2011年東城區(qū)示范校考試理15）如圖，設是單位圓和軸正半軸的交點，是單位圓上的兩點，是坐標原點，，．（1）若，求的值；（2）設函數(shù)，求的值域．★★單位圓中的三角函數(shù)定義解：（Ⅰ）由已知可得……………2分………3分 …………4分 （Ⅱ）………6分………………7分………………8分 ………9分…………12分 的值域是………………13分2．（2011年西城期末理15）已知函數(shù).（Ⅰ）若點在角的終邊上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.★★三角函數(shù)一般定義解：（Ⅰ）因為點在角的終邊上，所以，，………………2分所以………………4分.………………5分（Ⅱ）………………6分，………………8分因為，所以，………………10分所以，………………11分所以的值域是.………………13分3.（2011年東城區(qū)期末理15）函數(shù)部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的最小正周期與解析式；（Ⅱ）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）由圖可得，，所以．……2分所以．當時，，可得，因為，所以．……5分所以的解析式為．………6分．……10分因為，所以．當，即時，有最大值，最大值為；當，即時，有最小值，最小值為．……13分相鄰平衡點（最值點）橫坐標的差等；；;φ代點法4．（2010年海淀期中文16）已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心解：（1）...3分（只寫對一個公式給2分）....5分由，可得......7分所以......8分.......9分（2）當，換元法..11即時，單調(diào)遞增.所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是...13分5.（2011年豐臺區(qū)期末理15）已知函數(shù)（），相鄰兩條對稱軸之間的距離等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值和最小值與相應的x值．解：（Ⅰ）．意義……4分因為，所以，．……6分所以．所以………7分當時，，無范圍探討扣分所以當，即時，，…10分當，即時，．………13分6、（2011朝陽二模理15）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期與函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值.解:……1分……2分.和差角公式逆用………………3分（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期.……5分令，……6分所以.即.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.……………8分（Ⅱ）解法一：由已知得，…9分兩邊平方，得同角關系式所以…………11分因為，所以.所以.……13分解法二：因為，所以.…………9分又因為，得.……10分所以.……11分所以，.誘導公式的運用7、（2011東城二模理15）（本小題共13分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．解：（Ⅰ）因為，且，所以，．角的變換因為．所以．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以此結構轉化為二次函數(shù)值域問題因為，所以，當時，取最大值；當時，取最小值．所以函數(shù)的值域為．8．（2011年朝陽期末理15）已知△中，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設向量，，求當取最小值時，值.解：（Ⅰ）因為，和差角公式逆用所以.………3分因為，所以.所以.………5分因為，所以.…………7分（Ⅱ）因為，…8分所以.…10分所以當時，取得最小值.此時（），于是.同角關系或三角函數(shù)定義……12分所以.……………13分9．（2011年石景山期末理15）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若，，求的值．解：（Ⅰ）．4分．…6分當時，即時，的最大值為．…8分若是三角形的內(nèi)角，則，∴．令，得，此處兩解解得或．……10分由已知，是△的內(nèi)角，且，∴．…11分又由正弦定理，得．……13分10、（2011東城一模理15）（本小題共13分）在△中，角，，的對邊分別為，，分，且滿意．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求△面積的最大值．解：（Ⅰ）因為，所以由正弦定理，得．邊化角整理得．所以．在△中，．所以，．（Ⅱ）由余弦定理，．所以均值定理在三角中的應用所以，當且僅當時取“=”．取等條件別忘所以三角形的面積．所以三角形面積的最大值為．……13分11、(2011豐臺一模理15).在△中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b222．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）設函數(shù)，當取最大值時，推斷△的形態(tài)．解：（Ⅰ）在△中，因為b222，由余弦定理a2=b22-2可得．(余弦定理或公式必需有一個，否則扣1分)……3分∵0<A<π，（或寫成A是三角形內(nèi)角）……4分∴．……5分（Ⅱ）…7分，……9分∵∴∴（沒探討，扣1分）…10分∴當，即時，有最大值是．…11分又∵，∴∴△為等邊三角形．……13分12、(2011海淀一模理15).（本小題共13分）在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，已知，，且.(Ⅰ)求； 解：（I）因為，,,…1分代入得到，.…3分因為,…4分所以.角關系………5分（）因為，由（I）結論可得：.…7分因為，…………8分.…………9分由得，…11分