高中數(shù)學(xué)教案《排列》

1 (一)教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能:理解排列的意義，并能用樹(shù)形圖正確寫(xiě)出一些簡(jiǎn)單排列問(wèn)題的所有排列，了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。2.過(guò)程與方法:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從生活中的例子理解排列的意義。 (二)教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解排列的意義，能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題。 (三)教學(xué)用具。教學(xué)用具：教學(xué)多媒體設(shè)備 (四)教學(xué)設(shè)想創(chuàng)設(shè)情景 (1)高二(1)班準(zhǔn)備從甲，乙，丙三名學(xué)生中選出兩人分別擔(dān)任班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)，有多少種 (3)北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的飛機(jī)上面三個(gè)問(wèn)題有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫(huà)？學(xué)生活動(dòng)求一共有多少種不同的排列方法。第一問(wèn)用樹(shù)形圖表示班長(zhǎng)副班長(zhǎng)甲丙乙丙甲乙即共有6種不同的結(jié)果：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙事實(shí)上，這6種選法分別是從甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生中選出兩個(gè)學(xué)生，并按一定的順序排成一列(班長(zhǎng)排在第1位，副班長(zhǎng)排在第2位)而得到的。數(shù)學(xué)建模一般地，從n個(gè)不同的元素中取出m(m﹤n)個(gè)元素，并按一定的順序排成一列，叫 (3)從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？ (5)10個(gè)學(xué)生排隊(duì)照相，則不同的站法有多少種？“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問(wèn)題是不是排列問(wèn)題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列2A的定義，兩個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同A例題講解例11寫(xiě)出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有排列。解(1)把a(bǔ)，b，c，d中的任意一個(gè)字母排在第一個(gè)位置上，有4種排法，第一個(gè)位置上的字母排好后，第二個(gè)位置上的字母就有3種排法。abcdbcdacdabdabc因此，共計(jì)有12個(gè)不同的排列，它們是ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc第一位n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)Am個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)n第二位個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)A‘nn-1第1位第2位第3位n……………NA Annnnnnn-2=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)……*2*1nn=nnAA 8A77A6A.6變式題n34A4+2A5A54A4+2A5A5+A4排列數(shù)符號(hào)表示為2nnn例3：應(yīng)用公式解以下各題(1)A2=56，求n。n(2)A42A2=?88A5n2A5A6(42A5A66!+5!(5)3A3=2A2+6A2，求x。xx+1xnn1Am=Ak.Amknnnk(3)(n+1)!n!=(nk+1).n!k!(k1)!k!練習(xí)：求解下列各式的值或解方程2n+1nA8A589A6A5(4)An+3+An+1=?2n6例5：某年全國(guó)足球甲級(jí)(A組)聯(lián)賽共有14隊(duì)參加,每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽1次,共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?例6①有5本不同的書(shū),從中選出3本給3名同學(xué),每人一本,共有多少種不同的選法?②有5種不同的書(shū),要買(mǎi)3本給3名同學(xué),每人一本,共有多少種不同的選法?例7某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào),每次可掛一面,二面,三面,并且不同的順序表示不同的信號(hào),一共可表示多少種不同的信號(hào)?4解法一：對(duì)排列方法分步思考百十個(gè)89解法二：對(duì)排列方法分類(lèi)思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類(lèi)：個(gè)0百十個(gè)百個(gè)0A3A999根據(jù)加法原理9解法三：間接法百十個(gè)009AA=64899 (1)認(rèn)真審題。根據(jù)題意分析它屬什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？題目中的事件是什么？有沒(méi)有限制條的程序來(lái)完成這個(gè)事件？用什么計(jì)算方法？ 的原 (3)恰當(dāng)分類(lèi)，合理分步 (1)基本思路①直接法，即從條件出發(fā)，直接考慮符合條件的排列數(shù)。②間接法，即先不考慮限制條件，求出所有排列數(shù)，然后再?gòu)闹袦p去不符合條件5 (2)常用方法：特殊元素、特殊位置分析法、排除法、對(duì)稱(chēng)分析法、捆綁法、插空法、典型例題分析例9.(1)現(xiàn)有5名男生、4名女生排成一行，則共有多少種不同的排法？ (2)男生、女生各自排在一起，則共有多少種不同的排法？ (3)女生排在一起，則共有多少種不同的排法？ (4)女生不相鄰，則共有多少種不同的排法？ (5)男女相間排列，則共有多少種不同的排法？ (6)某甲在排頭，則共有多少種不同的排法？ (7)某甲在排頭，某乙在排尾，則共有多少種不同的排法？ (8)某甲不在排頭，某乙不在排尾，則共有多少種不同的排法？ (9)某甲不在排頭，也不在排尾，則共有多少種不同的排法？ (10)其中，甲、乙、丙三人順序一定，則共有多少種不同的排法？ (11)其中男生順序一定，女生順序一定，則共有多少種不同的排法？ (12)排兩排，前排4人，后排5人，則共有多少種不同的排法？ (13)排兩排，前排4人，后排5人，甲在前排，乙、丙在后排，則共有多少種不同的排法？(本題請(qǐng)學(xué)生先自己分析，然后與后面的結(jié)