9.5 三角形的中位線 蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件

9.5三角形的中位線第9章中心對稱圖形——平行四邊形逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2三角形的中位線中點四邊形知識點三角形的中位線知1－講11.概念和定理圖形文字語言符號語言概念連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線∵AD=BD，AE=EC，∴DE

是△ABC

的中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半知1－講2.三角形的中位線的應(yīng)用(1)三角形的中位線定理反映了三角形的中位線與第三邊的雙重關(guān)系：一是位置關(guān)系，可以用來證兩直線平行；二是數(shù)量關(guān)系，可以用來證線段的倍分關(guān)系.(2)中位線具有平移角、倍分轉(zhuǎn)化線段的功能，因此當遇到中點或中線時，應(yīng)考慮構(gòu)造中位線，即我們常說的“遇到中點想中位線”；相應(yīng)地，若知道了三角形的中位線，則三角形兩邊的中點即可找到.知1－講特別解讀：1.一個三角形有三條中位線.2.三條中位線將原三角形分割成四個全等的小三角形.3.三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別：三角形的中線是連接一頂點和它的對邊中點的線段，而三角形的中位線則是連接兩邊中點的線段.4.三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.知1－講例1[二?！ぬK州]如圖9.5-1，在Rt△ABC中，∠

ACB＝90°，CM是斜邊AB上的中線，E、F分別為MB、BC

的中點，若EF＝1，則AB等于(

)A.3

B.3.5

C.4

D.4.5C知1－講解題秘方：緊扣三角形中位線定理求出CM，然后結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進行求解.解析：在△BMC

中，∵E、F分別為MB、BC

的中點，∴BE

＝EM，BF＝FC.∴CM

＝2EF＝2．在Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，CM

是斜邊AB

上的中線，∴AB

＝2CM＝4．知1－講直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.知1－講方法點撥：此題根據(jù)已知條件可得EF是△

MBC的中位線，得到CM與EF

的數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合直角三角形中CM與AB

的數(shù)量關(guān)系，即可求出AB的值.知2－講知識點中點四邊形21.定義順次連接任意一個四邊形各邊的中點所得的四邊形叫做中點四邊形.如圖9.5-2，在四邊形ABCD

中，E、F、G、H

分別是邊AB、BC、CD、DA

的中點，則四邊形EFGH

就是中點四邊形.知2－講2.利用中位線定理判定平行四邊形，一般用“一組對邊平行且相等”判定平行四邊形.知2－講特別解讀：1.所有的中點四邊形都是平行四邊形.2.常見四邊形的中點四邊形：原四邊形中點四邊形任意四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形矩形菱形菱形矩形正方形正方形知2－講3.中點四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,具體如下表對角線AC

與BD的關(guān)系既不垂直也不相等AC⊥BDAC=BDAC⊥BD

且AC=BD圖形中點四邊形四邊形EFGH是平行四邊形四邊形EFGH是矩形四邊形EFGH是菱形四邊形EFGH

是正方形知2－講例2[月考·興化市]若四邊形的兩條對角線長分別為35cm和25cm，則連接這個四邊形各邊的中點所得的四邊形的周長是_______cm．60知2－講解題秘方：緊扣三角形中位線定理中的數(shù)量關(guān)系即可求解．方法點撥：解答有關(guān)中點四邊形問題時，常利用三角形的中位線定理求解.根據(jù)三角形的中位線定理，易證四邊形各邊中點所得的四邊形（中點四邊形）的各邊長度是原四邊形的對角線的一半．知2－講解析：如圖9.5-3所示，E、F、G、H分別是四邊形ABCD