湖南省湘潭市高三下學期3月質(zhì)量檢測數(shù)學試題2

2024屆高三3月質(zhì)量檢測數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.已知隨機變量服從，若，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.53.已知為復數(shù)，若為實數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的軌跡方程為（）A. B.C. D.4.設等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.34 B.35 C.36 D.385.的值為（）A.1 B. C. D.26.實驗課上，小明將一個小球放置在圓柱形燒杯口處固定（燒杯口支撐著小球），觀察到小球恰好接觸到燒杯底部，已知燒杯的底面半徑為2，小球的表面積為，若燒杯的厚度不計，則燒杯的側面積為（）A. B. C. D.7.已知是定義域為偶函數(shù)，當時，，若有且僅有3個零點，則關于的不等式的解集為（）A. B.C. D.8.已知圓O的半徑為1，A，B，C為圓O上三點，滿足，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二?選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.潮汐現(xiàn)象是地球上的海水受月球和太陽的萬有引力作用而引起的周期性漲落現(xiàn)象.某觀測站通過長時間觀察，發(fā)現(xiàn)某港口的潮汐漲落規(guī)律為（其中，），其中y（單位：）為港口水深，x（單位：）為時間，該觀測站觀察到水位最高點和最低點的時間間隔最少為，且中午12點的水深為，為保證安全，當水深超過時，應限制船只出入，則下列說法正確的是（）A.B.最高水位12C.該港口從上午8點開始首次限制船只出入D.一天內(nèi)限制船只出入的時長為10.已知圓錐的側面展開圖為一個半圓，為底面圓的一條直徑，，B為圓O上的一個動點（不與A，C重合），記二面角為，為，則（）A.圓錐的體積為B.三棱錐的外接球的半徑為C若，則平面D.若，則11.已知，為雙曲線：的左?右焦點，點滿足，N為雙曲線C的右支上的一個動點，O為坐標原點，則（）A.雙曲線C的焦距為4B.直線與雙曲線C的左?右兩支各有一個交點C.的面積的最小值為1D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在的展開式中，的一次項的系數(shù)為___________（用數(shù)字作答）.13.已知F為拋物線C：的焦點，O為坐標原點，過F且斜率為1的直線交拋物線C于A，B兩點，直線，分別交拋物線C的準線于P，Q兩點，若，，則___________.14.已知函數(shù)，記函數(shù)，的值域分別為，若，則的取值范圍是___________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.2023年8月8日是我國第15個“全民健身日”，設立全民健身日（FitnessDay）是適應人民群眾體育的需求，促進全民健身運動開展的需要.某學校為了提高學生的身體素質(zhì)，舉行了跑步競賽活動，活動分為長跑?短跑兩類項目，且該班級所有同學均參加活動，每位同學選擇一項活動參加.長跑短跑男同學3010女同學10若采用分層抽樣按性別從該班級中抽取6名同學，其中有男同學4名，女同學2名.（1）求的值以及該班同學選擇長跑的概率；（2）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否推斷選擇跑步項目的類別與其性別有關？附：，其中.0.050.010.0013.8416.6351082816.設各項都不為0的數(shù)列的前項積為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）保持數(shù)列中的各項順序不變，在每兩項與之間插入一項（其中），組成新的數(shù)列，記數(shù)列的前項和為，若，求的最小值.17.在三棱臺中，為等邊三角形，，平面，分別為，的中點，（1）證明：平面平面；（2）若，設為線段上的動點，求與平面所成的角的正弦值的最大值.18.已知橢圓：的離心率為，為坐標原點，，為橢圓C的左?右焦點，點P在橢圓C上（不包括端點），當時，的面積為，（1）求橢圓C的標準方程；（2）