安徽省宣城市楊林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省宣城市楊林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.演繹推理“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)（）是增函數(shù)，而函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理過程錯(cuò)誤

D．以上都不是參考答案：A2.已知命題p：“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，命題q：“a”的充要條件為“l(fā)na＞lnb”，則下列復(fù)合命題中假命題是(

)A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨￢q D．p∧（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先判斷命題p、命題q的真假性，再根據(jù)復(fù)合命題的真假性對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于命題p，中括號(hào)內(nèi)【“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”】整個(gè)是p命題，而不是單看引號(hào)內(nèi)的命題，p為真；對(duì)于命題q，當(dāng)a=1、b=0時(shí)，a，但lna＞lnb不成立，q是假命題，∴￢q是真命題；∴p∧q是假命題，p∨q、（￢p）∨（￢q）和p∧（￢q）是真命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)合命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．3.若關(guān)于x的方程=mx+m﹣1有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=mx+m﹣1，f（x）=，在同一坐標(biāo)系中作出二函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：令g（x）=mx+m﹣1，f（x）=，∵方程mx+3m=有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴g（x）=mx+m﹣1與f（x）=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作圖如下：∵g（x）=mx+m﹣1為過定點(diǎn)（﹣1，﹣1）的直線，當(dāng)直線g（x）=mx+m﹣1經(jīng)過（1，0），即m=時(shí)，顯然g（x）=mx+m﹣1與f（x）=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)直線g（x）=mx+m﹣1與曲線f（x）=相切時(shí)，，解得m=或m=0（舍），∴m∈[，），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題4.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在C上且直線斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為(－2，0)，(2，0)，設(shè)P(x0，y0)，則,而，即，所以，因?yàn)椋怨蔬xB

5.一個(gè)圓錐的正視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的表面積為（

）A.4π

B.8π

C.12π

D.16π參考答案：C略6.在△ABC中，若sinA=cosB=，則∠C=(

)A．45° B．60° C．30° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件求得B的值，再求得A的值，利用三角形的內(nèi)角和公式求得C的值．【解答】解：△ABC中，若sinA=cosB=，則∠B=60°，∴∠A=30°，∠C=90°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)的值，三角形的內(nèi)角和公式，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）（2014秋?濟(jì)寧期末）雙曲線的漸近線方程為（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，求出a，b即可得到漸近線方程．解答：解：雙曲線的a=3，b=4，由于漸近線方程為y=x，即為y=±x．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．②③④

B．①③⑤

C．②④⑤

D．①⑤參考答案：B考點(diǎn)：歸納推理；演繹推理的意義9.“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“l(fā)nx＜0得0＜x＜1，則“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．10.在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 A．3項(xiàng)

B．4項(xiàng)

C．5項(xiàng)

D．6項(xiàng)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．12.函數(shù)的最小值為___________．參考答案：.【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進(jìn)一步應(yīng)用二倍角的余弦公式，得到關(guān)于的二次函數(shù)，從而得解.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的最小值為．【點(diǎn)睛】解答本題的過程中，部分考生易忽視的限制，而簡(jiǎn)單應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．13.若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_________。參考答案：14.是虛數(shù)單位，計(jì)算=________.

參考答案：

15.．已知向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夾角為銳角，則x的取值范圍是_________參考答案：16.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為____________．參考答案：略17.（5分）計(jì)算=．參考答案：1===1，故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S，T，若橢圓C的左焦點(diǎn)為F1，求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)直線和圓相切得到的關(guān)系式，結(jié)合兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，可以求出，從而得到方程；（2）先求出面積表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式的特征求解最值.【詳解】（1）由題意，以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓的方程為，∴圓心到直線的距離（*）∵橢圓C的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，∴,，代入（*）式得，∴，

故所求橢圓方程為；（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，將直線方程代入橢圓方程得：，

∴，解得．

設(shè),，則，∴到的距離令則當(dāng)即時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系及最值問題，最值問題一般是先求目標(biāo)式，結(jié)合目標(biāo)式的特點(diǎn)選擇合適的方法求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19.已知是首項(xiàng)為19，公差為2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求通項(xiàng)及；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：略20.如圖，已知平面BCC1B1是圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸截面）BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線CC1的中點(diǎn)，已知AB=AC=AA1=4（1）求證：B1O⊥平面AEO（2）求二面角B1﹣AE﹣O的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）依題意可知，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能證明B1O⊥平面AEO．（2）求出平面AEO的法向量和平面B1AE的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．【解答】證明：（1）依題意可知，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，因?yàn)锳B=AC=AA1=4，則A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），B1（4，0，4），C（0，4，0），O（2，2，0），（2分）=（﹣2，2，﹣4），=（2，﹣2，﹣2），=（2，2，0），（3分）?=（﹣2）×2+2×（﹣2）+（﹣4）×（﹣2）=0，∴⊥，∴B1O⊥EO，=（﹣2）×2+2×2+（﹣4）×0=0，∴⊥，∴B1O⊥AO，∵AO∩EO=O，AO，EO?平面AEO，∴B1O⊥平面AEO．（6分）（2）由（1）知，平面AEO的法向量為=（﹣2，2，﹣4），（7分）設(shè)平面B1AE的法向量為=（x，y，z），，則，令x=2，則=（2，2，﹣2），（10分）∴cos＜＞===，∴二面角B1﹣AE﹣F的余弦值為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價(jià)格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：=，=y﹣）（2）已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)L（x）最大？（利潤(rùn)=售價(jià)﹣收購(gòu)價(jià)）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算b，a，即可寫出回歸直線方程；（2）寫出利潤(rùn)函數(shù)L（x）=y﹣w，利用導(dǎo)數(shù)求出x=6時(shí)L（x）取得最大值．【解答】解：（1）由已知：，，…，，，…所求線性回歸直線方