2022-2023學(xué)年重慶奉節(jié)夔門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶奉節(jié)夔門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點M（，0），橢圓+y2=1與直線y=k（x+）交于點A、B，則△ABM的周長為（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】直線過定點，由橢圓定義可得AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出結(jié)果．【解答】解：直線過定點，由題設(shè)知M、N是橢圓的焦點，由橢圓定義知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故選：B．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，﹣2+3i對應(yīng)的點分別為A，B．若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i參考答案：C【考點】9F：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)分別為A（6，5），B（﹣2，3），確定中點坐標(biāo)為C（2，4）得到答案．【解答】解：兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)分別為A（6，5），B（﹣2，3），則其中點的坐標(biāo)為C（2，4），故其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i．故選C．3.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．-2

B．-1

C．2

D．4參考答案：C4.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)=f(2-x),且當(dāng)x時,,

設(shè)a=f(0),b=f(),c=f(3),

則

(

)A

a﹤b﹤c

B

c﹤b﹤a

C

c﹤a﹤b

D

b﹤c﹤a參考答案：C5.直線過點(－3,－2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這直線方程為（

）（A）2x－3y＝0; （B）x＋y＋5＝0; （C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5或x－y＋5＝0參考答案：C略6.在△ABC中，已知b=，則a等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵b=，∴由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：2=a2+1﹣2×，∴整理解得：a=或（舍去）．故選：B．【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知兩平行直線3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0，則兩直線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直接利用兩平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．【解答】解：兩平行直線3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0間的距離為d==1，故選：A．8.已知實數(shù)x、y，可以在0<x<2,0<y<2的條件下隨機取數(shù)，那么取出的數(shù)對(x，y)滿足的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.與橢圓共焦點，且漸近線為的雙曲線方程是

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.給出如下四個命題：①若“”為假命題，則均為假命題；②命題“若,則”的否命題為“若,則”；③命題“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要條件.其中不正確命題的個數(shù)是

(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且，．該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略12.函數(shù)的最大值是______________.參考答案：【分析】通過導(dǎo)數(shù)的符號得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最大值.【詳解】，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減；所以.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．13.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,,則.參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：略15.若x、y為實數(shù),且x+2y=4,則的最小值為_______________.

參考答案：略16.已知點P為橢圓在第一象限部分上的點，則的最大值等于

參考答案：217.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是．參考答案：若﹣1＜x＜1，則x2＜1【考點】四種命題．【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)逆命題的定義進行求解，注意分清命題的題設(shè)和結(jié)論．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是：若﹣1＜x＜1，則x2＜1，故答案為：﹣1＜x＜1，則x2＜1．【點評】此題主要考查逆命題的定義，是一道基礎(chǔ)題；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知直線截圓心在點的圓所得弦長為.（1）求圓的方程；（2）求過點的圓的切線方程.參考答案：（1）設(shè)圓C的半徑為R,圓心到直線的距離為d.，故圓C的方程為：（2）當(dāng)所求切線斜率不存在時，即滿足圓心到直線的距離為2，故為所求的圓C的切線.當(dāng)切線的斜率存在時，可設(shè)方程為：即解得故切線為：整理得：所以所求圓的切線為：與19.（10分）設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常數(shù)a，b∈R.(1)求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)設(shè)g(x)＝f′(x)e－x，求函數(shù)g(x)的極值．參考答案：(1)因為f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，故f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，由已知f′(1)＝2a，因此3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.又令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，由已知f′(2)＝－b，－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.(2)由(1)知g(x)＝(3x2－3x－3)e－x，從而有g(shù)′(x)＝(－3x2＋9x)e－x.令g′(x)＝0，得－3x2＋9x＝0，解得x1＝0，x2＝3.當(dāng)x∈(－∞，0)時，g′(x)<0，故g(x)在(－∞，0)上為減函數(shù)；當(dāng)x∈(0,3)時，g′(x)>0，故g(x)在(0,3)上為增函數(shù)；當(dāng)x∈(3，＋∞)時，g′(x)<0，故g(x)在(3，＋∞)上為減函數(shù)．從而函數(shù)g(x)在x1＝0處取得極小值g(0)＝－3，在x2＝3處取得極大值g(3)＝15e－3.20.為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

超過1小時不超過1小時男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機調(diào)查6名學(xué)生，試估計6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：（1），（2）沒有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)（3）估計這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)是4人【分析】（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計算m的值；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論；（3）計算參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率，用頻率估計概率，計算所求的頻數(shù)即可．【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，如下；

超過1小時不超過1小時合計男生20828女生12820合計321648

計算K20.6857＜3.841，所以沒有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)；（3）參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率為，用頻率估計概率，從該校學(xué)生中隨機調(diào)査6名學(xué)生，估計這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)為64（人）．【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題及用頻率估計概率的應(yīng)用問題，考查了運算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1—p。若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。

（I）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵的概率；

（II）在（I）的條件下，求三輛汽車中恰有兩輛汽車被堵的概率參考答案：解：（1）由已知條件得

…………3分即，則

答：的值為．

……………6分（2）三輛汽車中恰有兩輛汽車被堵的概率為：P=……12分略22.航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔10000m,速度為180km（千米）/h（小時）飛機先看到山頂?shù)母┙菫?50，經(jīng)過420s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?50，求山頂?shù)暮０胃叨龋ǎ?.7）．參考答案：解析：如圖

∵150450∴300，

AB=180km（千米）/h（小時）420s（秒）=2100