湖南省郴州市水東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省郴州市水東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，則A∩B={0，1，2}，故選：C．2.給出下列說法：①命題“若x=kπ（k∈Z），則sin2x=0”的否命題是真命題；②命題“?x∈R，2＜”是假命題且其否定為“?x∈R，2≥”；③已知a，b∈R，則“a＞b”是“2a＞2b+1“的必要不充分條件．其中說法正確的是(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：求出使sin2x=0的x值判斷①；由基本不等式得到2＞并寫出原命題的否定判斷②；舉例說明③正確．解答： 解：若sin2x=0，則2x=kπ，即，故①錯誤；2=，命題“?x∈R，2＜”是假命題，其否定為“?x∈R，2≥”，故②正確；當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，由a＞b不能得到2a＞2b+1，反之成立．故③正確．∴正確的命題是②③．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件和必要條件的判定方法，考查了命題的否定，是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.先后兩次拋擲一枚骰子，在得到的點(diǎn)數(shù)之和不大于6的條件下，則先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有3的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知a=，b=log2，c=，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故選：C．6.（5分）（2014春?紅橋區(qū)期末）設(shè)服從二項(xiàng)分布X～B（n，p）的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是（）A．50，B．60，C．50，D．60，參考答案：B【分析】若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（n，p），則隨機(jī)變量X的期望EX=np，方差DX=np（1﹣p），由此列方程即可解得n、p的值【解答】解：由二項(xiàng)分布的性質(zhì)：EX=np=15，DX=np（1﹣p）=解得p=，n=60故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了二項(xiàng)分布的性質(zhì)，二項(xiàng)分布的期望和方差的公式及其用法，離散型隨機(jī)變量的概率分布的意義，屬基礎(chǔ)題7.已知是球的球面上的兩點(diǎn)，為球面上的動點(diǎn).若三棱錐的體積最大值為，則球的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：A設(shè)球的半徑為R，當(dāng)平面時(shí)三棱錐的體積最大，，球的表面積為，選A.8.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測．如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（）A．90 B．75 C．60 D．45參考答案：A考點(diǎn)： 頻率分布直方圖；收集數(shù)據(jù)的方法．

專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)小長方形的面積=組距×求出頻率，再根據(jù)求出頻數(shù)，建立等式關(guān)系，解之即可．解答： 解：凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)設(shè)為N2，產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)設(shè)為N1=36，樣本容量為N，則，故選A．點(diǎn)評： 用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法．對于總體分布，總是用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計(jì)，頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×，各個(gè)矩形面積之和等于1，，即，屬于基礎(chǔ)題．9.下列結(jié)論正確的是（

）A.若則 B.若則C.若則 D.若則參考答案：B【分析】利用不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)和舉反例逐一判斷分析得解.【詳解】A.若則是假命題，因?yàn)閏=0時(shí)，顯然不成立.所以該選項(xiàng)是錯誤的；B.若則，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=在R上是增函數(shù)，所以該選項(xiàng)是正確；C.若則不一定成立，如a=1,b=-1，所以該選項(xiàng)是錯誤的；D.若則不一定成立，如：a=2，b=-3，所以該選項(xiàng)是錯誤的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式真假命題的判斷，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.在長為10的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形,則正方形的面積介于與之間的概率是

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個(gè)等差數(shù)列中，前三項(xiàng)和為34，后三項(xiàng)和為146，所有項(xiàng)的和為390，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是___________

參考答案：1312.已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上，=λ，=μ．若=1，，則λ+μ=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，由?=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3①；再由?=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．結(jié)合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由題意可得若?=（+）?（+），=?+?+?+?=2×2×cos120°+?μ+λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．?=﹣?（﹣）=?=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案為：．13.已知命題，命題.若命題q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是____；參考答案：(－∞,2]【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設(shè)，則滿足，解得，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)適合題意，所以的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.△ABC的三邊長分別為,則的值為▲

．參考答案：-19由于，則，則=||·||·故答案為．

15.一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為

．參考答案：14π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意可知，長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，求出長方體的對角線長，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，即，由S=4πR2=14π．故答案為：14π【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計(jì)算能力，順利解題的依據(jù)是：長方體的體對角線就是外接球的直徑，明確幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是解好立體幾何問題的前提．16.化簡2＝

參考答案：17.若函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[0,1]，則a＝________.參考答案：2f(x)＝loga(x＋1)的定義域是[0,1]，∴0≤x≤1，則1≤x＋1≤2.當(dāng)a>1時(shí)，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；當(dāng)0<a<1時(shí)，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，與值域是[0,1]矛盾．綜上，a＝2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈（，）時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：(1)對稱軸方程為得x=+，k∈Z，單調(diào)區(qū)間見解析;(2)值域?yàn)椋ī?，].【分析】（1）根據(jù)題意得到=，從而得到ω=1，f（x）=sin（2x+）+，令2x+=kπ+，求得x=+，即對稱軸；（2）根據(jù)圖像的變換得到g（x）=sin（4x﹣）+，當(dāng)x∈（，）時(shí)，4x﹣∈（﹣，），結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到值域.【詳解】（1）∵函數(shù)sin2ωx+=sin（2ωx+）+的圖象的一個(gè)對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為=，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）+．令2x+=kπ+，求得x=+，故函數(shù)f（x）的對稱軸方程為得x=+，k∈Z．（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，可得y=sin（2x﹣+）+=sin（2x﹣）+的圖象；再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）=sin（4x﹣）+的圖象．當(dāng)x∈（，）時(shí)，4x﹣∈（﹣，），∴sin（4x﹣）∈（﹣1，1]，故函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋ī仯琞．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導(dǎo)公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時(shí)保證要將x的系數(shù)提出來，針對x本身進(jìn)行加減和伸縮.19.如圖，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)求證：DE∥平面ABC；求三棱錐E-BCD的體積。參考答案：⑴取BC中點(diǎn)G，連接AG，EG，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以EG∥，且．由直棱柱知，，而是的中點(diǎn)，

所以，…………4分所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，

所以∥平面．

………7分⑵因?yàn)?，所以平面?/p>

所以，………10分由⑴知，∥平面，所以．…14分

20.（本小題滿分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)的面積，求的長．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，

………2分由，得．

………4分所以．………6分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，

………8分又，故，.……10分所以.

………12分21.已知過點(diǎn)A(1,1)且斜率為-m（m>0）的直線l與x軸、y軸分別交于P、Q,過P、Q作直線2x+y=0的垂線，垂足為R、S,求四邊形PRSQ面積的最小值。參考答案：22.已知點(diǎn)A（﹣，0），B（，0），P是平面內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，直線PA與PB交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是﹣．（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)在直線x+2y=0上時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡