2022-2023學年湖南省岳陽市新華中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省岳陽市新華中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點】雙曲線的標準方程．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)直接求解．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方為，整理，得y=．故選：C．2.曲線在點處的切線的傾斜角為（

）A.-1

B.45°

C.-45°

D.135°

參考答案：D略3.張、王夫婦各帶一個小孩兒到上海迪士尼樂園游玩，購票后依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外兩個小孩要排在一起，則這6個人的入園順序的排法種數(shù)是（

）A.12 B.24 C.36 D.48參考答案：B分析：先安排首尾的兩位家長，再將兩個小孩捆綁作為一個整體，與剩下的兩位家長作為三個元素安排在中間即可得到結(jié)論．詳解：先安排首尾兩個位置的男家長，共有種方法；將兩個小孩作為一個整體，與剩下的另兩位家長安排在兩位男家長的中間，共有種方法．由分步乘法計數(shù)原理可得所有的排法為種．故選B．點睛：求解排列、組合問題的思路：“排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘．”4.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在（0，4）內(nèi)取值的概率為0.6，則在（0，2）內(nèi)取值的概率為

（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6參考答案：B5.如圖，平面⊥平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，是的中點，則與平面所成角的正弦值為

()．A.

B.

C.

D.參考答案：C6.圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】法1：由題意可以判定圓心坐標（0，2），可得圓的方程．法2：數(shù)形結(jié)合法，畫圖即可判斷圓心坐標，求出圓的方程．法3：回代驗證法，逐一檢驗排除，即將點（1，2）代入四個選擇支，驗證是否適合方程，圓心在y軸上，排除C，即可．【解答】解法1（直接法）：設圓心坐標為（0，b），則由題意知，解得b=2，故圓的方程為x2+（y﹣2）2=1．故選A．解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點（1，2）到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為x2+（y﹣2）2=1故選A．解法3（驗證法）：將點（1，2）代入四個選擇支，排除B，D，又由于圓心在y軸上，排除C．故選：A．7.語句甲：動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）；語句乙：P點的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若P點的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）成立．若動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)），當2a≤|AB|，此時的軌跡不是橢圓．∴語句甲是語句乙的必要不充分條件．故選：B．8.當x∈R時，x+的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】討論x＞0，x＜0，運用基本不等式a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等號），即可得到所求范圍．【解答】解：當x＞0時，x+≥2=4，當且僅當x=2時，取得最小值4；當x＜0時，x+=﹣[（﹣x）+（﹣）≤﹣2=﹣4，當且僅當x=﹣2時，取得最大值﹣4．綜上可得，x+的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故選：D．9.設曲線在點處的切線與軸的交點橫坐標為，則的值為

()A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知，猜想的表達式為（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為

參考答案：12.過拋物線的焦點作傾斜角為45度的直線交拋物線于A,B兩點,若線段AB的中點坐標(3,2),則參考答案：213.點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：14.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為，若兩人各投2次，則兩人都投中1次的概率為

．參考答案：0.2016

略15.已知為橢圓上不同的三點，且連線經(jīng)過坐標原點，若直線的斜率乘積，則該橢圓的離心率為__

▲

__.參考答案：16.已知2a=3，則a=．參考答案：log23【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系得到所求．【解答】解：已知2a=3，則a=log23；故答案為：log23．17.設實數(shù)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)(其中i是虛數(shù)單位，)．（1）若復數(shù)z是純虛數(shù)，求x的值；（2）若函數(shù)與的圖象有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）化簡得到，由復數(shù)為純虛數(shù)可得的值.（2）算出，因一元二次方程在有解，利用判別式可得的取值范圍.【詳解】（1）∵，且復數(shù)為純虛數(shù)∴，解得

（2）由（1）知函數(shù)

又函數(shù)與的圖象有公共點

∴方程有解，即方程有解

∴

∴或

∴實數(shù)的取值范圍是．【點睛】（1）復數(shù)，①若，則為實數(shù)；②若，則為虛數(shù)，特別地，如果，則為純虛數(shù)．（2）對于含參數(shù)的一元二次不等式的恒成立問題，注意區(qū)分變量的范圍，如果范圍為，則可以利用判別式來處理，如果范圍不是，則可轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)的最值或用參變分離來考慮.19.命題p：方程有實數(shù)根；命題q：方程無實數(shù)根.若命題p、q中有且僅有一個真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：或或【分析】先求出真、真時的取值范圍，根據(jù)題設條件可得真假或假真，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】若真，則方程有實數(shù)根.∴，∴真時或；若真，則方程無實數(shù)根，∴，∴真時.因為命題、中有且僅有一個真命題，①真假：所以，故或；②假真：所以，故；綜上，實數(shù)的取值范圍為或或.【點睛】對于命題、中有且僅有一個真命題的問題，我們一般先求出真時參數(shù)的范圍，再求出為真時參數(shù)的范圍，通過真假和假真得到最終的參數(shù)的取值范圍．20.已知雙曲線C的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，離心率． （1）求雙曲線C的標準方程； （2）過點P（3，0）且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個公共點，求k的值． 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】分類討論；分類法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）根據(jù)雙曲線方程的標準形式，利用代定系數(shù)法求解即可； （2）把直線方程和曲線方程聯(lián)立得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，對二次項系數(shù)分類討論，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：（1）設雙曲線C的標準方程為 ∴2a=8， 所以a=4，c=5，b=3， ∴雙曲線C的標準方程為 （2）直線方程為y=k（x﹣3） 由得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0， ①9﹣16k2=0，即或時，直線與雙曲線有且僅有一個公共點， ②9﹣16k2≠0，、 ∴△=（96k2）2+4×144（9﹣16k2）（k2+1）=0， ∴7k2﹣9=0， ∴或…（9分） 綜上所述，或或或． 【點評】本題考查了雙曲線標準方程的求解和直線與曲線的位置關(guān)系，屬于基礎題型，應熟練掌握． 21.設函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若直線y=a與的圖像有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍;

（3）已知當恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解:（1）…1分∴當，…2分∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是……3分當；當.…………4分（2）由（1）可知圖象的大致形狀及走向（圖略）∴當?shù)膱D象有3個不同交點，……7分（3）∵上恒成立.

…………9分令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，上是增函數(shù)，∴∴所求的取值范圍是……12分

略22.已知圓，直線l過點(3,1).（1）若直線l與圓M相切，求直線l的方程；（2）若直線l與圓M交于P，Q兩點，當?shù)拿娣e最大時，求直線l的方程.參考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）分直線l的斜率不存在與直線l的斜率存在兩種討論，根據(jù)直線l與圓M相切進行計算，可得直線的方程；（2）設直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d，可得的長，由的面積最大，可得，可得k的值，可得直線的方程.【詳解】解：（1）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，此時直線l與圓M相切，所以符合題意,當直線l的斜率存在時，設l的斜率為k，則直線l的方程為，即,因為