遼寧省鐵嶺市柴河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省鐵嶺市柴河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.近年來，隨著私家車數(shù)量的不斷增加，交通違法現(xiàn)象也越來越嚴(yán)重，孝感市交警大隊(duì)在某天17：00～20：00這一時(shí)段內(nèi)，開展整治酒駕專項(xiàng)行動(dòng)，采取蹲點(diǎn)守候隨機(jī)抽查的方式，每隔3分鐘檢查一輛經(jīng)過的私家車．這種抽樣方法屬于（）A．簡單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．定點(diǎn)抽樣參考答案：B【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，樣本是在總體個(gè)數(shù)比較多的情況下，遵循一定的規(guī)則，具有相同的間隔，得到的一系列樣本．【解答】解：∵每隔3分鐘檢查一輛經(jīng)過的私家車，∴這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣；故選B．2.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

參考答案：C3.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：C4.下列說法中正確的有(1)命題“若x2－3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x+2≠0”；(2)“x＞2”是“x2－3x+2＞0”的充分不必要條件；(3)命題p：?x0∈R，，則￢p：?x∈R，x2＋x＋1≥0；(4)若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C⑴正確；⑵由x2－3x＋2＞0可以得出x＞2或x＜1，由x＞2一定可以得出x2－3x＋2＞0，故“”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件，正確；⑶正確；⑷若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個(gè)假命題，故⑷錯(cuò)誤，故選C．5.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：D詳解：A.若，，則，不正確，兩直線有可能是相交的情況.B.若，，，則,不正確，因?yàn)閮芍本€有可能是異面的情況.C.若，，則,不正確，直線n可能和直線m斜交，不垂直，此時(shí)直線n和平面不垂直.D若，，,根據(jù)面面垂直的判定定理得到，故命題正確.故答案為：D.

6.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9．抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷．則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（

）A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C方法一：從960中用系統(tǒng)抽樣抽取32人，則每30人抽取一人，因?yàn)榈谝唤M號(hào)碼為9，則第二組為39，公差為30.所以通項(xiàng)為，由，即，所以，共有人．方法二：總體中做問卷有450人，做問卷有300人，做問卷有210人，則其比例為15：10：7．抽到的32人中，做問卷有人．7.已知a＜b＜0，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．2a＜2b D．a(chǎn)b＜b2參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，＞，故只有C正確，由此得到結(jié)論．【解答】解：∵已知a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，＞，故只有C正確，故選：C．8.已知函數(shù)，函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，則A∩B＝（

）A.{0，1，2} B.{1，2} C.{1，2，4} D.{1，4}參考答案：B題意可知，，.故選B.點(diǎn)晴:集合的表示方法常用的有列舉法、描述法.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的代表元是實(shí)數(shù)、還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解函數(shù)的值域時(shí)，尤其要注意集合中其它的限制條件如集合，經(jīng)常被忽視，另外在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.并通過畫數(shù)軸來解交集不易出錯(cuò).10.已知向量，，，則與的值分別為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：6略12.若表示不大于的最大整數(shù)，則使得成立的正整數(shù)的最小值是

參考答案：31413.如圖是CBA籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場次得分的莖葉圖，則平均得分高的運(yùn)動(dòng)員是________．參考答案：甲解析由莖葉圖知平均得分高的運(yùn)動(dòng)員是甲，或計(jì)算得．14.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，則可歸納出

．參考答案：（n∈N*）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)所給的幾個(gè)不等式歸納出左邊、右邊的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律可歸納出第n個(gè)不等式．【解答】解：由題意知，：1+＜，1++＜，1+++＜，…，觀察可得：每個(gè)不等式的左邊是正整數(shù)的倒數(shù)之和，且最后一項(xiàng)的分母是項(xiàng)數(shù)加1，右邊是分?jǐn)?shù)，且分母是項(xiàng)數(shù)加1、分子是以3為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，∴可歸納出第n個(gè)不等式：（n∈N*），故答案為：（n∈N*）．15.若，已知，，則

參考答案：略16.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則

。參考答案：17.已知向量在基底{}下的坐標(biāo)為(2,1，－1)，則在基底{}下的坐標(biāo)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知

求：（1）的最大值；（2）的最小值.

參考答案：（1）

（2）19.（本題13分）已知數(shù)列和滿足：，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（Ⅱ）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；參考答案：（本題13分）解：（1）證明；假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，則有，即矛盾。所以不是等比數(shù)列。（2）解：因?yàn)橛?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)不是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，由上可知。故當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。略20.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：

(1）寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；

(2）表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；

(3）用流程圖表示計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人的算法。參考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求滿足的最小正整數(shù)n，其算法流程圖如下：【答案】21.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且橢圓的離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)及.

（I）求橢圓的方程；（II）求證：為定值；(Ⅲ)求的最小值.

參考答案：解：（I）由，得，即，即．（1），

……1分由橢圓過點(diǎn)知，．（2） ……2分聯(lián)立（1）、（2）式解得．

……3分

故橢圓的方程是；

……4分（II）為定值

……5分法一：證明橢圓的右焦點(diǎn)為，分兩種情況．1°當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，AB:，則CD:．此時(shí)，,；

……6分2°當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB:，則CD：．又設(shè)點(diǎn)．聯(lián)立方程組消去并化簡得，所以，

……7分

……8分

由題知，直線的斜率為，同理可得

……9分所以為定值.

……10分

法二：證明橢圓的右焦點(diǎn)為，分兩種情況．1°當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，AB:，則CD:．此時(shí)，,；

……6分2°當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB:，則CD：．又設(shè)點(diǎn)．聯(lián)立方程組消去并化簡得，所以，

……7分

由，同理

……8分

故由題知，直線的斜率為，同理可得

……9分所以為定值.

……10分

(Ⅲ)解：由（II）知，

所以

……11分，

……12分當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)

……13分所以的最小值為.

……14分略22.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)E是棱CC1的中點(diǎn)．（1）求證：BD⊥AE（2）求證：AC∥平面B1DE；（3）求銳二面角E﹣BD﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，AE，推導(dǎo)出BD⊥AC，EC⊥BD，由此能證明BD⊥AE．（2）連接AC1，設(shè)AC1∩B1D=G，連接GE，則AC∥GE，由此能證明AC∥平面B1DE．（3）連結(jié)DE、BE，取BD中點(diǎn)O，連結(jié)EO，CO，則EO⊥BD，CO⊥BD，∠EOC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）連接BD，AE，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，∵E是棱CC1的中點(diǎn)，∴EC⊥底面ABCD，∵BD?面ABCD，∴EC⊥BD，又EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，∵AE?平面AEC，∴BD⊥AE．