四川省巴中市廣播電視大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省巴中市廣播電視大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β，給出下列命題：①若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；③若l?β，l⊥α，則α⊥β；④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由于兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β．①若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或?yàn)楫惷嬷本€；②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β不一定成立；③由面面垂直的判定定理可知正確；④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或?yàn)楫惷嬷本€．【解答】解：兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β．①若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β不一定成立；③若l?β，l⊥α，則α⊥β，由面面垂直的判定定理可知正確；④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確．其中正確命題的個(gè)數(shù)為1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了線面、面面平行于垂直的位置關(guān)系，考查了推理能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無數(shù)條參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行，故選：D3..對任意實(shí)數(shù)x，若不等式在R上恒成立，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B考點(diǎn)：絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當(dāng)x≤-2時(shí)，f（x）有最小值-3；當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f（x）有最小值-3；當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3．綜上f（x）有最小值-3，所以，a＜-3．故答案為：B．4.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取3件，則至少有2件一等品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出至少有2件一等品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==7，由此能求出至少有2件一等品的概率．【解答】解：在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取3件，基本事件總數(shù)n=，至少有2件一等品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==7，∴至少有2件一等品的概率是p=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．5.命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是（）A．若x≠2，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=2C．若x2﹣3x+2≠0，則x≠2 D．若x≠2，則x2﹣3x+2=0參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出它的逆否命題即可．【解答】解：命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠2”．故選：C．6.若命題“”為假，且“”為假，則（

） A．或?yàn)榧?B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略7.若直線：不過點(diǎn)，則方程表示(

)A.與重合的直線

B.與平行的直線

C.與相交的直線

D.可能不表示直線

參考答案：B略8.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，則f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】對函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于f'（1）的方程，進(jìn)而得到f'（1）的值【解答】解：求導(dǎo)得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故選：B．9.已知x>0、y>0、

+

=1.若x+2y>m－2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(

)

A.m≥4或m≤－2

B.－2＜m＜4

C.m≥2或m≤－4

D.－4＜m＜2參考答案：B略10.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：B【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．則的最小值是

.參考答案：1略12.已知等于_____________.參考答案：13.P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差是______.參考答案：514.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是

．參考答案：515.從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出2臺，其中甲型與乙型電視機(jī)各1臺，則不同的取法種數(shù)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在4臺甲型電視機(jī)取出1臺，②、再在5臺乙型電視機(jī)中取出1臺，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在4臺甲型電視機(jī)取出1臺，有4種取法；②、再在5臺乙型電視機(jī)中取出1臺，有5種取法；則有4×5=20種不同的取法；故答案為：20．16.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有

條．參考答案：2【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】DD1與平面AB1C相交；由A1D∥B1C，知A1D∥平面AB1C；A1D1與平面AB1C相交；C1D1與平面AB1C相交；由O1D∥OB1，知O1D∥平面AB1C．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，∵DD1∥BB1，BB1∩平面AB1C=B1，∴DD1與平面AB1C相交；∵A1D∥B1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C；A1D1∥B1C1，B1C1∩平面AB1C=B1，∴A1D1與平面AB1C相交；∵C1D1∥A1B1，A1B1∩平面AB1C=B1，∴C1D1與平面AB1C相交；∵O1D∥OB1，OB1?平面AB1C，∴O1D∥平面AB1C．∴在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有2條．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查直線與平行的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.拋擲兩顆骰子，至少有一個(gè)3點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在9次實(shí)驗(yàn)中，成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).(1)若在處取得的極值為，求的值;（2）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.參考答案：解

(Ⅰ)由題設(shè)可知:且，

即，解得

（Ⅱ），

又在上為減函數(shù)，

對恒成立，

即對恒成立.且，

即，的取值范圍是

略19.已知x∈R，用反證法證明：+＞+．參考答案：【考點(diǎn)】FD：反證法的應(yīng)用．【專題】38：對應(yīng)思想；4D：反證法；5T：不等式．【分析】假設(shè)≤，兩邊平方化簡即可得出，于是15≤12，得出矛盾，于是假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論成立．【解答】證明：假設(shè)≤，則（）2≤（）2，∴8+2≤8+2，∴≤，兩邊平方得15≤12，與15＞12矛盾，∴假設(shè)不成立，∴+＞+．【點(diǎn)評】本題考查了反證法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．20.某次考試，滿分100分，按規(guī)定x≥80者為良好，60≤x<80者為及格，小于60者不及格，畫出當(dāng)輸入一個(gè)同學(xué)的成績x時(shí)，輸出這個(gè)同學(xué)屬于良好、及格還是不及格的程序框圖。參考答案：解析：第一步：輸入一個(gè)成績X（0≤X≤100）第二步：判斷X是否大于等于80，若是，則輸出良好；否則，判斷X是否大于等于60，若是，則輸出及格；否則，輸出不及格；第三步：算法結(jié)束21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，AA1=2，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．（1）求異面直線MN與A1C所成角的余弦值；（2）求三棱錐A1﹣MNC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角．【分析】（1）以A為原點(diǎn)，在平面ABC中過A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角系，利用向量法能求出異面直線MN與A1C所成角的余弦值．（2）求出平面MNC的法向量，進(jìn)而求出點(diǎn)A1到平面MNC的距離，利用向量法求出△MNC的面積，由此能求出三棱錐A1﹣MNC的體積．【解答】解：（1）以A為原點(diǎn)，在平面ABC中過A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角系，則B（），A1（0，0，2），C（0，2，0），B1（），C1（0，2，2），M（，，1），N（，，2），=（0，1，1），=（0，2，﹣2），=0+2﹣2=0，∴異面直線MN與A1C所成角的余弦值為0．（2）=（0，1，1），=（﹣，，﹣1），=（﹣，﹣，1），設(shè)平面MNC的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（，1，﹣1），點(diǎn)A1到平面MNC的距離d===．||=，||=2，cos＜＞===，∴sin＜＞==，∴=，∴三棱錐A1﹣MNC的體積V===．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．22.已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x），因?yàn)閤=1是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以得到f'（1）=0求出m與n的關(guān)系式；（Ⅱ）令f′（x）=0求出函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m即f′（x）＞3m代入得到不等式即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，又因?yàn)閙＜0，分x=1和x≠1，當(dāng)x≠1時(shí)g（t）=t﹣，求出g（t）的最小值．要使＜（x﹣1）﹣恒成立即要g（t）的最小值＞，解出不等式的解集求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+n．因?yàn)閤=1是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f'（1）=0，即3m﹣6（m+1）+n=0．所以n=3m+6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+3m+6=3m（x﹣1）[x﹣（1+）]當(dāng)m＜0時(shí)，有1＞1+，當(dāng)x變化時(shí)f（x）與f'（x）的變化如下表：x（﹣∞，1+）1+（1+，1）1（1，+∞）f′（x）＜00＞00＜0f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表知，當(dāng)m＜0時(shí)，