四川省南充市蓬安縣蓬安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省南充市蓬安縣蓬安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，△PF1F2的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題；探究型． 【分析】由題意，可根據(jù)雙曲線的定義及題設(shè)中三邊長(zhǎng)度成等差數(shù)列得出方程|PF1|﹣|PF2|=4與2|PF1|=|PF2|+2c，由此兩方程可解出|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8，再由∠F1PF2=120°，由余弦定理建立關(guān)于c的方程，解出c的值，即可由公式求出離心率的值． 【解答】解：由題，不妨令點(diǎn)P在右支上，如圖，則有 |PF1|﹣|PF2|=4

① 2|PF1|=|PF2|+2c

② 由①②解得|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8 又∠F1PF2=120°，由余弦定理得 4c2=（2c﹣4）2+（2c﹣8）2+（2c﹣4）×（2c﹣8） 解得，c=7或c=2（舍） 又a=2，故e= 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)且能靈活選用基礎(chǔ)知識(shí)建立方程求參數(shù)，本題考查了方程的思想及轉(zhuǎn)化的思想 2.下圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π值的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.已知,

,且,則等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1

參考答案：A4.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，那么任取一點(diǎn)x0∈，使f（x0）≤0的概率是（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，只要明確事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)度比求概率【解答】解：由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長(zhǎng)度為6，使f（x0）≤0即x2﹣x﹣2≤0的區(qū)間為，長(zhǎng)度為3，由幾何概型公式得到，使f（x0）≤0的概率為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型概率求法；關(guān)鍵是明確事件集合測(cè)度，本題是區(qū)間長(zhǎng)度的比為概率．5.如果不等式成立的充分不必要條件是＜＜，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.＜＜B.≤≤

C.＞或＜D.≥或≤參考答案：B6.某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】總體的個(gè)數(shù)是120人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為．故選B．7.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為A. B.C. D.

參考答案：C略8.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且則等于（）

A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A9.已知函數(shù)，則方程的實(shí)根共有（

）A．5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)

參考答案：C10.已知的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則多項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.10 B.42 C.50 D.182參考答案：A【分析】先由第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為最大，得出n=6，然后分析得到多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)只能是乘以中的項(xiàng)，乘以中的常數(shù)項(xiàng)，所以求出中的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，再分別與和相乘，再合并即為整個(gè)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)榈恼归_(kāi)式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，且最大所以n=6所以多項(xiàng)式二項(xiàng)式的展開(kāi)通項(xiàng)式為所以當(dāng)k=4時(shí)，當(dāng)k=3時(shí)，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)和多項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式的展開(kāi)式，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大值為，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大值為或；多項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式的展開(kāi)式中某項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題，先要確定前面多項(xiàng)式各項(xiàng)應(yīng)乘二項(xiàng)式中哪一項(xiàng)再分別計(jì)算即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，它的模為3，實(shí)部是，則是

參考答案：-2i略12.一個(gè)半球的全面積為，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是

.參考答案：

解析：

13.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程求出，再由已知結(jié)合拋物線定義求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線y2=4x，得2p=4，p=2，∴．∵M(jìn)在拋物線y2=4x上，且|MF|=3，∴xM+1=3，即xM=2．故答案為：2．14.已知命題p：?x0∈（0，+∞），﹣=，則￢p為．參考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：命題“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定為命題“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案為：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)a組成的集合C=_____．參考答案：【分析】先求出A的元素，再由B?A，分和B≠φ求出a值即可.【詳解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，∴A＝{3，5}又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，∴①時(shí)，a＝0，顯然B?A②時(shí)，B＝{}，由于B?A∴∴故答案為：{}【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合間基本關(guān)系求參數(shù)值或范圍的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．16.過(guò)點(diǎn)P（3，1）作直線l將圓C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最小時(shí)，直線l的方程是

．參考答案：17.若命題p：“?x∈R，ax2＋2x＋1＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．參考答案：a≤1為真命題，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M、Q分別為PC、AD的中點(diǎn)①求四棱錐P－ABCD的體積②求證：PA∥平面MBD③試問(wèn)在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，指出點(diǎn)N的位置，并給予證明，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：①解：∵Q為AD的中點(diǎn)，△PAD為正三角形∴PQ⊥AD又∵平面PAD⊥平面ABCD∴PQ⊥平面ABCD∵AD＝4∴PQ＝2V＝×42×2=……5分19.（本題滿分10分）已知A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求△ABC的外接圓的方程。參考答案：略20.(本小題滿分10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2).參考答案：(1)y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex

21.如圖3，正方體中，分別為與的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值．參考答案：證明：（I）（II）延長(zhǎng)DE、CB交于N，∵E為AB中點(diǎn)，∴△DAE≌△NBE過(guò)B作BM⊥EN交于M，連FM，∵FB⊥平面ABCD

∴FM⊥DN，∴∠FMB為二面角F—DE—C的平面角設(shè)AB=a，則BM=

又BF=∴tan∠FMB=，即二面角F—DE—C大小的正切值為22.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果當(dāng)，且時(shí)，，求的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ） 由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即 解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 ?？紤]函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，，h(x)遞減。而故當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）<0，可得h（x）>0從而當(dāng)x>0,且x1時(shí)，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii