重慶云陽縣南溪中學高二數學文知識點試題含解析

重慶云陽縣南溪中學高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內的弧長為(

)

A

B

C

D參考答案：B2.若函數的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是

A．

B.

C.

D.參考答案：D3.已知函數f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為

（

）

A.1

B.

C.－1

D.0

參考答案：A略4.已知點和在直線的兩側，則的取值范圍是（）

A（-24，7）

B（-7，24）

C（-）（24，+）

D（參考答案：B略5.命題“，總有”的否定是（

）A．“，總有” B．“，總有”C．“，使得” D．“，使得”參考答案：D6.(1)某小區(qū)有800個家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶.為了了解有關家用轎車購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本；(2)從10名同學中抽取3個參加座談會。抽取方法有：①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣。問題和方法配對正確的是

（

）

A．(1)③；(2)①

B．(1)①；(2)②

C.．(1)②；(2)③

D．(1)③；(2)②

參考答案：A7.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，頂點P在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數，則此球的半徑等于（

）（參考公式：）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】如圖所示，設底面正方形ABCD的中心為，正四棱錐P-ABCD的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項.【詳解】如圖所示，設底面正方形ABCD的中心為，正四棱錐P-ABCD的外接球的球心為，半徑為.設底面正方形ABCD的邊長為，正四凌錐的高為，則.因為該正四棱錐的側棱長為，所以，即……①又因為正四棱錐的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因為，所以，再將代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.8.下列四組中的f（x），g（x），表示同一個函數的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4 D．f（x）=x3，g（x）=參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，這樣的兩個函數是同一函數，進行判斷即可．【解答】解：對于A，f（x）=1（x∈R），g（x）=x0（x≠0），它們的定義域不同，不是同一函數；對于B，f（x）=x﹣1（x∈R），g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0），它們的定義域不同，不是同一函數；對于C，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它們的定義域不同，不是同一函數；對于D，f（x）=x3（x∈R），g（x）==x3（x∈R），它們的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數．故選：D．9.在等差數列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，則a2+a8=（）A．40 B．80 C．160 D．320參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【分析】運用等差數列的性質，求得a5=80，即可得到所求．【解答】解：在等差數列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，由a3+a7=a2+a8=2a5，可得5a5=400，a5=80，則a2+a8=160，故選：C．【點評】本題考查等差數列的性質，考查運算能力，屬于中檔題．10.設a∈R，則a＞1是＜1的(

)A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由a＞1，一定能得到＜1．但當＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），從而得到結論．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但當＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），故a＞1是＜1的充分不必要條件，故選A．【點評】本題考查充分條件、必要條件的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數x，y滿足，則的最小值____________．參考答案：【分析】根據條件可得，然后利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當且僅當，即時取等號，的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了基本不等式及其應用，關鍵掌握“1“的代換，屬基礎題．

12.雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線是4ax±by=0，則其離心率是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的漸近線方程，求得a與b的關系，利用雙曲線的離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程y=±x，即=，即b2=4a2，則雙曲線的離心率e===，故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程及離心率公式，考查計算能力，屬于基礎題．13.三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，且兩條側棱長為，則第三條側棱長的取值范圍是____

.參考答案：.解析：當三棱錐的頂點V在底面ΔABC所在平面的“起始”位置V1時，第三條側棱長最小，為，而在“終止”位置時，第三條側棱長最大，為．故第三條側棱長的取值范圍是()．14.圓上動點到直線距離的最小值為_______．參考答案：略15.點O在內部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據平行四邊形法則可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位線，則OE＝2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應高之比為5:1，所以△ABC與△OBC的面積比為5:1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:4

16.設；，若是的充分條件，則實數m的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先令，，由命題間的關系，得到集合之間關系，進而可求出結果.【詳解】解：令，，因為是的充分條件，則，∴．故答案為17.已知復數為純虛數，則實數m=

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知，若q是p的必要而不充分條件，求實數的取值范圍.參考答案：解：由得。由

得

·····6分∵q是p的必要而不充分條件∴由得又時命題成立。∴實數的取值范圍是

·····12分略19.先解答（1），再根據結構類比解答（2）(1)已知，為實數，且，，求證：．(2)已知，,均為實數，且，，求證：．

參考答案：略20.已知橢圓經過點，且離心率為．橢圓上還有兩點P、Q，O為坐標原點，連接OP、OQ，其斜率的積為．（１）求橢圓方程；（２）求證：為定值，并求出此定值；（３）求PQ中點的軌跡方程；參考答案：（１）（２）設則由條件可得

又P、Q兩點在橢圓上，故又由（1）得

21.已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點F是AB邊上動點，點E是棱B1B的中點．（Ⅰ）求證：D1F⊥A1D；（Ⅱ）求多面體ABCDED1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）推導出AB⊥A1D，AD1⊥A1D，從而A1D⊥平面ABD1，由此能證明D1F⊥A1D．（Ⅱ）多面體ABCDED1的體積V=，由此能求出結果．【解答】（本題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，∴AB⊥A1D，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴AD1⊥A1D，∵AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1，∵點F是AB邊上動點，∴D1F?平面ABD1，∴D1F⊥A1D．解：（Ⅱ）多面體ABCDED1的體積：V==+==．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．（I）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求三棱錐B﹣PAC的體積；（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點M，使PC⊥平面MBD，若存在，請證明；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】（I）由PA⊥底面ABCD得PA⊥BD，由正方形的性質得AC⊥BD，故BD⊥平面PAC；（II）以△ABC為棱錐底面，PA為棱錐的高，代入體積公式計算即可；（III）過D作DM⊥PC，垂足為M，則PC⊥平面BDM．【解答】解：（Ⅰ）證明：因為PA⊥底面ABCD，DB?面ABCD，所以PA⊥DB．又因為四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥DB在平面PAC中，PA∩AC=A，所以DB⊥平面PAC