《多邊形和圓的初步認(rèn)識》示范公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊】

第四章基本平面圖形4.5多邊形和圓初步認(rèn)識教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1．讓學(xué)生通過操作、觀察、比較和交流活動，初步認(rèn)識四邊形、五邊形、六邊形等平面圖形，知道這些圖形的名稱，能識別這些圖形．2．了解多邊形及有關(guān)概念，認(rèn)識多邊形的邊、內(nèi)角、頂點、對角線，理解正多邊形及其有關(guān)概念．3．能在學(xué)習(xí)的過程中歸納圓的共同特征，理解圓、弧、弦等有關(guān)概念．二、教學(xué)重點及難點重點：經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程，理解并掌握多邊形與圓的相關(guān)概念.難點：掌握多邊形與圓的相關(guān)概念，并能解決相關(guān)的問題.三、教學(xué)準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、多媒體課件四、相關(guān)資源圖片（蜂房）、視頻《正多邊形和圓》的導(dǎo)入五、教學(xué)過程【問題情境】創(chuàng)設(shè)情境教師活動：①提出問題：你發(fā)現(xiàn)了圖片中哪些熟悉的平面圖形？②根據(jù)學(xué)生發(fā)言，板書：線段、三角形、長方形、正方形、五邊形、六邊形、扇形并畫出圖形.學(xué)生活動：有的說三角形，有的說長方形，有的說正方形……（如學(xué)生能看出五邊形、線段和扇形最好，如發(fā)現(xiàn)不了，師要啟發(fā)引導(dǎo)）．設(shè)計意圖：通過圖片和視頻，調(diào)動學(xué)生的各種感官，激發(fā)興趣，引入新課．讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在我們身邊.俗話說實踐出真知，我們一起學(xué)習(xí)上面的圖形.板書：多邊形和圓的初步認(rèn)識【新知講解】合作交流，探索新知探究一：多邊形的認(rèn)識活動1：多邊形定義（1）三角形的概念是怎樣的？仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．（2）你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？多邊形定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．要點：①在同一個平面內(nèi)；②若干條線段；③首尾順次相接；④封閉圖形．多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡單的多邊形．如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形．如圖，是一個五邊形，可表示為五邊形ABCDE．活動2：多邊形的內(nèi)角與外角（1）你能說說什么是三角形的內(nèi)角和外角嗎？三角形相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角．三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角、外角的概念，你能說說什么是多邊形的內(nèi)角和外角嗎？與三角形類似，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五邊形ABCDE的5個內(nèi)角．多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．如圖中的∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的一個外角．注意：多邊形每一個頂點處有兩個外角，并且同頂點的外角與內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角．（3）如圖展示了五邊形的相關(guān)概念．總結(jié)：n邊形有______個頂點；______條邊；______個內(nèi)角；______個外角．答案：n，n，n，2n．活動3：多邊形的對角線（1）多邊形對角線的定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．（2）請說出下列圖形從某一頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)：（3）以上從一個頂點引出的對角線，將相應(yīng)多邊形分為了多少個三角形？（4）那么n邊形從某一個頂點可以引多少條對角線呢？這些對角線又將n邊形分為多少個三角形呢？從某個頂點可以引出（n－3）條（n≥3）對角線；這些對角線將n邊形分為（n－2）個三角形．（5）你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法．n邊形有條對角線．因為從n邊形的一個頂點可以引（n－3）條對角線，n個頂點共引n（n－3）條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有條對角線．活動4：正多邊形正多邊形定義：像正方形這樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．例如：正多邊形必須具備兩個條件：①各個角都相等；②各條邊都相等．正多邊形性質(zhì)：正方形的各個角都相等，各條邊都相等．例如：矩形各個內(nèi)角都相等，它就不是正四邊形．再如，菱形各條邊都相等，它卻不是正四邊形．如下圖：設(shè)計意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考，總結(jié)，由淺入深，由簡單到復(fù)雜，將問題逐步拔高，又通過舊知識逐步解決，體現(xiàn)了問題設(shè)置的“跳一跳，夠的到”的要求．探究二：圓的認(rèn)識活動1：圓的認(rèn)識古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯說：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓．”圓是最常見的平面幾何的基本圖形之一，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、土木建筑等方面被廣泛運(yùn)用．在我國，圓還象征著圓滿、團(tuán)圓、和諧之意．設(shè)計意圖：通過欣賞和舉例，認(rèn)識生活中的圓，體會圓的廣泛應(yīng)用，感受本章內(nèi)容的價值．活動2：圓的定義定義1：師生活動：（1）用棉線和鉛筆畫圓，如下圖．（2）用圓規(guī)畫圓，如下圖．通過畫圖體驗和觀察，你能描述圓的形成過程嗎？學(xué)生歸納，教師加以規(guī)范，共同得出：從旋轉(zhuǎn)角度定義圓：如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．其固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以點O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”．定義2通過畫圖體驗和觀察，描述圓的形成過程（1）以定點O為圓心能畫幾個圓？（2）以定長r為半徑能畫幾個圓？（3）以定點O為圓心、定長r為半徑能畫幾個圓？（4）確定一個圓的要素有哪些？結(jié)論：確定圓的要素是圓心和半徑，圓心確定位置，半徑確定大?。O(shè)計意圖：根據(jù)學(xué)生已有的畫圖經(jīng)驗，通過實際操作和觀察，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的形成過程和確定圓的條件，幫助學(xué)生用“發(fā)生法”得出圓的定義，從直觀形象的感性認(rèn)識上升到理性思考．活動3：圓的相關(guān)概念（1）弦和直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑．ABAAA如圖，AB、AC是⊙O的弦，AB是⊙OABAAA（2）?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧，記作：讀作“圓弧AB”或“弧AB”．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如；小于半圓的弧叫做劣?。?）扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.（4）圓心角：觀察下圖中的∠1，∠2，它們有什么共同特點？師生活動：學(xué)生觀察，在老師的引導(dǎo)下得出∠1，∠2的共同特點：頂點在圓心．然后老師給出圓心角的定義．像∠1，∠2這樣，頂點在圓心的角叫做圓心角．設(shè)計意圖：使學(xué)生掌握與圓相關(guān)的概念．【典型例題】例1.將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1:2:3，求這三個扇形的圓心角的度數(shù)．解：因為一個周角為360°，所以分成的三個扇形的圓心角分別是：360°×＝60°，360°×＝120°，360°×＝180°．設(shè)計意圖：通過例題，加深學(xué)生對圓心角知識的理解，熟練掌握并能靈活應(yīng)．例2.（1）如圖，將一個圓分成三個大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎？每個扇形的面積和整個圓的面積的關(guān)系嗎？（2）畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為60°的扇形，計算這個扇形的面積？解：（1）每一個扇形圓心角的度數(shù)為，每個扇形的面積是整個圓的面積的．（2）畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為60°的扇形AOB．如圖所示，圓的面積為π×22＝4π，S扇形AOB＝．【隨堂練習(xí)】1．九邊形的對角線的條數(shù)是__________．解析：九邊形的對角線的條數(shù)是×9×（9－3）＝27．解：27．2．下列說法正確的有（A）．（1）由四條線段首尾順次相接組成的圖形是四邊形；（2）各邊都相等的多邊形是正多邊形；（3）各角都相等的多邊形一定是正多邊形．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個解析：（1）不正確，一是要在同一平面內(nèi)，二是不能在同一條直線上；（2）不正確，各邊都相等，各角也都相等的多邊形才是正多邊形，這兩個條件必須同時具備；如菱形雖然四條邊都相等，但它不是正多邊形；（3）不正確，如長方形四個角都是直角，都相等，但邊不一定相等，所以不是正多邊形．3．如圖所示，在一個圓中任意畫4條半徑，可以把這個圓分成幾個扇形？分析：除了圖中一目了然的4個小扇形外，由相鄰兩個扇形組成的扇形有4個，由相鄰三個扇形組成的扇形還有4個，因而共12個．解：共12個扇形．4．填空：（1）十邊形有________個頂點，________個內(nèi)角，從一個頂點出發(fā)可畫________條對角線，它共有________條對角線．（2）從多邊形一個頂點出發(fā)畫對角線將它分成了四個三角形，這個多邊形是________邊形．解析：（1）一個n邊形有n個頂點，n個角，從一個頂點能畫出（n－3）條對角線，共有條對角線；（2）一個n邊形從一個頂點可以引（n－3）條對角線，把n邊形分成（n－2）個三角形，所以n－2＝4，n＝6，這個多邊形是六邊形．解：（1）10；10；7；35．（2）六．5．如圖，把一個圓分成四個扇形，求每個扇形的圓心角的度數(shù)．解：因為一個周角為360°，所以分成的四個扇形的圓心角分別是∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°；∠COD＝360°×30%＝108°；∠DOA＝360°×20%＝72