《用字母表示數(shù)》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

第三章整式及其加減用字母表示數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索規(guī)律并用字母表示規(guī)律的過(guò)程．2．能用字母和代數(shù)式表示以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算律和計(jì)算公式．3．體會(huì)字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號(hào)感．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)體會(huì)字母表示數(shù)的意義，掌握用字母表示數(shù)的方法.探索規(guī)律，用字母表示數(shù)來(lái)表示數(shù)量關(guān)系.三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件四、相關(guān)資源動(dòng)畫(huà)五、教學(xué)過(guò)程【新知講解】（一）情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿；……”．同學(xué)們?cè)趺此隳?？嘴?shù)＝只數(shù)，眼睛數(shù)＝只數(shù)×2，腿數(shù)＝只數(shù)×4設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生喜歡的游戲的方式引入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的奧妙，激發(fā)學(xué)生的求知欲.（二）用字母表示數(shù)活動(dòng)1．字母表示數(shù)字規(guī)律（1）數(shù)字：比如偶數(shù)、奇數(shù)的表示．偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，如0，±2，±4，±6，….如果用k表示任意一個(gè)整數(shù)，那么2k就表示偶數(shù)．奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)，如±1，±3，±5，±7，….如果用k表示任意一個(gè)整數(shù)，那么2k－1或2k＋1就表示奇數(shù)．（2）青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段.列車(chē)在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：①列車(chē)在凍土地段行駛時(shí)，2小時(shí)能行駛多少千米？3小時(shí)呢？t小時(shí)呢？②如果用v表示速度，列車(chē)th行駛的路程是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立回答后在教師引導(dǎo)下歸納：字母可以用來(lái)表示數(shù)．書(shū)寫(xiě)時(shí)要注意：①數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號(hào)寫(xiě)作“·”或省略不寫(xiě)；②數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)字在前．解：①列車(chē)在凍土地段的行駛速度是100km/h，根據(jù)速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間．故列車(chē)2h行駛的路程（單位：km）是：100×2＝200；列車(chē)3h行駛的路程（單位：km）是：100×3＝300；列車(chē)th行駛的路程（單位：km）是：100×t＝100t．②如果用v表示速度，列車(chē)th行駛的路程是：v×t＝vt．歸納總結(jié)：（1）①字母可以表示任何數(shù)，如a可以表示正數(shù)，可以表示負(fù)數(shù)，也可以表示0；②問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系可以用含有字母的式子表示．（2）用字母表示數(shù)的特點(diǎn)：①一般性：用字母表示數(shù)更能反映數(shù)字或事物的一般性．②限制性：字母的取值應(yīng)使具體式子有意義且符合實(shí)際情況．(3)字母表示數(shù)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：①同一問(wèn)題中，不同的量要用不同的字母表示；不同的問(wèn)題中，不同的量可以使用相同的字母，但字母的含義不同．②用字母表示幾個(gè)數(shù)的和差，并且后面有單位時(shí)，要把和差用括號(hào)括起來(lái)．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)范例感受字母可以表示數(shù)，字母可以參與運(yùn)算，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生思考以前學(xué)習(xí)過(guò)的用字母表示的有理數(shù)的運(yùn)算律有哪些特點(diǎn)，使學(xué)生加深對(duì)公式和運(yùn)算律的理解．通過(guò)對(duì)比，使學(xué)生初步感受字母表示數(shù)的優(yōu)點(diǎn)．此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，本動(dòng)畫(huà)資源給出一個(gè)兩位數(shù)，通過(guò)一定規(guī)則，探索結(jié)果的規(guī)律，加深對(duì)用字母表示數(shù)，適用于用字母表示數(shù)的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入【數(shù)學(xué)探究】?jī)晌粩?shù)數(shù)字游戲.活動(dòng)2.用字母表示運(yùn)算律和公式（1）如果用a，b，c分別表示有理數(shù)，那么加法交換律可以表示成：a＋b＝b＋a；加法結(jié)合律可以表示成：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交換律可以表示成：a·b＝b·a；乘法結(jié)合律可以表示成：(a·b)·c＝a·(b·c)；乘法分配律可以表示成：a(b＋c)＝ab＋ac.(2)字母表示公式①在行程問(wèn)題中，路程＝時(shí)間×速度．如果用s表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間，那么這個(gè)公式就可寫(xiě)成：s＝vt.②如果用a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，b表示長(zhǎng)方形的寬，S表示長(zhǎng)方形的面積，l表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，那么S＝ab，l＝2(a＋b)．③如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，l表示圓的周長(zhǎng)，那么S＝πr2，l＝2πr.④如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，用S表示三角形的面積，那么三角形的面積公式可以表示為S＝eq\f(1,2)ah.（1）若正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的面積是，體積是.(2)若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm，寬為bcm，則周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm，面積為_(kāi)_______cm2.（3）設(shè)n表示一個(gè)數(shù)，則它的相反數(shù)是；（4）鉛筆的單價(jià)是x元，鋼筆的單價(jià)是鉛筆單價(jià)的2.5倍，則鋼筆的單價(jià)是元.（5）一輛汽車(chē)的速度是v千米/時(shí)，行駛t小時(shí)所走過(guò)的路程為千米.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)交流、討論，使學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，突破重點(diǎn)和難點(diǎn)．此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，本動(dòng)畫(huà)資源利用火柴棍按規(guī)律擺正方形，找出圖形特征和規(guī)律，求出所需火柴棍個(gè)數(shù)的表達(dá)式，適用于用字母表示圖形規(guī)律的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入【數(shù)學(xué)活動(dòng)】利用火柴棍按規(guī)律擺圖形-正方形.活動(dòng)3．用字母表示圖形規(guī)律圖形中的數(shù)學(xué)規(guī)律用具體數(shù)字表示有些困難，而用字母表示非常簡(jiǎn)潔．用字母表示圖形中的規(guī)律的方法及步驟：①根據(jù)題目中提供的圖形分析其中蘊(yùn)含的規(guī)律；②用字母列出式子．用字母表示圖形中的規(guī)律與用數(shù)字表示規(guī)律本質(zhì)是一致的；規(guī)律探索是一種觀察、歸納、猜想驗(yàn)證的過(guò)程，對(duì)于這樣的題目要數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般，用字母表示最終的結(jié)果，更能反映圖形的變化規(guī)律．（1）用火柴棒搭正方形：搭1個(gè)正方形需要4根火柴棒．（1）按上圖方式，搭2個(gè)正方形需要_______根火柴棒，搭3個(gè)正方形需要_______根火柴棒．7、10（2）搭10個(gè)這樣的正方形需要_____根火柴棒．31（3）搭100個(gè)這樣的正方形需要_____根火柴棒．你是怎樣得到的？301（4）如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？小陳：如下圖，第一個(gè)正方形用4根．后面，每增加一個(gè)正方形，多用3根，x個(gè)正方形共用[4＋3（x－1）]根．小方：如下圖，先搭1根．后面每增加一個(gè)正方形，多用3根．x個(gè)正方形共用（1＋3x）根．小林：如下圖，先搭3根．后面，每增加3根，就多一個(gè)正方形，最后再補(bǔ)上1根，成了a個(gè)正方形．a(chǎn)個(gè)正方形共用（3x＋1）根．小經(jīng)：如下圖，上邊a根，下邊a根，中間（a＋1）根，a個(gè)正方形共用[x＋x＋（x＋1）]根．小青：如下圖，每個(gè)正方形算4根，a個(gè)正方形共計(jì)4a根，其中要扣除重復(fù)計(jì)算的（a－1）根，實(shí)際需要[4x－（x－1）]根．小陳、小方、小林、小經(jīng)、小青五個(gè)人所找的規(guī)律一樣嗎？師生活動(dòng)：四個(gè)人一組交流、討論，各小組代表匯總、匯報(bào)．教師巡查，并引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)．4＋3（a－1）＝4＋3a－3（分配律）＝1＋3a（交換律和結(jié)合律）所以，小陳、小方、小林的結(jié)果相同．a(chǎn)＋a＋（a＋1）＝a＋a＋a＋1＝3a＋1（三個(gè)數(shù)的和等于這個(gè)數(shù)的3倍）所以，小林、小經(jīng)的結(jié)果相同．因?yàn)閍－1的相反數(shù)是1－a，且減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．所以4a－（a－1）＝4a＋（1－a）＝4a＋1－a＝4a－a＋1＝3a＋1．所以，五個(gè)人的結(jié)果都相同．總之，用火柴棒搭a個(gè)正方形，需要（3a＋1）個(gè)火柴棒．設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)使我們?cè)鲩L(zhǎng)了才干，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的本領(lǐng)．【典型例題】例1.填空：（1）蘋(píng)果原價(jià)是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價(jià)；（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；（3）一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)和寬都是acm，高是hcm，用式子表示它的體積；（4）用式子表示數(shù)n的相反數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生先思考，然后和同桌交流，學(xué)生代表板演展示，再讓學(xué)生互評(píng)．解：（1）現(xiàn)價(jià)是每千克0.8p元；（2）去年的產(chǎn)量是mn件；（3）包裝盒的體積是：a·a·hcm3即a2hcm3；（4）數(shù)n的相反數(shù)是-n.設(shè)計(jì)意圖：熟悉用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，理解字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算，為形成單項(xiàng)式的概念做鋪墊．例2.觀察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此規(guī)律，第n個(gè)式子是________．解：觀察數(shù)字變化特點(diǎn)是：連續(xù)自然數(shù)，字母訴指數(shù)變化依次比鄰近的前一個(gè)字母次數(shù)多一．所以按此規(guī)律，第n個(gè)式子是nxn．師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)觀察，分析，歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用含字母的式子表示一般結(jié)論．問(wèn)題：上面的問(wèn)題中，既有已知數(shù)，又有用字母表示的未知數(shù)，用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系有什么意義？師生活動(dòng)：學(xué)生思考，由一名學(xué)生回答，全班學(xué)生訂正，教師補(bǔ)充．小結(jié)：用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái)．設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，理解用含有字母的數(shù)學(xué)式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔性、必要性和一般性．【隨堂練習(xí)】1（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度；（2）買(mǎi)一個(gè)籃球需要x元，買(mǎi)一個(gè)排球需要y元，買(mǎi)一個(gè)足球需要z元，用式子表示買(mǎi)3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要的錢(qián)數(shù)；（3）如左下圖（圖中長(zhǎng)度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；（4）右下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長(zhǎng)度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.2．填空：（1）全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)48%，則女生人數(shù)是_______，男生人數(shù)是________．（2）一輛長(zhǎng)途汽車(chē)從楊柳村出發(fā)，3小時(shí)后到達(dá)相距s千米的溪河鎮(zhèn)，這輛長(zhǎng)途汽車(chē)的平均速度是____．（3）產(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)10%，就達(dá)到了______千克．（4）明明步行上學(xué)，速度為vm/s；亮亮騎自行車(chē)上學(xué)，速度是明明的