數(shù)學(xué)-河南省南陽市六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考試題和答案

2024年春期六校第一次聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)參考答案【解析】在等差數(shù)列{an}中，2a6=a2+a10=16，得a6=8，公差d=a6?a5=4，所以a1+a7=2a4=2(a5?d)=0.故選：A.4=4（舍）或4=84+a5=125=85=4n}的公比q==.故選：C.【解析】對于A，由散點(diǎn)圖可知y隨年份x的增大而增大，所以變量y與x正相關(guān)，所以A錯(cuò)誤；對于B，由散點(diǎn)圖可知變量y與x的變化趨向于一條曲線，所以模型二能更好地?cái)M合GDP值隨年份的變化情況，所以B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；對于D，若選擇模型二：y=kex+b(k>0,x>0)，令t=ex，則y=kt+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(t,y)，不一定過(x,y)，故正確，故選：D.【解析】由an+1=an，得1=，所以所以所以==a44=，??, an?1an?2=, anan?1=nn+2 ,a1a2a3an?2an?1456n+1n+2,=6.故選：B.1滿足上式，所以an=，.故選：B.【解析】交點(diǎn)個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列1,3,6,10…，即…，由此猜想an高二年級數(shù)學(xué)參考答案第1頁（共11頁）=，所以a6==21.故選：B.y2+…+y7=52，改為正確數(shù)據(jù)時(shí)得4+x2+…+x7=4+8=12，(1258)(1258)=kx+4，得k=.故選：D.【解析】由題意可得Sn?Sn?5=an+an?1+an?2+an?3+an?4=288?200=88，即an+an?1+an?2+an?3+an?4=88①,5=a1+a2+a3+a4+a5=92②,且等差數(shù)列滿足an+a1=a2+an?1=a3+an?2=a4+an?3=a5+an?4，∴①②兩式相加得5(an+a1)=88+92=180，∴an+a1=36代入求和公式可得，Sn==18n=288，解得n=16.故選：A.【解析】若a3為偶數(shù)，則由a4=1可得a4=?a3=2，若a3為奇數(shù)不成立，舍去；若a2為偶數(shù)，則由a3=2可得a3=?a2=4，若a2為奇數(shù)不成立，舍去；若a1為偶數(shù)，則由a2=4可得a2=?a1=8，若a1為奇數(shù)a2=3a1+1?a1=1.故a1=1或8綜上，取值之和為9，故選：C.【解析】對于A：由S2024<S2022<S2023可得a2024+a2023<0,a2024<0,a2023>0，高二年級數(shù)學(xué)參考答案第2頁（共11頁）故等差數(shù)列{an}的公差d=a2024?a2023<0，故A錯(cuò)誤；對于B：由A得，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，且a2024<0,a2023>0，故an<0時(shí)，n的最小值為2024，故B錯(cuò)誤；對于C：由A得，d2d<d<0，故Sn=1?n是關(guān)于n的二次函數(shù)，圖像開口方向向下，有最大值，沒有最小值，故C正確；對于D：因?yàn)閿?shù)列{an}的前2023項(xiàng)均為正S4046=4046=2023(a1+a4046)=2023(a2S4045=4045=4045a2023>0，Sn>0時(shí)，n的最大值為4045，故D正確.故選：CD.所以an=4Sn?1(n≥2)，所以an+1?an=4(Sn?Sn?1)=4an(n≥2)，所以an+1=5an(n于是a2024=25a2022，B正確；對于C，an+1=5an等比數(shù)列，C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)閍n+1=4Sn=Sn+1?Sn，所以Sn+1=5Sn，即{Sn}是首項(xiàng)為1，公比為5的等比數(shù)列，D正確.故選：ABD.【解析】選項(xiàng)A，當(dāng)λ=0時(shí)，an=3an?1，又a1=3≠0，所以{an}是首項(xiàng)為3，公比為3的數(shù)列，又a1=3，所以=1+n?1=n，所以an=n?3n，故C正確；選項(xiàng)D，當(dāng)λ=?2時(shí)，高二年級數(shù)學(xué)參考答案第3頁（共11頁）n+1?3?2n)?3n=?4n?3n<0，所以{an}為遞減數(shù)列且當(dāng)n趨近于無窮n}趨近于負(fù)無窮，故{an}無最小值，D錯(cuò)誤.故選：BC.【解析】由題意，該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列，且a1,1=2，a1,3=a6,1+1，可得a1,3=a1,1m2=2m2，a6,1=a1,1+5d=2+5m，所以2m2=2+5m+1，解得m=3或m=?（舍去所以選項(xiàng)A是正確的；又由確的；又由這n2個(gè)數(shù)的和為S，則S=(a1,1+a1,2+…+a1,n)+(a2,1+a2,2+…+a2,n)+…+(an,1+an,2+…+an,n)(1?3n)+a2,1(1?3n)+…+an,1(1?3n)=1(3n?1)?(2+3n?1)n=n(3n+1)(3n?1)，所以選項(xiàng)D是正確的，故選：ACD.所以a1a2…an=aq1+2+…+(n?1)=8n×()=2?n+n，于是當(dāng)n=3或4時(shí)，a1a2…an取得最大值26=64.【解析】畫出散點(diǎn)圖如下：高二年級數(shù)學(xué)參考答案第4頁（共11頁）從而可以看出y=x+中，<0. =可得8=15==故答案為：A2 =可得8=15==故答案為：f*【或答4f*也得分】【解析】第一種答案：由題意，g(k)表示k的最大奇因數(shù)，2f3=g1+g2+g3+…+g8=6+(5+32可猜想n≥2時(shí)，f(n)=f(n?1)+4n?1，證明如下：2n)+g(2)+g(4)+…+g(2n)高二年級數(shù)學(xué)參考答案第5頁（共11頁）=4n+23+2=2n?1=4n+23+2=2+f(n?1)=4n?1+f(n?1).2,f3,…f(n)?f(n?1)=4n?1，可得f(n)=41+42+…+4n?1+f(1)=n?1),第二種答案：ff2n=1+1+1+…+1=n+1，n∈N*性別網(wǎng)購達(dá)人非網(wǎng)購達(dá)人合計(jì)男性203050女性302050合計(jì)5050（2）認(rèn)為是否為網(wǎng)購達(dá)人與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性大約有5%.【解析】（1）由題意可得男性消費(fèi)者50人，女性消費(fèi)者50人，男性消費(fèi)者網(wǎng)購則男性消費(fèi)者中非網(wǎng)購達(dá)人有50?20=30人，則網(wǎng)購達(dá)人共有20×=50人，則女性消費(fèi)者中網(wǎng)購達(dá)人有50?20=30人，女性消費(fèi)者中非網(wǎng)購達(dá)人有50?30=20.故得2×2列聯(lián)表如下：性別網(wǎng)購達(dá)人非網(wǎng)購達(dá)人合計(jì)男性203050女性302050高二年級數(shù)學(xué)參考答案第6頁（共11頁）合計(jì)5050................................................................................5分（2）由（1）可得，χ2==4，...................................................8分因?yàn)?.841<4<6.635，認(rèn)為是否為網(wǎng)購達(dá)人與性別有關(guān)系犯錯(cuò)的概率不超過5%...................................10分n=27?n?)【解析】?，且a4a6+2a5a7+a6a8=25，2=25，則a5+a7=5，..................................3分因?yàn)?是a5與a7的等比中項(xiàng)，所以，a5a7=4， 所以，q== 所以，an=a7qn?7=1×n?7=27?n；.............................................................................6分（2）因?yàn)閎n=log2an=7?n，.................................................................................................7分當(dāng)1≤n≤7時(shí)，bn≥0，Sn==．...............................................9分當(dāng)n≥8時(shí)，bn<0，Sn=b1+b2+…+b7?(b8+b9+…+bn)+b2+…+bn)+2(b1+b2+…+b7)=?+2×=．.....11分高二年級數(shù)學(xué)參考答案第7頁（共11頁）?．.............................................................12分19．【答案】n?1【解析】當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=3n?1?1②,.........................................................................................2分兩式①-②得：an=2?3n?1(n≥2)，................................................................................4分當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2，符合上式，所以an=2?3n?1；..............................................................................................................6分（2）令bn=2nan，所以bn=2nan=4n?3n?1，........................................................................7分故Tn=b1+b2+…+bn=4+8?31+12?32+…+4n?3n?1，3T，.........................................................9分)，...............11分故Tn=1+(2n?1)?3n.........................................................................................................12分20．【答案】（1）證明見解析；an=2n?1【解析】n=2an+1+4an?1，即an+1=3an?2an?1，n≥2，.................................1分高二年級數(shù)學(xué)參考答案第8頁（共11頁）======∴數(shù)列{an+1?an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴an+1?an=2?2n?1=2n，..................................................................................................4分=2n?1+2n?2+…+21+1=2n?1，∴an=2n?1；..................................................................................................................6分2n8=2n，.......................................................7分∴cn1==1 9分22n+12n+3∴Tn=?+?+…+?....................................................10分T=?=..........................................................................................12分（1）答案見解析（2）=0.1t+0.93，預(yù)測2024年我國生活垃圾無害化處理量將約1.83億噸【解析】（1）t==4，........................................................................................1分=1+4+9+16+25+36+49=140，........................................................................2分r=ti?tyi?y)tti?t2yi?y2i=1i=1i=1i=1 t2?7t2y?y)2i=1i=1因?yàn)閞正向趨近1，所以說明這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度很強(qiáng)；.............................6分高二年級數(shù)學(xué)參考答案第9頁（共11頁）ti?tyi?y=i=1ti?t2=i=ti2?7t2==0.1，.................................9分=y?t=?0.10×4≈0.93，所以=0.1t+0.93.................................................10分所以y關(guān)于t的回歸方程為=0.1t+0.93，預(yù)測2024年我國生活垃圾無害化處理量將約1.83億噸....................................................................................................................12分*n?1,n*.【解析】（1）根據(jù)數(shù)列{an}的遞推式，采用兩式相減的方法可求得其通項(xiàng)公式，根據(jù)bn+1=Sn+1,b1=1可證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，即可求得其通項(xiàng)公式.（2）利用（1）的結(jié)果可求得{cn}的通項(xiàng)，繼而求得T2n，將T2n+2n2?n+10≥λbn恒成立，化為+10≥λ?2n?1，即()min≥λ,結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性，即可求得答案.1；................................