2024屆北京市80中高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試卷附答案解析

12024屆北京市80中高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試卷(試卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘)2024年2月一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.(i為虛數(shù)單位),三是z的共軛復(fù)數(shù)，則三在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()210.如圖，已知棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-ABCD,在平面α的同側(cè)，頂點(diǎn)A在平面α上，頂點(diǎn)B,D到平面α的距離分別為1和√2,則頂點(diǎn)C?到平面α的距離為()A.√6+√Z+1B.√6+√2C.√二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.的定義域?yàn)?13.已知命題P;若a+b≥1,則α2+b3≥1.能說(shuō)明P為假命題的一組a,b的值為a=,b= 不知數(shù)”問(wèn)題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何?現(xiàn)有一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題：將1到2023這2023個(gè)自然數(shù)中被3除余2且被5除余4的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為15.已知函數(shù)f(x)=tan(sinx)+tan(cosx),則下列說(shuō)法正確的是①2π是f(x)的周期②f(x)的圖象有對(duì)稱中心，沒(méi)有對(duì)稱軸三、解答題：本大題共6小題，共70分.16.如圖，正方形AMDE的邊長(zhǎng)為2,B,C分別為AM,MD的中點(diǎn)，在五棱錐P-ABCDE中，F(xiàn)為棱PE的中點(diǎn)，平面ABF與棱PD,PC分別交于點(diǎn)G,H.3(2)若PA⊥底面ABCDE,且PA=AE,求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長(zhǎng).;18.某公司在2013~2022年生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)某種產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)(單位：萬(wàn)臺(tái))3556699a年返修臺(tái)數(shù)(單位：臺(tái))b年利潤(rùn)(單位：百萬(wàn)元)C(1)從2013~2021年中隨機(jī)抽取兩年，求這兩年中至少有一年生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于100元/出3年，記X表示這3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求X的分布列和期望；(只需寫出結(jié)論)4..O為坐標(biāo)原點(diǎn).【分析】化簡(jiǎn)集合B,結(jié)合并集的概念即可得解.【分析】借助復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算出z后，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得三，由復(fù)平面的性質(zhì)可得其在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所處象限.故2在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.得結(jié)果.【分析】寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為1求得r值，則答案可求.得r=1.【分析】根據(jù)給定條件，求出拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，再利用定義求解作答.,【詳解】拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程。,顯然點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,由拋物線定義得：,所以p=2.可得可得7+o)上存在最小值的等價(jià)條件，然后借助a的取值范圍得出結(jié)論.即“a>-1”是“函數(shù)f(x)假設(shè)當(dāng)n=k(keN'),a,>28【點(diǎn)睛】利用遞推關(guān)系結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法證明，是本題關(guān)鍵.【分析】由對(duì)數(shù)復(fù)合型、分式復(fù)合型函數(shù)的定義域即可得解.【分析】根據(jù)給定條件，求出m值，進(jìn)出求出離心率即可.9因此雙曲線方程為y2-3x2=1,即所以雙曲線y2-3x2=1的離心率13.(答案不唯一)(答案不唯一)【分析】根據(jù)立方和公式以及基本不等式求得正確答案.【詳解】a2+b2=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.所以，若a+b≥1,則所以P為假命題.所以一組a,b的值；(答案不唯一).故答案為：(答案不唯一);(答案不唯一)【分析】先得到新數(shù)列14,29,44,…,是首項(xiàng)為14,公差為15的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，解不等式即能求出數(shù)列的項(xiàng)數(shù)【詳解】由題知，滿足上述條件的數(shù)列為14,29,44,…,該數(shù)列為首項(xiàng)是14,公差為15的等差數(shù)列{a,},則a=14+15(n-1)=15n-1≤2023,n∈N°,解得n≤134,故該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為134.故答案為：134【分析】利用函數(shù)周期的定義判斷①;根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性的定義求出對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸判斷②;借助輔助結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性及三角恒等變換判斷③;當(dāng)k=0,k=1時(shí)，探討函數(shù)單調(diào)性判斷④.【詳解】對(duì)于①,f(x+2π)=tan(sin(x+2π))+tan(cos(x+2π))=tan(sinx)+tan(cosx)=f(x),則2π是f(x)有,,則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)于④,由2π是f(x)的周期知，只需考慮k=0,k=1時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)性，函數(shù)y=sinx與y=cosx均單調(diào)遞減，而y=tanx在遞減，④正確.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：①函數(shù)奇偶性、周期性和對(duì)稱性的判斷常用【分析】(1)先證明AB//平面PDE,再由線面平行的性質(zhì)定理得證線線平行；然后由AH與平面ABF的法向量垂直求得λ,從而得H點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算出向量的模(線段長(zhǎng))【詳解】(1)證明：在正方形AMDE中，∵B是AM的中點(diǎn)，∵ABC平面ABF,且平面ABF∩平面PDE=FG,(2)∵PA⊥底面ABCDE,AB,AEC底面ABCDE,E(0,2,0),F(0,1,1),BC=(則,即設(shè)直線BC與平面ABF所成的角為α,設(shè)H(u,v,w),∵H在棱PC上，【分析】(1)先將f(x)解析式化簡(jiǎn)，再選擇相應(yīng)條件，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)逐一分析，從而得解；(2)先求得f(x)在x=0附近的五個(gè)零點(diǎn)，從而得到關(guān)于t的不等式組，由此得解.【詳解】(1)選條件①②:所以所以b=0,函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為1,所以則b=0,,,則b=0,函數(shù)f(x)則b=0,;,(2)由(1)知;或,,所以f(x)在x=0附近的五個(gè)零點(diǎn)為x=-π,,x=0,故所以t的取值范圍(3)7或12【分析】(1)計(jì)算出各年產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，得到平均利潤(rùn)不小于100元/臺(tái)的有6個(gè)，小于100元/臺(tái)的有3個(gè)，利用組合知識(shí)求出概率；(2)計(jì)算出各年的年返修率，得到不超過(guò)千分之一的年份有7個(gè)，超過(guò)千分之一的年份有2個(gè)，得到X(3)計(jì)算出s2,從而得到方程，求出a的值.【詳解】【詳解】(1)2013年產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為2015年產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為2017年產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為故平均利潤(rùn)不小于100元/臺(tái)的有6個(gè)，小于100元/臺(tái)的有3個(gè)，故從2013~2021年中隨機(jī)抽取兩年，這兩年中至少有一年生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于100元/臺(tái)的概率2017年產(chǎn)品的年返修率為2019年產(chǎn)品的年返修率為2014年產(chǎn)品的年返修率為 2017年產(chǎn)品的年返修率為2019年產(chǎn)品的年返修率為年返修率不超過(guò)千分之一的年份有7個(gè)，超過(guò)千分之一的年份有2個(gè)，X123P125(3)2013~2017年年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)的平均數(shù)2018~2022年的年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)的平均數(shù)故a的值為7或12.【分析】(1)由橢圓的定義求出m=2,即可求出橢圓C的方程和離心率；(2)若直線l的斜率存在，設(shè)直線1的方程為：y=kx+2,與橢圓方程聯(lián)立消去y整理為關(guān)于x的一元二次方程，由題意可知其判別式大于0,從而可得k的范圍.再由韋達(dá)定理可得兩根之和，兩根之積.根代入化簡(jiǎn)即可得出點(diǎn)D在定直線上，再檢驗(yàn)直線1的斜率不存在是否滿足.【詳解】(1)由橢圓的定義知，M|F|+|MF?|=2√Z=2√m,故m=2, 1,故a=√E,b=1.c=√-b2=1,所以橢圓C的離心率為(2)若直線1的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y=kx+2,則△=64k2-24(2k2+1)=16k2-24>0,設(shè)A(xj,y;),B(x?,y?),則’,因?yàn)辄c(diǎn)D在直線1上，所以,【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查直線與橢圓綜合應(yīng)用中的定直線問(wèn)題的求解，求解此類問(wèn)題的基本思路如①假設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，整理為關(guān)于x或y的一元二次方程的形式；②利用△>0求得變量之間的關(guān)系，同時(shí)得到韋達(dá)定理的形式；③利用韋達(dá)定理表示出已知的等量關(guān)系，化簡(jiǎn)整理得到所求定直線.f'(x)=ae?-1,重重,,或【分析】(1)分別計(jì)算出a?,a?,a?,a?結(jié)合題意即可得b,b?,b?,b?的值；(3)利用反證法，由b。=1或者b,=-1可得-1=b?=b?=b,=…=b?=b?…,1=b?=b?=b?+n=…=b?+=b?*,化簡(jiǎn)可得Q=M?=M,+4,【詳解】(1)因?yàn)閍,=2*-3n,,若a<a,則M=M,m?≤m?,b?-b<0若a=a,