2020年深圳市中考數(shù)學試卷

2020年深圳市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）2020的相反數(shù)是() A.2020 B. C.-2020 D.【考點】相反數(shù)【答案】C【解析】由相反數(shù)的定義可得選C。下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是() A. B. C. D.【考點】軸對稱和中心對稱【答案】B【解析】A圖既不是軸對稱也不是中心對稱；C圖為軸對稱，但不是中心對稱；D圖為中心對稱，但不是軸對稱，故選B。2020年6月30日，深圳市總工會啟動“百萬職工消費扶貧采購節(jié)”活動，預計撬動扶貧消費額約150000000元。將150000000用科學記數(shù)法表示為() A. B. C. D.【考點】科學計數(shù)法【答案】D【解析】用科學計數(shù)法表示小數(shù)點需向左移動8位，故選D。下列哪個圖形，主視圖、左視圖和俯視圖相同的是() A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.正方體【考點】三視圖【答案】D【解析】分析以上立方體的三視圖，可知三視圖都相同的為D項。某同學在今年的中考體育測試中選考跳繩?？记耙恢?，他記錄了自己五次跳繩的成績（次數(shù)/分鐘）：247,253,247,255,263.這五次成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）() A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247【考點】數(shù)據(jù)的描述【答案】A【解析】求平均數(shù)可用基準數(shù)法，設基準數(shù)為250，則新數(shù)列為-4，3，-3，5，13，新數(shù)列的平均數(shù)為3，則原數(shù)列的平均數(shù)為253；對數(shù)據(jù)從小到大進行排列，可知中位數(shù)為253，故選A。下列運算正確的是（ A. B. C. D.【考點】整式的運算【答案】B【解析】A項結果應為3a，C項結果應為，D項結果應為。一把直尺與30°的直角三角板如圖所示，∠1=40°，則∠2=() A.50° B.60° C.70° D.80°【考點】平行線的性質【答案】D【解析】令直角三角形中與30°互余的角為∠3，則，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得：，故選D。如圖，已知AB=AC，BC=6，山尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=() A.2 B.3 C.4 D.5【考點】等腰三角形的三線合一【答案】B【解析】由作圖痕跡可知AD為的角平分線，而AB=AC，由等腰三角形的三線合一知D為BC重點，BD=3，故選B。以下說法正確的是() A.平行四邊形的對邊相等 B.圓周角等于圓心角的一半 C.分式方程的解為x=2 D.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和【考點】命題的真假【答案】A【解析】B沒有強調(diào)同弧，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半；C項x=2為增根，原分式方程無解；D項沒有指明兩個內(nèi)角為不想鄰的內(nèi)角，故錯誤。正確的命題為A。如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長）可以表示為（）() A.200tan70°米 B.米 C.200sin70°米 D.米【考點】直角三角形的邊角關系【答案】B【解析】由題意知，則，變形可得選B。二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是() A. B.4ac-b2<0 C.3a+c>0 D.ax2+bx+c=n+1無實數(shù)根【考點】二次函數(shù)綜合【答案】B【解析】由圖可知二次函數(shù)對稱軸為x=-1，則根據(jù)對稱性可得函數(shù)與x軸的另一交點坐標為(1，0)，代入解析式y(tǒng)=ax2+bx+c可得b=2a，c=-3a，其中a<0。b<0，c>0，3a+c=0，abc>0；二次函數(shù)與x軸有兩個交點，，故B項錯誤；D項可理解為二次函數(shù)與直線y=n+1無交點，顯然成立。綜上，此題選B。如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=12.將紙片折疊，使點B落在邊AD的延長線上的點G處，折痕為EF，點E、F分別在邊AD和邊BC上。連接BG，交CD于點K,FG交CD于點H。給出以下結論：EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當點F與點C重合時，∠DEF=75°其中正確的結論共有() A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點】幾何綜合【答案】C【解析】由折疊易證四邊形EBFG為菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴=1\*GB3①=2\*GB3②正確；KG平分，,,∴,,故③錯誤；當點F與點C重合時，BE=BF=BC=12=2AB，∴，，故④正確。綜合，正確的為=1\*GB3①=2\*GB3②④，選C。二、填空題（每小題3分，共4小題，滿分12分）分解因式：m3-m=.【考點】因式分解【答案】【解析】口袋內(nèi)裝有編號分別為1,2,3,4,5,6,7的七個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，則摸出編號為偶數(shù)的球的概率是.【考點】等可能性事件概率【答案】【解析】摸到編號為偶數(shù)的球的情況有3種：編號為2，4，6，∴概率為。如圖，在平面直角坐標系中，ABCO為平行四邊形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OABC的頂點C，則k=.【考點】反比例函數(shù)k值【答案】-2【解析】如圖，向坐標軸作垂線，易證△CDO≌△BFA，CD=BF=1,DO=FA=2,∴C點坐標為(-2，1)，故k=-2如圖，已知四邊形ABCD，AC與BD相交于點O，∠ABC=∠DAC=90°，，，則=.【考點】三角形形似【答案】【解析】過B點作BE//AD交AC于點E，則BE⊥AD，△ADO∽△EBO，∴,由可得CE=2BE=4AE，∴三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，滿分52分）計算：【考點】實數(shù)的計算【答案】2【解析】解：先化簡，再求值：，其中a=2.【考點】代數(shù)式的化簡求值【答案】【解析】解：當a=2時，以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎的技術創(chuàng)新促進了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機調(diào)査了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m=，n=.（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“軟件”所對應圓心角的度數(shù)是.（4）若該公司新聘600名畢業(yè)生，請你估計“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名【考點】數(shù)據(jù)統(tǒng)計【答案】（1）50，10（2）見解析（3）700（4）180【解析】由統(tǒng)計圖可知，，n=10。硬件專業(yè)的畢業(yè)生為人，則統(tǒng)計圖為軟件專業(yè)的畢業(yè)生對應的占比為，所對的圓心角的度數(shù)為。若該公司新聘600名畢業(yè)生，“總線”專業(yè)的畢業(yè)生為名。如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為D.連接BC并延長，交AD的延長線于點E（1）求證：AE=AB（2）若AB=10，BC=6，求CD的長【考點】圓的證明與計算【解析】解：（1）證：連接OC∵CD與相切于C點∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∵OC=OB∴∴∴AE=AB（2）連接AC∵AB為的直徑∴∴∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵,∴△EDC∽△ECA∴∴端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購進50個肉粽和30個蜜棗粽，肉粽的進貨單價比蜜棗粽的進貨單價多6元（1）肉粽和蜜棗粽的進貨單價分別是多少元？（2）由于粽子暢銷，商鋪決定再購進這兩種粽子共300個，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進貨單價保持不變，若肉粽的銷售單價為14元，蜜棗粽的銷售單價為6元，試問第二批購進肉粽多少個時，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大？第二批粽子的最大利潤是多少元？【考點】方程（組）與不等式【解析】解：（1）設肉粽和蜜棗粽的進貨單價分別為x,y元，則根據(jù)題意可得：解此方程組得：答：肉粽得進貨單價為10元，蜜棗粽得進貨單價為4元（2）設第二批購進肉粽t個，第二批粽子得利潤為W，則∵k=2>0∴W隨t的增大而增大。由題意，解得∴當t=200時，第二批粽子由最大利潤，最大利潤答：第二批購進肉粽200個時，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大，最大利潤為1000元。背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按背景圖位置擺放（點E，A，D在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)BE=DG且BE⊥DG。小組討論后，提出了三個問題，請你幫助解答：（1）將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉，（如圖1）還能得到BE=DG嗎？如果能，請給出證明．如若不能，請說明理由：（2）把背景中的正方形分別改為菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，（如圖2）試問當∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關系時，背景中的結論BE=DG仍成立？請說明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點A按順時針方向旋轉（如圖3），連接DE，BG。小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉過程中，BG2+DE2是定值，請求出這個定值背景圖圖3圖2圖背景圖圖3圖2圖1【考點】手拉手，相似，勾股【解析】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AD，∵四邊形AEFG為正方形∴AE=AG，∴在△EAB和△GAD中有：∴△EAB≌△GAD∴BE=DG(2)當∠EAG=∠BAD時，BE=DG成立。證明：∵四邊形ABCD菱形∴AB=AD∵四邊形AEFG為正方形∴AE=AG∵∠EAG=∠BAD∴

∴

在△EAB和△GAD中有：∴△EAB≌△GAD∴BE=DG(3)連接EB，BD,設BE和GD相交于點H∵四邊形AEFG和ABCD為矩形∴∴∵∴△EAB∽△GAD∴∴

∴,

∴,∴如圖1，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（-3，0）和B（1，0），與y軸交于點C，頂點為D（1）求解拋物線解析式（2）連接AD，CD，BC，將△OBC沿著x軸以每秒1個單位長度的速度向左平移，得到,點O、B、C的對應點分別為點，，，設平移時間為t秒，當點與點A重合時停止移動。記△與四邊形AOCD的重疊部分的面積為S，請直接寫出S與時間t的函數(shù)解析式;（3）如圖2，過拋物線上任意一點M（m，n）向直線l:作垂線，垂足為E，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得ME-MF=？若存在，請求F點的坐標；若不存在，請說明理由。圖2圖圖2圖1【考點】二次函數(shù)，變量之間的關系，存在性問題【解析】解：（1）將A（-3，0）和B（1，0）代入拋物