山東省臨沂市太平中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

山東省臨沂市太平中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校組織數(shù)學(xué)學(xué)科競賽為參加區(qū)級比賽做選手選拔工作，經(jīng)過多次測試后，有四位同學(xué)成為晉級的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學(xué)中選出一名晉級（總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定）你會推薦（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，下列結(jié)論正確的是（）A．SABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．ABCD是軸對稱圖形3．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為，則所有正方形的面積的和是．A．28 B．49 C．98 D．1474．為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機調(diào)查了10位員工，某年工資(單位：萬元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列統(tǒng)計量中，能合理反映該公司員工年工資水平的是()A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列說法：四邊形ACED是平行四邊形，△BCE是等腰三角形，四邊形ACEB的周長是10+2，④四邊形ACEB的面積是16.正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1現(xiàn)把這兩步操作規(guī)定為一種變換．如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1），把三角形經(jīng)過連續(xù)5次這種變換得到三角形△A5B5C5，則點A的對應(yīng)點A5的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣3） B．（14，1+3） C．（17，﹣1﹣3） D．（20，1+3）7．下列函數(shù)的圖象經(jīng)過，且隨的增大而減小的是（）A． B． C． D．8．一個直角三角形斜邊上的中線為5，斜邊上的高為4，則此三角形的面積為（）A．25 B．16 C．20 D．109．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別是（4，0）、（0，3），點O'在直線y=2x（x≥0）上，將△AOB沿射線OO'方向平移后得到△A'O'B’.若點O'的橫坐標(biāo)為2，則點A'的坐標(biāo)為（）A．（4,4） B．（5,4） C．（6,4） D．（7,4）10．直線與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣1 D．x＜﹣111．若一個等腰直角三角形的面積為8，則這個等腰三角形的直角邊長為（）A．2 B．4 C．4 D．812．晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%,期末考試成績占50%，小桐三項體育成績（百分制）依次95分、90分、86分，則小桐這學(xué)期的體育成績是()A．88 B．89分 C．90分 D．91分二、填空題（每題4分，共24分）13．若平行四邊形中相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角是__________度．14．觀察下列各式：，，，……請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來__________________．15．如圖，平行四邊形的周長為,相交于點，交于點，則的周長為________.16．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．17．直線y=3x+2沿y軸向下平移4個單位，則平移后直線與y軸的交點坐標(biāo)為_______．18．若有意義，則字母x的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值:，其中.20．（8分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．21．（8分）矩形紙片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分別是AD、BC邊上的點，ED=1．將矩形紙片沿EF折疊，使點C落在AD邊上的點G處，點D落在點H處．（1）矩形紙片ABCD的面積為（2）如圖1，連結(jié)EC，四邊形CEGF是什么特殊四邊形，為什么？（1）M，N是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，MN=1，求四邊形EFMN周長的最小值.（計算結(jié)果保留根號）22．（10分）將矩形ABCD折疊使點A，C重合，折痕交BC于點E，交AD于點F，可以得到四邊形AECF是一個菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面積.23．（10分）某市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2元收費．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸2元收費，超過部分按每噸2.5元收費．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費為y元．（1）分別寫出當(dāng)每月用水量未超過20噸和超過20噸時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某用戶5月份和6月份共用水45噸，且5月份的用水量不足20噸，兩個月共交水費95元，求該用戶5月份和6月份分別用水多少噸？24．（10分）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是環(huán)，乙的平均成績是環(huán)；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．（計算方差的公式：s2＝［］）25．（12分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．26．學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請回答下列問題：（1）甲成績的中位數(shù)是______，乙成績的眾數(shù)是______；（2）經(jīng)計算知，.請你求出甲的方差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】在這四位同學(xué)中，乙、丙的平均分一樣，但丙的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可推薦丙，故選C.2、A【解析】

試題分析：A、∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴AO=CO，DO=BO．∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此選項正確；B、無法得到AC=BD，故此選項錯誤；C、無法得到AC⊥BD，故此選項錯誤；D、ABCD是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．3、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到正方形A的面積加上B的面積等于E的面積，同理，C，D的面積的和是F的面積，E，F(xiàn)的面積的和是M的面積．即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：SA+SB=SE,SC+SD=SM,SE+SF=SM所以，所有正方形的面積的和是正方形M的面積的3倍：即49×3=147cm1．故選：D【點睛】理解正方形A，B的面積的和是E的面積是解決本題的關(guān)鍵．若把A，B，E換成形狀相同的另外的圖形，這種關(guān)系仍成立．4、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【詳解】解：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），反映的是一組數(shù)據(jù)的中間水平．因此能合理反映該公司年工資中等水平的是中位數(shù)．故選C．5、B【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，所以①正確；②∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，所以②正確；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB=，∴四邊形ACEB的周長是10+2；所以③正確；④四邊形ACEB的面積：×2×4+×4×2=8，所以④錯誤，故選：C．【點睛】考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法和等腰三角形的判定方法.6、C【解析】

首先把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1得到點A1的坐標(biāo)為（2+3，-1-3），同樣得出A2的坐標(biāo)為（2+3+3，1+3），…由此得出A5的坐標(biāo)為（2+3×5，-1-3），進(jìn)一步選擇答案即可．【詳解】∵把△ABC先沿x軸翻折,再向右平移3個單位得到△A1B1C1得到點A1的坐標(biāo)為(2+3,?1?3)，同樣得出A2的坐標(biāo)為(2+3+3,1+3)，…A5的坐標(biāo)為(2+3×5,?1?3),即(17,?1?3).故選：C.【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-對稱，坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出規(guī)律.7、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項即可．再把點代入，符合的函數(shù)解析式即為答案.【詳解】A.，當(dāng)x=0時，y=0，圖象不經(jīng)過，不符合題意;B.,，當(dāng)x=0時，y=-1，圖象不經(jīng)過，不符合題意;C.，k=2>0，隨的增大而增大,不符合題意;D.y=-x+1，當(dāng)x=0時，y=1，圖象經(jīng)過,k=-1<0，隨的增大而減小【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，判斷函數(shù)圖像是否經(jīng)過點，把點的x坐標(biāo)代入求y坐標(biāo)，如果y值相等則函數(shù)圖像經(jīng)過點，如不相等則不經(jīng)過，當(dāng)k>o,y隨的增大而增大，,當(dāng)k<0，隨的增大而減小.8、C【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出斜邊的長，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求出此三角形的面積．【詳解】解：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知：此三角形的斜邊長為5×2=10；

所以此三角形的面積為：×10×4=1．故選：C．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積計算方法．掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點O′的坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)結(jié)合點A的坐標(biāo)可得出點A′的坐標(biāo)，即可解答．【詳解】解：當(dāng)x=2時，y=2x=4，

∴點O′的坐標(biāo)為（2，4）．

∵點A的坐標(biāo)為（4，0），

∴點A′的坐標(biāo)為（4+2，0+4），即（6，4）．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形的變化-平移，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點O′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點左側(cè)直線y=kx+b圖象在直線y=mx圖象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx的解集．【詳解】解：由圖可知，在x≥-1時，直線y=mx在直線y=kx+b上方，關(guān)于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大小），確定對應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．11、C【解析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為x，根據(jù)面積為8，可列方程求解．解；設(shè)等腰直角三角形的邊長為x，

x2=8，

x=1或x=-1（舍去）．

所以它的直角邊長為1．

故選C．“點睛”本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩個腰相等，兩腰夾角為90°，根據(jù)面積為8可列方程求解．12、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的意義計算即可．【詳解】解：小桐這學(xué)期的體育成績：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故選：B．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、45【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B+∠C=180°，由已知條件得出∠C=3∠B，得出∠B+3∠B=180°，得出∠B=45°即可．【詳解】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：3，

∴∠C=3∠B，

∴∠B+4∠B=180°，

解得：∠B=45°，

故答案為：45°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．14、【解析】

觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可．15、1【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，

∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，

∵EO⊥AC，

∴AE=EC，

∵AB+BC+CD+AD=16，

∴AD+DC=1，

∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1，

故答案為1．【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE=CE，主要培養(yǎng)學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目較好，難度適中．16、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.17、（0，－2）【解析】y=3x+2沿y軸向下平移4個單位y=3x+2-4=3x-2,令x=0,y=-2,所以（0，-2）.故交點坐標(biāo)（0，-2）.18、x≥﹣1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．三、解答題（共78分）19、【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可進(jìn)行化簡求值.【詳解】原式===當(dāng)x=時，原式==【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明．（2）只要證明DE∥BF，DE=BF即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，∵AE＝CF，∴△AED≌CFD．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴ED＝BF，∵ED∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．21、（1）2；（2）四邊形CEGF是菱形，理由見詳解；（1）四邊形EFMN周長的最小值為.【解析】

（1）矩形面積=長×寬，即可得到答案，（2）利用對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行證明，先證對角線相互垂直，再證對角線互相平分．（1）明確何時四邊形的周長最小，利用對稱、勾股定理、三角形相似，分別求出各條邊長即可．【詳解】解：（1）S矩形ABCD=AB?BC=12×4=2，故答案為：2．（2）四邊形CEGF是菱形，證明：連接CG交EF于點O，由折疊得：EF⊥CG，GO=CO，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OGE=∠OCF，∠GEO=∠CFO∴△GOE≌△COF（AAS），∴OE=OF∴四邊形CEGF是菱形．因此，四邊形CEGF是菱形．（1）作F點關(guān)于點B的對稱點F1，則NF1=NF，當(dāng)NF1∥EM時，四邊形EFMN周長最小，設(shè)EC=x，由（2）得：GE=GF=FC=x，在Rt△CDE中，∵ED2+DC2=EC2，∴12+42=EC2，∴EC=5=GE=FC=GF，在Rt△GCD中，，∴OC=GO=，在Rt△COE中，，∴EF=2OE=，當(dāng)NF1∥EM時，易證△EAM∽△F1BN，∴，設(shè)AM=y，則BN=4-1-y=1-y，∴，解得：，此時，AM=，BN=，由勾股定理得：，，∴四邊形EFMN的周長為：故四邊形EFMN周長的最小值為：.【點睛】考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、對稱及三角形相似的性質(zhì)和勾股定理等知識，綜合性很強，利用的知識較多，是一道較難得題目．22、20.【解析】

設(shè)菱形AECF的邊長為x，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B=90°，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出x的值，根據(jù)菱形的面積公式計算即可．【詳解】設(shè)菱形AECF的邊長為x，則BE=8?x，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，由勾股定理得,,即，解得，x=5，即EC=5，∴菱形AECF的面積=EC?AB=20.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）、菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握煩著圖形得變化規(guī)律.23、（1）y＝2x（0≤x≤20），y＝2.5x﹣10（x＞20）；（2）5月份用水1噸，6月份用水量為30噸．【解析】

（1）分別根據(jù)：未超過20噸時，水費y＝2×相應(yīng)噸數(shù)；超過20噸時，水費y＝2×20+超過20噸的噸數(shù)×2.5；列出函數(shù)解析式；（2）設(shè)該戶居民5月份用水x噸，則6月份用水量為（45﹣m）噸，然后依據(jù)兩個月共交水費95元列方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)0≤x≤20時，y＝2x；當(dāng)x＞20時，y＝2×20+2.5（x﹣20）＝2.5x﹣10；（2）設(shè)該戶居民5月份用水x噸，則6月份用水量為（45﹣m）噸，．根據(jù)