上海市西延安中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

上海市西延安中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點M（2019，–2019）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知空氣單位體積質(zhì)量是，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．若等腰三角形底邊長為8，腰長是方程的一個根，則這個三角形的周長是（）A．16 B．18 C．16或18 D．214．下列結(jié)論中，不正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半5．在實際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動伸縮門 B．升降臺C．柵欄 D．窗戶6．當k＞0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是()A． B．C． D．7．在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．450 B．600 C．750 D．12008．如圖，中，是斜邊上的高，，那么等于（）A． B． C． D．9．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．10．若等腰的周長是，一腰長為，底邊長為，則與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算的結(jié)果是_______________．12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形0ABC是平行四邊形，且A(4，0)，B(6，2)，則直線AC的解析式為___________.13．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)式_____．（答案不唯一）14．如圖，四邊形為正方形，點分別為的中點，其中，則四邊形的面積為________________________．15．根據(jù)圖中的程序，當輸入時，輸出的結(jié)果______.16．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點B恰好落在CD邊的中點E處，點F在BC邊上，若CD＝6，則AD＝__________.17．正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則tan∠AOB=______________．18．已知一個樣本的數(shù)據(jù)為1、2、3、4、x，它的平均數(shù)是3，則這個樣本方差=_______三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形中，，分別是，上兩個點，.（1）如圖1，與的關(guān)系是________；（2）如圖2，當點是的中點時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請進行證明；若不成立，說明理由；（3）如圖2，當點是的中點時，求證：.20．（6分）如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長線，OC是∠AOD的平分線。（1）求∠DOC的度數(shù)；（2）求出射線OC的方向。21．（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周長為多大？22．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的長．23．（8分）五一期間，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從地出發(fā)前往地郊游，并以各自的速度勻速行駛，到達目的地停止，途中乙休息了一段時間，然后又繼續(xù)趕路.甲、乙兩人各自行駛的路程與所用時間之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)甲騎自行車的速度是_____.(2)求乙休息后所行的路程與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.(3)為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩人在第一次相遇時約定此后兩人之間的路程不超過.甲、乙兩人是否符合約定，并說明理由.24．（8分）如圖，一學(xué)校（點M）距公路（直線l）的距離（MA）為1km,在公路上距該校2km處有一車站（點N）,該校擬在公路上建一個公交車?？奎c（點p）,以便于本校職工乘車上下班，要求停靠站建在AN之間且到此校與車站的距離相等，請你計算停靠站到車站的距離.25．（10分）（1）計算：（1+2）（﹣）﹣（﹣）2（2）因式分解：2mx2﹣8mxy+8my226．（10分）化簡與解方程：（1）．（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），再根據(jù)點M的坐標的符號，即可得出答案．【詳解】解：∵M（2019，﹣2019），∴點M所在的象限是第四象限．故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、C【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：=．故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、B【解析】

先把方程的根解出來，然后分別讓兩個根作為腰長，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形，即可得出答案.【詳解】解：∵腰長是方程的一個根，解方程得：∴腰長可以為4或者5；當腰長為4時，三角形邊長為：4,4,8，∵，根據(jù)三角形三邊長度關(guān)系：兩邊之和要大于第三邊可得：4,4,8三條線段不能構(gòu)成三角形，∴舍去；當腰長為5時，三角形邊長為：5,5,8，經(jīng)檢驗三條線段可以構(gòu)成三角形；∴三角形的三邊長為：5,5,8，周長為：18.故答案為B.【點睛】本題考查一元二次方程的解，以及三角形三邊關(guān)系的驗證，當涉及到等腰三角形的題目要進行分類討論，討論后一定不要忘記如果求得三角形的三邊長，必須根據(jù)三角形三邊關(guān)系再進行判斷，看求得的三邊長度是否能構(gòu)成三角形.4、C【解析】

由菱形和矩形的判定得出A、B正確，由等腰梯形的判定得出C不正確，由對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，得出D正確，即可得出結(jié)論．【詳解】A．∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴A正確；B．∵對角線相等的平行四邊形是矩形，∴B正確；C．∵一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，∴C不正確；D．∵對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，∴D正確；故選：C．【點睛】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及四邊形面積；熟記菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進行辨別即可.【詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺也是運用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構(gòu)成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．6、D【解析】由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得，當k>0，b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一三四象限.故選D.7、B【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故選：B．點睛：本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ABE=15°．8、C【解析】

根據(jù)同角的余角相等證明∠DCB=∠CAD，利用兩角對應(yīng)相等證明△ADC∽△CDB，列比例式可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，

∵CD是高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠DCB=∠CAD，

∴△ADC∽△CDB，∴CD2=AD?BD，

∵AD=9，BD=4，∴CD=6故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵．9、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；

B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故選：C．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)題意，等腰三角形的兩腰長相等，即可列出關(guān)系式.【詳解】依題意，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，，得，，得，得，，故與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是：，故選．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，做此類題型要注意利用三角形的三邊關(guān)系要確定邊長的取值范圍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

應(yīng)用二次根式的乘除法法則（）及同類二次根式的概念化簡即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的化簡，綜合運用二次根式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.12、y=-x+1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA∥BC，OA=BC，由已知條件得到C（2，2），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，列方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA∥BC，OA=BC，

∵A（1，0），B（6，2），

∴C（2，2），

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AC的解析式為y=-x+1，

故答案為：y=-x+1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出其中心對稱點的坐標．13、y＝x+1【解析】

∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，1），且y隨x的增大而增大，∴k＞0，圖象經(jīng)過點（0，1），∴b=1，只要符合上述條件即可．【詳解】解：只要k＞0，b＞0且過點（0，1）即可，由題意可得，k＞0，b＝1，符合上述條件的函數(shù)式，例如y＝x+1（答案不唯一）【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；

②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；

④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?4、4.【解析】

先判定四邊形EFGH為矩形，再根據(jù)中位線的定理分別求出EF、EH的長度，即可求出四邊形EFGH的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都為等腰直角三角形，∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都為直角，∴四邊形EFGH是矩形，邊接AC，則AC=BD=4，又∵EH是△ABD的中位線，∴EH=BD=2，同理EF=AC=2，∴四邊形EFGH的面積為2×2=4.故答案為4.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，三角形中位線定理.15、2【解析】

根據(jù)題意可知，該程序計算是將x代入y＝?2x＋1．將x＝5輸入即可求解．【詳解】∵x＝5＞3，∴將x＝5代入y＝?2x＋1，解得y＝2．故答案為：2．【點睛】解題關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意把x的值代入，按程序一步一步計算．16、3【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=6，再由折疊的性質(zhì)可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理求得AD的長即可．【詳解】∵紙片ABCD為矩形，∴AB=CD=6，∵矩形紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，∴AE=AB=6，∵E為DC的中點，∴DE=3，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD=故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及勾股定理，正確求得AE=6、DE=3是解決問題的關(guān)鍵.17、1【解析】試題解析：如圖，tan∠AOB==1，故答案為1．18、2【解析】

已知該樣本有5個數(shù)據(jù)．故總數(shù)=3×5=15，則x=15-1-2-3-4=5，則該樣本方差=.【點睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對簡單統(tǒng)計中平均數(shù)與方差知識點的掌握，計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）,;(2)成立，證明見解析；（3）見解析【解析】

（1）因為，ABCD是正方形，所以AE=DF，可證△ADF≌BAE，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得;（2）成立，因為E為AD中點，所以AE=DF，可證△ABE≌△DAF，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得；（3）如解圖，取AB中點H，連接CH交BG于點M，由（2）得，可證，所以MH為△AGB的中位線，所以M為BG中點，所以CM為BG垂直平分線，所以.【詳解】解：（1）AF=BE且AF⊥BE．理由如下：證明：∵，ABCD為正方形AE=AD－DE，DF=DC－CF∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE；（2）成立，AF=BE且AF⊥BE．理由如下：證明：∵E、F分別是AD、CD的中點，∴AE=AD，DF=CD

∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE（3）取AB中點H，連接CH交BG于點M∵H、F分別為AB、DC中點，AB∥CD，∴AH=CF，∴四邊形AHCF是平行四邊形，∴AF∥CH，又∵由（2）得，∴，∵AF∥CH，H為AB中點，∴M為BG中點，∵M為BG中點，且，∴CH垂直平分BG，∴CG=CB.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）60°；（2）80°；【解析】

（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度數(shù)，由角平分線得出∠AOC的度數(shù)，得出∠DOC的度數(shù)；（2）由（1）即可確定OC的方向．【詳解】（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏東20°，∴∠AOB=40°+20°=60°，∴∠AOD=180°?60°=120°，∵OC是∠AOD的平分線，∴∠AOC=60°，∴∠DOC=180°?(60°+60°)=60°；（2）由（1）可知OC的方向為：20°+60°=80°，∴射線OC的方向是北偏東80°.【點睛】此題考查方向角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.21、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形周長的定義即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，∵AC+BD＝16，∴OB+OC＝8，∴△BOC的周長＝BC+OB+OC＝6+8＝1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．三角形的周長等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分，屬于中考?？碱}型．22、【解析】

由已知可得，∠B＝30°，根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)可得AC=10，再由勾股定理即可求得BC的長.【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－90°－60°＝30°.∴AC＝AB＝×20＝10.在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝＝＝10.【點睛】本題考查勾股定理.熟記定理是關(guān)鍵.23、(1)0.25km/min；(2)(50≤x≤1)；(3)甲、乙兩人符合約定．【解析】

（1）由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點時，行駛了30km，用了120min，即可求得其速度；（2）首先根據(jù)圖像可判定當甲走80min時，距A地20km，兩人相遇，然后設(shè)乙休息后所行的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b(k≠0)，根據(jù)圖像可得其經(jīng)過(50，10)和(80，20)兩點，列出二元一次方程組，解得即可，根據(jù)函數(shù)解析式，即可得出乙所用的時間，即得出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)圖像信息，結(jié)合（1）和（2）的結(jié)論，判定當x=50,和x=1時，甲乙兩人行駛的距離，判定兩人距離差即可看是否符合約定.【詳解】解：(1)0.25km/min；由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點時，行駛了30km，用了120min，其速度為30÷120=0.25km/min;(2)當甲走80min時，距A地20km，兩人相遇．設(shè)乙休息后所行的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b(k≠0)，因為圖像經(jīng)過(50，10)和(80