江蘇省靖江外國語學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省靖江外國語學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,在菱形ABCD中,∠B=120°,對(duì)角線AC=6cm,則AB的長為（）cmA． B． C． D．2．如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是2，直角三角形較長的直角邊為m，較短的直角邊為n，那么（m+n）2的值為（）A．23 B．24 C．25 D．無答案3．運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若分式無意義，則x等于()A．﹣ B．0 C． D．5．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）6．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝7．若解分式方程產(chǎn)生增根，則m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣58．將一個(gè)邊長為4cn的正方形與一個(gè)長，寬分別為8cm，2cm的矩形重疊放在一起，在下列四個(gè)圖形中，重疊部分的面積最大的是（）A． B． C． D．9．若，則代數(shù)式的值是（）A．9 B．7 C． D．110．已知正比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)、，且，下列說法正確的是A． B． C． D．不能確定11．在中，，則的長為（）A．2 B． C．4 D．4或12．分式有意義的條件是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若整數(shù)m滿足，且，則m的值為___________.14．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，眾數(shù)和方差如下表，則這四人中水平發(fā)揮最穩(wěn)定的是________.選手甲乙丙丁眾數(shù)（環(huán)）98810方差（環(huán)2）0.0350.0150.0250.2715．某種細(xì)菌病毒的直徑為0.00005米，0.00005米用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．16．一個(gè)不透明的布袋中放有大小、質(zhì)地都相同四個(gè)紅球和五個(gè)白球，小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為_____．17．如圖，矩形ABCD中，，，CB在數(shù)軸上，點(diǎn)C表示的數(shù)是，若以點(diǎn)C為圓心，對(duì)角線CA的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是______．18．若三角形的一邊長為，面積為，則這條邊上的高為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.（1）用尺規(guī)或只用無刻度的直尺作出的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫作法.（2）設(shè)的角平分線交邊AD于點(diǎn)F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形.20．（8分）小紅幫弟弟蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度h（m）與擺動(dòng)時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖2所示．（1）根據(jù)函數(shù)的定義，請(qǐng)判斷變量h是否為關(guān)于t的函數(shù)？（2）結(jié)合圖象回答：①當(dāng)t=0.7s時(shí)，h的值是多少？并說明它的實(shí)際意義．②秋千擺動(dòng)第一個(gè)來回需多少時(shí)間？21．（8分）某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的業(yè)余愛好，抽查了部分學(xué)生，并制如下表格和條形統(tǒng)計(jì)圖：頻數(shù)頻率體育250.25美術(shù)30a音樂b0.35其他100.1請(qǐng)根據(jù)圖完成下面題目：(1)抽查人數(shù)為_____人，a=_____.(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校八年級(jí)有800人，請(qǐng)你估算該校八年級(jí)業(yè)余愛好音樂的學(xué)生約有多少人?22．（10分）為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在A、B兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的210km縮短至180km，平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快200km，運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的，求建成后的城際鐵路在A、B兩地的運(yùn)行時(shí)間？23．（10分）如圖，分別以的邊向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點(diǎn)，求證：（1）；（2）．24．（10分）如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)，.求證.25．（12分）為了解某校九年級(jí)男生在體能測試的引體向上項(xiàng)目的情況，隨機(jī)抽取了部分男生引體向上項(xiàng)目的測試成績，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）若規(guī)定引體向上6次及以上（含6次）為該項(xiàng)目良好，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校320名九年級(jí)男生中該項(xiàng)目良好的人數(shù)．26．如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)求證：四邊形ACFD為平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

作輔助線,證明Rt△AEB為特殊的直角三角形,利用三角函數(shù)即可求解.【詳解】如下圖,連接BD,角AC于點(diǎn)E,∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,在Rt△AEB中,AE=3cm,∴AB==3=2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,作輔助線是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，1mn即四個(gè)直角三角形的面積和，從而不難求得（m+n）1．【詳解】（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面積+四個(gè)直角三角形的面積和=13+（13﹣1）=14．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、完全平方公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】

觀察所給程序的運(yùn)算過程，根據(jù)前兩次運(yùn)算結(jié)果小于或等于95、第三次運(yùn)算結(jié)果大于95，列出關(guān)于x的不等式組；先求出不等式組中三個(gè)不等式的解集，再取三個(gè)不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集.【詳解】由題意可得，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤1，解不等式③得，x＞11，故不等式組的解集為11＜x≤1．故選B.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)“操作進(jìn)行了三次才停止”列出滿足題意的不等式組；4、D【解析】

直接利用分式無意義則分母為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式無意義，∴2x?3＝0，解得：x＝．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式無意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，2)【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題解析：A、y是x的二次函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y是x的反比例函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y是x的正比例函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D、y是x的一次函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．7、D【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得，原方程增根為，把代入整式方程，得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．8、B【解析】

分別計(jì)算出各個(gè)圖形的重疊部分面積即可求解．【詳解】A.重疊部分為矩形，長是4寬是2，,所以面積為4×2=8；B.重疊部分是平行四邊形，與正方形邊重合部分的長大于2，高是4，所以面積大于8；C.圖C與圖B對(duì)比，因?yàn)閳DC的傾斜度比圖B的傾斜度小，所以，圖C的底比圖B的底小，兩圖為等高不等底，所以圖C陰影部分的面積小于圖B陰影部分的面積；D.如圖，BD=42+42∴GH=42∴S重疊部分=2×(42+42故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的、矩形及梯形的面積的運(yùn)算，分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可.9、D【解析】

本題直接可以把代入到原式進(jìn)行計(jì)算，注意把看作整體用括號(hào)括起來，再依次替換原式中的a，按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算.【詳解】代入得：故答案為D【點(diǎn)睛】本題考察了代值求多項(xiàng)式的值，過程中注意把代入的值整體的替換時(shí)，務(wù)必打好括號(hào)，避免出錯(cuò).再按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算.10、A【解析】

根據(jù)：正比例函數(shù)，y隨x增大而減??；，y隨x增大而增大.【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)，所以，y隨x增大而減小，因?yàn)?，圖象上兩點(diǎn)、，且，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解正比例函數(shù)性質(zhì).11、D【解析】

分b是斜邊、b是直角邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)b是斜邊時(shí)，c＝，當(dāng)b是直角邊時(shí)，c＝，則c＝4或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．12、B【解析】

根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】依題意得0，解得，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、，，．【解析】

由二次根式的性質(zhì)，得到，結(jié)合，即可求出整數(shù)m的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴整數(shù)m的值為：，，；故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確得到m的取值范圍．14、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差最小的為乙，所以這四人中水平發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．【詳解】解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙發(fā)揮最穩(wěn)定．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、1×10-1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：=1×10-1．故答案為：1×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、.【解析】

小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，據(jù)此可得兩次摸出的球都是紅球的概率．【詳解】∵小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：×=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、【解析】

利用勾股定理求AC，再求出PO,從而求出P所表示的數(shù).【詳解】解：由勾股定理可得：AC=,因?yàn)?，PC=AC,所以，PO=,所以，點(diǎn)P表示的數(shù)是.故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：在數(shù)軸上表示無理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用勾股定理求出線段長度．18、4【解析】

利用面積公式列出關(guān)系式，將已知面積與邊長代入即可求出高.【詳解】解：根據(jù)題意得：÷×2=4.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見詳解；（2）見解析.【解析】

（1）只用無刻度直尺作圖過程如下：①連接AC、BD交于點(diǎn)O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；

（2）先根據(jù)AF=EC，AF∥CE，判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)AE=EC，即可得出平行四邊形AECF是菱形．【詳解】解：（1）如圖所示，EO為∠AEC的角平分線；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEC，

又∵∠AEF=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵AE=EC，

∴平行四邊形AECF是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定，解題時(shí)注意：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．20、（1）變量h是關(guān)于t的函數(shù)；（2）2.8s【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.①當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的圖象即可回答問題.②根據(jù)圖象即可回答.【解答】（1）∵對(duì)于每一個(gè)擺動(dòng)時(shí)間，都有一個(gè)唯一的的值與其對(duì)應(yīng)，∴變量是關(guān)于的函數(shù).（2）①，它的實(shí)際意義是秋千擺動(dòng)時(shí)，離地面的高度為.②.【點(diǎn)評(píng)】本題型旨在考查學(xué)生從圖象中獲取信息、用函數(shù)的思想認(rèn)識(shí)、分析和解決問題的能力.21、（1）100；0.3；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）280人.【解析】

（1）根據(jù)愛好體育的有30人，頻率為0.25可求出調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而可得出a、b值；（2）根據(jù)b值補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用愛好音樂的學(xué)生所占百分比乘以八年級(jí)的人數(shù)即可得答案.【詳解】（1）25÷0.25=100（人），∴a=30÷100=0.3,故答案為：100；0.3（2）b=100×0.35=35（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）800×0.35=280（人）答：該校八年級(jí)業(yè)余愛好音樂的學(xué)生約有280人.【點(diǎn)睛】本題考查讀條形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、h.【解析】

設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h，則建成后時(shí)速是（x+200）xkm/h；現(xiàn)行路程是210km，建成后路程是180km，由時(shí)間=，運(yùn)行時(shí)間=現(xiàn)行時(shí)間，列方程即可求出x的值，進(jìn)而可得建成后的城際鐵路在A、B兩地的運(yùn)行時(shí)間.【詳解】設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h，則建成后時(shí)速是（x+200）xkm/h；根據(jù)題意得：×=，解得：x=70，經(jīng)檢驗(yàn)：x=70是原方程的解，且符合題意，∴==（h）答：建成后的城際鐵路在A、B兩地的運(yùn)行時(shí)間為h.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.【解析】

（1）如圖，延長AO到M，使OM=AO，連接GM，延長OA交BC于點(diǎn)H．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=MG，∠MGO=∠AEO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠MGA+∠GAE=180°，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=BC，等量代換即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，等量代換得到∠EAO=∠ACB，求得∠AHC=90°，根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，延長AO到M，使OM=AO，連接GM，延長OA交BC于點(diǎn)H．∵O為EG的中點(diǎn)，∴OG=OE，在△AOE與△MOG中，，∴△AOE≌△MOG（SAS），∴AE=MG，∠MGO=∠AEO，∴∠MGA+∠GAE=180°，∵四邊形ABFG和四邊形ACDE是正方形，∴AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，∴AC=GM，∠GAE+∠BAC=180°，∴∠BAC=∠AGM，在△AGM與△ABC中，，∴△AGM≌△ABC（SAS），∴AM=BC，∵AM=2AO，∴；（2）由（1）知，△AOE≌△MOG，△AGM≌△ABC，∴∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，∴∠EAO=∠ACB，∵∠CAE=90°，∴∠OAE=∠CAH=90°，∴∠ACB+∠CAH=90°，∴∠AHC=90°，∴AH⊥BC．即.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、見解析【解析】

根據(jù)勾股定理AB2+BC2=AC2，得出AB2+BC2=2AB2，進(jìn)而得出AB=BC；【詳解】證明：連接.∵，∴.∵，∴.∵，∴.∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和