廣西南寧市2024年八年級數學第二學期期末綜合測試試題含解析

廣西南寧市2024年八年級數學第二學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某數學興趣小組6名成員通過一次數學競賽進行組內評比，他們的成績分別是89，92，91，93，96，91，則關于這組數據說法正確的是（）A．中位數是92.5 B．平均數是92 C．眾數是96 D．方差是52．五一假期小明一家自駕去距家360km的某地游玩，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若小汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是（）A．小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/hB．小汽車在高速公路上的行駛速度為120km/hC．鄉(xiāng)村公路總長為90kmD．小明家在出發(fā)后5.5h到達目的地3．如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為（）A． B．5× C．5× D．5×4．八邊形的內角和、外角和共多少度（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，垂直平分于點，交于點，則為（）A．30° B．25° C．20° D．15°6．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點O，于點E，連接OE，若，則（）A．20° B．30° C．40° D．50°7．如圖，在長方形中，點為中點，將沿翻折至，若，，則與之間的數量關系為（）A． B． C． D．8．某課外興趣小組為了了解所在學校的學生對體育運動的愛好情況，設計了四種不同的抽樣調查方案,你認為比較合理的是()A．在校園內隨機選擇50名學生B．從運動場隨機選擇50名男生C．從圖書館隨機選擇50名女生D．從七年級學生中隨機選擇50名學生9．如圖，點A，B分別在函數y＝（k1＞0）與函數y＝（k2＜0）的圖象上，線段AB的中點M在x軸上，△AOB的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，在正方形中，點為上一點，與交于點，若，則A．60° B．65° C．70° D．75°11．對于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法，應先假設（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c12．下列事件中，確定事件是（）A．向量與向量是平行向量 B．方程有實數根；C．直線與直線相交 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點B順時針旋轉90°得到線段BA′，則A′的坐標為_____．14．已知點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數的圖像上，則m____n（填“>”或“<”或“=”）．15．“等邊對等角”的逆命題是．16．等腰三角形的兩條中位線分別為3和5，則等腰三角形的周長為_____．17．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為．18．計算：（1+）2×（1﹣）2=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個ABC和一點O，ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合．（1）在方格紙中，將ABC向下平移5個單位長度得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（1）在方格紙中，將ABC繞點O旋轉180°得到A1B1C1，請畫出A1B1C1．（3）求出四邊形BCOC1的面積20．（8分）某公司與銷售人員簽訂了這樣的工資合同：工資由兩部分組成，一部分是基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售一件產品，獎勵工資10元.設某銷售員銷售產品x件，他應得工資記為y元.（1）求y與x的函數關系式.（2）該銷售員的工資為4100元，他這個月銷售了多少件產品？（3）要使每月工資超過4500元，該月的銷售量應當超過多少件？21．（8分）如圖，O是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，E是CD的中點，EF⊥OE交AC延長線于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度數．22．（10分）學校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元。（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共80只，并且A型節(jié)能燈的數量不多于B型節(jié)能燈的3倍，問如何購買最省錢，說明理由。23．（10分）因式分解：(1)m2n﹣2mn+n；(2)x2+3x(x﹣3)﹣924．（10分）如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．25．（12分）已知：如圖，四邊形中，、、、分別為、、和的中點，且.求證：和互相垂直且平分.26．如圖，在中，，點、分別是、邊上的中點，過點作，交的延長線于點.(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求四邊形的周長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：這組數據按照從小到大的順序排列為：89，91，91，92，93，96，則中位數為：，故A錯誤；平均數為：，故B正確；眾數為：91，故C錯誤；方差S2==，故D錯誤．故選A．2、A【解析】

根據一次函數圖象的性質和“路程=速度×時間”的關系來分析計算即可.【詳解】解：小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故選項A正確，小汽車在高速公路上的行駛速度為：180÷2＝90km/h，故選項B錯誤，鄉(xiāng)村公路總長為：360﹣180＝180km，故選項C錯誤，小明家在出發(fā)后：2+（360﹣180）÷60＝5h到達目的地，故選項D錯誤，故選：A．【點睛】一次函數在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意讀懂圖形及熟練掌握“路程=速度×時間”的關系是解題的關鍵.3、C【解析】

根據矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半，由此即可解答．【詳解】根據矩形的對角線相等且互相平分，可得：平行四邊形ABC1O1底邊AB上的高為：BC；平行四邊形ABC2O2底邊AB上的高為：×BC=()2BC；∵S矩形ABCD=AB?BC=5，∴平行四邊形ABC1O1的面積為：×5；∴平行四邊形ABC2O2的面積為：××5=()2×5；由此可得：平行四邊形的面積為()n×5.故選C.【點睛】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質以及平行四邊形的性質，探索并發(fā)現規(guī)律是解題的關鍵．4、B【解析】

n邊形的內角和是（n?2）?180°，已知多邊形的邊數，代入多邊形的內角和公式就可以求出內角和；任何多邊形的外角和是360度，與多邊形的邊數無關；再把它們相加即可求解．【詳解】解：八邊形的內角和為（8?2）?180°＝1080°；外角和為360°，1080°＋360°＝1440°．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，正確記憶理解多邊形的內角和定理，以及外角和定理是解決本題的關鍵．5、D【解析】

連接BD，根據線段垂直平分線的性質可以證明△ABD是等腰三角形，在直角△BCD中根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠BDC的度數，然后利用三角形的外角的性質即可求解．【詳解】連接BD，∵DE垂直平分AB于E，∴AD=BD=2BC，∴∵∴∠BDC=30°，又∵BD=DA，∴．故選D．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質，正確求得∠BDC的度數是關鍵．6、A【解析】

根據直角三角形的斜邊中線性質可得OE=OB=OD，根據菱形性質可得∠DBE=∠ABC=70°，從而得到∠OEB度數，再依據∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴O為BD中點，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故選A．【點睛】本題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊中線的性質，解決這類問題的方法是四邊形轉化為三角形．7、D【解析】

直接利用平行線的性質結合翻折變換的性質得出△ADM≌△BCM(SAS)，進而利用直角三角形的性質得出答案．【詳解】∵M為CD中點，∴DM=CM，在△ADM和△BCM中∵,∴△ADM≌△BCM(SAS)，∴∠AMD=∠BMC，AM=BM∴∠MAB=∠MBA∵將點C繞著BM翻折到點E處，∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD∴∠DME=∠AMB∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)∴∠MBA=(90°-β)+β=(90°+β)∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β∵長方形ABCD中，∴CD∥AB∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE∵∠AME=α，∠ABE=β，∴90°-β+α=β+(90°-β)∴3β－2α＝90°故選D.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，解題關鍵是利用全等三角形對應角相等即可求解.8、A【解析】

抽樣調查中，抽取的樣本不能太片面，一定要具有代表性．【詳解】解：A、在校園內隨機選擇50名學生，具有代表性，合理；B、從運動場隨機選擇50名男生，喜歡運動，具有片面性，不合理；C、從圖書館隨機選擇50名女生，喜歡讀書，具有片面性，不合理；D、從七年級學生中隨機選擇50名學生，具有片面性，不合理；故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調查的性質：①全面性；②代表性．9、D【解析】

過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D,然后根據平行與中點得出OC＝OD，設點A（a，d），點B（b，﹣d），代入到反比例函數中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面積為4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．【詳解】過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D∴AC∥BD∥x軸∵M是AB的中點∴OC＝OD設點A（a，d），點B（b，﹣d）代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd∵S△AOB＝4∴整理得ad+bd＝8∴k1﹣k2＝8故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數與幾何綜合，能夠根據△AOB的面積為4得出ad+bd＝8是解題的關鍵．10、C【解析】

先證明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形內角和180°可求∠AED度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，解決正方形中角的問題一般會涉及對角線平分對角成45°．11、D【解析】

用反證法進行證明；先假設原命題不成立，本題中應該先假設a不平行c，由此即可得答案.【詳解】直線a，c的位置關系有平行和不平行兩種，因而a∥c的反面是a與c不平行，因此用反證法證明“a∥c”時，應先假設a與c不平行，故選D.【點睛】本題結合直線的位置關系考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．12、B【解析】

根據“必然事件和不可能事件統稱確定事件”逐一判斷即可．【詳解】A.向量與向量是平行向量，是隨機事件，故該選項錯誤；B.方程有實數根，是確定事件，故該選項正確；C.直線與直線相交，是隨機事件，故該選項錯誤；D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形，是隨機事件，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查確定事件，掌握確定事件和隨機事件的區(qū)別是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、(2，3)【解析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結果．【詳解】如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，∵點A、B的坐標分別為（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴點A′的坐標為（2，3）．故答案為（2，3）．【點睛】此題考查旋轉的性質，三角形全等的判定和性質，點的坐標的確定．解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形．14、＞【解析】

根據反比例函數的圖像特點即可求解.【詳解】∵點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數的圖像上，又-1＞-2，反比例函數在x＜0時，y隨x的增大而增大，∴m＞n【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像，解題的關鍵是熟知反比例函數的圖像特點.15、等角對等邊【解析】試題分析：交換命題的題設和結論即可得到該命題的逆命題；解：“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊；故答案為等角對等邊．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是分清原命題的題設和結論．16、22或1．【解析】

因為三角形中位線的長度是相對應邊長的一半，所以此三角形有一條邊為6，一條為10；那么就有兩種情況，或腰為10，或腰為6，再分別去求三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長分別為3和5，∴等腰三角形的兩邊長為6，10，當腰為6時，則三邊長為6，6，10；周長為22；當腰為10時，則三邊長為6，10，10；周長為1；故答案為：22或1．【點睛】此題涉及到三角形中位線與其三邊的關系，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．17、（﹣2，2）【解析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴x=0時，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標為（﹣2，2）．考點：2．一次函數圖象上點的坐標特征；2．等邊三角形的性質；3．坐標與圖形變化-平移．18、1【解析】

根據積的乘方法則及平方差公式計算即可.【詳解】原式=2.=.=1.故答案為1.【點睛】本題考查積的乘方及平方差公式，熟練掌握并靈活運用是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（1）見解析；（3）11.5【解析】

無論是何種變換都需先找出各關鍵點的對應點，然后順次連接即可.【詳解】解：（1）如圖：分別將A,B,C三點向下平移5各單位，得到A1，B1，C1，然后再順次連接即可。（1）如圖：分別將A,B,C三點繞點O旋轉180°得到A1，B1，C1，然后再順次連接即可。（3）四邊形BCOC1的面積=△BCC1的面積+△COC1的面積=×5×4+×5×1=11.5【點睛】本題考查了圖形的平移和旋轉以及圖形的面積，其中關鍵是作出各個關鍵點的對應點.20、(1)y=10x+3000（x≥0，且x為整數）；(2)110件產品；(3)超過150件.【解析】分析：(1).根據營銷人員的工資由兩部分組成，一部分為基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產品獎勵10元，得出y與x的函數關系式即可；(2).利用某營銷員某月工資為4100元，可求出他銷售了多少件產品；(3).根據月工資超過4500元，求不等式解集即可.此題考查了一次函數的綜合應用；關鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數關系式，進而利用等量關系分別求解；一次函數及其圖像是初中代數中比較重要的內容.詳解：∵銷售人員的工資由兩部分組成，一部分為基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產品獎勵10元，設營銷員李亮月銷售產品x件，他應得的工資為y元，∴y=10x+3000（，且x為整數）；（2）∵若該銷售員的工資為4100元，則10x+3000=4100，解之得：x=110，∴該銷售員的工資為4100元，他這個月銷售了110件產品；（3）根據題意可得：解得，∴要使每月工資超過4500元，該月的銷售量應當超過150件.點睛：本題考查了一次函數的性質，熟記性質，會靈活運用性質是解題的關鍵.21、∠F的度數是40°．【解析】

證出OE是△BCD的中位線，得出OE∥BC，得出∠EOF＝∠ACB＝50°，由直角三角形的性質即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，即O是BD的中點，∵E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，∴∠EOF＝∠ACB＝50°，∵EF⊥OE，∴∠EOF+∠F＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EOF＝90°﹣50°＝40°；答：∠F的度數是40°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理、直角三角形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，證明OE是△BCD的中位線是解題的關鍵．22、（1）1只A型節(jié)能燈的售價為5元，1只B型節(jié)能燈的售價為7元；（2）購買60只A型節(jié)能燈，20只B型節(jié)能燈最省錢,理由見解析【解析】

（1）設一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價y元，根據題意列出方程組，求出方程組的解即可；（2）設A型節(jié)能燈買了a只，則B型節(jié)能燈買了（80-a）只，共花費w元，根據題意列出不等式組，求出不等式組的解集即可.【詳解】解（1）設1只A型節(jié)能燈的售價為x元，1只B型節(jié)能燈的售價為y元由題意得：解得：答：1只A型節(jié)能燈的售價為5元，1只B型節(jié)能燈的售價為7元（2）設購買A型節(jié)能燈a個，則購買B型節(jié)能燈（80-a）個，總費用為w元由題意得：a≤3（80-a）解得a≤60又∵w=5a+7（80-a）=-2a+560∴w隨a的增大而減小∴當a取最大值60時，w有最小值w=-2×60+560=440即購買60只A型節(jié)能燈，20只B型節(jié)能燈最省錢【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，能根據題意列出方程組或不等式組是解此題的關鍵.23、(1)n(m－1)1；（1）(x－3)(4x＋3)【解析】分析：（1）先提取公因式n，再根據完全平方公式進行二次分解．(1)利用平方差公式及提公因式法分解即可．詳解：(1)原式＝n(m1－1m＋1)＝n(m－1)1.(1)原式＝x1－9＋3x(x－3)＝(x＋3)(x－3)＋3x(x－3)＝(x－3)(x＋3＋3x)＝(x－