甘肅省白銀市名校2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

甘肅省白銀市名校2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．數(shù)學(xué)課上，小明同學(xué)在練習(xí)本的相互平行的橫隔線上先畫了直線a，度量出∠1＝112°，接著他準備在點A處畫直線b．若要b∥a，則∠2的度數(shù)為()A．112° B．88° C．78° D．68°2．在四邊形中，若，則等于（）A． B． C． D．3．若線段AB=2，且點C是AB的黃金分割點，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-54．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．直角三角形的兩銳角互余B．對頂角相等C．若兩直線垂直，則兩直線有交點D．若x=1，則x2=15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，則∠AFC的度數(shù)（）A．B．C．D．6．已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則這組數(shù)據(jù)的標準差是（）A．9 B．3 C． D．7．如圖，在?ABCD中，∠A＝140°，則∠B的度數(shù)是（）A．40° B．70° C．110° D．140°8．下列實數(shù)中，能夠滿足不等式的正整數(shù)是（）A．-2 B．3 C．4 D．29．如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，過點P作PC⊥OA于點C，且PC=3，則點P到OB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的動點．且BE＝CF，連接BF、DE，則BF+DE的最小值為（）A． B． C． D．11．下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．12．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時，首先應(yīng)假設(shè)_____14．如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點G，BF⊥AE，垂足為F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，則EF＝_____．15．將長為20cm、寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm，設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm，y與x之間的關(guān)系式為_______．16．已知命題：全等三角形的對應(yīng)角相等.這個命題的逆命題是：__________．17．已知一次函數(shù)，反比例函數(shù)（，，是常數(shù)，且），若其中-部分，的對應(yīng)值如表，則不等式的解集是_________.18．□ABCD中，已知：∠A＝38°，則∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）某校八年級一班20名女生某次體育測試的成績統(tǒng)計如下：成績（分）60708090100人數(shù)（人）15xy2(1)如果這20名女生體育成績的平均分數(shù)是82分，求x、y的值；(2)在(1)的條件下，設(shè)20名學(xué)生測試成績的眾數(shù)是a，中位數(shù)是b，求的值.20．（8分）如圖①，在四邊形中，，，，，點從點開始沿邊向終點以每秒的速度移動，點從點開始沿邊向終點以每秒的速度移動，當其中一點到達終點時運動停止，設(shè)運動時間為秒.（1）求證：當時，四邊形是平行四邊形；（2）當為何值時，線段平分對角線？并求出此時四邊形的周長；（3）當為何值時，點恰好在的垂直平分線上？21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點，點A的坐標為（﹣3，2），BC⊥y軸于點C，且OC=6BC．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．22．（10分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時對知識進行歸納和整理是提高學(xué)習(xí)效率的重要方法，善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，對照圖形，把相關(guān)知識歸納整理如下：一次函數(shù)與方程（組）的關(guān)系：（1）一次函數(shù)的解析式就是一個二元一次方程；（2）點B的橫坐標是方程kx+b=0的解；（3）點C的坐標（x，y）中x，y的值是方程組①的解．一次函數(shù)與不等式的關(guān)系：（1）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y大于0時，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b＞0的解集；（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y小于0時，自變量x的取值范圍就是不等式②的解集．（一）請你根據(jù)以上歸納整理的內(nèi)容在下面的數(shù)字序號后寫出相應(yīng)的結(jié)論：①；②；（二）如果點B坐標為（2，0），C坐標為（1，3）；①直接寫出kx+b≥k1x+b1的解集；②求直線BC的函數(shù)解析式．23．（10分）如圖1，在ABC中，∠A=80°，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，BD與CE交于點F.（1）求∠BFC的度數(shù)；（2）如圖2，EG、DG分別平分∠AEF、∠ADF，EG與DG交于點G，求∠EGD的度數(shù).24．（10分）國務(wù)院總理溫家寶2011年11月16日主持召開國務(wù)院常務(wù)會議，會議決定建立青海三江源國家生態(tài)保護綜合實驗區(qū)．現(xiàn)要把228噸物資從某地運往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：運往地

車型

甲地（元/輛）

乙地（元/輛）

大貨車

720

800

小貨車

500

650

（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于120噸，請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費．25．（12分）如圖，在△ABC中，點D為邊BC的中點，點E在△ABC內(nèi)，AE平分∠BAC，CE⊥AE點F在AB上，且BF=DE（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形（2）線段AB，BF，AC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論26．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，5）和（﹣1，﹣1）兩點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）在給定的直角坐標系xOy中畫出這個一次函數(shù)的圖象，并指出當x增大時，y如何變化？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，即可得到，進而得到的度數(shù).【詳解】練習(xí)本的橫隔線相互平行，，，，又，，即.故選：.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.2、B【解析】

如圖，連接BD．利用三角形法則解題即可．【詳解】如圖，連接BD．∵，∴．又，∴，即．故選B．【點睛】考查了平面向量，屬于基礎(chǔ)題，熟記三角形法則即可解題，解題時，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．3、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計算即可．【詳解】解：當AC＜BC時，BC=5-12AB=當AC＞BC時，BC=2-(5-1)=故選：D．【點睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-14、A【解析】試題分析：交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后分別利用直角三角形的判定、對頂角的定義、兩直線垂直的定義和平方根的定義對四個逆命題的真假進行判斷．解：A、逆命題為有兩角互余的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以A選項正確；B、逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C、逆命題為兩直線有交點，則兩直線垂直，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；D、逆命題為若x2=1，則x=1，此逆命題為假命題，所以D選項錯誤．故選A．5、C【解析】

先由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)可得出∠BAF=∠B，由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).6、D【解析】

根據(jù)標準差的定義求解即可【詳解】因為這組數(shù)據(jù)的方差是3，所以這組數(shù)據(jù)的標準差是．故答案為：D【點睛】本題考查標準差的計算，標準差是方差的算術(shù)平方根.7、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD∥BC，從而∠A+∠B=180°，即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°．故選A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8、D【解析】

將各項代入，滿足條件的即可.【詳解】A選項，-2不是正整數(shù)，不符合題意；B選項，，不符合題意；C選項，，不符合題意；D選項，，符合題意；故選：D.【點睛】此題主要考查不等式的正整數(shù)解，熟練掌握，即可解題.9、A【解析】

過點P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC=PD，從而得解．【詳解】解：如圖，過點P作PD⊥OB于D，

∵點P是∠AOB的角平分線上一點，PC⊥OA，∴PC=PD=1，即點P到OB的距離等于1．故選：A．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

連接AE，利用△ABE≌△BCF轉(zhuǎn)化線段BF得到BF+DE＝AE+DE，則通過作A點關(guān)于BC對稱點H，連接DH交BC于E點，利用勾股定理求出DH長即可．【詳解】解：連接AE，如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作點A關(guān)于BC的對稱點H點，如圖2，連接BH，則A、B、H三點共線，連接DH，DH與BC的交點即為所求的E點．根據(jù)對稱性可知AE＝HE，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，DH＝∴BF+DE最小值為4．故選：C．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，能夠作出輔助線將線段轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題分析：在坐標系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點．根據(jù)定義即可判斷．解：顯然B、C、D三選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；A選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：A．12、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解析】根據(jù)反證法的第一步：假設(shè)結(jié)論不成立設(shè)，可以假設(shè)“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．14、﹣1【解析】

首先證明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵FG=BG?cos30°=，∴EF=FG-EG=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．15、y=17x+1【解析】

由圖可知，將x張這樣的白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-(x-1)個粘合部分的寬，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入化簡即可得到所求關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y與x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=17x+1．故答案為：y=17x+1．【點睛】觀察圖形，結(jié)合題意得到：“白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-（x-1）個粘合部分的寬”是解答本題的關(guān)鍵．16、對應(yīng)角相等的三角形全等【解析】

根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可的出原命題的逆命題.【詳解】命題“全等三角形對應(yīng)角相等”的題設(shè)是“全等三角形”，結(jié)論是“對應(yīng)角相等”，

故其逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．

故答案是：對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．【點睛】考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．17、或【解析】

根據(jù)表可求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，然后根據(jù)交點及表格中對應(yīng)的函數(shù)值即可求出等式的解集.【詳解】根據(jù)表格可知，當x=-2和x=4時，兩個函數(shù)值相等，∴與的交點為（-2，-4），（4,2），根據(jù)圖表可知，要使，則或.故答案為：或.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.18、14238142【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等，鄰角互補，進而得出∠B、∠C、∠D的度數(shù)．【詳解】∵平行四邊形ABCD中，∴∠B=∠D，∠A=∠C=38°，∠A+∠B=180°，∴∠B=142°，∴∠D=∠B=142°．故答案為:142，38，142【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對角相等，鄰角互補是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)x=5，y=7；(1)1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式求出x、y的關(guān)系式，再根據(jù)x、y都是整數(shù)進行求解即可；（1）先根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的概念確定出a、b的值，再代入代數(shù)式進行二次根式的化簡即可求解．試題解析：解：（1）平均數(shù)==81，整理得，8x+9y=103，∵x、y都是整數(shù)，∴x=5，y=7；（1）∵90分的有7人，最多，∴眾數(shù)a=90，按照成績從低到高，第十個同學(xué)的成績是80分，第十一個同學(xué)的成績是80分，（80+80）÷1=80，∴中位數(shù)b=80，∴===1．點睛：本題考查了加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)的概念，本題根據(jù)x、y都是整數(shù)并求出其值是解題的關(guān)鍵．20、(1)見解析;(2)t=3,;(3).【解析】

（1）根據(jù)，求出DQ,AP的長，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可求解；（2）根據(jù)題意得到DE=BE,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，即可求出t的值，再根據(jù)勾股定理即可求解；（3）分別過點、作，，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，求出的長，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到PD=PQ，故DE=PM，代入即可求出t的值.【詳解】（1）證明：∵，∴當秒時，兩點停止運動，在運動過程中，，∴，當時，，，∴，又∵，∴，∴四邊形為平行四邊形.（2）如圖①，設(shè)交于點，若平分對角線，則，∵，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，解得，符合題意，∴當秒時，平分對角線，此時，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，過點作于點，∵，，，∴，，∴，由勾股定理，得，∴四邊形的周長.（3）如圖②，分別過點、作，，分別交于點、，連接、，可得四邊形是矩形，，，，在和中，∵，∴，∴，∵點在的垂直平分線上，∴，，四邊形是矩形，∴，即，解得，則當為時，點恰好在的垂直平分線上.【點睛】此題主要考查矩形動點問題，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì).21、（1）雙曲線的解析式為，直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.【解析】

（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據(jù)OC=6BC，且B在反比例圖象上，設(shè)B坐標為（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點A與B的橫坐標，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可.【詳解】（1）∵點A（﹣3，2）在雙曲線上，∴，解得m=﹣6，∴雙曲線的解析式為，∵點B在雙曲線上，且OC=6BC，設(shè)點B的坐標為（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（負值舍去），∴點B的坐標為（1，﹣6），∵直線y=kx+b過點A，B，∴，解得：，∴直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）根據(jù)圖象得：不等式的解集為﹣3＜x＜0或x＞1.22、（一）；kx+b＜1；（二）①x≤1；②y=-3x+2【解析】

（一）①因為C點是兩個函數(shù)圖象的交點，因此C點坐標必為兩函數(shù)解析式聯(lián)立所得方程組的解；②函數(shù)y=kx+b中，當y＜1時，kx+b＜1，因此x的取值范圍是不等式kx+b＜1的解集；（二）①由圖可知：在C點左側(cè)時，直線y=kx+b的函數(shù)值要大于直線y=k1x+b1的函數(shù)值；②利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的函數(shù)解析式．【詳解】解：（一）根據(jù)題意，可得①；②kx+b＜1．故答案為；kx+b＜1；（二）如果點B坐標為（2，1），C坐標為（1，3）；①kx+b≥k1x+b1的解集是x≤1；②∵直線BC：y=kx+b過點B（2，1），C（1，3），∴，解得，∴直線BC的函數(shù)解析式為y=-3x+2．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組及一元一次不等式之間的聯(lián)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）130?（2）155?【解析】

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB，由BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB，可知∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，即∠BFC=180°-(∠ABC+∠ACB)，再由三角形的內(nèi)角和是180°，得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，從而求出∠BFC的度數(shù)；(2)由角平分線的定義可得，，由四邊形內(nèi)角和定理可知，繼而得到，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求得答案.【詳解】(1)∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵，∴∠BFC=；(2)∵EG、DG分別平分∠AEF、∠ADF，∴，，∵，∴，∴∠EGD.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、四邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.24、（1）大貨車用8輛，小貨車用1輛（2）w=70a＋11220（0≤a≤8且為整數(shù)）（3）使總運費最少的調(diào)配方案是：2輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地．最少運費為3元【解析】

（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用18－x輛，根據(jù)運輸228噸物資，列方程求解．（2）設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，則前往乙地的大貨車為（8－a）輛，前往甲地的小貨車為（9－a）輛，前往乙地的小貨車為輛，根據(jù)表格所給運費，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式．（3）結(jié)合已知條件，求a的取值范圍，由（