云南省牟定縣茅陽中學2024屆數學八年級下冊期末檢測試題含解析

云南省牟定縣茅陽中學2024屆數學八年級下冊期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，不正確的是（）.A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線互相垂直且平分C．菱形的對角線互相垂直且平分 D．正方形的對角線相等且互相垂直平分2．方程＝1的解的情況為（）A．x＝﹣ B．x＝﹣3 C．x＝1 D．原分式方程無解3．巫溪某中學組織初一初二學生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動，從學校坐車出發(fā)，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學校用的時間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘4．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．34 B．26 C．6.5 D．8.55．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F，若DF=3，則AC的長為（）A． B． C． D．6．若點P（a，b）在第二象限內，則a，b的取值范圍是（）A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜07．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，，則的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．608．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，則A．3 B．32 C．339．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，則∠AED的度數是（）A．120° B．110° C．115° D．100°10．若二次根式2-x有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．12．如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_____．13．直線與軸的交點是________．14．把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均為常數），則h和k的值分別為_____15．如圖，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，則PE＝_____cm．16．已知一次函數的圖象過點，那么此一次函數的解析式為__________．17．一個不透明的袋中裝有3個紅球，2個黃球，1個白球，每個球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一球，則摸到__________球的可能性最大。（填“紅色”、“黃色”或“白色”）18．體育張教師為了解本校八年級女生：“1分鐘仰臥起坐”的達標情況，隨機抽取了20名女生進行仰臥起坐測試．如圖是根據測試結果繪制的頻數分布直方圖．如果這組數據的中位數是40次，那么仰臥起坐次數為40次的女生人數至少有__________人．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）因式分解：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組：；20．（6分）如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點．、（1）求△AOB的面積；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）.21．（6分）在學習了正方形后，數學小組的同學對正方形進行了探究，發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B、C重合），點F在線段AE上，過點F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點M、N.此時，有結論AE=MN，請進行證明；（2）如圖2：當點F為AE中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點G，連接BF，此時有結論：BF=FG，請利用圖2做出證明.（3）如圖3：當點E為直線BC上的動點時，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點M、N，請你直接寫出線段AE與MN之間的數量關系、線段BF與FG之間的數量關系.圖1圖2圖322．（8分）順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．回答下列問題：(1)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點四邊形是菱形；(2)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點四邊形是矩形；(3)請你設計一個中點四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，把它畫出來．23．（8分）列方程（組）及不等式（組）解應用題：水是生命之源.為了鼓勵市民節(jié)約用水，江夏區(qū)水務部門實行居民用水階梯式計量水價政策；若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價收費（現(xiàn)行居民生活用水水價=基本水價+污水處理費）；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價基礎上加價100%，但每立方米污水處理費不變.下面表格是某居民小區(qū)4月份甲、乙兩戶居民生活用水量及繳納生活用水水費的情況統(tǒng)計：4月份居民用水情況統(tǒng)計表（注：污水處理的立方數=實際生活用水的立方數）用水量（立方米）繳納生活用水費用（元）甲用戶827.6乙用戶1246.3（1）求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少？（2）設這個小區(qū)某居民用戶5月份用水立方米，需要繳納的生活用水水費為元.若他5月份生活用水水費計劃不超過64元，該用戶5月份最多可用水多少立方米？24．（8分）如圖，已知□ABCD的對角線AC、BD交于O，且∠1=∠1．（1）求證：□ABCD是菱形；（1）F為AD上一點,連結BF交AC于E,且AE=AF.求證：AO=（AF+AB）．25．（10分）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總人數；（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數；（3）該班平均每人捐款多少元？26．（10分）課堂上老師講解了比較和的方法，觀察發(fā)現(xiàn)11-10=15-14=1，于是比較這兩個數的倒數：，，因為>，所以>，則有<.請你設計一種方法比較與的大小.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

A.∵平行四邊形的對角線互相平分，故正確；B.∵矩形的對角線互相平分且相等，故不正確；C.∵菱形的對角線互相垂直且平分，故正確；D.∵正方形的對角線相等且互相垂直平分，故正確；故選B.2、D【解析】

方程兩邊同時乘以x(x-1)化為整式方程，解整式方程后進行驗根即可得.【詳解】方程兩邊同時乘以x(x-1)，得x2-1=x(x-1)，解得：x=1，檢驗：當x=1時，x(x-1)=0，所以原分式方程無解，故選D.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.3、A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘，長度為3600米；下坡時的速度為500米每分鐘，長度為6000米；又因為返回時上下坡速度不變，總路程相等，根據題意列出各段所用時間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時間是7.2分鐘；故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點：一次函數的應用．4、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊＝122所以，斜邊上的中線長＝12×13＝6.1故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．5、C【解析】

首先根據條件D、E分別是AC、BC的中點可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根據角平分線的定義推知∠1=∠3，則∠1=∠2，所以由等角對等邊可得到DA=DF=AC．【詳解】如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2=∠3，又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=1．故選C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質．三角形中位線的定理是：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．6、A【解析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是正數．【詳解】解：因為點P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故選A．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各象限點的坐標的符號特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、B【解析】

作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到DE＝DC＝4，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝AB×DE＝×15×4＝30，故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．8、A【解析】

根據直角三角形的性質：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=12×6=3，

故選：【點睛】本題考查了含30度的直角三角形的性質，正確掌握定理是解題的關鍵．9、A【解析】

根據多邊形的外角和求出∠5的度數，然后根據鄰補角的和等于180°列式求解即可．詳【詳解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故選A．【點睛】本題考查了多邊形的外角和等于360°的性質以及鄰補角的和等于180°的性質，是基礎題，比較簡單．10、C【解析】

二次根式有意義要求被開方數為非負數，由此可得出x的取值范圍．【詳解】由題意得：1-x≥0，解得：x≤1．故選C．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握被開方數只能為非負數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點：菱形的性質．12、1【解析】分析：首先證明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，設DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，構建方程求出x即可解決問題；詳解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，設DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴，∴，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍棄），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=?BC?AD=×10×12=1．故答案為1．點睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．13、【解析】

令中即可求解.【詳解】解：令中，得到.故與軸的交點是.故答案為：.【點睛】本題考查一次函數與坐標軸的交點問題，與x軸的交點則令y=0求解；與y軸的交點則令x=0求解.14、【解析】

先將方程變形，利用完全平方公式進行配方．【詳解】解：2x2﹣x﹣1＝1，x2﹣x﹣＝1，x2﹣x+﹣﹣＝1，（x﹣）2﹣＝1．∴h＝，k＝﹣．故答案是：，﹣．【點睛】考查了配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．15、3【解析】

根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等求解即可．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝3cm．故答案為；3【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，熟記性質是解題的關鍵．16、【解析】

用待定系數法即可得到答案.【詳解】解：把代入得，解得，所以一次函數解析式為．故答案為【點睛】本題考查求一次函數解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法.17、紅色【解析】

可根據概率公式計算出紅球、黃球、白球摸到的概率，然后比較即可【詳解】解：總共有3+2+1=6個球，摸到紅球的概率為：，摸到黃球的概率為：，摸到白球的概率為：，所以紅色球的可能性最大.【點睛】本題考查可能性的大小，可根據隨機等可能事件的概率計算公式分別計算出它們的概率，然后比較即可，也可以列舉出所有可能的結果，比較即可.18、1【解析】

根據中位數的定義求解可得．【詳解】解：∵這20個數據的中位數是第10、11個數據的平均數，且第10個、11個全部位于第三組（40≤x＜10）內，∴第10個、11個數據均為40，∵小于40的有6個，∴第7、8、9、10、11個數據一定為40，∴仰臥起坐次數為40次的女生人數至少有1人，故答案為：1．【點睛】本題主要考查頻數分布直方圖和中位數，解題的關鍵是掌握中位數的概念．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解；（2）根據解分式方程的方法求解即可，并注意檢驗；（3）先解不等式組中的每一個不等式，再取其解集的公共部分即可.【詳解】解：（1）==（2）方程兩邊同時乘以（x－3），得解得：經檢驗，是原方程的根.所以，原方程的根是.（3），解不等式①，得x<2，解不等式②，得x≥－1，∴不等式組的解集是.【點睛】本題考查了多項式的因式分解、分式方程的解法和一元一次不等式組的解法，屬于基礎題型，熟練掌握分解因式的方法、分式方程和一元一次不等式組的解法是解題的關鍵.20、（1）；（2）﹣4＜x＜0或x＞1【解析】

（1）將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（2）由兩函數交點A與B的橫坐標，利用圖象即可求出所求不等式的解集．【詳解】解：（1）∵反比例函數y=（m≠0）過點B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，將x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴將A與B坐標代入一次函數解析式得：k+b=-4,-4k+b=1，解得：k=-1，b=-3，∴y=﹣x﹣3；在直線y=﹣x﹣3中，當y=0時，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（2）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式；待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數與圖形的面積計算；反比例函數與一次函數的結合交點問題求x的范圍，學生們熟練掌握解析一次函數和反比例函數表達式的方法同時觀察圖象是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）AE與MN的數量關系是：AE=MN，BF與FG的數量關系是：BF=FG【解析】（1）作輔助線，構建平行四邊形PMND，再證明△ABE≌△DAP，即可得出結論；（2）連接AG、EG、CG，構建全等三角形和直角三角形，證明AG=EG=CG，再根據四邊形的內角和定理得∠AGE=90°，在R△AGE中，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BF=AE，F(xiàn)G=AE，則BF=GF；（3）①AE=MN，證明△AEB≌△NMQ；②BF=FG，同理得出BF和FG分別是直角△AEB和直角△AGF斜邊上的中線，則BF=AE，F(xiàn)G=AE，所以BF=FG.證明：(1)在圖1中，過點D作PD∥MN交AB于P，則∠APD=∠AMN∵正方形ABCD∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°∴四邊形PMND是平行四邊形且PD=MN∵∠B=90°∴∠BAE＋∠BEA=90°∵MN⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°∴∠BEA=∠AMN=∠APD又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°∴△ABE≌△DAP∴AE=PD=MN（2）在圖2中連接AG、EG、CG由正方形的軸對稱性△ABG≌△CBG∴AG=CG，∠GAB=∠GCB∵MN⊥AE于F，F(xiàn)為AE中點∴AG=EG∴EG=CG，∠GEC=∠GCE∴∠GAB=∠GEC由圖可知∠GEB＋∠GEC=180°∴∠GEB＋∠GAB=180°又∵四邊形ABEG的內角和為360°，∠ABE=90°∴∠AGE=90°在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE為斜邊，F(xiàn)為AE的中點，∴BF=AE，F(xiàn)G=AE∴BF=FG（3）AE與MN的數量關系是：AE=MNBF與FG的數量關系是：BF=FG“點睛”本題是四邊形的綜合題，考查了正方形、全等三角形、平行四邊形的性質與判定，在有中點和直角三角形的前提下，可以利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來證明兩條線段相等.22、（1）相等；（2）垂直；（3）見解析【解析】

(1)根據菱形的判定定理即可得到結論；(2)根據矩形的判定定理即可得到結論；(3)根據三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半，先判斷出AC=BD，又正方形的四個角都是直角，可以得到正方形的鄰邊互相垂直，然后證出AC與BD垂直，即可得到四邊形ABCD滿足的條件．【詳解】解：(1)順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點得到的是菱形；(2)順次連接對角線垂直的四邊形的四邊中點得到的是矩形；(3)如圖，已知點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，AC=BD且AC⊥BD，則四邊形EFGH為正方形，∵E、F分別是四邊形ABCD的邊AB、BC的中點，∴EF∥AC，EF=AC，同理，EH∥BD，EH=BD，GF=BD，GH=AC，∵AC=BD，∴EF=EH=GH=GF，∴平行四邊形ABCD是菱形．∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是正方形，故順次連接對角線相等且垂直的四邊形的四邊中點得到的四邊形是正方形，故答案為：相等，垂直．【點睛】本題考查了中點四邊形的判定，以及三角形的中位線定理和矩形的性質，正確證明四邊形EFMN是平行四邊形是關鍵．23、（1）每立方米的基本水價為2.45元；每立方米的污水處理費是1元；（2）該用戶5月份最多可用水15立方米.【解析】

（1）設每立方米的基本水價為元；每立方米的污水處理費是元.根據題意列出方程組即可解答（2）由（1）可列出不等式，即可解答【詳解】（1）設每立