2024屆江蘇省南京市鼓樓區(qū)鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆江蘇省南京市鼓樓區(qū)鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.分式方程的解為().A. B. C. D.2.為了了解某校學(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)抽查了名學(xué)生周閱讀用時(shí)數(shù),結(jié)果如下表:周閱讀用時(shí)數(shù)(小時(shí))45812學(xué)生人數(shù)(人)3421則關(guān)于這名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間,下列說(shuō)法正確的是()A.中位數(shù)是 B.眾數(shù)是 C.平均數(shù)是 D.方差是3.如圖是一塊正方形草地,要在上面修建兩條交叉的小路,使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等,修路的方法有()A.1種 B.2種 C.4種 D.無(wú)數(shù)種4.的絕對(duì)值是()A. B. C. D.5.有位同學(xué)參加歌詠比賽,所得的分?jǐn)?shù)互不相同,取得分前位同學(xué)進(jìn)入決賽,小明知道自己的分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否進(jìn)入決賽,他只需知道這位同學(xué)得分的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差6.如圖,在?ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E,AB=6,BC=10,則EF長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.3 D.47.某市為了分析全市1萬(wàn)名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績(jī),共隨機(jī)抽取40本試卷,每本30份,則這個(gè)問(wèn)題中()A.個(gè)體是每個(gè)學(xué)生B.樣本是抽取的1200名學(xué)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績(jī)C.總體是40本試卷的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績(jī)D.樣本是30名學(xué)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績(jī)8.下列各點(diǎn)中,不在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是()A. B. C. D.9.某商店今年1月份的銷(xiāo)售額是2萬(wàn)元,3月份的銷(xiāo)售額是4.5萬(wàn)元,從1月份到3月份,該店銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率是()A.20% B.25% C.50% D.62.5%10.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都均為8.8環(huán),方差分別為S甲2=0.63,S乙2=0.51,S丙2=0.48,S丁2=0.42,則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10,則它的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)可以是()A.10和12 B.12和32 C.6和8 D.8和1012.若y=(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函數(shù),則m的取值是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.任意實(shí)數(shù)二、填空題(每題4分,共24分)13.小玲要求△ABC最長(zhǎng)邊上的高,測(cè)得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,則最長(zhǎng)邊上的高為_(kāi)____cm.14.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_____.15.根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序計(jì)算變量y的對(duì)應(yīng)值,若輸入變量x的值為﹣,則輸出的結(jié)果為_(kāi)____16.如果+=2012,-=1,那么=_________.17.分解因式:a2-4=________.18.已知點(diǎn)M(-1,),N(,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則=_____三、解答題(共78分)19.(8分)通常購(gòu)買(mǎi)同一品種的西瓜時(shí),西瓜的質(zhì)量越大,花費(fèi)的錢(qián)越多,因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=πR3(其中R為球的半徑),求:(1)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少?(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少?(3)買(mǎi)大西瓜合算還是買(mǎi)小西瓜合算.20.(8分)解不等式組:,并把解集表示在數(shù)軸上.21.(8分)某工廠準(zhǔn)備加工600個(gè)零件,在加工了100個(gè)零件后,采取了新技術(shù),使每天的工作效率是原來(lái)的2倍,結(jié)果共用7天完成了任務(wù),求該廠原來(lái)每天加工多少個(gè)零件?22.(10分)(1)如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形,E為BC上任意一點(diǎn),請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺,在邊AD上找點(diǎn)F,使.(2)如圖2,四邊形ABCD是菱形,E為BC上任意一點(diǎn),請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺,在邊DC上找點(diǎn)M,使.23.(10分)在正方形ABCD中,E是CD上的點(diǎn).若BE=30,CE=10,求正方形ABCD的面積和對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng).24.(10分)如圖,為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)作,,連接.已知,設(shè).(1)用含的代數(shù)式表示的值;(2)探究:當(dāng)點(diǎn)滿(mǎn)足什么條件時(shí),的值最小?最小值是多少?(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值.25.(12分)一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中,學(xué)生得分均為整數(shù),滿(mǎn)分10分,這次測(cè)驗(yàn)中,甲,乙兩組學(xué)生人數(shù)都為5人,成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?,8,7,8,9乙:5,9,7,10,9(1)填寫(xiě)下表:平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲______________88乙______________9______________(2)已知甲組學(xué)生成績(jī)的方差,計(jì)算乙組學(xué)生成績(jī)的方差,并說(shuō)明哪組學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定.26.在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn),連接CE,把△BCE沿CE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處.(1)當(dāng)B′在邊CD上時(shí),如圖①所示,求證:四邊形BCB′E是正方形;(2)當(dāng)B′在對(duì)角線(xiàn)AC上時(shí),如圖②所示,求BE的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】試題分析:去分母得:x+1=2x,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解.故選C.考點(diǎn):解分式方程.2、D【解析】

A:根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念以及求解方法逐一求出進(jìn)而進(jìn)行判斷即可.【詳解】這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間從大到小排列,可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12,∴這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的中位數(shù)是:(5+5)÷2=10÷2=5,∴選項(xiàng)A不正確;∵這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是5小時(shí),∴這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的眾數(shù)是5,∴選項(xiàng)B不正確;∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6∴這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的平均數(shù)是6,∴選項(xiàng)C不正確;∵×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6,∴這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的方差是6,∴選項(xiàng)D正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、方差等,熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析:根據(jù)正方形的性質(zhì),即可解答.詳解:利用正方形的對(duì)稱(chēng)性,只要將十字架交點(diǎn)放在正方形的中心,轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度,都能將正方形分成面積相等的四部分.故選:D.點(diǎn)睛:本題主要考查了正方形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì).4、D【解析】

直接利用絕對(duì)值的定義分析得出答案.【詳解】解:-1的絕對(duì)值是:1.

故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值,正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

由中位數(shù)的概念,即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù);可知9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī).根據(jù)題意可得:參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名,只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù),比較即可.【詳解】解:由于9個(gè)人中,第5名的成績(jī)是中位數(shù),故小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后,想知道自己能否進(jìn)入決賽,需知道這9位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù).

故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠AFB=∠FBC,由角平分線(xiàn)可得∠ABF=∠FBC,所以∠AFB=∠ABF,所以AF=AB=1,同理可得DF=CD=1,則根據(jù)EF=AF+DF-AD即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC=10,DC=AB=1.∴∠AFB=∠FBC.∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC.∴∠AFB=∠ABF.∴AF=AB=1.同理可得DF=DC=1.∴EF=AF+DF﹣AD=1+1﹣10=2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義,解題的關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)學(xué)模型“角平分線(xiàn)+平行線(xiàn)=等腰三角形”轉(zhuǎn)化線(xiàn)段.7、B【解析】

A.個(gè)體是每份試卷,C.總體是一萬(wàn)名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績(jī);D.樣本是抽取的1200名學(xué)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績(jī),故B正確8、A【解析】

直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵,∴xy=12,A.(3,?4),此時(shí)xy=3×(?4)=?12,符合題意;B、(3,4),此時(shí)xy=3×4=12,不合題意;C、(2,6),此時(shí)xy=2×6=12,不合題意;D、(?2,?6),此時(shí)xy=?2×(?6)=12,不合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】試題解析:設(shè)該店銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率為x,則二月份銷(xiāo)售額為2(1+x)萬(wàn)元,三月份銷(xiāo)售額為2(1+x)2萬(wàn)元,由題意可得:2(1+x)2=4.5,解得:x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(不合題意舍去),答即該店銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率為50%;故選C.10、D【解析】解:∵S甲2=0.63,S乙2=0.51,S丙2=0.48,S丁2=0.42,∴S甲2>S乙2>S丙2>S丁2,故選D.11、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出OA=OC=AC,OB=OD=BD,求出每個(gè)選項(xiàng)中OA和OB的值,再判斷OA、OB、AD的值是否能組成三角形即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,

A、∵AC=10,BD=12,∴OA=5,OD=6,∵6-5<10<6+5,∴此時(shí)能組成三角形,故本選項(xiàng)符合題意;

B、∵AC=12,BD=32,∴OA=6,OD=16,∵16-6=10,∴此時(shí)不能組成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;

C、∵AC=6,BD=8,∴OA=3,OD=4,∵3+4<10,∴此時(shí)不能組成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;

D、∵AC=8,BD=10,∴OA=4,OD=5,∵4+5<10,∴此時(shí)不能組成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是判斷OA、OB、AD的值是否符合三角形的三邊關(guān)系定理.12、B【解析】

正比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx,k≠0,所以使m2-4=0,m-2≠0即可得解.【詳解】由正比例函數(shù)的定義可得:m2-4=0,且m-2≠0,解得,m=-2;故選B.二、填空題(每題4分,共24分)13、4.1【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形是直角三角形,然后根據(jù)面積法求解.【詳解】解:∵,∴該三角形是直角三角形.根據(jù)面積法求解:S△ABC=AB?AC=BC?AD(AD為斜邊BC上的高),即AD==(cm).故答案為4.1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理,解題的關(guān)鍵是利用兩種求三角形面積的方法列等式求解.14、x≥0且x≠2【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0,根據(jù)分式有意義的條件可得2x-1≠0,再解不等式即可.【詳解】由題意得:x?0且2x?1≠0,解得x?0且x≠,故答案為x?0且x≠.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,分式有意義的條件.牢記分式、二次根式成立的條件是解題的關(guān)鍵.15、-1.5【解析】

∵-2<<1,∴x=時(shí),y=x-1=,故答案為.16、1.【解析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解,然后代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】解:∵m+n=1,m-n=1,

∴=(m+n)(m-n)=1×1=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用,利用平方差公式分解因式,熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.17、(a+2)(a-2);【解析】

有兩項(xiàng),都能寫(xiě)成完全平方數(shù)的形式,并且符號(hào)相反,可用平方差公式展開(kāi).【詳解】解:a2-4=(a+2)(a-2).故答案為:(a+2)(a-2).考點(diǎn):因式分解-運(yùn)用公式法.18、1【解析】

若P的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)P′是(x,-y)由此可求出a和b的值,問(wèn)題得解.【詳解】根據(jù)題意,得b=-1,a=2,則ba=(-1)2=1,

故答案是:1.【點(diǎn)睛】考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,是需要識(shí)記的內(nèi)容.記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶,另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變成相反數(shù).三、解答題(共78分)19、(1)西瓜瓤的體積是:π(R﹣d)3;整個(gè)西瓜的體積是πR3;(2);(3)買(mǎi)大西瓜比買(mǎi)小西瓜合算.【解析】

(1)根據(jù)體積公式求出即可;

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果得出即可;

(3)求出兩體積的比即可.【詳解】解:(1)西瓜瓤的體積是:π(R﹣d)3;整個(gè)西瓜的體積是πR3;(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是=;(3)根據(jù)球的體積公式,得:V西瓜瓤=π(R﹣d)3,則西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是=,故買(mǎi)大西瓜比買(mǎi)小西瓜合算.【點(diǎn)睛】本題考查球的體積公式的應(yīng)用,此題能夠根據(jù)球的體積,得到兩個(gè)物體的體積比即為它們的半徑的立方比是解此題的關(guān)鍵.20、-2≤x<2【解析】

先求出不等式的解集,再求出不等式組的解集,最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】解:∵解不等式①得:x<2,解不等式②得:x≥-2,∴不等式組的解集為-2≤x<2,在數(shù)軸上表示為:【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn),能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.21、50.【解析】

解:設(shè)該廠原來(lái)每天加工x個(gè)零件,由題意得:,解得x=50,經(jīng)檢驗(yàn):x=50是原分式方程的解答:該廠原來(lái)每天加工50個(gè)零件.22、(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析.【解析】

(1)先連接AC、BD,再連接對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O與E點(diǎn)與DA的交點(diǎn)F即為所求;(2)連接AC,DE交于點(diǎn)O,再連接O點(diǎn)與B點(diǎn)交CD于M點(diǎn),M點(diǎn)即為所求.【詳解】解:(1)如下圖,點(diǎn)F即為所求:(2)如下圖,點(diǎn)M即為所求:【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)刻度尺規(guī)作圖,主要用到的知識(shí)點(diǎn)為三角形全等的判定與性質(zhì).23、正方形ABCD的面積為800;對(duì)角線(xiàn)BD=40.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行作答.【詳解】連接BD.∵ABCD為正方形,∴∠A=∠C=90°.在Rt△BCE中,BC=.在Rt△ABD中,BD=.∴正方形ABCD的面積=.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理,熟練掌握正方形的性質(zhì)及勾股定理是本題解題關(guān)鍵.24、(1);(2)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí);(3)2【解析】試題分析:(1)由于△ABC和△CDE都是直角三角形,故可由勾股定理表示;(2)若點(diǎn)C不在AE的連線(xiàn)上,根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊知,AC+CE>AE,故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),AC+CE的值最?。唬?)由(1)(2)的結(jié)果可作BD=1,過(guò)點(diǎn)B作AB⊥BD,過(guò)點(diǎn)D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,連接AE交BD于點(diǎn)C,則AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值,然后構(gòu)造矩形AFDB,Rt△AFE,利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值.(1);(2)當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),的值最?。?)如下圖所示,作,過(guò)點(diǎn)作,過(guò)點(diǎn)作,使,.連結(jié)交于點(diǎn),的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值.過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),得矩形,則,1.所以,即的最小值為2.考點(diǎn):本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題點(diǎn)評(píng)

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