江蘇省常熟市第三中學2024年八年級數學第二學期期末檢測模擬試題含解析

江蘇省常熟市第三中學2024年八年級數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．長度相等的兩個向量叫做相等向量；B．只有方向相同的兩個向量叫做平行向量；C．當兩個向量不相等時，這兩個有向線段的終點一定不相同；D．減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量．2．如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，當PC+PD的值最小時，點P的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）3．等式成立的x的取值范圍在數軸上可表示為（

）A． B． C． D．4．小剛以400m/min的速度勻速騎車5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度騎回出發(fā)地，小剛與出發(fā)地的距離s(km)關于時間t(min)的函數圖象是A． B． C． D．5．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD//BC，AB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠DC．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=AD，CB=CD6．如圖，已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（10，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點，將△OBP沿OP折疊得到△OPD，連接CD、AD．則下列結論中：①當∠BOP＝45°時，四邊形OBPD為正方形；②當∠BOP＝30°時，△OAD的面積為15；③當P在運動過程中，CD的最小值為1﹣6；④當OD⊥AD時，BP＝1．其中結論正確的有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個7．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對應值如下表：x…－3－2－1113…y…－27－13－335－3…下列結論：①a＜1；②方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1，x2＝2；③當x＞2時，y＜1．其中所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．① C．②③ D．①②8．如圖，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分線交AD于點E，則ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖是一張月歷表，在此月歷表上用一個長方形任意圈出個數（如，，，），如果圈出的四個數中最小數與最大數的積為，那么這四個數的和為（）A． B． C． D．10．下列各組數據中的是三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3,4,5 C．5，6，7 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，是的角平分線，，垂足為E，，則的周長為________．12．如圖，在直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為(0，8)和(6，0)，將一根橡皮筋兩端固定在A、B兩點處，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標軸圍成一個矩形AOBC，則橡皮筋被拉長了_____個單位長度．13．如圖，正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，BE=BC，過點E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為點F，G，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比為_____．14．直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，則的值為______.15．已知一次函數和函數,當時，x的取值范圍是______________.16．計算．17．如圖所示，△ABC中，AH⊥BC于H，點E，D，F分別是AB，BC，AC的中點，HF=10cm，則ED的長度是_____cm．18．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當的條件________使其成為菱形（只填一個即可）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，過點A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=（1）求點B的坐標；（2）若△ABC的面積為4，求l220．（6分）如圖，在矩形ABCD中，，，E是AB上一點，連接CE，現將向上方翻折，折痕為CE，使點B落在點P處．（1）當點P落在CD上時，_____；當點P在矩形內部時，BE的取值范圍是_____．（2）當點E與點A重合時：①畫出翻折后的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；②連接PD，求證：；（3）如圖，當點Р在矩形ABCD的對角線上時，求BE的長．21．（6分）先化簡，再求值，其中.22．（8分）如圖1，在直角坐標系中，一次函數的圖象l1與y軸交于點A（0,2），與一次函數y＝x﹣3的圖象l2交于點E（m,﹣5）．（1）m=__________；（2）直線l1與x軸交于點B，直線l2與y軸交于點C，求四邊形OBEC的面積；（3）如圖2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的邊PQ在x軸上平移，若矩形MNPQ與直線l1或l2有交點，直接寫出a的取值范圍_____________________________23．（8分）某校學生會干部對校學生會倡導的“牽手特殊教育”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據，對學校部分捐款人數進行調查和分組統(tǒng)計后，將數據整理成如圖所示的統(tǒng)計圖(圖中信息不完整).己知A、B兩組捐款人數的比為1:5.請結合以上信息解答下列問題.(1)a=，本次調查樣本的容量是;(2)先求出C組的人數，再補全“捐款人數分組統(tǒng)計圖1”(3)根據統(tǒng)計情況，估計該校參加捐款的4500名學生有多少人捐款在20至40元之間.24．（8分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點C落在AB邊上的點G處，點D與點H重合，CG與EF交于點p，取GH的中點Q，連接PQ，則△GPQ的周長最小值是__25．（10分）如圖，四邊形是正方形，點是邊上的任意一點，于點，，且交于點，求證：（1）（2）26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第二象限內作正方形ABCD．（1）求點A、B的坐標，并求邊AB的長；（2）求點D的坐標；（3）在x軸上找一點M，使△MDB的周長最小，請求出M點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】【分析】相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫做相等向量;平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量;平行向量包含相等向量的情況.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量;長度相等且方向相反的兩個向量.根據相關定義進行判斷.【詳解】長度相等且方向相同的兩個向量叫做相等向量,故選項A錯誤；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,故選項B錯誤；當兩個向量不相等時，這兩個有向線段的終點可能相同，故選項C錯誤；減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量，故選項D正確．故選：D【點睛】本題考核知識點：向量.解題關鍵點：理解向量的相關定義.2、B【解析】

根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D′的坐標，結合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標．【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖．令y＝x+4中x＝0，則y＝4，∴點B的坐標為（0，4）；令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣8，∴點A的坐標為（﹣8，0）．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（﹣4，1），點D（0，1）．∵點D′和點D關于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，﹣1）．設直線CD′的解析式為y＝kx+b，∵直線CD′過點C（﹣4，1），D′（0，﹣1），∴，解得：，∴直線CD′的解析式為y＝﹣x﹣1．令y＝0，則0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣1，∴點P的坐標為（﹣1，0）．故選：B．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關鍵是求出直線CD′的解析式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．3、B【解析】

根據二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選：．【點睛】考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.4、C【解析】【分析】根據題意分析在各個時間段小剛離出發(fā)點的距離，結合圖象可得出結論.【詳解】由已知可得，前5min小剛與出發(fā)地相距2千米，后6min距離不變，之后距離逐漸減少.故選項C符合實際情況.故選：C【點睛】本題考核知識點：函數的圖形.解題關鍵點：結合實際分析函數圖像.5、C【解析】

根據平行四邊形的判定定理依次確定即可.【詳解】A.AD//BC，AB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B.∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C.∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；D.AB=AD，CB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查平行四邊形的判定定理，熟記定理內容即可正確解答.6、D【解析】

①由矩形的性質得到，根據折疊的性質得到，，，推出四邊形是矩形，根據正方形的判定定理即可得到四邊形為正方形；故①正確；②過作于，得到，，根據直角三角形的性質得到，根據三角形的面積公式得到的面積為，故②正確；③連接，于是得到，即當時，取最小值，根據勾股定理得到的最小值為；故③正確；④根據已知條件推出，，三點共線，根據平行線的性質得到，等量代換得到，求得，根據勾股定理得到，故④正確．【詳解】解：①四邊形是矩形，，將沿折疊得到，，，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形為正方形；故①正確；②過作于，點，點，，，，，，，的面積為，故②正確；③連接，則，即當時，取最小值，，，，，即的最小值為；故③正確；④，，，，，，三點共線，，，，，，，，，故④正確；故選：．【點睛】本題考查了正方形的判定和性質，矩形的判定和性質，折疊的性質，勾股定理，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．7、D【解析】

根據表格數據求出二次函數的對稱軸為直線x＝1，然后根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①由圖表中數據可知：x＝?1和3時，函數值為?3，所以，拋物線的對稱軸為直線x＝1，而x＝1時，y＝5最大，所以二次函數y＝ax2＋bx＋c開口向下，a＜1；故①正確；②∵二次函數y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝1，在（1，3）的對稱點是（2，3），∴方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1，x2＝2；故②正確；③∵二次函數y＝ax2＋bx＋c的開口向下，對稱軸為x＝1，（1，3）的對稱點是（2，3），∴當x＞2時，y＜3；故③錯誤；所以，正確結論的序號為①②故選D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點，有一定難度．熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．8、B【解析】

由平行四邊形的性質可知AD∥BC，AD=BC，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，由BE為角平分線得到一對角相等，等量代換得到∠ABE=∠AEB，利用等角對等邊得到AB=AE=4，由AD-AE求出ED的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=1．故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質是解本題的關鍵．9、C【解析】

根據題意分別表示出最小數與最大數，進而利用最大數與最小數的積為153得出等式，計算求出答案．【詳解】設最小數為，則另外三個數為，，，根據題意可列方程，解得，（不符合題意，舍去），，，，，四個數分別為，，16，．，四個數的和為．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，得到方程.10、A【解析】

根據勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】解：A、∵12+（2）2＝（3）2，∴能構成直角三角形；B、（3）2+（4）2≠（5）2，∴不能構成直角三角形；C、52+62≠72，∴不能構成直角三角形；D、∵72+82≠92，∴不能構成直角三角形．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、；【解析】

在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用邊之間的關系，得出各邊長，從而得出△ABC的周長．【詳解】∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=∵AD是∠CAB的角平分線∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°∴在Rt△ACD中，AD=2，同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=∴△ABC的周長=AE+EB+BD+DC+CA=3+3故答案為：3+3．【點睛】本題考查含30°角的直角三角形、角平分線的性質，解題關鍵是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．12、1【解析】

根據已知條件得到OA=8，OB=6，根據勾股定理得到，根據矩形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵A、B兩點的坐標分別為(0，8)和(6，0)，∴OA＝8，OB＝6，∴，∵四邊形AOBC是矩形，∴AC+BC＝OB+OA＝11，∴11﹣10＝1，∴橡皮筋被拉長了1個單位長度，故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．13、【解析】

設BG=x，則BE=x，即BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.【詳解】設BG=x，則BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.故答案為：．【點睛】本題主要考查正方形的性質，圖形相似的的性質.解此題的關鍵在于根據正方形的性質得到相關邊長的比.14、【解析】

直線y=-2x+b與x軸的交點為（

，0），與y軸的交點是（0，b），由題意得，，求解即可．【詳解】∵直線y=-2x+b與x軸的交點為（

，0），與y軸的交點是（0，b），直線y=-2x+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是1，∴，解得：b=±1．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．本題需注意在計算平面直角坐標系中的三角形面積時，用不確定的未知字母來表示線段長時，應該使用該字母的絕對值表示．15、<x<.【解析】

作出函數圖象，聯立方程組，解出方程組，結合函數圖象即可解決問題.【詳解】根據題意畫出函數圖象得，聯立方程組和解得，，,結合圖象可得，當時，<x<.故答案為：<x<.【點睛】本題考查了一次函數的圖象和一次函數圖象上點的坐標特征．正確求出一次函數的交點是解題的關鍵．16、-1【解析】

首先化成同指數，然后根據積的乘方法則進行計算．【詳解】解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．考點：冪的簡便計算．17、1【解析】

分析中先利用直角三角形的性質，然后再利用三角形的中位線定理可得結果．【詳解】∵AH⊥BC，F是AC的中點，

∴FH=AC=1cm，

∴AC=20cm，

∵點E，D分別是AB，BC的中點，

∴ED=AC，

∴ED=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點：三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是基礎知識較簡單．18、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個即可）．【解析】試題分析：根據菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個適當的條件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點：菱形的判定．三、解答題(共66分)19、（1）（0，3）；（2）y=1【解析】

（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點B的坐標；（2）由SΔABC=12BC?OA，得到BC=4，進而得到C（0，-1）．設l2的解析式為y=kx+b，把A（2，0），C（0，-1【詳解】（1）在Rt△AOB中，∵OA∴22∴OB=3，∴點B的坐標是（0，3）．（2）∵SΔABC=12∴12BC×2=4∴BC=4，∴C（0，-1）．設l2的解析式為y=kx+b，把A（2，0），C（0，-1）代入得：2k+b=0b=-1∴k=1∴l(xiāng)2的解析式為是y=考點：一次函數的性質．20、（1）12，0＜BE＜12；（2）①見解析，②見解析；（3）2或1．【解析】

（1）由折疊的性質得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到結論；

（2）①由題意畫出圖形即可；

②根據全等三角形的性質得到∠PAC=∠DCA，設AP與CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根據平行線的判定定理得到結論；

（3）分兩種情形，當點P在對角線AC或對角線BD上時，兩種情形分別求解即可．【詳解】解：（1）當點P在CD上時，如圖1，

∵將∠B向右上方翻折，折痕為CE，使點B落在點P處，

∴∠BCE=∠ECP=45°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴BE=BC=AD=12，

當點P在矩形內部時，BE的取值范圍是0＜BE＜12；

故答案為：12，0＜BE＜12；

（2）①補全圖形如圖2所示，

②當點E與點A重合時，如圖3，連接PD，設CD交PA于點O．

由折疊得，AB=AP=CD，

在△ADC與△CPA中，，

∴△ADC≌△CPA，

∴∠PAC=∠DCA，

設AP與CD相交于O，則OA=OC，

∴OD=OP，∠ODP=∠OPD，

∵∠AOC=∠DOP，

∴∠OAC=∠OPD

∴PD∥AC；

（3）如圖4中，當點P落在對角線AC上時，

由折疊得，BC=PC=12，AC==20，

∴PA=8，設BE=PE=x，

在Rt△APE中，（12-x）2=x2+82，

解得x=2．

∴BE=2．

如圖5中，當點P落在對角線BD上時，設BD交CE于點M．

由折疊得，BE=PE，∠BEC=∠PEC，∵EM=EM，∴△MBE∽△MEP，∴∠EMB=∠EMP，∵∠EMB+∠EMP=180°，∴EC⊥BD，∴∠BCE=∠ABD，∵∠A=∠ABC=10°，∴△CBE∽△BAD，

∴，

∴，

∴BE=1，

綜上所述，滿足條件的BE的值為2或1．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理折疊的性質，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想解決問題．21、【解析】

先把分式通分，把除法轉換成乘法，再化簡，然后進行計算【詳解】解：＝=·＝x-1當x=+1時，原式＝+1-1＝故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運算-化簡求值，是中考?？碱}，解題關鍵在于細心計算.22、（1）-2；（2）317；（3）-47≤a≤【解析】

（1）根據點E在一次函數圖象上，可求出m的值；（2）利用待定系數法即可求出直線l1的函數解析式，得出點B、C的坐標，利用S四邊形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分別求出矩形MNPQ在平移過程中，當點Q在l1上、點N在l1上、點Q在l2上、點N在l2上時a的值，即可得解．【詳解】解：（1）∵點E（m，?5）在一次函數y＝x?3圖象上，∴m?3＝?5，∴m＝?2；（2）設直線l1的表達式為y＝kx＋b（k≠0），∵直線l1過點A（0，2）和E（?2，?5），∴b=2-2k+b=-5，解得b=2∴直線l1的表達式為y＝72x＋2當y＝72x＋2=0時，x=∴B點坐標為(-47，0)，C點坐標為（0，∴S四邊形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝12×47×5＋12×2×3（3）當矩形MNPQ的頂點Q在l1上時，a的值為-4矩形MNPQ向右平移，當點N在l1上時，72x＋2＝1，解得x＝-27，即點N（-∴a的值為-27＋2＝矩形MNPQ繼續(xù)向右平移，當點Q在l2上時，a的值為3，矩形MNPQ繼續(xù)向右平移，當點N在l2上時，x?3＝1，解得x＝4，即點N（4，1），∴a的值為4＋2＝6，綜上所述，當-47≤a≤127或3≤a≤6時，矩形MNPQ與直線l1或【點睛】本題主要考查求一次函數解析式，兩條直線相交、圖形的平移等知識的綜合應用，在解決第（3）小題時，只要求出各臨界點時a的值，就可以得到a的取值范圍．23、（1）20，500；（2）C組的人數為200，圖見解析；（3）3060人【解析】

（1）根據A、B兩組捐款人數的比為1:5，即可計算出a的值和B所占的百分比，進而可計算的樣本容量.（2）根據樣本容量乘以百分數可得C組的人數，在補全條形圖即可.（3）首先計算出20至40元之間的人數的百分比，再乘以樣本容量，再乘以樣本容量所占的比例.【詳解】.解：（1）因為A和B所占的比例為：所以B占的比例為：24%樣本容量=；（2），∴C組的人數為200，補全“捐款人數分組統(tǒng)計圖1”如右圖所示（3）（人）答：該校4500名學生中大約有3060人捐款在20至40元之間.【點睛】本題主要考查數據統(tǒng)計的條形圖有關計算，關鍵在于計算樣本容量.24、2【解析】

如圖，取CD的中點N，連接PN，PB，BN．首先證明PQ=PN，PB=PG，推出PQ+PG=PN+PB≥BN，求出BN即可解決問題．【詳解】解：如圖，取CD的中點N，連接PN，PB，BN．由翻折的性質以及對稱性可知；PQ=PN，PG=PC，HG=CD=4，∵QH=QG，∴QG=2，在Rt△BCN中，BN=22∵∠CBG=90°，PC=PG，∴PB=PG=PC，∴PQ+PG=PN+PB≥BN=25，∴PQ+PG的最小值為25，

∴△GPQ的周長的最小值為2+25，故答案為2+25．【點睛】本題考查翻折變換，正方形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，勾股定理等知識