2024年浙江省杭州地區(qū)八年級下冊數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024年浙江省杭州地區(qū)八年級下冊數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子中，可以表示為的是（）A． B． C． D．2．下列交通標志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．在Rt△中，，，則（）A．9 B．18 C．20 D．244．符．則下列不等式變形錯誤的是（）A． B．C． D．5．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，那么不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞5 D．x＜56．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．全體實數(shù)7．若一次函數(shù)y=mx+n中，y隨x的增大而減小，且知當x＞2時，y＜0，x＜2時，y＞0，則m、n的取值范圍是．（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞08．下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的為（）A．1、2、3 B．4、5、6 C．3、4、5 D．7、8、99．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．若點的坐標是，則點的坐標是（）A． B． C． D．10．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠011．測試5位學生“一分鐘跳繩”成績，得到5個各不相同的數(shù)據(jù).在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績120個寫成了180個。以下統(tǒng)計量不受影響的是（）A．方差 B．標準差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)12．如圖直線:與直線：相交于點P（1,2）．則關于x的不等式的解集為（）A．x<1 B．x>2 C．x>1 D．x<2二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡3﹣2＝_____．14．如圖，的面積為36,邊cm，矩形DEFG的頂點D、G分別在AB、AC上，EF在BC上，若，則______cm.15．將一張A3紙對折并沿折痕裁開，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個相似的矩形，則矩形的短邊與長邊的比為______．16．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點P是BC上的一個動點，連接AP、DP，則AP+DP的最小值為_____．17．如圖，正方形中,,點在邊上，且；將沿對折至,延長交邊于點,連結，下列結論：①.；②.；③..其中，正確的結論有__________________.（填上你認為正確的序號）18．當時，分式的值是________.三、解答題（共78分）19．（8分）某類兒童服裝以每件40元的價格購進800件，售價為每件80元，五月售出200件．六月，批發(fā)商決定采取“降價促銷”的方式喜迎“六一”，根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；七月，批發(fā)商將對剩余的童裝一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設六月單價降低x元（1）填表時間五月六月七月清倉單價（元/件）8040銷售量（件）200（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么六月的單價應是多少元？20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）某校為了解八年級學生的視力情況，對八年級的學生進行了一次視力調查，并將調查數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．視力頻數(shù)/人頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b(1)在頻數(shù)分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常，求視力正常的人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比．22．（10分）在正方形中，是對角線上的點，連接、．（1）求證：；（2）如果，求的度數(shù)．23．（10分）貴成高鐵開通后極大地方便了人們的出行，甲、乙兩個城市相距450千米，加開高鐵列車后，高鐵列車行駛時間比原特快列車行駛時間縮短了3小時，已知高鐵列車平均行駛速度是原特快列車平均行駛速度的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度．24．（10分）觀察下列一組方程：；；；；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．若也是“連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個一元二次方程；請寫出第n個方程和它的根．25．（12分）計算:（1）；(2).26．如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD的中點，連接BE并延長至點F，使得EF=EB，連接DF交AC于點G，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】A、a2÷a5=a-3，符合題意；B、a5÷a2=a3，不符合題意；C、a-1×a3=a2，不符合題意；D、（-a）（-a）（-a）=-a3，不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．2、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、B【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結論.【詳解】∵Rt△中，，，∴2=18故選B.【點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟知勾股定理的內容.4、B【解析】

利用不等式基本性質變形得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：由可得：，故A變形正確；，故B變形錯誤；，故C變形正確；，故D變形正確．故選：B．【點睛】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．5、D【解析】

由圖象可知：A（1，0），且當x<1時，y>0，即可得到不等式kx+b>0的解集是x<1，即可得出選項．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，由圖象可知：A（1，0），根據(jù)圖象當x＜1時，y＞0，即：不等式kx+b＞0的解集是x＜1．故選：D．【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關鍵在于結合函數(shù)圖象6、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)非負得到不等式x-2≥0，求解即可得到答案.【詳解】由二次根式有意義的條件，得x-2≥0，即x≥2，故選A.【點睛】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關鍵在于掌握運算法則.7、D【解析】

根據(jù)圖象和系數(shù)的關系確定m＜0且直線經(jīng)過點(2，0)，將(2，0)代入求得．【詳解】解：根據(jù)題意，m＜0且直線經(jīng)過點(2，0)，∴，∴，∴m＜0，n＞0，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象和系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能夠準確理解題意是解題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理分別對各組數(shù)據(jù)進行檢驗即可．【詳解】解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股數(shù)，故A錯誤；B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股數(shù)，故B錯誤；C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股數(shù)，故C正確；D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股數(shù)，故D錯誤．故選C．【點睛】本題比較簡單，只要對各組數(shù)據(jù)進行檢驗，看各組數(shù)據(jù)是否符合勾股定理的逆定理即可．9、A【解析】

求出函數(shù)關系式，聯(lián)立組成方程組求出方程組的解即可，也可以直接利用對稱性直接得出點A的坐標．【詳解】把點B（3，5）代入直線y=ax（a≠0）和反比例函數(shù)y=得：a=，k=15，∴直線y=x，與反比例函數(shù)y=，，解得：，∴A（-3，-5）故選：A．【點睛】考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標的求法，常規(guī)求法是先求出各自的函數(shù)關系式，聯(lián)立方程組求解即可，也可以直接根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性得出答案．10、B【解析】試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解：由題意得，x﹣1≥0且x≠0，∴x≥1．故選：B．11、D【解析】

根據(jù)方差，平均數(shù)，標準差和中位數(shù)的定義和計算方法可得答案.【詳解】解：在方差和標準差的計算過程中都需要用到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，C選項又是平均數(shù)，也就是說四個選項有三個跟平均數(shù)有關，而平均數(shù)的大小和每個數(shù)據(jù)都有關系，一旦某個數(shù)據(jù)改變了，平均數(shù)肯定會隨之改變，而中位數(shù)是整組數(shù)據(jù)從小到大排列后取其中間的數(shù)（偶數(shù)個數(shù)據(jù)時取最中間2數(shù)的平均數(shù)）作為中位數(shù)，該事件中雖然最大數(shù)120變?yōu)?80.但并不影響中間數(shù)的大小和位置，所以綜上所述，不受影響的應該是中位數(shù).故選：D．【點睛】本題主要考查方差、標準差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關鍵是掌握各統(tǒng)計量的定義和計算方法．12、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點右側直線圖象在直線：圖象的上面，即可得出不等式的解集．【詳解】解：直線與直線交于點，不等式解集為．故選：C【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與不等式關系，利用數(shù)形結合得出不等式的解集是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

直接合并同類二次根式即可．【詳解】原式＝（3﹣2）＝．故答案為．【點睛】本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．14、6【解析】

作AH⊥BC于H點，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根據(jù)相似三角形對應邊比例等于相似比可解題．【詳解】解：作AH⊥BC于H點，∵四邊形DEFG為矩形，

∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，∵的面積為36,邊cm∴AH=6∵EF=2DE，即DG=2DE解得：DE=3∴DG=6故答案為：6【點睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質．15、【解析】

先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應邊成比例列出比例式，然后求解．【詳解】解：設原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為，∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y(tǒng)：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長邊的比為1：，故答案為：．【點睛】本題主要利用相似多邊形對應邊成比例的性質，需要熟練掌握．16、1【解析】

作點D關于BC的對稱點D'，連接AD'，PD'，依據(jù)AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的長，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值為1．【詳解】解：如圖，作點D關于BC的對稱點D'，連接AD'，PD'，則DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，∴AP+DP的最小值等于AD'的長，∵Rt△ADD'中，AD'＝＝＝1，∴AP+DP的最小值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是最短線路問題及矩形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．17、①②③【解析】分析：根據(jù)折疊的相知和正方形的性質可以證明⊿≌⊿；根據(jù)勾股定理可以證得；先證得，由平行線的判定可證得；由于⊿和⊿等高的.故由⊿:⊿求得面積比較即解得.詳解：∵,,∴⊿≌⊿（），∴,故①正確的.∵，∴,，設，則，，在⊿中，根據(jù)勾股定理有：,即，解得即,則，∴，∴，∵且滿足，∴，∴故②正確的.∵,且⊿和⊿等高的.∴⊿:⊿=，∵⊿=，∴⊿=⊿=，故③正確的.故答案為：①②③.點睛：本題是一道綜合性較強的幾何題，其中勾股定理與方程思想的結合起來為破解②③提供了有力的支撐，技巧性比較強，也是本題的難點所在，對于大多數(shù)同學來說具有一定的挑戰(zhàn)性.18、2021【解析】

先根據(jù)平方差公式對分式進行化簡，再將代入即可得到答案.【詳解】==(a+2)，將代入得原式=2019+2=2021.【點睛】本題考察平方差公式和分式的化簡，解題的關鍵是掌握平方差公式和分式的化簡.三、解答題（共78分）19、（1）80﹣x，200+1x，800﹣200﹣（200+1x）或400﹣1x；（2）六月的單價應該是70元．【解析】

（1）根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示即可；（2）銷售額﹣進價＝利潤，作為相等關系列函數(shù)關系式得出即可．【詳解】解：（1）80﹣x，200+1x，800﹣200﹣（200+1x）或400﹣1x．故答案是：時間第一個月第二個月清倉時單價（元）8080﹣x40銷售量（件）200200+1x800﹣200﹣（200+1x）或400﹣1x（2）根據(jù)題意，得（40﹣x）（200+1x）＝9000，解得x1＝x2＝1．當x＝1時，80﹣x＝70＞40答：六月的單價應該是70元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，有關銷售問題中的等量關系一般為：利潤＝售價﹣進價．20、（2）原方程無解；（2）x=2【解析】

根據(jù)去分母，去括號轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】（2）解：方程兩邊同乘(x－2)，得3x+2=2．解這個方程，得x=2．經(jīng)檢驗：x=2是增根，舍去，所以原方程無解。（2）解：方程兩邊同乘(x2)，得2x=x22．解這個方程，得x=2．經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定要注意驗根.21、（1）60，0.2（2）見解析（3）70%【解析】

（1）依據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率可求得總人數(shù)，然后依據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率，頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求解即可；（2）依據(jù)（1）中結果補全統(tǒng)計圖即可；（3）依據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)求解即可．【詳解】解：(1)總人數(shù)=20÷0.1=1．∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，故答案為60，0.2．（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）視力正常的人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比是×100%=70%．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關聯(lián)點，用頻數(shù)分布表中某部分的頻數(shù)除以它的頻率求出樣本容量，進而求解其它未知的量．22、(1)詳見解析；（2）【解析】

（1）證明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）證得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，，，在和中，，，（2），，又，．【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練運用圖形的性質證明問題．23、高鐵列車平均速度為300km/h．【解析】

設原特快列車平均速度為xkm/h，則高鐵列車平均速度為2.8xkm/h，利用高鐵列車行駛時間比原特快列車行駛時間縮短了3小時，這一等量關系列出方程解題即可【詳解】設原特快列車平均速度為xkm/h，則高鐵列車平均速度為2.8xkm/h，由題意得：+3＝，解得：x＝100，經(jīng)檢驗：x＝100是原方程的解，則3×100＝300（km/h）；答：高鐵列車平均速度為300km/h．【點睛】本題考查分式方程的簡單應用，本題關鍵在于讀懂題意列出方程，特別注意分式方程求解之后需要檢驗24、（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2