2024年河南省周口川匯區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024年河南省周口川匯區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次根式中，最簡二次根式的是()A． B． C． D．2．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝3x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．3．△ABC的三邊分別是a，b，c，其對角分別是∠A，∠B，∠C，下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．BACB．a(chǎn):b:c5:12:13C．b2a2c2D．A:B:C3:4:54．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時，的長為（）A．3 B． C．2或3 D．3或6．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，△CDE的周長是15，則平行四邊形ABCD的面積為（）A． B．40 C．50 D．7．如圖，在中，，，下列選項(xiàng)正確的是()A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為（）A．6 B．8 C．10 D．129．已知32m=8n，則m、n滿足的關(guān)系正確的是（）A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n10．若分式方程＝2+有增根，則a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．0二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點(diǎn)（2，7）在函數(shù)y=ax+3的圖象上，則a的值為____．12．如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC＝120°，則AC的長為_______________.13．如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點(diǎn)F，則∠BEF=_____度．14．既是矩形又是菱形四邊形是________．15．如圖，在四邊形中，，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，要使四邊形是菱形，四邊形還應(yīng)滿足的一個條件是______．16．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，則∠1+∠2的度數(shù)為_____．17．某超市促銷活動，將三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進(jìn)禮盒進(jìn)行銷售．每盒的總成本為盒中三種水果成本之和，盒子成本忽略不計(jì)．甲種方式每盒分別裝三種水果；乙種方式每盒分別裝三種水果．甲每盒的總成本是每千克水果成本的倍，每盒甲的銷售利潤率為；每盒甲比每盒乙的售價低；每盒丙在成本上提高標(biāo)價后打八折出售，獲利為每千克水果成本的倍．當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為時，則銷售總利潤率為__________.18．如圖，正方形的邊長為8，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接并延長交射線于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，的延長線交于點(diǎn)，當(dāng)時，則的長為__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)．（1）求證：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的長．20．（6分）因式分解：（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2（2）2x3﹣8x2+8x．21．（6分）如圖，，平分，且交于點(diǎn)，平分，且交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，，求的長．22．（8分）某商場進(jìn)行促銷，購物滿額即可獲得1次抽獎機(jī)會，抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎．（1）若小明獲得1次抽獎機(jī)會，小明中獎是事件；(填隨機(jī)、必然、不可能)（2）小明觀察一段時間后發(fā)現(xiàn)，平均每8個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎，若袋中共有24個球，請你估算袋中白球的數(shù)量；（3）在（2）的條件下，如果在抽獎袋中減少3個白球，那么抽獎一次恰好抽中一等獎的概率是多少？請說明理由．23．（8分）如圖，已知DB∥AC，E是AC的中點(diǎn)，DB＝AE，連結(jié)AD、BE．（1）求證：四邊形DBCE是平行四邊形；（2）若要使四邊形ADBE是矩形，則△ABC應(yīng)滿足什么條件？說明你的理由．24．（8分）已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1．（1）求的值，并畫出這個反比例函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖像，寫出當(dāng)時，的取值范圍．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度數(shù)26．（10分）根據(jù)《佛山﹣環(huán)西拓規(guī)劃方案》，三水區(qū)域內(nèi)改造提升的道路約37公里，屆時，沿線將串聯(lián)起獅山、樂平、三水新城、水都基地、白坭等城鎮(zhèn)節(jié)點(diǎn)，在這項(xiàng)工程中，有一段4000米的路段由甲、乙兩個工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成．已知甲工程隊(duì)每天完成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成的工作量的2倍，且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用20天．求甲、乙兩個工程隊(duì)平均每天各完成多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的條件進(jìn)行分析.【詳解】A.,是最簡二次根式；B.，不是最簡二次根式；C.，不是最簡二次根式；D.，不是最簡二次根式；故選：A【點(diǎn)睛】滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式2、B【解析】分析：根據(jù)圖象分別確定k的取值范圍,若有公共部分,則有可能;否則不可能.詳解：根據(jù)圖象知：第二個函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而y=kx必過一三或二四象限，A.

k<0，?k<0.解集沒有公共部分，所以不可能，故此選項(xiàng)錯誤；B.

k<0，?k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此選項(xiàng)正確；C..解集沒有公共部分，所以不可能，故此選項(xiàng)錯誤；D.正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故此選項(xiàng)錯誤.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象,一次函數(shù)的圖象有四種情況:

①當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

②當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

③當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.3、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷A、D即可；根據(jù)勾股定理的逆定理判斷B、C即可．【詳解】A、∵∠B=∠A-∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和辨析能力．4、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個．故選D．考點(diǎn)：勾股定理．5、D【解析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計(jì)算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示。連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,∴點(diǎn)A.B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，∴EB=EB′,AB=AB′=3，∴CB′=5?3=2，設(shè)BE=x,則EB′=x，CE=4?x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=(4?x)2,解得x=，∴BE=；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如答圖2所示。此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3.綜上所述,BE的長為或3.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.6、D【解析】

首先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD,推出CD=5，AD=10,利用勾股定理求出AC即可解決問題;【詳解】∵點(diǎn)E在AC的垂直平分線上∴EA=EC∴△CDB的周長=CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=15∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D=60°,AB∥CD∵AB⊥AC,∴AC⊥CD∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∴AD=2CD∴CD=5,AD=10∴AC=S=2S△ADC=2×5×5=25故選D【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵在于先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD7、A【解析】

通過證明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

此題涉及的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再根據(jù)∠BAC=30°，旋轉(zhuǎn)60°，可得到∠BAC1=90°，結(jié)合勾股定理即可求解.【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，故本題選擇C.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】∵32m=8n，

∴（25）m=（23）n，

∴25m=23n，

∴5m=3n．

故選B．10、A【解析】

分式方程無解有兩種可能，一種是轉(zhuǎn)化為的整式方程本身沒有解，一種是整式方程的解使分式方程的分母為0.【詳解】原式可化為，因?yàn)榉质椒匠虩o解，即等式不成立或無意義，當(dāng)時，方程無意義，代入求得.【點(diǎn)睛】理解無解的含義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

利用待定系數(shù)法即可解決問題；【詳解】∵點(diǎn)（1，7）在函數(shù)y=ax+3的圖象上，∴7=1a+3，∴a=1，故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，屬于中考?？碱}型．12、【解析】

設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，則∠ABE=60°，根據(jù)菱形的周長求出AB的長度，在RT△ABE中，求出AE，繼而可得出AC的長．【詳解】解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴∠ABE=60°，AC⊥BD，

∵菱形ABCD的周長為16，

∴AB=4，

在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，

故可得AC=2AE=.故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．13、1【解析】

先設(shè)∠BAE=x°，根據(jù)正方形性質(zhì)推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEB和∠AED的度數(shù)，根據(jù)平角定義求出即可．【詳解】解：設(shè)∠BAE=x°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=1°+x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（1°+x°）=1°．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是如何把已知角的未知角結(jié)合起來，題目比較典型，但是難度較大．14、正方形【解析】

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，故答案為正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得且，同理可得且，且，然后證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．【詳解】解：還應(yīng)滿足．理由如下：，分別是，的中點(diǎn)，且，同理可得：且，且，且，四邊形是平行四邊形，，，即，是菱形．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形，其中涉及到了菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半得到四邊形的對邊平行且相等從而判定出平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．16、45°．【解析】

首先過點(diǎn)B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．解題時注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．17、20%．【解析】

分別設(shè)每千克A、B、C三種水果的成本為x、y、z，設(shè)丙每盒成本為m，然后根據(jù)題意將甲、乙、丙三種方式的每盒成本和利潤用x表示出來即可求解．【詳解】設(shè)每千克A、B、C三種水果的成本分別為為x、y、z，依題意得：

6x+3y+z=12.5x，

∴3y+z=6.5x，

∴每盒甲的銷售利潤=12.5x?20%=2.5x

乙種方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，

乙種方式每盒售價=12.5x?（1+20%）÷（1-25%）=20x，

∴每盒乙的銷售利潤=20x-15x=5x，

設(shè)丙每盒成本為m，依題意得：m（1+40%）?0.8-m=1.2x，

解得m=10x．

∴當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式的水果數(shù)量之比為2：2：5時，

總成本為：12.5x?2+15x?2+10x?5=105x，

總利潤為：2.5x?2+5x×2+1.2x?5=21x，

銷售的總利潤率為×100%=20%，

故答案為：20%．【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據(jù)等角對等邊可得AM=FM，設(shè)CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據(jù)NM=AM-AN計(jì)算即可得解．【詳解】沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，，，正方形對邊，，，，設(shè)，，，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，所以，，所以，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，此類題目，關(guān)鍵在于利用勾股定理列出方程．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）【解析】分析：（1）可過點(diǎn)C延長DC交BE于M，可得C，F(xiàn)分別為DM，DE的中點(diǎn)；

（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.詳解：（1）證明：延長DC交BE于點(diǎn)M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四邊形ABMC是平行四邊形，∴CM=AB=DC，C為DM的中點(diǎn)，BE∥AC，則CF為△DME的中位線，DF=FE；（2）由（1）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，∴AC=ME，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=，∴BE=．點(diǎn)睛：本題結(jié)合三角形的有關(guān)知識綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解中位線的定義，會用勾股定理求解直角三角形.20、（1）（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）1x（x﹣1）1．【解析】

（1）提取公因式x-y,在醫(yī)院公因式法進(jìn)行計(jì)算即可（1）先提取公因式1x，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】（1）原式＝a(x-y)-b(y-x)=（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）原式＝1x(x-4x+4)=1x（x﹣1）1．【點(diǎn)睛】此題考查提取公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于提取公因式21、（1）見解析；（2）AD＝．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根據(jù)角平分線定義得出∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠AOD＝90°，OD＝3，然后在Rt△AOD中利用勾股定理列方程求出AO即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形四邊形ABCD是菱形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，BD＝6，∴∠AOD＝90°，OD＝3，∵，∴AD＝2AO，在Rt△AOD中，AD2＝AO2＋OD2，即4AO2＝AO2＋9，∴AO＝，∴AD＝2AO＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線定義、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、含30度直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）必然；（2）15個；（3），理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意即可判斷為小明中獎是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以總球數(shù)即可得到袋中白球的數(shù)量；（3）先求出紅球的個數(shù)，再用概率公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）必然（2）24×=15（個）答：白球約有15個（3）紅球有24×=3（個）總個數(shù)24-3=21（個）答：抽總一等獎的概率是【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)系進(jìn)行求解.23、（1）見解析；（2）△ABC滿足AB＝BC時，四邊形DBEA是矩形【解析】

（1）根據(jù)EC＝BD，EC∥BD即可證明；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠BEA＝90°，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形推出即可．【詳解】（1）∵E是AC中點(diǎn)，∴AE＝EC，∵DB＝AE，∴EC＝BD又∵DB∥AC，∴四邊形DECB是平行四邊形；（2）△ABC滿足AB＝BC時，四邊形DBEA是矩形，理由如下：∵DB＝AE，又∵DB∥AC，∴四邊形DBEA是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∵AB＝BC，E為AC中點(diǎn)，∴∠AEB＝90°，∴平行四邊形DBEA是矩形，即△ABC滿足AB＝BC時，四邊形DBEA是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，題