河南省溫縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

河南省溫縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．六邊形的內(nèi)角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°2．如果把分式2xx+y中的x和y都擴(kuò)大A．不變 B．?dāng)U大3倍 C．縮小3倍 D．無法確定3．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差s2:甲乙丙丁平均數(shù)175173175174方差s23.53.512.515根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中進(jìn)選擇一名成的績責(zé)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇()A．乙 B．甲 C．丙 D．丁4．如果點(diǎn)A（，）和點(diǎn)B(，)是直線y＝kx－b上的兩點(diǎn)，且當(dāng)<時(shí)，<，那么函數(shù)y＝的圖象大致是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則（）A．2.5 B．3 C．2 D．3.56．關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過點(diǎn)（1，﹣1） B．圖象經(jīng)過一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞時(shí)，y＜07．如圖是一個(gè)平行四邊形，要在上面畫兩條相交的直線，把這個(gè)平行四邊形分成的四部分面積相等，不同的畫法有（）A．1種 B．2種 C．4種 D．無數(shù)種8．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．x<39．在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,從①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;這六個(gè)條件中,則下列各組組合中,不能推出四邊形ABCD為菱形的是（?）A．①②⑤ B．①②⑥ C．③④⑥ D．①②④10．下列命題的逆命題正確的是（）A．如果兩個(gè)角都是45°，那么它們相等 B．全等三角形的周長相等C．同位角相等，兩直線平行 D．若a=b，則二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是__________．12．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠FPE=100°，則∠PFE的度數(shù)是______．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于點(diǎn)位似，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是__________．14．如圖，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，若CD＝1，則ABD的面積為_____．15．菱形的兩條對角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長為_____．16．同一坐標(biāo)系下雙曲線y與直線ykx一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為3,1，則它們另一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為_____．17．如圖1，邊長為a的正方形發(fā)生形變后成為邊長為a的菱形，如果這個(gè)菱形的一組對邊之間的距離為h，我們把的值叫做這個(gè)菱形的“形變度”．例如，當(dāng)形變后的菱形是如圖2形狀（被對角線BD分成2個(gè)等邊三角形），則這個(gè)菱形的“形變度”為2：．如圖3，正方形由16個(gè)邊長為1的小正方形組成，形變后成為菱形，△AEF（A、E、F是格點(diǎn)）同時(shí)形變?yōu)椤鰽′E′F′，若這個(gè)菱形的“形變度”k＝，則S△A′E′F′＝__18．如圖△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上,若AC=4,∠B=60°,則CD的長為____三、解答題(共66分)19．（10分）某物流公司引進(jìn)A，B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA(千克)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)如果A，B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？20．（6分）在正方形ABCD中，連接BD，P為射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合），連接AP，AP的垂直平分線交線段BD于點(diǎn)E，連接AE，PE.提出問題：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APE的度數(shù)是否發(fā)生改變？探究問題：（1）首先考察點(diǎn)P的兩個(gè)特殊位置：①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖1所示，∠APE=____________°②當(dāng)BP=BC時(shí)，如圖2所示，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？直接寫出你的結(jié)論：__________；（填“變化”或“不變化”）（2）然后考察點(diǎn)P的一般位置：依題意補(bǔ)全圖3，圖4，通過觀察、測量，發(fā)現(xiàn)：（1）中①的結(jié)論在一般情況下_________；（填“成立”或“不成立”）（3）證明猜想：若（1）中①的結(jié)論在一般情況下成立，請從圖3和圖4中任選一個(gè)進(jìn)行證明；若不成立，請說明理由.21．（6分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，CG與EF交于點(diǎn)p，取GH的中點(diǎn)Q，連接PQ，則△GPQ的周長最小值是__22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-，0)、(0，-1)，把點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得點(diǎn)C，若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上，且以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．請畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)D、E的坐標(biāo)．23．（8分）如圖,菱形對角線交于點(diǎn)，，，與交于點(diǎn).（1）試判斷四邊形的形狀，并說明你的理由；（2）若,求的長.24．（8分）如圖，直線l1的解析式為y=-x+4，直線l2的解析式為y=x-2，l1和l2的交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）平行于y軸的直線交x軸于點(diǎn)M，交直線l1于E，交直線l2于F.①分別求出當(dāng)x=2和x=4時(shí)EF的值.②直接寫出線段EF的長y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖像L.③在②的條件下，如果直線y=kx+b與L只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍.25．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，請你用無刻度的直尺，在CD邊上畫出點(diǎn)F，使四邊形AECF為平行四邊形，并說明理由．26．（10分）如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE，A、C對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E.AC與BD相交于點(diǎn)O.（1）將射線BD繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且與DC，DE分別相交于F，G，CH∥BG交DE于H，當(dāng)DF=CF時(shí)，求DG的長；（2）如圖2，將直線BD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與線段AD，BC分別相交于點(diǎn)Q，P.設(shè)OQ=x，四邊形ABPQ的周長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最小值.（3）在（2）中PQ的旋轉(zhuǎn)過程中，△AOQ是否構(gòu)成等腰三角形？若能構(gòu)成等腰三角形，求出此時(shí)PQ的長？若不能，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得六邊形的內(nèi)角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案選B．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式.2、A【解析】

根據(jù)題意得出算式，再進(jìn)行化簡，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：把分式2xx+y中的x和y都擴(kuò)大3倍為2·3x3x+3【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，能熟記分式的基本性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=175，=173，.＞，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵當(dāng)x1＜x2時(shí)，y2＜y1，

∴k<0，

∴函數(shù)y=的圖象在二、四象限，四個(gè)圖象中只有A符合．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定k值的取值范圍是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

首先利用勾股定理可以算出AB的長，再根據(jù)題意可得到AD=AC，根據(jù)BD=AB-AD即可算出答案．【詳解】∵AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，

∴AD=AC，

∴AD=3，

∴BD=AB-AD=5-3=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．6、D【解析】A、把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，檢驗(yàn)是否成立；B、根據(jù)系數(shù)的性質(zhì)判斷，或畫出草圖判斷；C、根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)判斷；D、可根據(jù)函數(shù)圖象判斷，亦可解不等式求解．解：A、當(dāng)x=1時(shí)，y=1．所以圖象不過（1，-1），故錯(cuò)誤；

B、∵-2＜0，3＞0，∴圖象過一、二、四象限，故錯(cuò)誤；

C、∵-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；

D、畫出草圖．

∵當(dāng)x＞時(shí)，圖象在x軸下方，∴y＜0，故正確．

故選D．“點(diǎn)睛”本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系．常采用數(shù)形結(jié)合的方法求解．7、D【解析】

利用平行四邊形為中心對稱圖形進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵平行四邊形為中心對稱圖形，∴經(jīng)過平行四邊形的對稱中心的任意一條直線可把這個(gè)平行四邊形分成的四部分面積相等．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱，掌握平行四邊形是中心對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，3-x≥0，

解得，x≤3，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)題目中所給條件可得①②組合，③④組合都能判定四邊形為平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定.【詳解】，，四邊形是平行四邊形，如果加上條件⑤可利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定；如果加上條件⑥平分可證明鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定；，，四邊形是平行四邊形，如果加上條件⑥平分可證明鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）.10、C【解析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)和平方根的定義判定四個(gè)逆命題的真假．【詳解】A.

逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么它們都是45°，此逆命題為假命題；

B.

逆命題為：周長相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；

C.

逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此逆命題為真命題；

D.

逆命題為：若a2=b2，則a=b，此逆命題為假命題.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)和平方根的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．試題解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．考點(diǎn):1.菱形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì).12、40°?！窘馕觥拷猓骸逷是對角線BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴EP=AD，同理，F(xiàn)P=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案為：40°．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)位似中心的概念，直接連接對應(yīng)的三點(diǎn)得到三條線，三條線的交點(diǎn)即為位似中心，讀出坐標(biāo)即可【詳解】如圖，連接AA’,BB’,CC’,三線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)讀出P的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查位似中心，能夠找到位似中心是本題解題關(guān)鍵14、【解析】

過點(diǎn)D作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質(zhì)定理求出DH，然后根據(jù)三角形的面積公式即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝?AB?DH＝×2×1＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的尺規(guī)作圖及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、60cm【解析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長即可解決問題．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周長為=60cm．故答案為60cm【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．16、【解析】

反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱．【詳解】解：∵同一坐標(biāo)系下雙曲線y與直線ykx一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為3,1，∴另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，1）．

故答案是：（-3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握．17、【解析】

求出形變前正方形的面積，形變后菱形的面積，兩面積之比=菱形的“形變度”，求△AEF的面積，根據(jù)兩面積之比=菱形的“形變度”，即可解答．【詳解】如圖，在圖2中,形變前正方形的面積為：a2,形變后的菱形的面積為：∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比：∵這個(gè)菱形的“形變度”為2:，∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比=這個(gè)菱形的“形變度”，∵若這個(gè)菱形的“形變度”k=，∴即∴S△A′E′F′=.故答案為：.【點(diǎn)睛】考查菱形的性質(zhì)，讀懂題目中菱形的“形變度”的概念是解題的關(guān)鍵.18、4【解析】

先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判斷出BD=AB=4，簡單計(jì)算即可【詳解】在Rt△ABC中,AC=4,∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC?BD=8?4=4故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查含30度角的直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出AB，BC三、解答題(共66分)19、(1)yB＝1x－1(1≤x≤6)．(2)如果A，B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克．【解析】試題分析：（1）設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k≠0），將點(diǎn)（1，0）、（3，180）代入一次函數(shù)函數(shù)的解析式得到關(guān)于k，b的方程組，從而可求得函數(shù)的解析式；（2）設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA=k1x．將（3，180）代入可求得yA關(guān)于x的解析式，然后將x=6，x=5代入一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA與yB的差即可．試題解析：(1)設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx＋b(k≠0)．將點(diǎn)(1，0)，(3，180)代入，得，解得：k=1，b=-1．∴yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=1x－1(1≤x≤6)．(2)設(shè)yA關(guān)于x的函數(shù)解析式為yA=k1x.根據(jù)題意，得3k1=180.解得k1=60.∴yA=60x.當(dāng)x=5時(shí)，yA=60×5=300；當(dāng)x=6時(shí)，yB=1×6－1=450.450－300=150(千克)．答：如果A，B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克．20、（1）①45；②不變化；（2）成立；（3）詳見解析.【解析】

（1）①②根據(jù)正方形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷；（2）畫出圖形即可判斷，結(jié)論仍然成立；（3）如圖2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，證Rt△EAG?Rt△EPF得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.繼而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.從而得出∠APE=∠EAP=45°.【詳解】解（1）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖1-1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠APE=45°②當(dāng)BP=BC時(shí)，如圖1-2所示，①中的結(jié)論不發(fā)生變化；故答案為：45°，不變化.(2)（2）如圖2-1，如圖2-2中，結(jié)論仍然成立；故答案為：成立；(3)證明一：如圖所示.過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，EG⊥AB于點(diǎn)G.∵點(diǎn)E在AP的垂直平分線上，∴EA=EP.∵四邊形ABCD為正方形，∴BD平分∠ABC.∴EG=EF.∴RtΔEAG≌RtΔEPF.∴∠AEG=∠PEF.∵∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°，∴∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.∴∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.∴∠APE=∠EAP=45°.證明二：如圖所示.過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，延長FE交BC于點(diǎn)G，連接CE.∵點(diǎn)E在AP的垂直平分線上，∴EA=EP.∵四邊形ABCD為正方形，∴BA=BC???∴ΔBAE≌ΔBCE.∴EC=EA=EP，∠EAB=∠ECB.∴∠EPC=∠ECP=∠EAB.又∵∠BPE+∠EPC=180°，∴∠BPE+∠EAB=180°.又∵∠EAB+∠ABP+∠BPE+∠AEP=360°???∴∠AEP=90°.∴∠APE=∠EAP=45°.【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)等知識點(diǎn)21、2【解析】

如圖，取CD的中點(diǎn)N，連接PN，PB，BN．首先證明PQ=PN，PB=PG，推出PQ+PG=PN+PB≥BN，求出BN即可解決問題．【詳解】解：如圖，取CD的中點(diǎn)N，連接PN，PB，BN．由翻折的性質(zhì)以及對稱性可知；PQ=PN，PG=PC，HG=CD=4，∵QH=QG，∴QG=2，在Rt△BCN中，BN=22∵∠CBG=90°，PC=PG，∴PB=PG=PC，∴PQ+PG=PN+PB≥BN=25，∴PQ+PG的最小值為25，

∴△GPQ的周長的最小值為2+25，故答案為2+25．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．22、（1）y=；（2）示意圖見解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E，D【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和直角三角形的邊角關(guān)系可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）分兩種情況進(jìn)行討論解答，①點(diǎn)E在第三象限，由題意可得E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的相同，將A的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，可求出縱坐標(biāo)，得到E的坐標(biāo)，進(jìn)而得到AE的長，也是BD的長，因此D在B的上方和下方，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，②點(diǎn)E在第一象限，由三角形全等，得到E的橫坐標(biāo)，代入求出縱坐標(biāo)，確定E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)得：OC=OA=，∠AOC=135°，過點(diǎn)C作CM⊥y軸，垂足為M，則∠COM=135°-90°=45°，在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，∴OM=CM=1，∴點(diǎn)C（1，1），代入y=得：k=1，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=，答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=（2）①當(dāng)點(diǎn)E在第三象限反比例函數(shù)的圖象上，如圖1，圖2，∵點(diǎn)D在y軸上，AEDB是平行四邊形，∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，當(dāng)x=-時(shí)，y==-，∴E（-，-）∵B（0，-1），BD=AE=，當(dāng)點(diǎn)D在B的下方時(shí)，∴D（0，-1-）當(dāng)點(diǎn)D在B的上方時(shí)，∴D（0，-1+），②當(dāng)點(diǎn)E在第一象限反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，如圖3，過點(diǎn)E作EN⊥y軸，垂足為N，∵ABED是平行四邊形，∴AB=DE，AB=DE，∴∠ABO=∠EDO，∴△AOB≌△END

（AAS），∴EN=OA=，DN=OB=1，當(dāng)x=時(shí)，代入y=得：y=，∴E（，），∴ON=，OD=ON+DN=1+，∴D（0，1+）【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，畫出不同情況下的圖形是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）四邊形是矩形，理由見解析；（2）.【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可證明∠BOA=90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；（2）依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到OE=AB，然后依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到AB=CD，即可求出的長.【詳解】解：（1）四邊形是矩形理由如下：∵，，∴四邊形是平行四邊形又∵菱形對角線交于點(diǎn)，∴，即∴四邊形是矩形（2）∵四邊形是矩形，∴在菱形中，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)判定、矩形的性質(zhì)和判定，求出四邊形是矩形是解題的關(guān)鍵．24、（1）（3，1）；（2）①EF=2；②見解析.③k>2或k<-2或.k=-【解析】分析：（1）直接聯(lián)立兩個(gè)解析式求解即為點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）①當(dāng)x=2時(shí)，分別求出點(diǎn)E、F的縱坐標(biāo)即可解答.當(dāng)x=4時(shí)，分別求出點(diǎn)E、F的縱坐標(biāo)即可解答.②分兩種情況討論：當(dāng)x或x時(shí)，線段EF的長y與x的函數(shù)關(guān)系式.詳解：（1）聯(lián)立兩個(gè)解析式可得y=-x+4y=x-2，解得x=3，y=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）；（2）①如圖：當(dāng)x=2時(shí)，y=-x+4=2，∴E（2，2），當(dāng)x=2時(shí)，y=x-2=0，∴F（2，0），∴EF=2；如圖：當(dāng)x=4時(shí)，y=-x+4=0，∴E（4，0），當(dāng)x=4時(shí)，y=x-2=2，∴F（4，2），∴EF=2；②L：，圖像如圖所示：③k>2或k<-2或.k=-.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)，結(jié)合題意熟練的運(yùn)用一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.25、見詳解.【解析】

連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接EO并延長交CD于點(diǎn)F；由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，OA=OC，證明△AEO≌△CFO，得出AE=CF，即可得出結(jié)論．【詳解