江蘇省無錫市宜興市周鐵區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省無錫市宜興市周鐵區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)．若△DBE的周長(zhǎng)是6，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C．12 D．143．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108o，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形4．某校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的16名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)（m）1.451.501.551.601.651.70人數(shù)343231則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是（）A．1.5 B．1.55 C．1.60 D．1.655．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，隨的增大而減少的函數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，若OCAB，AOC70，則圓周角D的度數(shù)等于（）A．70 B．50 C．35 D．208．一個(gè)不透明的袋子中裝有21個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于1．4，則小英估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（）A．51 B．31 C．12 D．89．若分式的值為0，則x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．110．下列式子正確的是（

）A．若，則x＜y B．若bx＞by，則x＞yC．若，則x=y D．若mx=my，則x=y11．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長(zhǎng)為()A．6 B．5 C．4 D．312．如圖，AB＝AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE，CF交于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不正確的是()A．△ABE≌△ACF B．點(diǎn)D在∠BAC的平分線上C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中點(diǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13．27的立方根為．14．如圖，在矩形中，，過矩形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線分別交、于點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則____.15．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，直線l經(jīng)過點(diǎn)D，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作AE⊥l和CF⊥l，垂足分別為E和F，若DE＝1，則圖中陰影部分的面積為_____．16．分解因式：1﹣x2=．17．如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,將△ABC折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則△ABE的周長(zhǎng)為____.

18．如圖，的頂點(diǎn)在矩形的邊上，點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，若的面積為4，則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某八年級(jí)計(jì)劃用360元購(gòu)買筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，結(jié)果買得的筆記本比打折前多10本。（1）請(qǐng)求出每本筆記本的原來標(biāo)價(jià)；（2）恰逢文具店周年志慶，每本筆記本可以按原價(jià)打8折，這樣該校最多可購(gòu)入多少本筆記本？20．（8分）如圖，在中，，，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接、．（1）求證：；（2）若，則__________．21．（8分）已知：如圖，□ABCD中，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使BE=AD，連結(jié)CE，求證：CE平分∠BCD．22．（10分）在期末考試來臨之際，同學(xué)們都進(jìn)入緊張的復(fù)習(xí)階段，為了了解同學(xué)們晚上的睡眠情況，現(xiàn)對(duì)年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（其中A代表睡眠時(shí)間8小時(shí)左右，B代表睡眠時(shí)間6小時(shí)左右，C代表睡眠時(shí)間4小時(shí)左右，D代表睡眠時(shí)間5小時(shí)左右，E代表睡眠時(shí)間7小時(shí)左右），其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E”的圓心角為90°，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答下列問題：（1）共抽取了名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，同學(xué)們的睡眠時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)左右，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)你估計(jì)年級(jí)每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約多少小時(shí)？23．（10分）已知：D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，且DE＝BC24．（10分）直線是同一平面內(nèi)的一組平行線．(1)如圖1．正方形的4個(gè)頂點(diǎn)都在這些平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線和上，求正方形的面積；(2)如圖2，正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為．①求證：；②設(shè)正方形的面積為，求證．25．（12分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），以CE為邊在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，連接BF、BD、FD．（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，△BDF的面積為；當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，△BDF的面積為．（2）當(dāng)E是CD邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）時(shí)，猜想S△BDF與S正方形ABCD之間的關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，設(shè)BF與CD相交于點(diǎn)H，若△DFH的面積為，求正方形CEFG的邊長(zhǎng)．26．如圖1，將紙片折疊，折疊后的三個(gè)三角形可拼合形成一個(gè)矩形，類似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個(gè)無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形．（1）將紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形，則操作形成的折痕分別是線段_______，__________；___________．（2）將紙片按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形，若，，求的長(zhǎng)；（3）如圖4，四邊形紙片滿足，，，，，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請(qǐng)你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖，并求出、的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：A、y是x的二次函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y是x的反比例函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y是x的正比例函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D、y是x的一次函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．2、C【解析】

解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴DE是三角形BC的中位線，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，即△ABC的周長(zhǎng)是△DBE的周長(zhǎng)的2倍，∵△DBE的周長(zhǎng)是6，∴△ABC的周長(zhǎng)是：6×2=12.故選C.3、C【解析】試題分析：因?yàn)檫@個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為108°，所以它的每一個(gè)外角都為72°，所以它的邊數(shù)=360÷72=5（邊）.考點(diǎn)：⒈多邊形的內(nèi)角和；⒉多邊形的外角和.4、B【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，據(jù)此可得．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是1.55，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.55（米）．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減少，找出各選項(xiàng)中k值小于0的選項(xiàng)即可．【詳解】A、B、C選項(xiàng)中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，D選項(xiàng)y=-2x+8中，k=-2＜0，y隨x的增大而減少．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．7、C【解析】

由垂徑定理將已知角轉(zhuǎn)化，再用圓周角定理求解．【詳解】解：因?yàn)镺C⊥AB，

由垂徑定理可知，所以，∠COB=∠COA=70°，根據(jù)圓周角定理，得故選：C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質(zhì)．解答這類題要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是關(guān)鍵．8、B【解析】

設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，求得【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，所以，解得故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了用評(píng)率估計(jì)概率.9、D【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10、C【解析】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，，若a＞0，則x＜y；若a＜0，則x＞y；B選項(xiàng)錯(cuò)誤，bx＞by，若b＞0，則x＞y；若b＜0，則x＜y；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)m=0時(shí)，x可能不等于y.故選C.點(diǎn)睛：遇到等式或者不等式判斷正誤，可以采用取特殊值代入的方法.11、D【解析】

設(shè)點(diǎn)B落在AC上的E點(diǎn)處，連接DE，如圖所示，由三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，設(shè)BD=x，由折疊的性質(zhì)得到ED=BD=x，AE=AB=6，進(jìn)而表示出CE與CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出BD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，AB=6，BC=8，∴根據(jù)勾股定理得：，設(shè)BD=x，由折疊可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根據(jù)勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=1，則BD=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理的解本題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)全等三角形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案．做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正確；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，正確；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS)，正確；D.無法判定，錯(cuò)誤；故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開方與乘方互為逆運(yùn)算14、或【解析】

連接AC，由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)AF=EF時(shí)，作FG⊥AE于G，則AG=AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③當(dāng)AE=FE時(shí)，作EH⊥BC于H，設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程無解；即可得出答案．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②當(dāng)AF=EF時(shí)，作FG⊥AE于G，如圖2所示：則AG=AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，所以x=6-x，解得：x=1；③當(dāng)AE=FE時(shí)，作EH⊥BC于H，如圖3所示：設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程無解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則AE為或1；故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解方程、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論等知識(shí)；根據(jù)勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．15、【解析】

證明△ADE≌△DCF，得到FC=DE=1，陰影部分為△EDC面積可求．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD．∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠CDF．又∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS）．∴FC=DE=1．∴陰影部分△EDC面積=ED×CF=×1×1=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決這類問題線段的等量轉(zhuǎn)化要借助全等三角形實(shí)現(xiàn)．16、（1+x）（1﹣x）．【解析】試題分析：直接應(yīng)用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．17、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE，進(jìn)而求出△ABE的周長(zhǎng)．【詳解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．18、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性質(zhì)可得陰影部分兩個(gè)三角形的面積和=S△ADF=1．【詳解】解：∵四邊形AFDE是平行四邊形∴S△ADE=S△ADF=1，四邊形是矩形，陰影部分兩個(gè)三角形的面積和，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）4元；（2）112本.【解析】

（1）根據(jù)打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本，進(jìn)而列出方程求出答案；（2）先求出打8折后的標(biāo)價(jià)，再根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)筆記本打折前售價(jià)為元，則打折后售價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．答：打折前每本筆記本的售價(jià)是4元；（2）購(gòu)入筆記本的數(shù)量為：（元）．故該校最多可購(gòu)入112本筆記本．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）75°【解析】

（1）證明Rt△ABE≌Rt△CBF，即可得到結(jié)論；（2）由Rt△ABE≌Rt△CBF證得BE=BF，∠BEA=∠BFC，求出∠BFE=∠BEF=45°，B、E、G、F四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠BGF=∠BEF=45°即可求出答案.【詳解】（1）∵，∴∠CBF=,在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，∴BE=BF；（2）∵BE=BF，∠CBF=90°，∴∠BFE=∠BEF=45°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BEA=∠BFC，∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BFC+∠BAE=90°，∴∠AGF=90°，∵∠AEB+∠BEG=180°，∴∠BEG+∠BFG=180°，∵∠AGF+∠FBC=180°，∴B、E、G、F四點(diǎn)共圓，∵BE=BF，∴∠BGF=∠BEF=45°，∵∠GBF=60°，∴∠GFB=180°-∠GBF-∠BGF=75°，故答案為：75°.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定，三角形的內(nèi)角和定理，證明四點(diǎn)共圓是解此題的關(guān)鍵.21、見解析【解析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD=BC，由平行線的性質(zhì)得出∠E=∠DCE，由已知條件得出BE=BC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠E=∠DCE，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠E=∠BCE，∴∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出∠E=∠BCE是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）20，6；（2）估計(jì)年級(jí)每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約6.3小時(shí)【解析】分析：（1）由B的人數(shù)和所占百分?jǐn)?shù)求出共抽取的人數(shù)；再求出E和A的人數(shù)，由中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（2）求出所抽取的20名同學(xué)的平均睡眠時(shí)間，即可得出結(jié)果．詳解：（1）共抽取的同學(xué)人數(shù)=6÷30%=20（人），睡眠時(shí)間7小時(shí)左右的人數(shù)=20×=5（人），睡眠時(shí)間8小時(shí)左右的人數(shù)=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠時(shí)間從小到大排列，各組人數(shù)分別為2，3，6，5，4，睡眠時(shí)間分別為4，5，6，7，8，共有20個(gè)數(shù)據(jù)，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是6小時(shí)，它們的平均數(shù)也是6小時(shí)，∴同學(xué)們的睡眠時(shí)間的中位數(shù)是6小時(shí)左右；故答案為20，6；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示：（2）∵平均數(shù)為（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小時(shí)），∴估計(jì)年級(jí)每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約6.3小時(shí)．點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)呼和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．23、證明見解析【解析】

延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF＝DE.連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE.∴AD＝CF，∠A＝∠ECF∴AD∥CF，即BD∥CF.又∵BD＝AD＝CF，∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DE∥BC，且DF＝BC.∴DE＝DF＝BC.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理的證明，解題關(guān)鍵是掌握等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)．24、（1）9或5；（2）①見解析，②見解析【解析】

（1）分兩種情況：①如圖1-1，得出正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求出正方形ABCD的面積為9；②如圖1-2，過點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；（2）①過點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.【詳解】解：（1）①如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，面積為：；②如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，過點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=2，∴AB=，∴正方形ABCD的面積=AB2=5；綜上所述，正方形ABCD的面積為9或5；（2）①證明：過點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如圖所示：則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，

∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），∴△ABE≌△CDM（AAS），∴BE=DM，即h1=h2．②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，∵正方形ABCD的面積：S=AB2=AE2+BE2，∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．25、（1）1，1；（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明見解析；（3）2【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式求解；（2）連接CF，通過證明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）根據(jù)S△BDF=S△BDC可得S△BCH=S△DFH=，由三角形面積公式可求CH，DH的長(zhǎng)，再由三角形面積公式求出EF的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）∵當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，

∴CE=CD=6，

∵四邊形ABCD，四邊形CEFG是正方形，

∴DF=CE=AD=AB=6，

∴S△BDF