數(shù)軸標根法解不等式

關(guān)于數(shù)軸標根法解不等式-6-5-4-3-2-10123456x

觀察下面圖形：方法一：因式分解法方法二：圖象法。①數(shù)軸的三要素：原點、方向、單位長度②實數(shù)數(shù)軸上的點一一對應引例：解不等式－＞２“數(shù)軸標根法”解不等式第2頁,共9頁，2024年2月25日，星期天解：

由二次函數(shù)f(x)=(x+1)(x-2)的圖象(如右圖）可得原不等式的解集為：原不等式化為標準形式為：＞０即（x+1)(x–2)＞0０１２-1x-1-212y-3-2{x|x＜-1或x＞2}０１２３４-1-2-3-4x

將上例中的圖象隱去y軸，用數(shù)軸代替x軸得：（圖象法）解不等式＞２第3頁,共9頁，2024年2月25日，星期天

觀察不等式（x+1)(x-2)＞０方程(x+1)(x-2)=0的根及數(shù)軸，回答下面三個問題：

⑴、方程的兩根將數(shù)軸分為幾段，分別用區(qū)間怎么表示？⑵、討論：每個區(qū)間的取值代入不等式中，不等式取值的變化？⑶、從右至左，自上而下，不等式的取值有什么變化規(guī)律？函數(shù)f(x)=(x+1)(x-2)的正負草圖正區(qū)間負區(qū)間正區(qū)間０１２３４-1-2-3-4x第4頁,共9頁，2024年2月25日，星期天方法三：數(shù)軸標根法解不等式數(shù)軸標根法解不等式的步驟：①化不等式為標準形式.②求方程f(x)=0的根。③畫f(x)的正負草圖④由正負草圖及標準形式的不等式符號取解集。所以原不等式的解集為{x|x<-1或x>2}解：原不等式可化為（x+1)(x-2)＞0設f(x)=(x+1)(x-2)由方程x+1=0得=-1由方程x-2=0得＝2故得f(x)的正負草圖為正區(qū)間負區(qū)間０１２３４-1-2-3-4x正區(qū)間第5頁,共9頁，2024年2月25日，星期天

形如：“（ax+1)(bx-2)＞０”(a,b＞０)這種不等式的標準形式，不等號的左邊如果是3個因式或4個因式積的形式，那么函數(shù)f(x)的正負草圖從右至左，自上而下有什么變化規(guī)律？聯(lián)想：函數(shù)f(x)＝（x+1)(x-2)的正負草圖正區(qū)間負區(qū)間０１２３４-1-2-3-4x正區(qū)間正區(qū)間負區(qū)間０１２３４-1-2-3-4x5-5如：(x+4)(x+2)(2x-1)(x-3)＜0正區(qū)間正區(qū)間負區(qū)間第6頁,共9頁，2024年2月25日，星期天例1:

解不等式(x+3)(x-1)(5-x)>0解:原不等式化為標準形式為:(x+3)(x-1)(x-5)<0012345x-1-2-3-4所以原不等式的解集為{x|x<-3或1<x<5}設f(x)=(x+3)(x-1)(x-5)令f(x)=0得

=-3=1=5故得f(x)的正負草圖為:第7頁,共9頁，2024年2月25日，星期天用數(shù)軸標根法解不等式⑴（x-1)(4-x)<0⑵(x-1)(2-x)(3-x)(x+3)>0

如果是分式不等式或絕對值不式能不能用數(shù)軸標根法解?思考⑴<0⑵||<6