投影與視圖上課用

關(guān)于投影與視圖上課用從以上這些圖片中你們發(fā)現(xiàn)了什么？物體在日光或燈光的照射下，會(huì)在地面、墻壁等處形成影子。第2頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

物體在日光或燈光的照射下，會(huì)在地面、墻壁等處形成影子，可見影子與物體的形狀有密切的關(guān)系．你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？物體和它的影子如此密切，在數(shù)學(xué)中影子是物體的什么呢?第3頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁）上得到的影子叫做物體的投影(projection)，照射光線叫投影線，投影所在的平面叫做投影面。第4頁,共45頁，2024年2月25日，星期天投影所在的平面叫做投影面．照射光線叫做投影線投影面投影投影線

一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影（projection）投影第5頁,共45頁，2024年2月25日，星期天把下列物體與它們的投影用線連接起來（1）（2）（3）（4）（A）（B）（C）（D）結(jié)論：投影與物體的形狀有密切的關(guān)系

做一做第6頁,共45頁，2024年2月25日，星期天觀察下列圖片,你認(rèn)為太陽光線有什么特征？太陽離我們非常遙遠(yuǎn)，太陽光線可以看成平行光線。

想一想第7頁,共45頁，2024年2月25日，星期天平行投影：像這樣由平行光線（如太陽光線）形成的投影叫做平行投影（parallelprojection。

平行投影最常見的例子就是物體在太陽光的照射下形成的影子（簡(jiǎn)稱日影）第8頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

例如，物體在太陽光的照射下形成的影子（簡(jiǎn)稱日影）就是平行投影．日影的方向可以反映時(shí)間.平行投影

有時(shí)光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線，由平行光線形成的投影是平行投影．我國(guó)古代的計(jì)時(shí)器日晷，就是根據(jù)日影來觀測(cè)時(shí)間的．第9頁,共45頁，2024年2月25日，星期天思考：還有其他光線的投影嗎？第10頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝術(shù)．皮影第11頁,共45頁，2024年2月25日，星期天物體影子燈光照射投影面

燈光與太陽光線有什么不同？手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的.中心投影由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．第12頁,共45頁，2024年2月25日，星期天中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影稱為中心投影。第13頁,共45頁，2024年2月25日，星期天例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影．中心投影思考:平行投影和中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?第14頁,共45頁，2024年2月25日，星期天投影平行投影中心投影正投影斜投影1.投影的種類：觀察下面兩種投影，它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？第15頁,共45頁，2024年2月25日，星期天平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系物體與投影面平行時(shí)的投影第16頁,共45頁，2024年2月25日，星期天歸納:1.什么叫投影?一般地,用

照射物體,在

上得到的影子叫做物體的投影.2.投影的分類:由

形成的投影是平行投影(例如太陽光,探照燈光)由

形成的投影是中心投影

(例如燈泡)光線某個(gè)平面平行光線點(diǎn)光源發(fā)出的光線第17頁,共45頁，2024年2月25日，星期天投影平行投影中心投影正投影斜投影觀察投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.第18頁,共45頁，2024年2月25日，星期天ABABABPA*B*A*B*A*(B*)（1）鐵絲平行于投影面。（2）鐵絲傾斜于投影面。（3）鐵絲垂直于投影面。把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個(gè)不同的位置，三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？線段線段(小)點(diǎn)第19頁,共45頁，2024年2月25日，星期天QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)如圖，把一塊正方形硬紙板P（例如正方形ABCD）放在三個(gè)不同的位置：

（1）紙板平行于投影面；

（2）紙板傾斜于投影面；

（3）紙板垂直于投影面。

三種情況的正投影各是什么形狀？正方形長(zhǎng)方形一條線段第20頁,共45頁，2024年2月25日，星期天歸納：不同位置形狀、大小不變（全等）大小變化點(diǎn)形狀、大小不變（全等）形狀、大小均變化線第21頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.第22頁,共45頁，2024年2月25日，星期天ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*P

例畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影。

（1）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P；

（2）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且對(duì)角線AE垂直于投影面P.

AH物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān).第23頁,共45頁，2024年2月25日，星期天·如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圖中幾何體的正投影。第24頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

燈光與影子議一議1、下面兩幅圖分別是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子.你能判斷出哪幅圖是燈光下形成的，哪幅圖是太陽光下形成的嗎？第26頁,共45頁，2024年2月25日，星期天⒈如果兩棵小樹的影子方向相同，能判斷它們是平行投影嗎？

⒉如果兩棵小樹的影子方向相反，能判斷它們是中心投影嗎？

⒊如果兩棵小樹的影子方向相同，且樹高與影長(zhǎng)不成比例，能判斷它們是中心投影嗎？第27頁,共45頁，2024年2月25日，星期天試一試確定下圖路燈燈泡的位置.解:過一根木桿的頂端及其影子頂端作一條直線;再過另一根木桿的頂端及其影子頂端作一條直線;兩直線相交于點(diǎn)O.點(diǎn)O就是路燈燈泡所在的位置.第28頁,共45頁，2024年2月25日，星期天確定圖中路燈燈泡所在的位置.解：過一根木桿的頂端作一條直線，再過另一根木桿的頂端作一條直線，兩直線交于一點(diǎn)O.點(diǎn)O就是路燈燈泡所在的位置.O怎樣確定一個(gè)點(diǎn)？第29頁,共45頁，2024年2月25日，星期天例1:（1）下圖是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子.請(qǐng)你在圖中畫出形成樹影的光線.它們是太陽的光線還是燈光的光線?它們不是平行光線它們是發(fā)散光線

它們是燈光的光線！第30頁,共45頁，2024年2月25日，星期天“挑戰(zhàn)”自我(2)下圖是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子.請(qǐng)你在圖中畫出形成樹影的光線.它們是太陽的光線下形成的還是燈光下形成的?畫出同一時(shí)刻旗桿的影子,并與同伴交流這樣做的理由.由影子在物體的同側(cè)可知,是太陽光形成的,此時(shí)的光線是平行的.旗桿的影子如圖所示.

議一議第31頁,共45頁，2024年2月25日，星期天想一想：確定一個(gè)投影是平行投影還是中心投影你有哪些辦法？第32頁,共45頁，2024年2月25日，星期天兩幅圖表示兩根標(biāo)桿在同一時(shí)刻的投影.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由。圖1圖2平行投影中心投影第33頁,共45頁，2024年2月25日，星期天在下列各圖中，兩根木棒的影子是在同一時(shí)刻、一盞燈下形成的中心投影嗎？第34頁,共45頁，2024年2月25日，星期天在下列各圖中，兩根木棒的影子是在同一時(shí)刻、一盞燈下形成的中心投影嗎？第35頁,共45頁，2024年2月25日，星期天例3:同一時(shí)刻，兩根木棒的影子如圖，請(qǐng)畫出圖中另一根木棒的影子。

第36頁,共45頁，2024年2月25日，星期天下圖中三幅圖是在我國(guó)北方某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置拍攝的。（1）在三個(gè)不同時(shí)刻，同一棵樹的影子長(zhǎng)度不同，請(qǐng)將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列，并說明你的理由。（1）（2）（3）順序?yàn)椋?→2→1

想一想第37頁,共45頁，2024年2月25日，星期天從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西→西北→北→東北→東物體影子的長(zhǎng)度變化是：長(zhǎng)→短→最短→短→長(zhǎng)東北第38頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

一天下午，秦老師先參加了校運(yùn)會(huì)200m比賽，然后又參加400m比賽，攝影師在同一位置拍攝了她參加這兩場(chǎng)比賽的照片（如下圖）。你認(rèn)為秦老師參加400m比賽的照片是哪一張？為什么？（1）（2）答案：圖（1）

大展身手第39頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第40頁,共45頁，2024年2月25日，星期天東西南北第41頁,共45頁，2024年2月25日，星期天想一想：你會(huì)畫出在路燈下樹和人的影子嗎？路燈桿△ABC與△A1B1C1相似嗎？ABCA1B1C1路燈光可以看成點(diǎn)束光線不相似第42頁,共45頁，2024年2月25日，星期天“挑戰(zhàn)”自我某?？繅呌屑滓覂筛緱U,已知乙木桿的高度為1.5m

某一時(shí)刻甲木桿在陽光下的影子如圖所示,你能畫出此時(shí)乙木桿的影子嗎?

做一做甲乙ABCA’B‘C’第43頁,共45頁，2024年2月25日，星期天“挑戰(zhàn)”自我

做一做甲乙ABCA’B‘C’AB/A’B’=BC/B’C’理由：⊿ABC∽⊿A’