探究勾股定理

關(guān)于探究勾股定理教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：1.經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生推理能力。

2.理解并掌握勾股定理，學(xué)會(huì)勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。過(guò)程方法：以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納猜想、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)勾股定理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探索能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。第2頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天情感態(tài)度：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、自主探究、合作交流，使學(xué)生在合作中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)充滿了探索，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：探索和發(fā)現(xiàn)勾股定理的過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)：驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程。第3頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天教學(xué)媒體：多媒體課件教具準(zhǔn)備：每一合作小組課前制作四個(gè)全等的直角三角形硬紙片。教學(xué)過(guò)程：第一環(huán)節(jié)

創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（預(yù)計(jì)5分鐘）《九章算術(shù)》中的古題：“在《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．第4頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”這道題的意思是說(shuō)：有一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形水池，在池的中央長(zhǎng)著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問(wèn)水有多深？蘆葦有多長(zhǎng)？”水深0.5丈蘆葦長(zhǎng)度水深+1尺=蘆葦長(zhǎng)第5頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)計(jì)說(shuō)明此題雖為古代數(shù)學(xué)題，但卻是生活中常見(jiàn)的問(wèn)題。提出問(wèn)題，但并不急于解決，意在激發(fā)學(xué)生的求知欲望。第6頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天ABC圖1第二環(huán)節(jié)：探究發(fā)現(xiàn)勾股定理（預(yù)計(jì)10分鐘）（1）圖1中正方形A的面積是

9

個(gè)單位面積。

(2)正方形B的面積是

個(gè)單位面積。(3)正方形C的面積是

個(gè)單位面積。918（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）第7頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天ABC圖2（1）圖2中正方形A的面積是

個(gè)單位面積。

(2)正方形B的面積是

個(gè)單位面積。(3)正方形C的面積是

個(gè)單位面積。16925第8頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1圖21692599181.三個(gè)正方形A、B、C的面積之間可能存在什么關(guān)系？2.直角三角形三邊長(zhǎng)度之間又可能存在什么關(guān)系嗎？與同伴交流。第9頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天ABC圖3acb即任意畫(huà)一個(gè)直角三角，量一量三邊長(zhǎng)，計(jì)算是否滿足該關(guān)系。第10頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)計(jì)說(shuō)明通過(guò)觀察比較，得出猜想，意在鍛煉學(xué)生的歸納、概括能力。繼而通過(guò)畫(huà)邊長(zhǎng)任意的直角三角形檢驗(yàn)猜想，目的是為了激發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑能力和探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。形成“通過(guò)特例實(shí)驗(yàn)得出猜想，但結(jié)論的準(zhǔn)確性和普遍適用性，必須經(jīng)過(guò)理論驗(yàn)證”的探究新領(lǐng)域的科學(xué)研究思想方法。第11頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天第三環(huán)節(jié)驗(yàn)證勾股定理（預(yù)計(jì)17分鐘）（1）小組合作拼圖游戲：每一小組拿出四個(gè)全等的直角三角形紙片：假設(shè)三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c。你們能用這四個(gè)三角形紙片，圍出一個(gè)正方形嗎?第12頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)計(jì)說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生積極動(dòng)手、大膽嘗試、勇于挑戰(zhàn)的精神和創(chuàng)新能力。并通過(guò)實(shí)際操作感知三角形面積與所圍出的正方形面積的關(guān)系第13頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天根據(jù)所拼圖形的面積關(guān)系，你能驗(yàn)證所得猜想嗎？babababacccc(4)(3)(2)(1)cccc(a-b)（1）(2)（3）（4）（1）（2）第14頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天babababacccc(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2第15頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天(4)(3)(2)(1)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2ab第16頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天a2+b2=c2

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

勾股定理:勾股弦acbACB第17頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作《周髀(bì)算經(jīng)》中記錄著在公元前1100年左右的西周時(shí)期數(shù)學(xué)家商高同周公的一段對(duì)話。商高說(shuō)：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！焙髞?lái)人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”。這就是著名的勾股定理。在稍后一點(diǎn)的《九章算術(shù)》（約在公元50至100年間）一書(shū)中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書(shū)中的《勾股章》說(shuō)：“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來(lái)，再進(jìn)行開(kāi)方，便可以得到弦?！蔽覈?guó)最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。第18頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天畢達(dá)哥拉斯在國(guó)外，相傳勾股定理是公元前550年時(shí)古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。因此又稱此定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。但畢達(dá)哥拉斯對(duì)勾股定理的證明方法已經(jīng)失傳。且他發(fā)現(xiàn)的時(shí)間比我國(guó)要遲得多。第19頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)計(jì)說(shuō)明讓學(xué)生了解勾股定理的中外史，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷。第20頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天“總統(tǒng)”證法伽菲爾德經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法．1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。第21頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天

(a+b)(b+a)

=

a2+

a2+b2 = c2aabbcc

∟∟∟c2+2()+ab

+b2

=

c2abab

（總統(tǒng)證法）第22頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四環(huán)節(jié)應(yīng)用定理解決問(wèn)題

（預(yù)計(jì)10分鐘）1.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):8x17125x可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):=1513=83x5xX=42.利用勾股定理，在數(shù)軸上標(biāo)出。12021第23頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天4、如圖:是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸,求兩孔中心A、B之間的距離401609040第24頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)計(jì)說(shuō)明意在讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用勾股定理解決問(wèn)題，并滲透方程思想，明白利用勾股定理結(jié)合方程思想是解決問(wèn)題的常用手段。第25頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天第五環(huán)節(jié)小結(jié)（預(yù)計(jì)3分鐘）1、這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？2、運(yùn)用“勾股定