河南省駐馬店市上蔡一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

河南省駐馬店市上蔡一中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y=K（k>0,x>0）上的兩點(diǎn)，BC〃x軸，交y軸于C,動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),

X

沿OTATBTC勻速運(yùn)動，終點(diǎn)為C,過運(yùn)動路線上任意一點(diǎn)P作PM_Lx軸于M,PNLy軸于N,設(shè)四邊形OMPN

2.在△ABC中，點(diǎn)E分別在邊A3、AC上，DE//BC,AD-.DB=4：5,下列結(jié)論中正確的是

DE4BC9AE4EC5

~BC5DE-4AC5AC4

3.某樓盤2016年房價為每平方米H000元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為9800元.設(shè)該樓盤這兩年房價平

均降低率為X,根據(jù)題意可列方程為（）

A.9800(l-x)2+9800(1-x)+9800=ll000B.9800(l+x)2+9800(1+x)+9800=11000

C.11000(l+x)2=9800D.11000(l-x)2=9800

4.將拋物線y=-3/向左平移2個單位后,得到的拋物線的解析式是（）

A.y———3(x+2)~B.y———3x~+2

C.y——3(x—2)2D.y———3x?—2

5.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

6.如圖，在矩形A8CO中，AD=2也AB.將矩形ABC。對折，得到折痕MN,沿著CM折疊，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為E,

ME與BC的交點(diǎn)為B再沿著MP折疊，使得AM與EM重合,折痕為MP,此時點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為G.下列結(jié)論:①△CMP

是直角三角形；②AB=72BP,③PN=PG；?PM=PF,⑤若連接PE,則△PEGS/ICM。.其中正確的個數(shù)為（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

7.若拋物線y=x2-2x-l與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（m,0）,則代數(shù)式2m2-4m+2017的值為（）

A.2019B.2018C.2017D.2015

8.某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為（）

A.--米——9—米C.二5^米D.一5米

5sina5cosa9sina9cosa

9.如圖，在線段AB上有一點(diǎn)C,在AB的同側(cè)作等腰4ACD和等腰aECB,且AC=AD,EC=EB,NDAC=NCEB,直線

BD與線段AE,線段CE分別交于點(diǎn)F,G對于下列結(jié)論：①△DCGS/!\BEG；?AACE^ADCB；（3）GFGB=GCGE；

④若NDAC=NCEB=90。,貝！|2AD2=DF?DG其中正確的是（）

C.①③④D.①②

10.一元二次方程3x2=8x化成一般形式后，其中二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）

A.3,8B.3,0C.3,-8D.—3,—8

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，四邊形ABC。中，ZADC=ZBCD=nO0,連接AC,AB=AC,點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，連接OE,8=6,

12.若二次函數(shù)y=x2—mx+m—2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,6）,則111=

13.若點(diǎn)（L5）,（5,5）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點(diǎn),則此拋物線的對稱軸是一.

14.若拋物線＞=以2+以+c與x軸的交點(diǎn)為（5,0）與（1,0）,則拋物線的對稱軸為直線x=.

15.如圖，直線/_Lx軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)弘=勺（x〉0）及（x〉0）的圖象分別交于A、8兩點(diǎn),

連接。4、OB,已知AQ4B的面積為4,貝!|勺-42=.

16.若點(diǎn)（一2,加）在反比例函數(shù)y=9的圖像上，則機(jī)=.

X

17.將拋物y=2x2+\向右平移3個單位，得到新的解析式為.

18.若直線y=x+〃?與函數(shù).丫=卜2-2左一3|的圖象有唯一公共點(diǎn)，則，〃的值為一；有四個公共點(diǎn)時，機(jī)的取值范

圍是一

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，A6是。。的直徑，點(diǎn)C在圓。上，垂足為E,C8平分NA3E,連接8c

（1）求證：CZ）為。。的切線；

（2）若cosNC45=^,CE=y[5,求AO的長.

E

20.(6分)如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是

A(3,3)、B(1,2),4AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△A1OB1.

(1)畫出AAiOBi,直接寫出點(diǎn)Ai,Bi的坐標(biāo)；

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑的長.

4—2m

21.(6分)如圖，已知一次函數(shù)》=履+。的圖象交反比例函數(shù))，=------的圖象于點(diǎn)42,-4)和點(diǎn)8(〃,一2),交x軸

x

于點(diǎn)C.

(2)求AAO8的面積；

4—2m

(3)請直接寫出不等式依+6〉------的解集.

X

22.(8分)對于二次函數(shù)》=/-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4,把(x2-3x+2)+(1-f)(-2x+4)稱為這兩個函

數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中，是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線心現(xiàn)有點(diǎn)A(2,0)和拋物線L上的點(diǎn)8(-1,〃),

請完成下列任務(wù)：

(嘗試)

(1)當(dāng)1=2時，拋物線y=f(J?-3X+2)+(1-Z)(-2x+4)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)判斷點(diǎn)A是否在拋物線L上；

(3)求"的值；

（發(fā)現(xiàn)）

通過（2）和（3）的演算可知，對于f取任何不為零的實數(shù)，拋物線L總過定點(diǎn)，坐標(biāo)為.

（應(yīng)用）

二次函數(shù)》=-33+5工+2是二次函數(shù)>=產(chǎn)-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t

的值；如果不是，說明理由.

23.（8分）已知關(guān)于丁的方程62+（3A+1）%+3=0

（1）無論〃取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結(jié)論.

（2）拋物線丁=履2+（3左+1?+3的圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且A也為正整數(shù).若P（a，X）,

是此拋物線上的兩點(diǎn)，且y<>2,請結(jié)合函數(shù)圖象確定實數(shù)。的取值范圍.

24.（8分）（1）如圖1,已知NACB=NDCE=90。，AC=BC=6,CD=CE,AE=3,NCAE=45。，求AD的長.

（2）如圖2,已知NACB=NDCE=90。，ZABC=ZCED=ZCAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的長.

25.（10分）（2015德陽）大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價

的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元.

（1）求面料和里料的單價；

（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢，10月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折

促銷.已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元.

①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為，"，求，"的最小值；（利潤=銷售價-布料成本-固定費(fèi)用）

②進(jìn)入U月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對以尸客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施更大的優(yōu)惠，對普

通客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施價格上浮.已知對丫/尸客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結(jié)果一個

V/P客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求V/P客戶享受的降價率.

26.（10分）已知拋物線〉=62+（2。+1）》+2與'軸的兩個交點(diǎn)是點(diǎn)4,B（A在8的左側(cè)），與）'軸的交點(diǎn)是點(diǎn)C.

（1）求證：A,8兩點(diǎn)中必有一個點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,0）；

（2）若拋物線的對稱軸是x=-g，求其解析式；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使NPC4=75°?如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請

說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,A

【詳解】解：①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，此時四邊形OMPN的面積S=K,保持不變，故排除B、D；

②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，設(shè)路線O—ATBTC的總路程為1,點(diǎn)P的速度為a,貝US=OCxCP=OCx（1-at）,因為1,

OC,a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除C.

故選A.

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

2、B

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對每個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：如圖，在AA3C中，DE//BC,AD：DB=4：5,貝lj

/.△ADE^AABC,

DE_ADAD4

?■?故A錯誤;

BCABAD+DB9

,BC9

則；——9故B正確；

DE4

r,AEAD4?…n

則"71=~777=77，故c錯誤；

ACAB9

ECDB5j.…口

則nl-7K=TTT=77，故D錯誤.

ACAB9

故選擇：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).

3、D

【分析】設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x,則第一次降價后房價為每平方米UOOO(1-x)元，第二次降價后

房價為每平方米11()00(Lx)2元，然后找等量關(guān)系列方程即可.

【詳解】解：設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x,

則由題意得：11000(1-x)2=9800

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意、找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

4、A

【詳解】解：,?,拋物線y=-3/向左平移2個單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

.?.所得拋物線的解析式為V=-3(x+.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖

形，這條直線叫做對稱軸.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn).確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

6、B

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NDMC=/EMC,ZAMP=NEMP,于是得到NPME+ACME='x180°=90°,

2

求得二CMP是直角三角形；設(shè)AB=x,貝!及x,由相似三角形的性質(zhì)可得比逑X,可求84PG=1尸尸N,

22

可判斷②③，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NPMF=NFPM,可證PF=fM；由”=生，且NG=ND=90°,

GEMG

可證△PEGS2\CM￡>,則可求解.

【詳解】???沿著CM折疊，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為E,

:.NDMC=NEMC,

???再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP,

:.ZAMP=ZEMP,

VZAA/Z>180o,

AZPME+ZCME^-X180°=90°,

2

.?.△CMP是直角三角形；故①符合題意；

"；AD=2血AB,

...設(shè)A6=x,則AO=8C=2及x,CD=X,

將矩形ABCD對折，得到折痕MN；

1「

：.AM=DM=-AD=y/2x=BN=NC,

:.CM=y]MD2+CD2=J(gxj+》2=岳，

VZJ°/WC=90°=NCNM,NMCP=NMCN,

:.AMCNsANCP,

:.CW=CN?CP,

：.3XJ6XXCP,

:.CP^^x,

2

???BP=BC-CP=2>/2x-^^x=—x

22

:.AB=6BP，故②符合題意；

,;PN=CP-CN=^^x-d2x=—x,

22

?.?沿著MP折疊，使得AM與EM重合,

萬

：.BP^PG^—x,

2

:.PN=PG,故③符合題意；

?：AD//BC,

:.ZAMP=ZMPC,

???沿著MP折疊，使得4M與EM重合,

:.ZAMP^ZPMF,

：.ZPMF=ZFPM,

：.PF=FM,故④不符合題意，

?沿著折疊，使得4M與EM重合，

5

：.AB=GE=x,BP=PG=—x,NB=NG=90°

2

APG_彳彳_V2,

GEx2

.._CD=_x=也

,麗一萬一三’

PGCD口，、，。

----=------9且NG=NOWO

GEMD9

:APEGs4cMD,故⑤符合題意，

綜上：①②③⑤符合題意，共4個，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等

知識，利用參數(shù)表示線段的長度是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】將（加，0）代入拋物線的解析式中，可得加2—2加—1=0,變形為2>—4〃2=2然后代入原式即可求出答案.

【詳解】將（加，0）代入y=—

nr-2m-1=0?

變形得：2m2-4m=2>

:.2/w2-4m+2017=2+2017=2019,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出2根2-4根=2,本題屬于基礎(chǔ)題型.

8、B

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出AB的長.

【詳解】解：作AD_LBC于點(diǎn)D,

39

則BD=-4-0,3=-,

25

BD

Vcosa=---，

AB

9

.\cosa=5，

AB

9

解得，AB=-一米，

5cosa

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用、軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9、A

【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理及兩組角分別相等證明①正確；根據(jù)兩組邊成比例夾角相等判斷②正確；利用③的

相似三角形證得NAEC=NDBC,又對頂角相等，證得③正確；根據(jù)△ACEs/JJCB證得F、E、B、C四點(diǎn)共圓，由此推出

△DCF^ADGC,列比例線段即可證得④正確.

【詳解】①正確；在等腰AACD和等腰AECB中AC=AD,EC=EB,NDAC=NCEB,

:.ZACD=ZADC=ZBCE=ZBEC,

:.ZDCG=180°-ZACD-ZBCE=ZBEC,

VZDGC=ZBGE,

/.ADCG^ABEG;

②正確；VZACD+ZDCG=ZBCE+ZDCG,

:.ZACE=ZDCB,

..ACDC

?~EC~~BC'

/.△ACE^ADCB；

③正確；VAACE^ADCB,

...ZAEC=ZDBC,

VZFGE=ZCGB,

/.△FGE^ACGB,

.?.GFGB=GCGE；

④正確；如圖，連接CF,

由②可得△ACE^ADCB,

.*.ZAEC=ZDBC,

.IF、E、B、C四點(diǎn)共圓，

.,.ZCFB=ZCEB=90°,

VZACD=ZECB=45°,

.,.ZDCE=90°,

.'.△DCF^ADGC

?DF_DC

''~DC~~DG'

:.DC?=DF?DG,

":DC=y[2AD,

.*.2AD2=DF-DG.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，③的證明可通過②的相似推出所需要的條件繼而得到證明；

④是本題的難點(diǎn)，需要重新畫圖，并根據(jù)條件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判斷連接CF,由此證明F、E、

B、C四點(diǎn)共圓，得到NCFB=NCEB=90。是解本題關(guān)鍵.

10、C

【分析】要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式.

【詳解】解：3X2=8X

3JT2-8x=0

二次項系數(shù)是3,一次項系數(shù)是-8.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的一般形式：ajc+bx+c^（a,b,c是常數(shù)且aWO）特別要注意aWO的條件.這是在做

題過程中容易忽視的知識點(diǎn).在一般形式中at?叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系

數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2779

【分析】分別過點(diǎn)E,C作EFJ_AD于F,CGJ_AD于G,先得出EF^AACG的中位線,從而有EF=^CG.在RtADEF

2

中，根據(jù)勾股定理求出DF的長，進(jìn)而可得出AF的長，再在RtaAEF中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，從而可得出

結(jié)果.

【詳解】解：分別過點(diǎn)E,C作EFJ_AD于F,CG_LAD于G,

，EF〃CG,/.△AEF^AACG,

又E為AC的中點(diǎn)，...F為AG的中點(diǎn),

I

.,.EF=-CG.

2

又NADC=120°,/.ZCDG=60°,

又CD=6,.，.DG=3,；.CG=3百,

13A/3

.*.EF=-CG=^-,

22

在RtZ\DEF中，由勾股定理可得，DF=JE/52_E/2=37-2=1

V42

1117

AAF=FG=FD+DG=—+3=——,

22

.?.在RtaAEF中，AE=jA、2+Ep2等+1=曬,

.*.AB=AC=2AE=2V79.

故答案為：2場.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

￡

12、

2

【詳解】試題分析：根據(jù)點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，由二次函數(shù)y=x2-mx+m-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,6）

得：6=9-3m+m-2=>m=—.

2

13、x=3

【分析】根據(jù)拋物線的對稱性即可確定拋物線對稱軸.

【詳解】解：點(diǎn)（1,5）,（5,5）是拋物線丫=2*2+6*+。上的兩個點(diǎn),且縱坐標(biāo)相等.

根據(jù)拋物線的對稱性知道拋物線對稱軸是直線X=L2=3.

2

故答案為：x=3.

【點(diǎn)睛】

本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)產(chǎn)"2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，存0）,拋物線上兩個不同點(diǎn)Pi（x】,yi）,

P2（X2,J2）,若有山=",則尸2兩點(diǎn)是關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)，且這時拋物線的對稱軸是直線：》=土產(chǎn).

14、3

【分析】函數(shù)y=以2+法+c的圖象與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程℃2+/zx+c=0的根，再根據(jù)兩根之和公式與對

稱軸公式即可求解.

【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得1+5=-一b，即一b上二6

aa

b

則拋物線的對稱軸：-丁=3

2a

故填：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵.

15、1.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)上的幾何意義可知：AAQP的面積為g占，ABOP的面積為g與，然后兩個三角形面積作

差即可求出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)Z的幾何意義可知：AAOP的面積為,4，ABOP的面積為1人,,

22'

AAO8的面積為一k,—k,,/.—k,—k,=4,勺—心=8.

22-22'

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)Z的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解攵的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

16、-1

【解析】將點(diǎn)(-2,加)代入反比例函數(shù)y=9,即可求出m的值.

X

【詳解】解：將點(diǎn)(一2,機(jī))代入反比例函數(shù)y得：機(jī)=二=一3.

x-2

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式

17、y=2(x-3)2+l

【分析】利用拋物線y=2d+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到平移后得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),

然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線的解析式.

【詳解】解：???y=2/+l,

???拋物線y=2x2+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),把點(diǎn)(0,1)向右平移3個單位后得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),

二新拋物線的解析式為y=2(x-3)2+l.

故答案為y=2(x-3)2+L

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，配方法，關(guān)鍵是先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

,13

18、?3\<m<一

4

【分析】根據(jù)函數(shù)y=k?2x-3|與直線y=x+m的圖象之間的位置關(guān)系即可求出答案.

【詳解】解：作出y=M?2x-3|的圖象,如圖所示，

x2-2x-3(x<-1)

y=<-+2x+3(—1<X<3),

x2-2x-3(x>3)

當(dāng)直線y=x+m與函數(shù)y=|x2?2x-3|的圖象只有1個交點(diǎn)時，

直線經(jīng)過點(diǎn)(3,0),將(3,0)代入直線y=x+m,

得m=-3,

聯(lián)立

y=-x2+2x+3,

消去y后可得：x2-x+m-3=0,

令△=(),

可得：1-4(m-3)=0,

即m=一時，直線y=x+m與函數(shù)v=k-2x-3|的圖象只有3個交點(diǎn)，

4

當(dāng)直線過點(diǎn)（-1,0）時，

此時m=l,直線y=x+m與函數(shù)y=k-2x-3|的圖象只有3個交點(diǎn)，

13

...直線丫=*+111與函數(shù)y=k-2x-3|的圖象有四個公共點(diǎn)時，m的范圍為：1<機(jī)<」,

4

故答案為：-3,1<〃?<一13.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）AD=正.

6

【分析】（1）連接OC,根據(jù)等邊對等角，以及角平分線的定義，即可證得NOCB=NEBC,則OC〃BE,從而證得

OC±CD,即CD是。。的切線；

（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：（1）連接。C.

'：OC=OB,

：.ZABC=ZOCB,

又,.,NEBC=NABC,

:.NOCB=NEBC,

：.OC//BE,

'：BE±CD,

：.OCA.CD,

...CO是。。的切線;

E

(2)設(shè)

???A3是。。的直徑，

:.ZACB=90°,

，直角△ABC中，AC=AB*cosZCAB=,

5

：.BC=7AB2-AC2=9X=￥*'

VZBCE+ZBCO=ZCAB+ZABC=90°,

'：OC=OB,

：.NOCB=NOBC,

:.NCAB=NBCE,

,.?NE=NAC5=90。，

:.△ACBs^CEB,

.AC_AB

??連一而‘

Vfxx

：?5=2V5,

而『

5百

??X-,------,

2

：,AB=^L,BC=5,

2

VAACB^ACEB,

CE

：.ZCAB=NECB=cos/CAB=—

BC

：.BE=2yf5,

'JOC//BE,

:.ADOCSADBE,

.PC_OP

"BE-BD"

5#>AD+—

.~~r-4

275AD+-

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，三角函數(shù)以及圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)等，證明切線的問題常用的思路是轉(zhuǎn)化

成證明垂直問題.

57r

20、（1）Ai（-3,3）,Bi（-2,1）；（2）—.

2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A,B繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的對應(yīng)點(diǎn)4,4的位置，然后順次連接即

可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）利用勾股定理列式求出03的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；

試題解析：⑴如圖，4（-3,3）,g（-2,1）.

（2）由B。,2）可得:OB=亞.

21、(1)y=x-6；(2)△A08的面積為6；(3)由圖象知，0VxV2或x>l.

【分析】(1)先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，從而的反比例函數(shù)解析式，再求點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入反比例

函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)三角形的面積公式計算即可；

4—2772

(3)觀察函數(shù)圖象即可求出不等式氣+b>--------?的解集.

X

4—2m4—27/7

【詳解】(1)把A(2,-1)的坐標(biāo)代入y=--------■，得一4二-------

xx

Q

???l-2m=-8,反比例函數(shù)的表達(dá)式是丫二-一；

x

把B(n,-2)的坐標(biāo)代入y=--得，-2=-色，

xm

解得：n=l,

.??B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),

-4=2k+b

把A(2,-1),B(1,-2)的坐標(biāo)代入丫=1?+1)得｛c“，，，

-2=4k+b

k-\

解得〈〉

b--6

二一次函數(shù)表達(dá)式為y=x-6；

(2)當(dāng)y=0時，x=()+6=6,

.*.OC=6,

.,.△AOB的面積=Lx6xl--x6x2=6；

22

(3)由圖象知，0VxV2或x>l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題以及觀察圖象的能力，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求出點(diǎn)

B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

22、［嘗試］(1)(1,-2)；(2)點(diǎn)A在拋物線L上；(3)n=l；［發(fā)現(xiàn)］(2,0),(-1,D；［應(yīng)用］不是，理由見解析.

【分析】［嘗試］

(1)將t的值代入“再生二次函數(shù)”中，通過配方可得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線L直接進(jìn)行驗證即可；

(3)已知點(diǎn)B在拋物線L上，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線L的解析式中直接求解，即可得到n的值.

［發(fā)現(xiàn)］

將拋物線L展開，然后將含t值的式子整合到一起，令該式子為0(此時無論t取何值都不會對函數(shù)值產(chǎn)生影響)，即

可求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo).

［應(yīng)用］

將［發(fā)現(xiàn)］中得到的兩個定點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=-3x2+5x+2中進(jìn)行驗證即可.

【詳解】解：［嘗試1

(1)???將t=2代入拋物線L中，得：

y=t(x2-3x+2)+(1-Z)(-2x+4)=2--4x=2(x-1)2-2,

，此時拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,-2).

(2):?將x=2代入y=f(x2-3x+2)+(1-/)(-2x+4),得y=0,

:.點(diǎn)A(2,0)在拋物線L上.

(3)將x=-l代入拋物線L的解析式中，得：

n=t(x2-3x+2)+(1-/)(-2x+4)=1.

［發(fā)現(xiàn)］

???將拋物線L的解析式展開，得：

y=t(x2-3x+2)+(1-f)(-2x+4)=t(x-2)(x+1)-2x+4

當(dāng)x=2時，y=0,當(dāng)x=-l時，y=l,與t無關(guān)，

拋物線L必過定點(diǎn)(2,0)、(-1,1).

［應(yīng)用］

將x=2代入y=-3/+5x+2,j=0,即點(diǎn)A在拋物線上.

將x=T代入y=-3/+5X+2,計算得：y=-1/1,

即可得拋物線j=-3x2+5x+2不經(jīng)過點(diǎn)B,

二二次函數(shù)y=-3/+5x+2不是二次函數(shù)j=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個“再生二次函數(shù)”.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的新型定義問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解“再生二次函數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵.

23、(1)無論攵取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；證明見解析；(2)-5<a<l.

【分析】(1)由題意分當(dāng)％=0時以及當(dāng)攵。0時，利用根的判別式進(jìn)行分析即可；

(2)根據(jù)題意令y=0,代入拋物線解析式，并利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)確定實數(shù)”的取值范圍.

【詳解】解：(1)①當(dāng)攵=()時，方程為x+3=0時，x=—3,所以方程有實數(shù)根：

②當(dāng)攵工0時，

△=(3左+1)2—4?k?3

9公+6左+1—12左

=9二一6Z+1

=(3Z:-l)2>0

所以方程有實數(shù)根

綜上所述，無論左取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根.

(2)令y=0,則-2+(3左+1?+3=0,解方程為=-3,x2

k

???二次函數(shù)圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)

:,k=\

:.該拋物線解析式y(tǒng)=f+4x+3

.,?對稱軸》=-2

P(a,%),2(1,必)是拋物錢上的兩點(diǎn)，且.V,<必

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24、(1)AD=9；(2)AD=-73

3

【分析】(1)連接BE,證明AACDgZSBCE,得至！JAD=BE,在R3BAE中，AB=6后，AE=3,求出BE,得至lj答

案；

(2)連接BE,證明AACDsaBCE,得到42=生=Y3,求出BE的長，得到AD的長.

BEBC3

【詳解】解：(1)如圖1,連接BE,

VZACB=ZDCE=90°,

:.NACB+NACE=NDCE+NACE,即NBCE=NACD,

又：AC=BC,DC=EC,

在4ACD和ABCE中，

AC=BC

<ZBCE=ZACD,

DC=EC

.,.△ACD^ABCE,

.?.AD=BE,

VAC=BC=6,

，AB=60,

■:NBAC=NCAE=45。，

二ZBAE=90°,

在RtABAE中，AB=6^/2?AE=3,

.?.BE=9,

.,.AD=9；

(2)如圖2,連接BE,

在RtAACB中，ZABC=ZCED=30°,

,一。ACG

tan30=-----=-----,

BC3

VZACB=ZDCE=90°,

AZBCE=ZACD,

AAACD^ABCE,

.ADACy/3

??-----=------=—,

BEBC3

VZBAC=60°,ZCAE=30°,

AZBAE=90°,又AB=6,AE=8,

ABE=10,

:.AD=—&?

3

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性