2022-2023學年天津市北辰區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2022-2023學年天津市北辰區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

1.下列圖案中,是中心對稱圖形的是（

B.D.

2.下列各式中,是），關于x的二次函數(shù)的是（）

「12

A.y4xB.y=3%—5C.y=YD.y=2x2+1

3.如圖，點A、B、C、。在。0上，Z.CAB=20°,則4。。8為（）

A.20°

B.50°

c.60°

D.70°

4.拋物線y=/+2x—3的對稱軸的方程是（）

A.x=—1B.%=1C.x=|D.x=-2

5.如圖，五邊形ABODE是O。的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形的中心

角NCO。的度數(shù)是（）

A.72°

B.60°

C.48°

D.36°

6.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平

均增長率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.200(1+x)2=242B.200(1-x)2=242

c.200(1+2x)=242D.200(1-2%)=242

7.用配方法解方程一一4尤一4=0,下列變形正確的是（）

A.0-2)2=8B.(x-2)2=0C.(x-2)2=6D.(%-2)2=4

8.如圖，AB是O。的直徑，弦CD14B于點E,如果4B=20,CD

16,那么線段OE的長為（）

A.4

B.6

C.8

D.9

9.已知與，%2是一元二次方程/-8x+3=0的兩個根，則久62+X1+%2的值是()

A.-1B.11C.1D.-11

10.將拋物線y=x2-2向右平移1個單位長度后，所得拋物線的解析式為()

A.y=(x+1)2—2B.y=(x—I)2—2C.y=(x+2)2+1D.y=(x-2)2+1

11.如圖△ABC繞點8順時針旋轉，旋轉角是NABC,那么下列說法錯誤的是()

A.BC平分乙4BEB.AB=BDC.AC//BED.AC=DE

12.如圖，已知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(-1,0),對稱軸為直線x—1.

則下列結論正確的有()

①abc>0；

?2a+b=0；

③函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為一4a；

④若關于x的方程a/+bx+c=a+1無實數(shù)根，則<a<0.

13.習近平總書記在黨的二十大報告中強調(diào)：“青年強，則國家強”.小明同學將

“青”“年”“強”“則,，“國”“家”“強”這7個字，分別書寫在大小、形狀完全相同

的7張卡片上，從中隨機抽取一張，則這張卡片上恰好寫著“強”字的概率是.

14.若關于x的一元二次方程+=0有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件

的整數(shù)機的值______.

15.拋物線y=3(x-l)2-4的頂點坐標是.

16.圓錐底面圓的半徑4,母線長12,則這個圓錐的側面積為.

17.如圖，△ABC繞點A順時針旋轉100。得到A/IEF,若NEAF=30。，貝此a=

18.如圖，半徑為4的。0中，CQ為直徑，弦ABLCD且過半徑0。

的中點，點E為。。上一動點，CF_LAE于點尸.當點E從點B出發(fā)逆

時針運動到點C時，點尸所經(jīng)過的路徑長為.

19.解下列方程：

(l)x2+2%-1=0；

(2)2--芯-3=0.

20.口袋中有紅、黃、綠三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有8個，黃球

有10個，綠球有若干個.請回答下列問題：

(1)摸出紅球是,摸出藍球是；(從“隨機事件”，“必然事件”，“不可能事

件”中選一個填空)

(2)若口袋中有7個綠球，任意摸出一個球是綠球的概率為；

(3)若從中任意摸出一個球是黃球的概率為求綠球有多少個.

21.如圖，OA,08是。0的兩條半徑，點C為卷上的一點，連接AB,AC,OC,^BAO=25。.

(1)若C為檢的中點，求NB0C的度數(shù)；

(2)若4C〃0B,

22.如圖，一張正方形紙板的邊長為8cm,將它割去一個正方形，留下四個全等的直角三角

形(圖中陰影部分).設ZE=BF=CG=DH=%(cm),陰影部分的面積為'(cm?).

(1)求y關于x的函數(shù)解析式并寫出x的取值范圍；

(2)當x取何值時，陰影部分的面積最大，最大面積是多少.

23.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,AB=AC,點。在。。上.

(1)如圖①，若4ACB=4BDC,求NBOC的大??；

(2)如圖②，若BO為。。的直徑，過點A作。。的切線，交CD的延長線于點E,求NAEC的

大小.

圖①圖②

24.如圖，Rt△OABma.OA^.y^k,Z.AOB=30",OB=C，將RtAAOB繞原點順

時針旋轉得到△"OB',旋轉和記作a,點A、B的對應點分別為點A、B'.

(1)如圖①，當a=30。時，求點A和點B'的坐標；

(2)如圖②，當a=45。時，求點4’的坐標；

(3)在(2)的條件下，直接寫出點夕的坐標.

y,y

圖①圖②

25.如圖，拋物線丫=/+以+(:與無軸分別交于點4(—1,0),點8,與y軸交于點C(0,-3).

(1)求拋物線的解析式及點B的坐標；

(2)若點尸為該拋物線對稱軸上的一個動點，當P4=PC時，求點P的坐標；

(3)點M(m,n)(0<m<3)在拋物線上，當他取何值時，AMBC的面積最大？并求出AMBC面

積的最大值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷是否是中心對稱圖形要尋找對稱中心，觀察圖形旋轉180

度后是否與原圖重合.

【解答】

解：一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫

做中心對稱圖形.

選項A、B、C不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原圖重合，所以不是中心對

稱圖形；

選項。能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原圖重合，所以是中心對稱圖形：

故選：D.

2.【答案】D

【解析】解：4根據(jù)二次函數(shù)的定義，y=4x是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故A不符合題意.

B.根據(jù)二次函數(shù)的定義，y=3x—5不是二次函數(shù)，是一次函數(shù)，故B不符合題意.

C.根據(jù)二次函數(shù)的定義，y=絲是反比例函數(shù)，不是二次函數(shù)，故C不符合題意.

。.根據(jù)二次函數(shù)的定義，y=2/+i是二次函數(shù)，故。符合題意.

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)的定義（形如y=ax2+bx+c是二次函數(shù)，其中“b與c是常數(shù)，a*0）解決此題.

本題主要考查二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解決本題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：???點A、B、C、。在。。上，/.CAB=20°,

Z.CDB=/.CAB=20°,

故選：4

利用圓周角定理即可解決問題.

本題考查圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

4.【答案】A

【解析】解：???y=/+2x-3,

???拋物線對稱軸為直線X=-|=一1，

故選：A.

由二次函數(shù)對稱軸為直線X=-及求解.

2a

本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

5.【答案】A

【解析】解：?五邊形ABCOE是。。的內(nèi)接正五邊形，

，五邊形A8CQE的中心角“0。的度數(shù)為嗒=72。，

故選：4

根據(jù)正多邊形的中心角的計算公式：逆計算即可.

n

本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計算公式：迎是解題的關鍵.

n

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，可列方程：200(1+x)2=242,

故選：A.

設該快遞店攬件日平均增長率為x,關系式為：第三天攬件數(shù)=第一天攬件數(shù)x(l+攬件日平均增

長率產(chǎn)，把相關數(shù)值代入即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題

的關鍵.同時要注意增長率問題的一般規(guī)律.

7.【答案】A

【解析】解：-4x-4=0,

:，x2—4x=4,

則/一鈕+4=4+4,即(x-2/=8,

故選：A.

先將常數(shù)項移到等式右邊，再將兩邊都配上一次項系數(shù)一半的平方，最后依據(jù)完全平方公式將左

邊寫成完全平方式即可得.

本題主要考查解一元二次方程-配方法，解題的關鍵是掌握用配方法解一元二次方程的步驟.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了垂徑定理和勾股定理.

根據(jù)垂徑定理可得，DE=^CD,在以△DOE中，根據(jù)勾股定理，0E=70D2-DE2,計算即可

得出答案.

【解答】

解：TAB=20,

:.OD=10,

vCD1AB,

11

:.DE=^CD=^X16=8,

在&△DOE中，

22

OE=VOD-DE=J102-82=6.

故選：B.

9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得與+亞=8,xxx2=3,

所以刀1》2+X1+芯2=3+8=11.

故選：B.

先利用根與系數(shù)的關系得打+右=8,打次=3,然后利用整體代入的方法計算.

本題考查了根與系數(shù)的關系：若%,亞是一元二次方程。％2+陵+?=0(￡1羊0)的兩根時，X1+

b_c

x2=X1X2=

10.【答案】B

【解析】解：拋物線y=/_2向右平移1個單位長度后，所得拋物線的解析式為y=(x-I)2-2.

故選：B.

直接根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解題的關鍵.

I1.【答案】C

【解析】解：,：△ABC繞點8順時針旋轉，旋轉角是NABC,

AB4的對應邊為BD,BC的對應邊為BE,

:.BD=BA,BE=BC,Z.DBE=Z.ABC,

所以A,B,D選項正確，C選項不正確.

故選：C.

由^ABC繞點8順時針旋轉，旋轉角是4ABC,根據(jù)旋轉的性質得到BD=B4,BE=BC,乙DBE=

^ABC,即可對選項進行判斷.

本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉

角，對應點到旋轉中心的距離相等.

12.【答案】C

【解析】解：???拋物線開口向下，

a<0,

???拋物線交y軸于正半軸，

c>0,

v->0,

2a

:.b>0,

abc<0,故①錯誤；

???拋物線的對稱軸是直線％=1,

bq

?一五j

??.2Q+/?=0,故②正確；

???拋物線交x軸于點(-1,0),由對稱性可知拋物線與無軸的另一交點為(3,0),

工可設拋物線的解析式為y=a(x+l)(x-3),

???當x=l時，y的值最大，最大值為ax(1+1)x(1-3)=-4a,故③正確；

??,關于x的方程QM+人工+。=@+1無實數(shù)根，

???a(x+1)(%—3)=a+1即a——2ax—4a-1=0無實數(shù)根，

:.4=4a2—4a(—4a—1)<0,

:.a(5a4-1)<0,

A-1<a<0,故④正確.

故選：C.

①根據(jù)拋物線的開口方向與位置分別判斷出a,4c的正負，即可得結論；

②根據(jù)拋物線的對稱軸判斷即可；

③設拋物線的解析式為丁=QQ+1)(X—3),可知當x=l時，y的值最大，最大值為一4Q；

④根據(jù)一元二次方程根的判別式小于0,解不等式即可得結論.

本題考查二次函數(shù)的性質，根的判別式，二次函數(shù)的最值等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知

識解決問題，屬于中考?？碱}型.

13.【答案】|

【解析】解：根據(jù)7張卡片中，恰好寫著“強”字的有兩張，

???從中隨機抽取一張，則這張卡片上恰好寫著“強”字的概率是於

故答案為：p

根據(jù)概率公式計算即可.

此題考查了簡單概率計算，熟練掌握概率公式是解題的關鍵.

14.【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意得A=2?+4m>0,

解得m>-1,

所以當加取1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故答案為：1（答案不唯一）.

先根據(jù)判別式的意義得到A=22+4m>0,解不等式得到m的范圍，然后在此范圍內(nèi)取一個值即

可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0（a#0）的根與A=b2-4ac有如下關系：

當4>。時，方程有兩個不相等的實數(shù)根：當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<。時，方

程無實數(shù)根.

15.【答案】（1,一4）

【解析】解：拋物線y=3（%—-4的頂點坐標是（1,一4）.

故答案為：（1,一4）.

根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的頂點坐標是（兒/c）直接寫出即可.

本題考查了拋物線的頂點求解方法，掌握拋物線的頂點求解方法是解題的關鍵.

16.【答案】487r

【解析】解：???圓錐的底面半徑為4,

二圓錐的底面圓的周長=27rx4=8n,

???圓錐的側面積=之x8兀x12=487r.

故答案為：487r.

本題考查了圓錐的側面積的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇

形的半徑為圓錐的母線長.結合扇形的面積公式S=為弧長）計算即可.

17.【答案】70

【解析】解：???△ABC繞點A順時針旋轉100。得到△?!?,

???Z.CAF=100°,

???Z.EAF=30°,

???4a=Z.CAE=Z-CAF-Z.EAF=70°,

故答案為：70.

由旋轉的性質可得4a4F=100°,根據(jù)NEAF=30°,即可得4a=/.CAE=Z.CAF-^EAF=70°.

本題考查三角形的旋轉，解題的關鍵是掌握旋轉的性質.

18.【答案】主/兀

【解析】解：連接AC,AO,

D

"AB1CD,

???G為AB的中點，即4G=BG=^4B,

??-O。的半徑為4,弦4B1CO且過半徑。。的中點，

??.OG=2,

.?.在Rt△40G中，根據(jù)勾股定理得：AG=VAO2-OG2=2，馬，

又；CG=CO+GO=4+2=6,

在RtAAGC中，根據(jù)勾股定理得：AC=VAG2+CG2=4/3，

???CFLAE,

??.△4CF始終是直角三角形，點尸的運動軌跡為以AC為直徑的半圓,

當E位于點B時，CG14E,此時尸與G重合；

當E位于。時，CALAE,此時尸與A重合，

???當點E從點B出發(fā)順時針運動到點。時，點F所經(jīng)過的路徑長念,

在RM4CG中，tanUCG=^=?，

LACG=30。，

念所對圓心角的度數(shù)為60。，

???直徑AC=4C，

...然的長為竺喘O=號兀,

1803

則當點E從點B出發(fā)順時針運動到點。時，點尸所經(jīng)過的路徑長為亨7T.

故答案為：弓3兀.

連接AC,AO,由ZB1C。，利用垂徑定理得到G為4B的中點，由中點的定義確定出0G的長,

在直角三角形40G中，由A0與0G的長，利用勾股定理求出AG的長，進而確定出AB的長，

由CO+G。求出CG的長，在直角三角形AGC中，利用勾股定理求出AC的長，由CF垂直于AE,

得到三角形ACF始終為直角三角形，點F的運動軌跡為以AC為直徑的半圓，如圖中紅線所示,

當E位于點B時，CG14E,此;時尸與G重合；當E位于。時，C4JL4E,此時尸與A重合，可

得出當點E從點B出發(fā)順時針運動到點。時，點F所經(jīng)過的路徑長念，在直角三角形ACG中，

利用銳角三角函數(shù)定義求出NACG的度數(shù)，進而確定出京所對圓心角的度數(shù)，再由AC的長求出半

徑，利用弧長公式即可求出念的長，即可求出點尸所經(jīng)過的路徑長.

此題考查了圓的綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，弧長

公式，以及圓周角定理，其中根據(jù)題意得到點E從點8出發(fā)順時針運動到點。時，點廠所經(jīng)過的

路徑長念，是解本題的關鍵.

19.【答案】解：(1)移項，得/+2x=l,

配方，得它+2x+1=2,

(x+I)2=2,

由此可得％+1=

=—1+y/~~2fx2=—1—

(2)2x2—%—3=0.a=2,b=—1,c=-3,

A=b2-4ac=(-1)2-4x2x(-3)=25,

_-b±Jb2-4ac_-(-1)±<75_1±5,

X=2a=2x2=~

31

,%2=—

【解析】(1)采用配方法即可求解；

(2)采用公式即可求解.

本題主要考查了采用配方法和公式求解一元二次方程的解的知識，掌握配方法和公式法是解答本

題的關鍵.

20.【答案】隨機事件不可能事件￡

【解析】解：(1)根據(jù)題意摸出紅球為隨機事件；口袋中沒有籃球，所以摸出籃球是不可能事件,

故答案為：隨機事件，不可能事件；

(2)若口袋中有7個綠球，

則摸出綠球的概率為晨小=L

/十0十1UZD

故答案為：

(3)設綠球的數(shù)量為x,

則根據(jù)題意得儡"，

解得：x=22,

故綠球有22個.

(1)根據(jù)“一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為

不可能事件；一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件為隨機事件”，據(jù)此解答；

(2)根據(jù)摸出一個球是綠球的概率為建駕磬；

(3)設綠球的數(shù)量為x,則根據(jù)題意得江^匚=；,求解即可.

H十JLU十X4

本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的識別，隨機事件的概率等知識點，熟知：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，是解本題的關鍵.

21.【答案】解：(1)???0A=OB,Z.BAO=25。，

???乙B=ABAO=25°,

Z.AOB=180°-ZB-乙BAO=180°-25°-25°=130°,

C為觸的中點，

???AC=BC，

1

???乙BOC=AAOC=/AOB=65°.

(2)vOBHAC,48=25°,

乙BAC=4B=25°,

???乙BOC=2乙BAC=50。.

【解析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知乙40B的度數(shù)，再利用同弧所對的圓心角相等即可求得NBOC；

(2)根據(jù)平行線的性質可知4B"的度數(shù)，再利用圓周角的性質即可求得4BAC和NBOC的度數(shù).

本題考查了三角形的內(nèi)角和，同弧所對的圓心角相等，平行線的性質，圓周角的性質，利用圓周

角的性質進行等角轉換是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)AE=BF=CG==xcm,

???BE=CF=DG=AH=(8—%)cm,

y=4x1x(8—x)=-2/+16x(0<%<8),

(2)y=-2x2+16%=—2(%—4)2+32,

va=-2<0,

，當％=4時，y有最大值為32,

故當久=4時，陰影部分面積最大值為32CM2.

【解析】(1)由4E=BF=CG=DH=%(cm)得出BE=CF=DG=AH=(8-%)(cm),然后根據(jù)

三角形面積求解.

(2)將解析式配方求解.

本題考查二次函數(shù)的應用，解題關鍵是掌握正方形的性質，掌握二次函數(shù)求函數(shù)最值的方法.

23.【答案】解：(1)v乙ACB=乙BDC,乙BDC=Z.BAC,

???乙ACB=Z-BAC.

-AB=AC.

:.Z.ABC=Z.ACB.

:.Z.ABC=Z.ACB=Z.BAC.

???ABAC=60°.

???(BDC=60°.

???45是0。的切線,

???0A1AE,

???Z.OAE=90°.

???四邊形ABCQ內(nèi)接于。0,

???/.ABC+/-ADC=180°.

又???N4DE+44DC=180°,

:.Z-ADE=/.ABC,

vZ-BDA=乙ACB,乙ABC=乙ACB,

:.Z-BDA=Z-ABC.

???Z.ADE=Z.BDA

vOA=OD,

???Z.OAD=Z-ODA.

???Z.OAD=Z.ADE.

???OA//EC.

/.Z.E=180°-Z,OAE=90°.

【解析】（1）根據(jù)圓周角定理和等弦所對圓相等可得出2BC=2CB=NB4C,從而可得出埒；

（2）連接0A,可得。414E；由圓內(nèi)接四邊形的性質可得/4DE=N4BC,再根據(jù)圓周角定理可得

Z.ADE=ABDA,由。4=。。得ZZMD=NO￡M,從而可得40AD=4ACE,即可判斷（M//EC,進

一步可得結論.

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理.

24.【答案】解:(1)vZ-ABO=90°,Z.AOB=30°,

???OA=2AB>

設AB為x,則OA為2x,

則(2x)2-%2=(-3)2,

解得=1.X2=—1(舍)，

???OA-2,AB=1,

由旋轉的性質可知，OB'=OB=C，AB=A'B'=1,^.A'B'O=/.ABO=90°,

(2)解：如圖②，過4作4'E1x軸于點E,

由旋轉的性質可知，/.AOA'=45°,OA=OA'=2,

/.A'OE=45°,

???NA'EO=90",

???Z-OA'E=45°,

???A'E=OE,

在Rt"E。中，A'E2+OE2=4,

解得，A'E=OE-V_2>

(3)解：作8'Mly軸于點M,作ANlx軸于點N,交直線B'M于點G,

由旋轉的性質知=45°-30°=15°,^OB'A=/.OBA=90。,

Z.OB'M=75°,

/.A'B'G=150=NB'OM,

v乙B'MO=4MON=LONG=90",

二四邊形OMGN為矩形，

4G=90°=/OMB',

???△0MB's&B'GA',

OMMB'OB'OBr

?'屈F=而=而=C'

OM=yTlB'G.MB'=yflGA',

設GA'-a,B'G-b,

OM=y/~3b,MB'=y/~3a，

???四邊形OMGN為矩形，

???OM=GN,MG=ON,

\/-3b=a+2,y/~3a+b=V-2?

由qb=a+/^,得3b=qa+/7，即/3a=3b-G，

???3b—V-6+b=A/-2'

444

B'M=g=0M=Cb=紅學工

34s4

???點夕的坐標為(史與口,34口).

【解析】(1)由旋轉的性質結合含30度角的直角