2023-2024學年四川省自貢二十八中九年級（上）入學數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年四川省自貢二十八中九年級（上）入學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如果代數(shù)式犀有意義，那么》的取值范圍是（）

x—2

A.%W2B.x>—1

C.xW—1D.x>—1,且X。2

2.下列命題中，假命題是（）

A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是

菱形

C.四個角都相等的四邊形是矩形D.四條邊都相等的四邊形是正方形

3.若點M（m+3,zn-2）在無軸上，則點M的坐標為（）

A.（0,-5）B.（0,5）C.（-5,0）D.（5,0）

4.已知實數(shù)a滿足|2000-a|+。a-2001=a,那么a—20002的值是（）

A.1999B.2000C.2001D.2002

5.已知直線y=2x+k與x軸的交點為（一2,0）,則關于x的不等式2x+k<0的解集是（）

A.x>—2B.x>—2C.x<—2D.x<-2

6.小明在班上做節(jié)約用水意識的調查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如

下：4,4,6,7,8,9,10.他發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)保

持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是（）

A.4,10B.4,9C.7,8D.6,8

7.如圖，四個全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成了一個

大正方形ABCD,連結力C,交BE于點P,若正方形48CD的面積為28,

AE+BE=7.則SACFP-的值是（）

A.3.5B.4.5C.5D.5.5

8.清明假期第一天天氣晴朗，小明與爸爸去爬山.小明與爸爸同時從山腳出發(fā)，由于爸爸有

爬山經驗，始終保持著較慢的速度勻速運動到山頂.小明剛開始的時候比爸爸速度快，累了

之后減速繼續(xù)爬山，和爸爸相遇再爬了半個小時后加速追趕爸爸，最終爸爸用2個小時爬上了

山頂，小明比爸爸晚了6分鐘到達.如圖，橫坐標為時間，縱坐標為爬山的路程.則下列說法

錯誤的是（）

A.爸爸的爬山速度為

B.1.5小時的時候爸爸與小明的距離為0.5/on

C.山腳到山頂?shù)目偮烦虨?km

D.小明最后一段速度為3km//i

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.在d，y/~^2,,，而中，最簡二次根式有.個.

10.當直線y=（2—2k）x+k—3經過第二、三、四象限時，則k的取值范圍是,

II.如圖所示，一棵9m高的樹被風刮斷了，樹頂落在離樹根6m處,

則折斷處的高度4B為.

已知一組數(shù)據(jù)，打的方差

12.Xix2,x3>是2，則數(shù)據(jù)/+5,x2+5,x3+5,x4+5,的方

差是.

13.如圖，一次函數(shù)丫=kx+b與y=-x+4的圖象相交于點

則關于x、y的二元一次方程組后二｝的解是

14.在平面直角坐標系中，正方形48傳1。、正方形4282c2。1、正方形&B3c3c2、正方形

AjB4c4c3、...、正方形AnBnCnCn-l按如圖所示的方式放置，其中點兒，A2,A3,A4,4n均

在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點G，。2,。3,。4,…，Cn均在X軸上?若點名的坐標為(1,1)，

點%的坐標為(3,2),則點4n的坐標為.

三、計算題(本大題共2小題，共11.0分)

15.若x,y為實數(shù)，且y=45/2x-1+3』1一2x+1，求戶的值.

16.某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛，現(xiàn)要調往4縣10輛，調往B縣8輛,

己知調運一輛農用車的費用如表：

縣名

費用

AB

倉庫

甲4080

乙3050

(1)設從乙倉庫調往4縣農用車x輛，求總運費y關于x的函數(shù)關系式.

(2)若要求總運費不超過900元.共有哪幾種調運方案？

(3)求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少元？

四、解答題(本大題共8小題，共47.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題5.0分)

計算：(一，■司2+3/3xCL

女生身高扇形圖

(1)求身高在150<x<155之間的男生人數(shù)，并補全直方圖.

(2)男生身高的中位數(shù)落在_組，女生身高的中位數(shù)落在_組.(填組別字母序號)

(3)己知該校八年級共有男生400人，女生420人，請估計八年級身高不足160cm的學生數(shù).

22.(本小題6.0分)

下面是小李同學探索/W的近似數(shù)的過程：

?.?面積為107的正方形邊長是且io<CU7<11,

???設CU7=io+x,其中0cx<1,畫出如圖示意圖，

?.?圖中S/E方形=1。2+2X10-x+x2,S正方形=107

102+2x10?%+X2=107

當它較小時，省略得20%+100x107,得到x?0.35,即，礪“10.35.

(1)、F的整數(shù)部分是

(2)仿照上述方法，探究K的近似值.(畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程)

23.(本小題7.0分)

4c是菱形4BCD的對角線，NB=60。，AB=2,^EAF=60°,將NE4F繞頂點4旋轉，^EAF

的兩邊分別與直線BC,CO交于點E,F,連接EF.

(1)【感知】如圖1,若E,尸分別是邊BC,CD的中點，則CE+CF=；

(2)【探究】如圖2,若E是線段BC上任意一點，求CE+CF的長；

(3)【應用】如圖3,若E是BC延長線上一點，且EFJ.BC,求AAE尸的周長.

如圖，邊長為4的正方形4BC0在平面直角坐標系xOy中，軸，4。1x軸，點4在直線

y=2x-3上移動.

(1)當點4的橫坐標為1時，求B,C兩點的坐標；

(2)在正方形力BCD移動過程中，直線，始終平分正方形4BCD的面積，求直線I的解析式；

(3)當正方形ABCD有一條邊與x軸或y軸重合時，請直接寫出所有符合條件的點4的坐標.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：由題意得，%+120且%—240,

解得x>一1且久豐2,

故選：D.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：四邊相等有四邊形是菱形，但不是所有菱形都是正方形，所以。錯誤，是假命題.

故選：D.

要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，

從而得出正確選項.只有。是假命題，四邊相等有四邊形是菱形，但不是所有菱形都是正方形.

本題考查了特殊四邊形的判定.

3.【答案】D

【解析】解：???M(m+3,m-2)是x軸上的點，

■■m—2=0,

解得：m=2.

???點M的坐標為(5,0).

故選：D.

直接利用在x軸上點的坐標性質得出縱坐標為零進而得出答案.

此題主要考查了點的坐標，正確把握x軸上點的坐標性質是解題關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：a-2001>0,

:.a>2001,

則原式可化簡為：a-2000+Va-2001=a,

即：Va-2001=2000，

a-2001=20002,

a-20002=2001.

???%2+(7—%)2=28,

???2x2-14x=-21,

-AH1BE,BE1CF,

:?AH//CF,

???NEAP=4GCM,

??,“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD,

AEB三二CGD,

-AE=CG，

???△AEP三△CGM(4S4),

*，?S〉AEP=S、CGM?EP=MG,

1i1

,■?S^CFP-SMEP=S&CFP-S^CGM=S梯形FPMG=2(NG+Pf7),PG=-EF-FG=5s正方形EHGF，

S矩形EHGF=S正方形ABC「4SXAEB=28-4x-(7-x)=28-2x(7-x)=28-21=7,

則SACFP-S-EP的值是35；

故選：J4.

先證明A4EP三△CGM(4S4),則S-。=SACGM，所以兩三角形面積的差是中間正方形面積的一

半，設4E=x,BE=7-x,根據(jù)勾股定理得：AE2+BE2=AB2,X2+(7-X)2=28,則2/一

14x=-21,整體代入可得結論.

本題考查了勾股定理的證明，多邊形的面積，首先要求學生正確理解題意，然后會利用勾股定理

和三角形全等的性質解題.

8.【答案】D

【解析】解：4、由圖象可知，爸爸的爬山速度為3km//i,故A正確，不符合題意；

8、小明累了之后減速繼續(xù)爬山，此時速度是(3-2)+(1-0.5)=2km/h,

1.5小時的時候，小明爬山的路程為：2+2x(1.5-0.5)=4(km),

1.5小時的時候，爸爸爬山的路程為：3x1.5=4.5(km),

1.5小時的時候，爸爸與小明的距離是4.5—4=0.5(kzn),故B正確，不符合題意：

C、爸爸的爬山速度為爸爸用2個小時爬上了山頂，

二山腳到山頂?shù)目偮烦虨?kzn,故C正確，不符合題意；

。、小明最后一段速度為(6—4)+(22-1.5)=與(km/h),故。錯誤，符合題意；

OU3

故選：D.

由圖象可直接判斷A正確；小明累了之后減速繼續(xù)爬山，此時速度是2/OTI",可得1.5小時的時候，

小明爬山的路程4/on,爸爸爬山的路程為4.5km,可判斷8正確：爸爸用2個小時爬上了山頂，可

判斷C正確;小明最后一段速度為(6-4)+(21.5)=學(由n"),可判斷。錯誤；即可得到

答案.

本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，正確識圖.

9.【答案】1

【解析】解：最簡二次根式有C，共1個.

故答案為：1.

根據(jù)二次根式的定義即可得出答案.

此題考查了最簡二次根式，最簡根式應滿足的條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②

被開方數(shù)的因式的指數(shù)必須小于根指數(shù).

10.【答案】1<k<3

【解析】解：y=(2-2上雙+卜-3經過第二、三、四象限，

**?2-2kV0,k—3V0,

???k>1,k<3,

/.1<fc<3；

故答案為1<k<3；

根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b,a<0,b<0時圖象經過第二、三、四象限，可得2-2k<0,k-3<0,

即可求解；

11.【答案】2.5米

【解析】解：如圖：?；BC=6米，4C+4B=9米，48=90。，

AB2+BC2=AC2,j;

設AB=x米，則AC=(9-x)米，6米~~*1

即#2+62=(9-%)2,

解得：x=2.5,

AB=2.5米，

???折斷處的高度AB為2.5米.

故答案為：2.5米.

根據(jù)勾股定理即可求得樹折斷之前的高度.

此題考查了勾股定理的應用，解題時要注意數(shù)形結合思想的應用.

12.【答案】2

X

【解析】解：T數(shù)據(jù)X],X2>3>久4的方差是2，

工數(shù)據(jù)%+5,x2+5,x3+5,/+5的方差是2.

故答案為：2.

根據(jù)當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時，方差不變，即可得出答案.

本題考查了方差的定義.當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差

不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時，平均數(shù)也乘以或除以這

個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.

13.【答案】

【解析】解：把P(m,1)代入y=-x+4得一m+4=1,解得m=3,

所以P點坐標為(3,1),

所以關于X、y的二元一次方程組學;嶗])的解是

故答案為

先利用y=-x+4確定P點坐標,然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標進

行判斷.

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標.

14.【答案】(2nT-1,2"T)

【解析】解：???當?shù)淖鴺藶?1,1),點82的坐標為(3,2),

???正方形4道傳10邊長為1,正方形邊長為2，

二4的坐標是(0,1),4的坐標是：(L2),

代入y="+b得

解得：,：：?

則直線的解析式是：y=x+l.

???4/1=1,點為的坐標為(3,2),

???4的縱坐標是1,4的縱坐標是2.

在直線y=x+l中，令x=3,則縱坐標是：3+1=4=22；

則4的橫坐標是：1+2+4=7,則4i的縱坐標是：7+1=8=23；

據(jù)此可以得到4n的縱坐標是:2f橫坐標是:

故點人的坐標為(2加1一1,2"T).

故答案為：(2'7—l,2nT).

首先求得直線的解析式，分別求得&,A2,4…的坐標，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解.

本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵.

15.【答案】解：由題意知

解得：x=p

則y=1,

原式=1!二=C_1.

2x|xl2

【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出X的值，代入等式得出y的值，再代入所求代數(shù)式，依

據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得.

本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則.

16.【答案】解：(1)若乙倉庫調往4縣農用車x輛(xW6),則乙倉庫調往B縣農用車6-X輛，4縣

需10輛車，故甲給4縣調農用車10—%輛，那么甲倉庫給B縣調車8-(6-％)=%+2輛，根據(jù)各

個調用方式的運費可以列出方程如下：y=40(10-x)+80(x+2)+30x+50(6-x),

化簡得：y=20x+860(0<x<6)；

(2)總運費不超過900,即yW900,代入函數(shù)關系式得20x+860W900,

解得XV2,所以久=0,1,2,

即如下三種方案：

1、甲往410輛；乙往4：0輛甲往B：2輛；乙往8：6輛，

2>甲往A：9；乙往4：1甲往B：3；乙往B：5,

3、甲往4：8；乙往4：2甲往8：4；乙往B：4；

(3)要使得總運費最低，由y=20x+860(0<x<6)知，x=0時y值最小為860,

即上面(2)的第一種方案：甲往410輛；乙往4：0輛；甲往B：2輛；乙往B：6輛，

總運費最少為860元.

【解析】(1)若乙倉庫調往4縣農用車工輛，那么乙倉庫調往B縣農用車、甲給4縣調農用車、以及

甲縣給B縣調車數(shù)量都可表示出來，然后依據(jù)各自運費，把總運費表示即可；

VDE垂直平分力B,

AE—BE，

設AE=BE=x,則CE=8-x,

在RtABCE中，???BC2+CE2=BE2,

:.62+(8-%)2=x2,

解得x=字,

4

???A人E「=—25.

4

【解析】由勾股定理先求出BC=6,連接BE,根據(jù)中垂線的性質設AE=BE=x,知CE=8-久，

在RtABCE中由BC2+CE2=BE?列出關于x的方程，解之可得答案.

本題主要考查勾股定理，解題的關鍵是掌握勾股定理及線段中垂線的性質.

20.【答案】解:(1);直線、=丘+匕與％軸交于點4(8,0),與y軸交于點B(0,6),

:.OA=8,OB=6,

:.AB2=OA2+OB2=82+62=100,

??.AB=10；

(2)把4(8,0),B(0,6)代入y=kx+b得Q二片十“，

解得卜=4.

【解析】(1)根據(jù)點4B的坐標求出。A、OB,然后利用勾股定理列式計算即可得解；

(2)將點4、B的坐標代入函數(shù)解析式，然后解關于晨b的二元一次方程組即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

的思想，需熟練掌握并靈活運用.

21.【答案】。C

【解析】解：(1)40-2-12-14-8=4(人)，

身高在150<%<155之間的男生有4人.

補全的直方圖如下：

(1)估算無理數(shù)，區(qū)的大小即可：

(2)根據(jù)題目所提供的解法進行計算即可.

本題考查估算無理數(shù)的大小，理解題目所提供的解題方法是正確解答的前提.

23.【答案】2

【解析】解：(1)?.?四邊形力BCD是菱形，

BC=CD=AB=2,

-E,尸分別是邊BC,CD的中點,

???CE=^BC,CF=；CD=1,

:.CE+CF=2.

故答案為：2.

⑵,??四邊形4BCD是菱形，

???AB=BC,乙B+乙BCD=180°,

v=60°,

ABC是等邊三角形，AACB=Z.ACD=乙BAC=60°,

AB—AC,Z-B—Z,ACD,

vZ.EAF=60°,

???Z.BAE=Z.CAF,

^.^ABE^^ACF^ASA),

??,BE=CF,

???CE+CF=CE+BE=BC=2；

(3)同(2)可得,LABE^ACF,

???AE=AF,CE=DF,

vZ-EAF=60°,

??.△AEF是等邊三角形，

???AE=EF=AF,

vAB//FC,Z.FCE=ZF=60°,ZCFF=90°,

???CF=2CE,

即CD+DF=2C￡,CE=2,CF=4,

EF=VCF2—CE2=V42-22=2v~3,

；.△AEF的周長為6，^.

(1)由菱形的性質得出BC