2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市宛城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市宛城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.化簡(jiǎn)a3-a2的結(jié)果是（）

A.aB.a6C.a5D.a9

2.式子,（-3）2表示（）

A.-3的算術(shù)平方根B.6的算術(shù)平方根C.9的平方根D.9的算術(shù)平方根

3.下列四個(gè)數(shù)中，不是無(wú)理數(shù)的是（）

A.7TB.V2C.D.V-9

4.若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm,一邊為6cm,則腰長(zhǎng)為（）

A.10cmB.6cmC.10cm或6cmD.以上都不對(duì)

5.計(jì)算（M+aZ+ia*個(gè)。2）3的結(jié)果是（）

A.125a6B.15a5C.a30D.a13

6.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對(duì)岸選定一

個(gè)目標(biāo)點(diǎn)4,再在河的這一邊選定點(diǎn)8和F,使4B1BF,并

在垂線BF上取兩點(diǎn)C、。，使BC=CD,再作出8F的垂線DE,

使點(diǎn)4、C、E在同一條直線上，因此證得△ABC三△EDC,

進(jìn)而可得4B=0E,即測(cè)得OE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，則4

4BC三AEOC的理論依據(jù)是（）

A.SASB.HLC.ASAD.AAA

7.在多項(xiàng)式/+/添加一個(gè)單項(xiàng)式，使得到的多項(xiàng)式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解,

則添加的單項(xiàng)式不可以是（）

B.—XD.—X

8.若20222022_2022202。=2023x2022nx2021,則n的值是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

9.聰聰計(jì)算一道整式乘法的題：（x+m）（5x-4）,由于聰聰將第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+m”抄

成“一機(jī)”，得到的結(jié)果為5/-34X+24.這道題的正確結(jié)果是（）

A.5x2+26x-24B,5x2-26x-24C.5x2+34x-24D,5x2-34x-24

10.已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為60。，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于

（）

A.15°或75°B,30°C.150°D,150°或30°

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.要做一只容積為216cm3的正方體紙盒，則該正方體的棱長(zhǎng)為

12.可以作為“兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍為無(wú)理數(shù)”的反例的是.

13.計(jì)算：-24a3b2-e-3ab2=.

14.如圖，已知方格紙中是9個(gè)相同的小正方形，則N1+/2的度數(shù)為

15.如圖，AC=AB=BD,/-ABD=90°,BC=6,則ABC。的面積為

A

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.(本小題10.0分)

計(jì)算：

(l)3x2-x6^%4；

(2)(4x2y)3(0.125xy3)2.

17.(本小題9.0分)

將暴的運(yùn)算逆向思維可以得到am+n=於1.即，am-n=am^an,amn=(am)n,ambm=

(ab)乙在解題過(guò)程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用累的運(yùn)算法則，?？苫睘楹?jiǎn)，化

難為易，使問(wèn)題巧妙獲解.

(1)已知，am=2,an=3,求：

①口皿+"的值；

②a2m-n的值；

(2)己知2x8、x16=223,求x的值.

18.(本小題9.0分)

閱讀理解.

???<4<AT5<<9.即2<C<3,[1<—一1<2.

，石一1的整數(shù)部分為1,/虧一1的小數(shù)部分為=門(mén)一1一1=/虧一2

解決問(wèn)題：已知a是的整數(shù)部分，b是3的小數(shù)部分.

(1)求a、b的值：

(2)求(一a)3+(b+4產(chǎn)的平方根.

19.(本小題9.0分)

己知：如圖，AC,BO交于點(diǎn)。，AB=CD,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件(不再添加其他輔助線，不

再標(biāo)注或使用其他字母)，使OB=OC,并給出證明.

20.(本小題9.0分)

在分解因式時(shí)，小彬和小穎對(duì)同一道題產(chǎn)生了分歧，下面是他們的解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并

完成相應(yīng)的任務(wù).

題目:將(2x+y)2一(x+2y)2分解因式

小彬的解法：小穎的解法：

(2%+y)2-(x+2y>(2x+y)2-(x+2y>

=(4x2+4xy+y2)—(x2+4xy+4y2).....第=(2%+y+%+2y)(2x+y—%+2y).....

1步第1步

=3x2-3y2..........................第2=(3x+3y)(x+3y).............................第2

步步

=3(%+y)(x-y)....................第3=3(x+y)(x+3y)..............................第3

步步

任務(wù)：

①經(jīng)過(guò)討論，他們發(fā)現(xiàn)兩人中只有一人的解答正確，你認(rèn)為解答正確的同學(xué)是,這位

同學(xué)的解答過(guò)程中第1步依據(jù)的乘法公式可以用字母表示為:而另一位同學(xué)的解答是

從第步開(kāi)始出錯(cuò)的，你認(rèn)為這位同學(xué)解答過(guò)程錯(cuò)誤的原因是.

②按照做錯(cuò)同學(xué)的思路，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程；

③除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)還需要注意的

事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議.

21.(本小題9.0分)

閱讀理解：把4個(gè)數(shù)a、b、c、d排列成B",我們稱(chēng)之為二階行列式，規(guī)定其運(yùn)算法則為

[^\=ad-bc,例如：《=2x4-3x(-5)=23.請(qǐng)解答下列各題：

⑴計(jì)喉部渡臥值；

(2)若/_3%_1=0,求的值.

22.(本小題10.0分)

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，利用圖1中邊長(zhǎng)分別為a、b的兩個(gè)正方形紙片和長(zhǎng)為從

寬為Q的長(zhǎng)方形紙片，可以拼出一些圖形來(lái)解釋某些等式，如，由圖2可得(a+2b)(a+b)=

a2+3ab+爐.則:

(1)由圖3可以解釋的等式是；

(2)用9張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，12張長(zhǎng)為從寬為a的長(zhǎng)方形紙片，4張邊長(zhǎng)為b的正方形紙

片拼成一個(gè)大正方形，求這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)；

(3)用5張長(zhǎng)為b寬為a的長(zhǎng)方形紙片按照?qǐng)D4方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形4BCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中

未被覆蓋的兩個(gè)部分的面積設(shè)為Si、S2,BC的長(zhǎng)設(shè)為x.

①請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示：2s2-3S1；

②若無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，①的結(jié)果始終保持不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出a與b滿足的數(shù)量關(guān)系.

23.(本小題10.0分)

【問(wèn)題背景】在學(xué)習(xí)了等腰三角形等有關(guān)知識(shí)后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角平分線遇上平行

線時(shí)一般可得等腰三角形.如圖1,P為N40B的角平分線OC上一點(diǎn)，常過(guò)點(diǎn)P作PD〃OB交04于

點(diǎn)0,易得APOO為等腰三角形.

(1)【基本運(yùn)用】如圖2,把長(zhǎng)方形紙片4BCD沿對(duì)角線力C折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，則重合部

分&ACE是等腰三角形.請(qǐng)將以下過(guò)程或理由補(bǔ)充完整:

???在長(zhǎng)方形4BCD中，DC//AB,

.?.乙4CD=NB4C,由折疊性質(zhì)可得：

???乙ACD=AB'AC,

???AE=CE,(依據(jù)是：)

.?.△ACE是等腰三角形；

⑵【類(lèi)比探究】如圖3,AABC中，內(nèi)角乙4BC與外角N4CG的角平分線交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。作

DE〃BC分另I」交48、AC于點(diǎn)。、E,試探究線段BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

⑶【拓展提升】如圖4,四邊形中，AD//BC,E為CO邊的中點(diǎn)，4E平分心BAD,連接

BE,求證：AE_1.BE.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：a3-a2=a5.

故選：C.

直接利用同底數(shù)'幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)慕的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：yj(―3)2=

???表示的是9的算術(shù)平方根.

故選：D.

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，先算平方，再開(kāi)方，由此即可求解.

本題主要考查平方根.掌握平方，開(kāi)方的運(yùn)算順序，二次根式被開(kāi)方數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：A,選項(xiàng)，乃是無(wú)理數(shù)，不符合題意；

B,選項(xiàng)，，至是開(kāi)不盡方的二次根式，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；

C,選項(xiàng)，:是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，符合題意；

D,選項(xiàng)，g是開(kāi)不盡方的三次根式，是無(wú)理數(shù)，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念，即無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有含〃的最簡(jiǎn)式子，開(kāi)不盡方的二

(三)次根式，特殊結(jié)果的數(shù)，由此即可求解.

本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念，掌握無(wú)理數(shù)的概念，識(shí)記常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)形式是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】4

【解析】解：①當(dāng)6cm為腰長(zhǎng)時(shí)，底邊長(zhǎng)=26—6-6=14(cm),因?yàn)?4>6+6,所以不能構(gòu)

成三角形；

②當(dāng)6cm為底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)=(26—6)+2=10(czn),因?yàn)?-6<10<6+6,所以能構(gòu)成三角

形；

故選A.

題中給出了周長(zhǎng)和一邊長(zhǎng)，而沒(méi)有指明這邊是否為腰長(zhǎng)，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解.

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行

檢驗(yàn).

5.【答案】A

【解析】解：(5+…+嗎個(gè).2)3

=(5a2)3

=125a6.

故選：A.

利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可.

本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

6【答案】C

【解析】解：因?yàn)樽C明在△力BC三AEDC用至IJ的條件是：CD=BC,AABC=2.EDC=90°,Z.ACB=

乙ECD,

所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即4sA這一方法.

故選：C.

根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判

斷方法.

此題考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、A4S、HL,

做題時(shí)注意選擇.注意：444、SS4不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊

的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

7.【答案】D

【解析1解：力選項(xiàng)，x2+x+i=(x+1)2,可以構(gòu)成完全平方和公式，不符合題意；

2

B選項(xiàng)，x2-x+i=(x-1),可以構(gòu)成完全平方差公式，不符合題意；

4222

C選項(xiàng)，x+x+l=(x+l),可以構(gòu)成完全平方和公式，不符合題意；

0選項(xiàng)，-x4+x2+J,不可以構(gòu)成完全平方公式，符合題意.

4

故選：D.

根據(jù)完全平方和(差)公式的性質(zhì)即可求解.

本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，掌握配方法，理解完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：,：20222°22_20222020

=20222020*(20222_劫

=20222020x(2022+1)x(2022-1)

=2023x20222°2°x2021,

又???20222022_20222020=2023x2022nx2021,

n

2023x20222020x2021=2023X2022x2021.

:.n=2020.

故選：A.

先提取公因式，再套用平方差公式分解20222。22—20222。2。，再根據(jù)等式的性質(zhì)確定九的值.

本題考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法、平方差公式是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：???(》—ni)(5x-4)=5x2—34%+24,

???5x2—4x-5mx+4m=5x2—34x+24,

???—4—5m=—34,

解得：m=6；

把m=6代入原式得：

(%+m)(5x-4)=(x+6)(5%—4)

=5x2—4x+30%—24

=5x2+26x—24.

故選：A.

直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出小的值，代入原式求出答案.

此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)畫(huà)圖如圖，A

高與左邊腰成60。夾角，由三角形內(nèi)角和為180?？傻?，頂角為/\

1800-90°-60°=30°,/\

②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)畫(huà)圖如圖，/\、

此時(shí)垂足落到三角形外面，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180。，?/J

由圖可以看出等腰三角形的頂角的鄰補(bǔ)角為30。，

二三角形的頂角為180。-30。=150°.

故選：D.

讀到此題我們首先想到等腰三角形分銳角、直角、鈍角三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不可能出

現(xiàn)題中所說(shuō)情況，所以舍去不計(jì)，我們可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)討論剩余兩種情況.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，必要的時(shí)候

可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類(lèi)討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中.

11.【答案】6cm

【解析】解：正方體紙盒的棱長(zhǎng)是：V216=6cm.

故答案是：6cm.

正方體紙盒的棱長(zhǎng)就是體積的立方根，據(jù)此即可求解.

本題主要考查了利用立方根的定義解決實(shí)際問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是理解熔化前后總體積不變，

需注意立方體的棱長(zhǎng)應(yīng)是體積的三次方根.

12.【答案】—V'T+，^=0

【解析】解：可以作為“兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍為無(wú)理數(shù)”的反例的是：-，攵+d2=0.

故答案為：—1^+1^=。.

直接利用實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算法則舉例得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

13.【答案】-8a2

【解析】解：-24a3b2+3ab2=受a3Tb2々=-8a2.

故答案為：—8a2.

根據(jù)同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則即可求解.

本題主要考查同底數(shù)幕的除法，掌握整式除法法則是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】45°

【解析】解：如圖，

在△48C與△EDC中，

AB=DE=2,

/-ABC=4。=90°,

BC=CD=1

.MABCNAEDC(SAS),

:.z.1=Z.CED,

vZ-CED+Z2=45°,

???zl+z.2=45°,

故答案為：45°.

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性質(zhì)來(lái)找到全等的條件從

而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題.

15.【答案】9

【解析】解：過(guò)點(diǎn)力作4ELBC,垂足為E,過(guò)點(diǎn)。作。交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸,

???Z.AEB=乙DFC=90°,

???乙DBF+乙BDF=90°,

vZ-ABD=90°,

??.Z,ABE+乙DBF=90°,

???Z.ABE=(BDF,

AB=AC,AE1BC,

BE==3,

?：AB=BD,

BE=DF=3,

???△BCD的面積=；BC?OF=2x6x3=9,

故答案為：9.

過(guò)點(diǎn)4作AE1BC,垂足為E,過(guò)點(diǎn)。作。F1CB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,根據(jù)垂直定義可得NAEB=

乙DFC=90。，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得NDBF+4BDF=90%再利用平角定義

可得乙4BE+4DBF=90。，從而利用同角的余角相等可得/ABE=4BDF,然后利用等腰三角形

的三線合一性質(zhì)可得BE=\BC=3,再證明一線三等角全等模型△力EBmaBFD,從而可得8E=

DF=3,最后利用三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加

適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(l)3x2-X64-x4

=3x2-x2

=2x2.

(2)(4x2y)3(0.125xy3)2

=43%2x3y3x(g)25%2y3x2

=64x6y3x*/y6

一寸6+2、,3+6

—xy

_6+2..9

一xvy

=x8y9.

【解析】(1)根據(jù)整式的除法法則，加減法法則即可求解；

(2)根據(jù)積的乘方，整式的乘法法則即可求解.

本題主要考查整式的乘法法則，掌握整式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)①???amyn=am+n,am=2,an=3,

am+n=am-an

=2x3

=6；

②???9與2.^=a2m+n,

a2m+n=(aTO)2-an

=22x3

=12；

(2)2x8*X16=2x23Xx24=21+3z+4=223,

J.1+3x+4=23,

解得x=6

【解析】(1)根據(jù)同底數(shù)基的乘法的計(jì)算方法將am+"轉(zhuǎn)化為am,即，將a2m+n轉(zhuǎn)化為(。小y.a",

然后代入計(jì)算即可；

(2)根據(jù)幕的乘方以及同底數(shù)幕的乘法將原式化為21+3計(jì)4=223,進(jìn)而得到I+3X+4=23,求出

x的值即可.

本題考查同底數(shù)幕的乘除法，塞的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)塞的乘除法的計(jì)算法則以及幕的

乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)是正確解答的前提.

18.【答案】解:(1)v16<17<25,

4<V^7<5.

1<3<2,

3的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分=C7-3-1=「7-4，

a=1,b=V17-4:

(2)當(dāng)a=l,b=S7-4時(shí)，

(-a)3+(b+4)2=(-1)3+(V-T7-4+4)2=—1+17=16,

???(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.

【解析】(1)先估算出口的值的范圍，然后再估算出廳-3的值的范圍，即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論，把a(bǔ),b的值代入式子中，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，平方根，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：方法一?：AB=CD,BC=CB,若AC=DB,

OCB(SSS),

Z-ACB=乙DBC,

???△BC。中，OB=OC；

方法二：?；AB=CD,BC=CB,若乙ABC=LDCB,

：.4ABCm4DCB(SAS),

Z.ACB=Z.DBC,

???△BC。中，OB=OC；

方法三：vAB=CD,AAOB=ADOC,若乙4=4?,

：.^ABO=^DCO(AAS),

OB=OC；

方法四：vAB=CD,乙AOB=LDOC,若NAB0=4DC0,

.-.^ABO^^DCO(AAS},

??OB=OC.

【解析】要證明。8=0C,根據(jù)等腰三角形中等角對(duì)等邊，也可以根據(jù)三角形全等，對(duì)應(yīng)邊相等

即可.

本題主要考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

20.【答案］小彬(a±b)2=a2±2ab+b2一+2y沒(méi)有變號(hào)

【解析】解：(1)小彬的解法是根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，提取公因式，再根據(jù)平方差

公式進(jìn)行因式分解，各步驟嚴(yán)格按照因式分解法計(jì)算；小穎的解法是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分

解，在第一步的地方，忘記變號(hào)，故錯(cuò)誤，

???小彬的解法正確；

完全平方公式用字母表示為：(a±b)2=a2+2ab+b2,

小穎的解法從第一步出錯(cuò)，出錯(cuò)的原因是+2y沒(méi)有變號(hào).

故答案為：小彬；(a±b)2=a2±2ab4-b2；-；+2y沒(méi)有變號(hào)；

(2)運(yùn)用平方差公式正確的解法是：

(2x+y)2—(x+2y產(chǎn)

=(2x+y+%+2y)(2x+y-%—2y)

=(3x+3y)(x-y)

=3(x+y)(x-y).

(3)運(yùn)用完全平方公式，平方差公式時(shí)，若是遇到多項(xiàng)式，要用括號(hào)括起來(lái)，再根據(jù)去括號(hào)法則去

括號(hào)，注意各項(xiàng)的符號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)有理數(shù)的加減法，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則進(jìn)行.

(1)根據(jù)完全平方公式即可作出判定；根據(jù)完全平方公式即可用字母表示；從第1步就出差；運(yùn)用

平方差公式時(shí)要注意各項(xiàng)的符號(hào)；

(2)運(yùn)用平方差公式因式分解，注意各項(xiàng)的符號(hào)即可求解；

(3)根據(jù)運(yùn)用完全平方公式，平方差公式常見(jiàn)問(wèn)題即可求解.

本題主要考查完全平方公式，平方差公式因式分解，掌握乘法公式的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)原式=2x107x7x105-3x106x4x106

=14x1012-12x1012,

=2x1012.

(2)???x2—3%—1=0,即工2—3x=1.

叱3

1；X^1|=(X+1)(X-1)-3X(X-2)

=x2—1—3x2+6x

=-2x2+6x-l

=-2(x2—3x)—1

=—3.

【解析】(1)根據(jù)材料給的二階行列式計(jì)算方法，整式的混合即可求解；

(2)根據(jù)材料給的二階行列式計(jì)算方法，整式的混合運(yùn)算，整體代入求值即可求解.

本題主要考查定義新運(yùn)算，整式混合運(yùn)算的綜合，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2

【解析】解：(1)根據(jù)題意，由圖可得：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,

故答案為:(2a+h)(a+b)=2a2+3ab+b2；

(2)根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法得：9a2+12ab+4b2=(3a+2b}2,

大正方形的面積為：(3a+2b產(chǎn)，

???大正方形的邊長(zhǎng)為：3a+2b；

(3)①設(shè)=

根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法可得：Sr=b(x-3a),S2=2a(x-h),

2S2-3sl

=4a(x—b)—3b(x—3a)

=(4a-3b)x+5ab；

②當(dāng)4a-3b=0時(shí)，2s2-3