2023-2024學(xué)年遼寧省高一年級(jí)下冊(cè)3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年遼寧省高一下冊(cè)3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知向量5=(2,-3),6=(4乂)，c=(-l,l),若(。+勖)與(3a-c)共線，則實(shí)數(shù)4=()

7979

A.—B.-----C.5D.—5

1414

【正確答案】B

【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示求解.

【詳解】依題意，a+2b=(10,-3+24),34-c=(7,-10),

因?yàn)?。+2匕)〃(3a—e),所以—100=—21+14/1,

解得義=-7=9.

14

故選：B.

2.命題“Vxe(2,”)，ln(x—l)+f+4>4爐的真假以及否定分別為()

A.真，HrG(2,+oo),ln(x+l)+x2+4<4x

B.彳用，VXG(2,+OO),ln(x+l)+x2+4<4x

C.假，3XG(2,-f-oo),ln(x+l)4-x2+4<4x

D.真，VXG(2,+OO),ln(x+l)4-x2+4<4x

【正確答案】A

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷其真假，再由命題的否定的定義判斷.

【詳解】ln(x-l)+x2+4>4x<=>ln(x-l)+(x-2)2>0,

則當(dāng)x>2時(shí)，ln(x-l)>0,(x-2)2>0,故原命題為真,

其否定為3xw(2,+o)),ln(x-l)+x2+4<4x,

故選：A.

3.如圖，一質(zhì)點(diǎn)在半徑為1的圓O上以點(diǎn)為起點(diǎn)，按順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，角速度為看”//s,5s時(shí)到達(dá)點(diǎn)"（知幾），則/=（）

丄

D.~2

【正確答案】C

【分析】由正弦、余弦函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式得出

【詳解】設(shè)單位圓與'軸正半軸的交點(diǎn)為厶,則力“。/4，厶83’所以/“”喏‘

故選：C

4.ABC中，點(diǎn)。滿足AB=4O8，點(diǎn)E滿足CE=2。，則AE=（）

2115112

A.——CA+-CBB.-CA-CBC.——CA+-CBD.——CA+-CB

3326233

【正確答案】C

【分析】由平面向量的線性運(yùn)算法則求解.

【詳解】如圖，

AE=AC+CE=AC+-CD-AC+-（AD-AC）=-AC+-AB

33、>32

=--CA+-CB--CA=--CA+-CB.

32262

故選：C.

4

5.已知“=logu3,b=e°.c=log089,則a，b,c的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.b<c<aC.b<a<cD.c<b<a

【正確答案】D

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，借助中間值2,0比較.

405

【詳解】依題意，a=logL53>logL52.25=2,0<Z?=e°-<e<2,c=log0,89<0,.

故選：D.

4...n

-,tan<0,cos(7t-a)+sina-tan(z=()

-4+733

7

【正確答案】B

【分析】由誘導(dǎo)公式得sina,由平方關(guān)系求得cosa,然后再由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算.

【詳解】依題意，cos（T+a）=cos貧+a1=sina=g,

因?yàn)閠anc<0,所以cosa二-Jl-sin%=-且,

7

?（cos（7r-a）+sinf-^-a\tana=-cosa+sina=.

故選：B.

7.已知函數(shù)“x）Togi（26—5）,若VX”X2?2,+?））,當(dāng)x產(chǎn)超時(shí)，一/⑷<0,則

5%1一/

實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

一41、「5、「5）

A.-,+<?IB.[1,+℃）C.-,+℃ID.-,+ccI

【正確答案】D

【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則轉(zhuǎn)化為函數(shù)"=2ar-5在（2,+8）上單調(diào)遞增，然后利用

一次函數(shù)單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域列不等式求解即可

【詳解】依題意，函數(shù)/（x）在（2,+8）上單調(diào)遞減.令〃=2奴-5,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知,

2a>05

函數(shù)〃=2^-5在（2,+8）上單調(diào)遞增，故4i。,則受'故實(shí)數(shù)〃的取值范圍為

*?

故選：D

（x-a）（x-2tz）,x<1,

8.已知函數(shù)十）卡一宀a,N恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)，，的取值范圍是（）

IX

A.(^o,0]B.S，0)u(0,1)

1

C.-00,—D.(-8,0]u

2

【正確答案】D

【分析】由f(x)在區(qū)間[1，—)上單調(diào)遞減，分類討論4=0,4>0,。<0三種情況，根據(jù)零

點(diǎn)個(gè)數(shù)求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】函數(shù)F(x)在區(qū)間[1,+8)上單調(diào)遞減，且方程(x-a)(x-2a)=o的兩根為42a.

若a=0時(shí)，由/。)=0解得x=0或x=1,滿足題意.

若。>0時(shí)，a<2a,/(1)=?>0,當(dāng)x-+8時(shí)，/(x)<0,即函數(shù)f(x)在區(qū)間口,內(nèi))上只

有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以2a.i且

當(dāng)°<0時(shí)，/(1)=?<0,此時(shí)函數(shù)/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意.

綜上，4€(—8,0]<J5」)

故選：D

二、多選題

9.已知數(shù)據(jù)辦,*2，，尤”的中位數(shù)為。，眾數(shù)為〃，平均數(shù)為T,方差為S2,若數(shù)據(jù)

7X,-9,7X2-9,,7斗-9的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差分別為d，h',二，/，則下列說

法正確的是()

D22

A.a=aB.b'=lb-9C.=7x-9-s'=ls

【正確答案】BC

【分析】根據(jù)給定條件，利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義判斷，利用平均數(shù)、方差的定義計(jì)算判斷

作答.

【詳解】依題意，因?yàn)樾聰?shù)據(jù)組是數(shù)據(jù)不々，，/中的每個(gè)數(shù)乘以7,再減去9的差，

因此原數(shù)據(jù)與新數(shù)據(jù)都按從小到大進(jìn)行排列，順序?qū)?yīng)完全相同，則“'=7a-9,b'=lb-9,

A錯(cuò)誤，B正確；

_i"—fi"i"_

而*=一2%，貝！Jx=—工(7玉-9)=-[(7Zz)-9〃]=7x-9,C正確；

〃占]nJ=l〃1=1

22

又S2=丄￡（&-X）,貝IJ』=丄￡K7x,-9）-7f=丄￡49（七一x）=49d,D錯(cuò)誤.

〃/=1〃/=!幾i=l

故選：BC

10.已知log/+log諦=°,則下列說法一定正確的是（）

3

,na2

A.（2"）"=2"B.a-e=bC.b=aD.log,a=log8ab

【正確答案】BCD

【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)方程得6=巒，結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐一判斷即可

【詳解】依題意，-log3a+-1log,/>=0,即log3b=log3a,,則匕=巒且a,b>。，故C項(xiàng)正

確；

對(duì)于A項(xiàng)，（2"丫=2"2=22、23故A項(xiàng)錯(cuò)誤：

na2

對(duì)于B項(xiàng)，a-^=a=b，故B項(xiàng)正確；

2

對(duì)于D項(xiàng)，log2a=log8ab?3log；,a=log,a/?<=>￡>=?,故D項(xiàng)正確.

故選：BCD

11.已知a,h^R,則必21的必要不充分條件可以是（）

2222

A.ab>aB.aV>8C.?>p-D.a+b>2

【正確答案】CD

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；

,、[a>0[a<0

【詳解】解：對(duì)于A：由即/b-aNO,即（油-la",所以厶、，或一，，

[ab>i[ab<\

故充分性不成立，由姉之1,若〃<0時(shí)，^\a2b<a,故必要性不成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由a'/Zzg,可得而之2,由曲之2推得出故充分性成立，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：由/?可得之1,所以必或而WT,故充分性不成立，反之當(dāng)〃〃之1時(shí)，

可得a為2±l,所以故必要性成立，故C正確；

對(duì)于D：由巒+6?22得不至1」曲21,如a=2,6=0滿足Y+〃22但a〃=0,即充分性不

成立，反之當(dāng)必21時(shí)可得/+從22必22故必要性成立，即巒+〃22是而21的必要不充

分條件，故D正確；

故選：CD

12.函數(shù)y=〃x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=〃x)為奇函

數(shù)，該結(jié)論可以推廣為：函數(shù)y=的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函

2

數(shù)y=/(x+。)一匕為奇函數(shù).已知函數(shù)g(x)=7T-----(加＞。).()

2+m

A.若加=1,則函數(shù)y=g(x)-l為奇函數(shù)

B.若加=1,則g(一10)+g(—9)+…+g(9)+g(IO)=2O

C.函數(shù)g(x)的圖象必有對(duì)稱中心

2

D.VxeR,g[log2(2m)+xj+g[log2(2/H)-X]<—

【正確答案】ACD

【分析】中心對(duì)稱函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)尸(4,3成中心對(duì)稱圖形的

充要條件是函數(shù)y=/(x+a)-b為奇函數(shù).對(duì)于AB選項(xiàng)，利用表達(dá)式可以直接進(jìn)行判斷.

選項(xiàng)C,直接利用定義判斷，求出對(duì)稱中心點(diǎn).選項(xiàng)D,不等式恒成立問題，根據(jù)g(x)的函數(shù)

性質(zhì)證明即可.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,記3)=8(*)-1=z.

因?yàn)椤?-刈=冷==記=-〃(力，所以〃(x)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,由選項(xiàng)A可知人(-尤)+何》)=0,從而g(-x)+g(x)=2,

所以g(-10)+g(-9)+…+g(9)+g(10)=2xl0+g(0)=21,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C記p(x)=g(x+a)-b.若p(x)為奇函數(shù)，則VxeR,

/?(-x)+/?(x)=O,即g(-x+d)+g[x+a)=2b,

所以三片土聲￡=2〃，即23+2-+2m=b(2-+〃?)(2宀+m).

上式化簡(jiǎn)得VxeR，2"(I-癡乂2'+2T)+2加-加？-＞4"=0.

a=log2m

則必有

?對(duì)稱’故選項(xiàng)C正確;

因此當(dāng)機(jī)＞0時(shí),

/2

對(duì)于選項(xiàng)D,由選項(xiàng)C可知，g(log,/M+x)+g(log,〃2-x)=—.

m

當(dāng)〃?>0時(shí)，g(x)是減函數(shù)，log2(2m)=1+log2m>log2m,所以

2

^[log2(2m)+x]+5[log2(2/n)-x]<^(log2m+jr)+g(log2/?z-x)=—,

故選項(xiàng)D正確.

故選：ACD.

三、填空題

13.已知A,B,C三點(diǎn)共線，若D4=2/l￡)8+3C3，貝U.

【正確答案】g##0.5

【分析】由CB=QB-Z)C及A，8,C三點(diǎn)共線的等價(jià)條件，即可列出方程，求得答案.

【詳解】因?yàn)镃3=OB-￡)C，

所以￡>A=22OB+3cB=2/lQB+3(OB-OC)=(2/l+3)QB-3OC,

又A,B,C三點(diǎn)共線，所以22+3—3=1,得2=；.

故g

14.已知扇形的周長(zhǎng)為12cm,面積為8cm二則扇形圓心角的弧度數(shù)為.

【正確答案】4或1

【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的圓心角，半徑與弧長(zhǎng)，通過扇形的周長(zhǎng)與面積的公式，列方程

可求得半徑與弧長(zhǎng)，進(jìn)而可求出圓心角.

7+2廠=12

【詳解】設(shè)圓心角為a,半徑為小弧長(zhǎng)為/,貝D1,。，

—Zr=8

2

解得r=2,/=8或r=4,1=4,

所以a='=4或1.

r

故4或1.

15.若集合A={X|3X2-14X+1640},8=卜|之子＞。］,則A；8=.

【正確答案】

【分析】分別求出集合中不等式的解集，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可得到本題答案.

【詳解】因?yàn)?X2-14X+1640,所以(X—2)(3X—8)40,得24X4，所以A=1X|24X4,

又因?yàn)閊^>0,所以x(3x-7)>0,得x<0或x>:,所以B=[x]x<0蛆

x313J

所以AcB={x

故卜lg<W}

16.己知正數(shù)a,厶滿足Iog6(2?+36)=log3b+log69-l=k)g2a+k)g69-k)g23,則

lg(2a+3/>)-lg(10a)-lg(10/>)=.

【正確答案】-2

【分析】設(shè)log6空現(xiàn)=1。83:=1〃2?=乙對(duì)數(shù)式改寫為指數(shù)式，求得8關(guān)系，然后由

對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則變形化簡(jiǎn)求值.

【詳解】因?yàn)閘og6(2a+3b)=log,b+log69-1=log2a+log69-log23,

所以1嗚(2a+36)=log,1+log()9=log21+log69,

Hn,2a+3bba

即!og6---=咋3-=>og2~，

,人]2a+3bba,2a+3b,b,a,

設(shè)logo---=log-=log-=r,則---=6,-=3(,彳=2',

91313933

2。+38abr口一…,

所以—--=—=6,B|J2a+3b=ab,

故lg(2a+36)-lg(10a)-lg(10/0=lg察當(dāng)=2

故-2.

四、解答題

17.某校高中年級(jí)舉辦科技節(jié)活動(dòng)，開設(shè)A,B兩個(gè)會(huì)場(chǎng)，其中每個(gè)同學(xué)只能去一個(gè)會(huì)場(chǎng)，

且將25%的同學(xué)去A會(huì)場(chǎng)，剩下的同學(xué)去8會(huì)場(chǎng).已知A,8會(huì)場(chǎng)學(xué)生年級(jí)及比例情況如下

表所示：

T^r一

高一冋一*高三

A會(huì)場(chǎng)50%40%10%

B會(huì)場(chǎng)40%50%10%

記該校高一、高二、髙三年級(jí)學(xué)生所占總?cè)藬?shù)的比例分別為X,y,Z,利用分層隨機(jī)抽樣的

方法從參加活動(dòng)的全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本.

（1）求x：y：z的值;

（2）若抽到的B會(huì)場(chǎng)的髙二學(xué)生有75人，求“的值以及抽到的4會(huì)場(chǎng)高一、高二、高三年級(jí)

的學(xué)生人數(shù).

【正確答案】（1）17:19:4；

（2）/1=200；高一年級(jí)人數(shù)為25,高二年級(jí)人數(shù)為20,高三年級(jí)人數(shù)為5.

【分析】（1）設(shè)該校高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)分別為mb,c,列表表示出去48會(huì)場(chǎng)

的各年級(jí)人數(shù)，由此可得比例x：y：z；

（2）由3會(huì)場(chǎng)的高二學(xué)生人數(shù)求得樣本容量〃，按比例求得抽到的4會(huì)場(chǎng)高一、高二、高

三年級(jí)的學(xué)生人數(shù).

【詳解】（1）設(shè)該校高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)分別為a,b,c,

則去A會(huì)場(chǎng)的學(xué)生總數(shù)為0.25（a+6+c）,

去B會(huì)場(chǎng)的學(xué)生總數(shù)為0.75（“+6+c）,

則對(duì)應(yīng)人數(shù)如下表所示：

直一自—,

高.冋一■冋二

A會(huì)場(chǎng)0.125(a+〃+c)0.1(a+Z?+c)0.025(a+6+c)

B會(huì)場(chǎng)0.3(a+/?+c)0.375(tz+Z?+c*)0.075(〃+b+c)

貝y:z=0.425（a+b+c）:0.475（a+0+c）:0.l（a+b+c）=17:19:4,

（2）依題意，wx0.75x0.5=75,解得〃=200,

故抽到的A會(huì)場(chǎng)的學(xué)生總數(shù)為50人,

則高一年級(jí)人數(shù)為50X50%=25,

高二年級(jí)人數(shù)為50x40%=2（）,

高三年級(jí)人數(shù)為50x10%-5.

4

18.已知函數(shù)/("=￡匚1+。為奇函數(shù).

⑴求〃的值；

(2)用單調(diào)性的定義證明：/(x)在R上單調(diào)遞減.

【正確答案】(1)。=-2

(2)證明見解析

【分析】(1)利用奇函數(shù)的定義建立方程求解即可；(2)根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可.

【詳解】(1)依題意，xeR，/(-x)+/(x)=O,

4444e2v-/八

即Hn一z------1—------F2a=-z------1—r------F2a=4+2a=0,

e2t+le2t+le2v+le2x+l

解得a=-2.

4

(2)由(1)可知，/(x)=^--2.

不妨設(shè)為＜々，則/(內(nèi))一/(々)=27-2-141T-21

CI"1kCi"1J

_f+]-e2&+]一(e“"+1)/+1)1-e')，

因?yàn)閄1<七，y=e"為單調(diào)遞增函數(shù)，所以e2*2>e2w>0,

故/(3)一/(々)>0，即”菁)>“切，

故f(x)在R上單調(diào)遞減.

19.近年來，受金融市場(chǎng)以及股票市場(chǎng)的影響，越來越多人選擇使用支付寶進(jìn)行理財(cái)I下圖

統(tǒng)計(jì)了A地區(qū)使用支付寶進(jìn)行理財(cái)?shù)睦碡?cái)者的相關(guān)年齡.

(1)求A地區(qū)使用支付寶進(jìn)行理財(cái)?shù)睦碡?cái)者的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)

值作代表)；

（2）若使用分層抽樣的方法從年齡在［30,50）的所有理財(cái)者中隨機(jī)抽取6人，再從這6人中隨

機(jī)抽取2人，求恰有1人年齡在［30,40）的概率.

【正確答案】（1）36

⑵色

15

【分析】（1）把每組的頻率乘以該組區(qū)間的中點(diǎn)值相加即可得到平均年齡；

（2）先求出兩個(gè)組的人數(shù)，再列出所有基本事件和滿足條件的事件，即可得到本題答案.

【詳解】（1）由題可得，所求年齡的平均數(shù)為

25x0.03x10+35x0.04x10+45x0.02x10+55x0.01x10=7.5+14+9+5.5=36.

（2）依題意，年齡在［30,40）的理財(cái)者抽取4人，記為甲、乙、丙、丁，

年齡在［40.50）的理財(cái)者抽取2人，記為戊、己，

則從甲、乙、丙、丁、戊、己中隨機(jī)抽取2人，所有可能結(jié)果為｛甲,乙｝,｛甲,丙｝,｛甲,?。?

｛甲，戊｝，｛甲，己｝，｛乙，丙｝,｛乙，?。?，｛乙成｝,｛乙,己｝,｛丙,?。?｛丙，戊｝，｛丙，己｝，｛丁，戊｝,

｛丁，己｝，｛戊，己｝,共15種,

其中滿足條件的有｛甲，戊｝，｛甲，己｝，｛乙，戊｝，｛乙，己｝,｛丙，戊｝，｛丙，己｝,｛丁,戊｝,｛丁,己｝,

O

共8種，故所求概率P=1.

20.已知函數(shù)/（犬）=工2-4/代+6機(jī).

（1）若/（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

⑵當(dāng)xe［0,3］時(shí)，求的最小值.

「3

【正確答案】⑴（-e,0］u—

（2）答案見解析

【分析】（1）由"》）有兩個(gè)零點(diǎn)，得AW0,解不等式即可求得本題答案；

（2）先求出函數(shù)對(duì)稱軸，然后分別求出當(dāng)2〃?40,0<2m<3,2〃注3時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的最小

值即可得到本題答案.

【詳解】(1)依題意，A=(-4"?)2-4?66之0,

,、3

則2nr-3〃?>0,解得tn<0^tn>—,

r3

故實(shí)數(shù)〃7的取值范圍為-,+<?).

(2)依題意，“X)的對(duì)稱軸方程為x=2m.

當(dāng)2mV0,即a40時(shí)，/(X)在［0,3］上單調(diào)遞增，此時(shí)“X)的最小值為"0)=6%

當(dāng)0<2〃?<3,即0<機(jī)時(shí)，f(x)在［0,2,〃)上單調(diào)遞減，在(2,〃,3］上單調(diào)遞增，此時(shí)/(x)

的最小值為/(2m)=-4m2+6m；

當(dāng)2加23,即修2萬時(shí)，/(x)在［0,3］上單調(diào)遞減，此時(shí)/(x)的最小值為/(3)=9-6帆.

3

綜上，當(dāng)相<0時(shí)，/(x)的最小值為6"?,當(dāng)。<〃?<；時(shí)，/(九)的最小值為-4療+6〃z,當(dāng)

,讓5時(shí)，“X)的最小值為9-6,”.

21.(1)已知關(guān)于x的不等式(1一加)，+"*22在［-In2,ln2］上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范

圍；

(2)已知二次函數(shù)〃x)的頂點(diǎn)為(—2,0),且曲線y=/(x)與直線y=2x+3相切，若函數(shù)

g(x)=ln［〃x)-W在區(qū)間［2,y)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)氏的取值范圍.

【正確答案】⑴S，。］；⑵S，8).

121「11

(1)分離m得利4工--+1,令==/,則〃?《產(chǎn)-2/+1且-.2,令〃⑺=產(chǎn)一21+1,

ee7e1_2」'丿

則利,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出厶(/)而?即可.

(2)設(shè)〃x)=a(x+2)2,聯(lián)立直線y=2x+3與/(x)=a(x+2)2令△=(),求得。的值，可

得g(x)=ln［/+(4-Z)x+4］根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減可得/(x)=f+(4—A)x+4在區(qū)間

［_isA<2

［2,+8)上單調(diào)遞增，且即2即可求解.

22+(4-JI)X2+4>0

【詳解】(1)由(1-冋/+0--2對(duì)于xe［-ln2,ln2卜恒成立，

17

得加43一七+1對(duì)于xe［-ln2,ln2H亙成立，

令二=f,則mMf2-2f+i,因?yàn)閤e[-ln2,ln2],故feg,2,

令〃⑺=*一2/+1,則〃后帖）臉,

〃⑺=/—〃+l]；4Y2）的對(duì)稱軸為.=1,

所以7=1時(shí)，72（/）^=/?（!）=1-2+1=0,故加40,

即實(shí)數(shù)加的取值范圍為（,，3，

（2）設(shè)/（x）=a（x+2）2,將y=2x+3代入，^2x+3=ax2+4ar+4a,

BPax2+（4a-2）x+4a-3=0,△=（4a-2『一4a（4a-3）=0,即4〃一4=0,

解得：a=l,于是/（x）=V+4x+4,

g（x）=ln|^/（x）-Ax]=ln^x2+（4-%）x+4],

令心）=寸+（4-%）_￥+4,

貝|]8（K）=111]』+（4-左）1+4]是由卜=111，和《力=*2+（4-%）工+4復(fù)合而成，

y=Inf單調(diào)遞增，

要使函數(shù)g（x）在區(qū)間[2,y）上單調(diào)遞增，

只需（）=<+（4-初*+4在區(qū)間[2,+8）上單調(diào)遞增,且GL>0,

嚴(yán)42

即｛2,解得：k<8,

22+（4-）t）x2+4>0

故實(shí)數(shù)4的取值范圍為（―,8）.

思路點(diǎn)睛：不等式恒成立問題一般采用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍

若不等式“X,彳）20（xe。）（4是實(shí)參數(shù)）恒成立，將f（x,?20轉(zhuǎn)化為4Ng（x）或

24g（x）（xw。）恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為42g（x）mx或;14go.（xe。），求g（x）的最值即可.

22.我們知道，聲音由物體的振動(dòng)產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）

中進(jìn)行傳播.在物理學(xué)中，聲波在單位時(shí)間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量

稱為聲強(qiáng)/（W/cmD.但在實(shí)際生活中，常用聲音的聲強(qiáng)級(jí)。（分貝dB）來度量.為了描

述聲強(qiáng)級(jí)。（dB）與聲強(qiáng)/（W/cmD之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過多次測(cè)定，得到如下數(shù)據(jù)：

組別1234567

聲強(qiáng)/(W/cm2)10'"2x10"3x10-"4x10-"1O'10①9x10-7

聲強(qiáng)級(jí)。(dB)1013.0114.7