廣東省陽江市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

廣東省陽江市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列事件中，必然發(fā)生的事件是（）

A.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)

B.通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰

C.地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)

D.測量某天的最低氣溫，結(jié)果為-150'C

2.AABC中，ZC=RtZ,AC=3,BC=4,以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D,則AE的長

為（）

3.下列命題中，是真命題的是

A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線相等的四邊形是矩形

C.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

4.有四張背面一模一樣的卡片，卡片正面分別寫著一個函數(shù)關(guān)系式，分別是

二=二，二=二；二）以二1=］二二=-三、二＜0,將卡片順序打亂后，隨意從中抽取一張，取出的

卡片上的函數(shù)是二隨二的增大而增大的概率是（）

A—B.iC.：D,1

5.若扇形的半徑為2,圓心角為90°,則這個扇形的面積為（）

71

71C.2萬D.47

2

6.直徑為1個單位長度的圓上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸向左滾動一周，點(diǎn)A與數(shù)軸上的點(diǎn)B

重合，則B表示的實(shí)數(shù)是（）

A.271—1B.71—1C.1—71D.1-271

7.拋物線y=-3(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

8.如圖，。。的圓周角NA=40。，則NOBC的度數(shù)為（）

C.40°D.30°

9.下列命題中，真命題是（）

A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

io.為了估計湖里有多少條魚，小華從湖里捕上10（）條并做上標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間待帶標(biāo)記的魚完全

混合于魚群中后，第二次捕得200條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚25條，通過這種調(diào)查方式，小華可以估計湖里有魚（）

A.300條B.800條C.100條D.1600條

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在一個不透明的袋子中，裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同。攪勻后從中隨機(jī)一次摸出兩個

球，則摸到的兩個球都是白球的概率是一.

12.如圖，用長8根的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框，那么這個窗戶的最大透光面積是

___________a2.（中間橫框所占的面積忽略不計）

2

13.如圖，AABC中，ZC=90°,sinA=-,D為AC上一點(diǎn)，NBDC=45o,CD=6,貝！JAB=

14.若拋物線＞=2，+6*+,〃與x軸有兩個交點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是

15.如圖，AB為。O的直徑，C,D是OO上兩點(diǎn)，若NABC=50。，則ND的度數(shù)為

16.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

17.已知：如圖，在平面上將AABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AA'3'C'的位置時，AA'//BC,ZABC=65°,則NCBC'為

18.如圖，甲、乙兩樓之間的距離為30米，從甲樓測得乙樓頂仰角為a=30。，觀測乙樓的底部俯角為。=45。，乙樓

的高/?=米（結(jié)果保留整數(shù)6M.7,72=1.4）.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系四邊形。4BC的

頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）,頂點(diǎn)3的坐標(biāo)為（6,2）,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,0）,請在圖中畫出四邊形OABC關(guān)于原點(diǎn)0（0,0）.

對稱的四邊形。&g。一

20.（6分）如圖所示，在等腰△43C中，AB=AC=10cm,BC=16cm.點(diǎn)。由點(diǎn)A出發(fā)沿A8方向向點(diǎn)5勻速運(yùn)動,

同時點(diǎn)E由點(diǎn)5出發(fā)沿5c方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為Icm/s.連接OE,設(shè)運(yùn)動時間為f（s）

解答下列問題：

（1）當(dāng)，為何值時，ZiBOE的面積為7.5CM?；

（2）在點(diǎn)O,E的運(yùn)動中，是否存在時間f,使得△BOE與△ABC相似？若存在，請求出對應(yīng)的時間厶若不存在，

請說明理由.

21.（6分）（1）將如圖①所示的AABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180。后，得到ACAS，.請先畫出變換后的圖形，再寫出下列結(jié)論正

確的序號是.

①「.ABC空46'C；

②線段48繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，得到線段A3，；

③49//A3；

④C是線段3丁的中點(diǎn).

在第（1）問的啟發(fā)下解答下面問題：

（2）如圖②，在ABC中，ZBAC=120°,。是BC的中點(diǎn)，射線。尸交氏4于E,交C4的延長線于歹，請猜想

N戶等于多少度時，BE=CF?（直接寫出結(jié)果，不需證明）

（3）如圖③，在AABC中，如果NA4CW120。，而（2）中的其他條件不變，若8E=CF的結(jié)論仍然成立，那么NBAC

與N尸滿足什么數(shù)量關(guān)系（等式表示）？并加以證明.

22.（8分）如圖，NM0N=6（）。，。廠平分NM0N,點(diǎn)4在射線OM上，P,0是射線ON上的兩動點(diǎn)，點(diǎn)尸在點(diǎn)。

的左側(cè)，S.PQ=OA,作線段。。的垂直平分線，分別交OM,OF,ON于點(diǎn)O,B,C,連接AB,PB.

MM,

備用圖

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)判斷線段AB,尸3之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)連接AP,設(shè)忘=左，當(dāng)尸和。兩點(diǎn)都在射線ON上移動時，女是否存在最小值？若存在，請直接寫出攵的最

小值；若不存在，請說明理由.

23.(8分)如圖，在AABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cosNDAC.

(1)求證：AC=BD；

12

(2)若sinC=—，BC=12,求AABC的面積.

24.(8分)如圖，BD、CE是ABC的高.

(1)求證：dACESaABD；

(2)若80=8,AD=6,DE=5,求8c的長.

25.(10分)平安超市準(zhǔn)備進(jìn)一批書包，每個進(jìn)價為4()元.經(jīng)市場調(diào)査發(fā)現(xiàn)，售價為5()元時可售出400個；售價每

增加1元，銷售量將減少10個.超市若準(zhǔn)備獲得利潤6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個應(yīng)定價為多少

26.(10分)如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGC,點(diǎn)E在AD上.延長AD交FG于點(diǎn)H

(1)求證：ZkEDC纟ZsUFE；

(2)若NBCE=60°,連接BE、CH.證明：四邊形BEHC是菱形.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】解：A.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；

B.通常溫度降到0C以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件；

C.地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，是隨機(jī)事件；

D.測量某天的最低氣溫，結(jié)果為一150℃,是不可能事件.

故選B.

2、C

【分析】在Rt^ABC中，由勾股定理可直接求得AB的長；過C作CM丄AB,交AB于點(diǎn)M,由垂徑定理可得M為

AE的中點(diǎn)，在RtaACM中，根據(jù)勾股定理得AM的長，從而得到AE的長.

【詳解】解：在RtaABC中，

VAC=3,BC=4,

.,.AB=732+42=1-

過C作CM丄AB,交AB于點(diǎn)M,如圖所示,

由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn),

1In

VSAABC=-AC*BC=-AB?CM,且AC=3,BC=4,AB=1,

22

/.CM=—，

5

I?

在RtZ\ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2,即9=AM?+（左）2,

9

解得：AM=—,

18

.,.AE=2AM=—.

5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法進(jìn)行判斷.對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相平分的四邊形是平行四

邊形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

4、C

【解析】分析：從四張卡片中，抽出二隨二的增大而增大的有二=JZ,二=二；-S；!二＞。二=-=：.二＜C共3個,

即從四個函數(shù)中，抽取到符合要求的有3個。

?.?四張卡片中，抽出二隨二的增大而增大的有二=二二二二二；一3仁二“二二一9:二一共3個，

...取出的卡片上的函數(shù)是二隨二的增大而增大的概率是:。

5、B

【分析】直接利用扇形的面積公式計算.

【詳解】這個扇形的面積：S=絲廠=型②2=》.

360360

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是〃。，圓的半徑為R的扇形面積為S,則S扇形=±萬戸

360

或S扇形=3東（其中/為扇形的弧長）.

6、C

【分析】因?yàn)閳A沿數(shù)軸向左滾動一周的長度是萬，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及萬的值即可解答.

【詳解】解：直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周，

，數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為圓的周長=萬，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的左邊.

，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是1—兀.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題比較簡單，考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長公式.圓的周長公式是：L=27ir.

7、D

【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：?；y=-3(x-1)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對稱軸為x=h,頂

點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).

8、B

【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到NOBC的度數(shù)，由OB=OC,得到NOBC=NOCB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計

算出NOBC.

【詳解】VZA=40°.

.,.ZBOC=80°,

VOB=OC,

.,.ZOBC=ZOCB=50°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)

角和定理.

9、D

【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】所有正方形都相似，故D符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考査命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

10、B

【分析】利用樣本出現(xiàn)的概率估計整體即可.

【詳解】設(shè)湖里有魚x條

根據(jù)題意有

10025

--200

解得x=800,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80（）是所列方程的根且符合實(shí)際意義,

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查用樣本估計整體，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

1

11、一.

3

【分析】用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

???一共有6種情況，兩個球都是白球有2種，

._2_1

P（兩個球都曷白球）=~=—>

63

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

吟

【分析】設(shè)窗的高度為X，"，寬為'Q_3nr機(jī)，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)求函數(shù)值的最大值即可.

【詳解】解：設(shè)窗的高度為X/M,寬為

x(8-2x)2丄8

所以S=-------------,即5=——(x-2)+一，

333

8,

當(dāng)x=2ni時，S最大值為一加一.

3

故答案為：g.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.能熟練將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，并據(jù)此求出函數(shù)的最值是解決此題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)題意由已知得aBDC為等腰直角三角形，所以CD=BC=6,又因?yàn)橐阎狽A的正弦值，即可求出AB的

長.

【詳解】解：,.,NC=90°,ZBDC=45°,

.,.BC=CD=6,

pBC2

又VsinA=-----=—,

AB5

2

.?,AB=64--=1.

5

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形問題，直角三角形知識的牢固掌握和三角函數(shù)的靈活運(yùn)用.

9

14、m<—

2

【分析】由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，可得出關(guān)于，"的一元一次不等式，解之即可得出，〃的取值范圍.

(詳解】V拋物線y=2x2+6x+m與x軸有兩個交點(diǎn)，

/.△=62-4義2m=36-8機(jī)>0,

9

:.m<一.

2

故答案為：機(jī)〈三9.

2

【點(diǎn)睛】

本題考査了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)△=〃-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)”是解答本題的關(guān)鍵.

15、40°.

【解析】根據(jù)直徑所對的圓心角是直角，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得NA的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓

周角相等即可求解.

【詳解】...AB是圓的直徑，

.,.ZACB=90°,

:.ZA=90o-ZABC=90°-50o=40°.

.,.ZD=ZA=40°.

故答案為：40°.

【點(diǎn)睛】

本題考査了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等，理解定理是關(guān)鍵.

16、k<-1.

【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，貝!|A=b2-4acV0,列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍

即可.

【詳解】1?關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，

/.△=b2-4ac<0,

即22-4xlx(-k)<0,

解這個不等式得：k<-l.

故答案為：k<-l.

17、1

【分析】結(jié)合旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，進(jìn)行計算.

【詳解】解：???AA/BC,

.?,ZA,AB=ZABC=65°.

,:BA'=AB,

.?.NBA，A=NBAA，=65。，

，NABA，=1。，

又：NA，BA+NABC=NCBC+NABC,

NCBC'=NABA'=1°.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).解題時注意：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

18、1

【分析】根據(jù)正切的定義求出CD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD,結(jié)合圖形計算，得到答案.

CD

【詳解】解：在RSACD中，tanNCAO=——，

AD

.,.CZ)=AD?tanZCAD=30xtan30o=10V3~17,

在中，ZDAB=45°,

：.BD=AD=30,

：.h=CD+BD^l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，要注意利用已知線段和角通過三角關(guān)系求解.

三、解答題(共66分)

19、答案見解析.

【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出四邊形。即可.

【詳解】如解圖所示，四邊形。4片G即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知中心對稱圖形性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

20、(1)f為3秒時，△8QE的面積為7.3C,”3；(3)存在時間/為型或2秒時，使得△8OE與△A6C相似.

1313

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)求三角形5DE邊5E的高即可求解；

(3)根據(jù)等腰三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)分兩種情況說明即可.

【詳解】解：(1)分別過點(diǎn)。、A作。尸丄8C、AGLBC,垂足為RG

如圖

,DFBD

*.DF//AG>-----

AGAS

'：AB=AC=10,BC=ll：.BG=8,：.AG=1.

"：AD=BE=t,：.BD=IO-t,

.DF_10-r

,，-6HF

3

解得(10-/)

:SABDE=LBE?DF=7.3

2

3

-(10-Z)”=13

5

解得t=3.

答：f為3秒時，△BOE的面積為7.3c"，.

(3)存在.理由如下：

①當(dāng)8E=OE時，ABDE與ABCA,

BEBDt10-z

:.—=——即nn一=-----

ABBC1016

解得t-1，

②當(dāng)BO=OE時，ABDE與ABAC,

BEBDt10-Z

----=----即Hn一=------

BCAB1610

解得t——?

13

答：存在時間，為*或*秒時，使得△8OE與△A8C相似.

【點(diǎn)睛】

此題考査了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是動點(diǎn)變化過程中形成不同的等腰三角形.

21、(1)①0③④；(2)60°；(3)NBAC=2NF,證明見解析

【分析】(1)通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知①②③④正確；

(2)可結(jié)合題意畫出圖形使BE=CF,然后通過測量得出猜想，再證明ABEF，是等邊三角形即可證明；

（3）結(jié)合（2）可進(jìn)一步猜想，若/尸=N8ED則可推出BE=CF,結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可知NB4c=2NF時

ZF'=ZBED,依此證明即可.

【詳解】解：（1）如圖①，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知①②④都是正確的，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NA，=NA,

...A，B，〃AB,③正確，

故答案為：①②③④.

⑵N尸等于60。度時，BE=CF.

證明如下：

TO是8c的中點(diǎn)，

：.BD=DC,

如下圖，將ACDF,繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180。后，得到ABD%

F

ACF/7BFSZFF=ZF=60°,

.?.ZCAB+ZABFr=180°,

VZBAC=120°,

.?.ZABFr=60°,

ANF'EB=120°-ZABFr-ZFr=60°,

???△BEP是等邊三角形，

ABE=BF=CF.

(3)數(shù)量關(guān)系:NBAC=2NE

證明如下:作AO8F'與厶尸。關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，如下圖,

貝！|NF'=NRFC=BF',

VZBAC=2ZF,ZBAC=ZF+ZFEA,

.ZZF=ZFEA,

：.NF，=NF=NBED=NFEA,

：.BE=CF.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì).理解旋轉(zhuǎn)變化前后,

對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變是解決（1）的關(guān)鍵.（2）中能結(jié)合題意畫出對應(yīng)圖形，正確

猜想是解題關(guān)鍵；（3）中主要是要理解等腰三角形“等角對等邊”.

22、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）AB=PB.證明見解析；（3）存在，k二.

【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖I,

（2）結(jié)論：AB=PB.連接BQ,只要證明AAOB纟aPaB即可解決問題；

APABAB

（）連接只要證明即可推出二;="二，由。，推出當(dāng)丄時，——的值

3BQ.AABPs2XOBQ,OQOBNAOB=30BAOM0B

最小，最小值為三，由此即可解決問題.

2

【詳解】解：（1）如圖1,

圖1

(2)AB=PB.

證明：如圖，連接8。.

???〃C的垂直平分6Q,

：.OB=BQ,

:./BOP=NBQP.

又；。尸平分NMON,

:.ZAOB=Z.BOP.

：.Z.AOB=ZBQP.

又,；PQ=OA,

：.^AOB^APQB,

:?AB=PB.

(3))VAAOB^APQB,

AZOAB=ZBPQ,

VZOPB+ZBPQ=180°,

:.ZOAB+ZOPB=180°,ZAOP+ZABP=180°,

?INMON=60。，

AZABP=120°,

VBA=BP,

/.ZBAP=ZBPA=30°,

*/BO=BQ,

AZBOQ=ZBQO=30o,

AAABP^AOBQ,

?_A__P______A__B_

"OQ~OB）

,.,ZAOB=30°,

4R1

.?.當(dāng)BA丄OM時，的值最小，最小值為丄，

OB2

1

，k=一.

2

【點(diǎn)睛】

本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì),

相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

23、（1）證明見解析；（2）4ABC的面積為42.

【分析】（1）在直角三角形中，表示tanB,cosND4C,根據(jù)它們相等，即可得出結(jié)論

1?

（2）利用sinC=一和勾股定理表示出線段長，根據(jù)BC=12,求出AO長

13

【詳解】（l）TAO是8c上的高

：.AD±BC.

：.ZADB=90°,ZADC=90°.

在RtAABD和RtAADC中,

AD八AD

Vtan8=-----,cosZ.DAC=------

BDAC

又已知tan3=cosADAC

.ADAD

：.AC=BD.

12

（2）在RtAAOC中，sinC=—,故可設(shè)AC=13k.

13

22

：.CD=.jAc-AD=5k.

■;BC=BD+CD,又AC=BD,

:?BC=13k+5k=12k

由已知3c=1,：A2k=\.

.".AD=lk=lx—=2.

3

25

24、(1)見解析；(2)B