2023-2024學(xué)年四川省成都市高一年級下冊第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題(含解析)_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年四川省成都市高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測

模擬試題

一、單選題

1.tan255°=

A.-2-^3B.-2+73C.2-73D.2+^3

【正確答案】D

【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式,將問題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計算,進一步應(yīng)用兩角和的正切

公式計算求解.題目較易,注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.

【詳解】詳解:

1+苴

tan450+tan300

tan2550=tan(l80°+75")=tan750=tan(450+30°)=—^=2+73.

1-tan45°tan30°

3

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、運算求解能力.

2.sin150+cos15°的值為()

A.yB.如

Lr?-瓜--口音

242

【正確答案】c

【詳解】sinl5O+cosl5o=V2^sinl5+^-cosl5°=x/2sin(150+45°)=y/2sin600=

故選C.

3.cos72cos12+sin72sin12=()

A.--B.;C.-走D.B

2222

【正確答案】B

【分析】利用兩角和差余弦公式直接求解即可.

【詳解】cos72cos12+sin72sin12=cos(72-12)=cos60=g.

故選:B.

4.若=則cos2x=()

3

【正確答案】D

【分析】直接利用二倍角公式,轉(zhuǎn)化求解即可.

【詳解】解:sinx=去,則cos2x=l-2sin?x=l-2x(*)2.

故選D.

本題考查二倍角的三角函數(shù),考查計算能力.

5.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為£的是

4

A.y=cos24x-sin24xB.y=sin4x

C.y=sin2x+cos2xD.y=cos2x

【正確答案】A

【分析】本題首先可將四個選項都轉(zhuǎn)化為y=4sin(a)x+s)的形式,然后對四個選項的奇偶性以及

周期性依次進行判斷,即可得出結(jié)果.

【詳解】A中,?y=cos24x-sin24x=cos8.r,是偶函數(shù),周期為7

84

B中,函數(shù)是奇函數(shù),周期T=J2乃=W7T;

C中,函數(shù)),=$析2》+?752》=夜呵2*+?),是非奇非偶函數(shù),周期7=萬;

D中,函數(shù)是偶函數(shù),周期7=券=;?.

綜上所述,故選A.

本題考查對三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷,考查三角恒等變換,偶函數(shù)滿足/(-大)=/(力,

對于函數(shù)卜=45山(妙+招,其最小正周期為7=生,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.

CO

6.函數(shù)/(x)=2cos(x+當(dāng)卜os(x-5)圖象的對稱軸方程為()

A.x=—(keZ)B.x=~+—(keZ)C.x=hr(kwZ)D.x=—+—(keZ)

24282

【正確答案】A

【分析】先化簡函數(shù)得f(x)=cos2x,令2x=E依eZ),從而可求出對稱軸方程.

【詳解】f(x)=2cos(x+(bos(%一()=(cosx-sinx)(cosx+sinx)=cos2x,

令2x=E(ZcZ),得x=g(女wZ),此即為所求對稱軸方程.

故選:A

7.設(shè)。」856。-正疝6。,/>=2sinl30cosl30,c=J1~COs50,則有()

22V2

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

【正確答案】C

【分析】利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角差的正弦公式,化簡〃,Ac,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性

比較大小.

1k

【詳解】因為〃=—cos6°sin6°=sin(30°-6°)=sin24°,

22

/?=2sinl30cos13°=sin26°,c==/l-(l-2sin225J=S也25,

■jr

函數(shù)y=sinx,xe(0,,)單調(diào)遞增,

所以sin24<sin25<sin26,即a<c<b.

故選:C.

本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、二倍角公式、兩角和差的三角公式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及

運算求解能力.

8.已知函數(shù)〃x)=2sinxcos[x+g)+等,xe0,1,則函數(shù)的值域是()

737311百[I1]「11]

22J2J[2」122」

【正確答案】B

【分析】根據(jù)三角恒等變化,利用兩角和余弦公式、二倍角公式、輔助角公式,化簡函數(shù)得

/(x)=sin(2x+g),再根據(jù),0,外,求得+由三角函數(shù)性質(zhì)即可求解值域

【詳解】

J'(x)=2sinxcos(x+《)+^^=sinxcosx-6sin2x-\

-----=—sin2x+——cos2x=sm2x+一月

222I

~,-?!肛?兀

XG叮時,2-V+—€—,

.?2?兀1IG1

..sin2xH—e------,I.

13)[2」

故選:B.

本題考查三角函數(shù)求值域問題,考查三角恒等變換,屬于基礎(chǔ)題.

二、多選題

9.下列函數(shù)中,最小正周期為萬,且為偶函數(shù)的有()

A.y=tan[x+§JB.y=sin^2x--J

C.y=sin|2x|D.y=|sinx|

【正確答案】BD

依次判斷函數(shù)的周期和奇偶性得到答案.

【詳解】A.y=tan[x+g],函數(shù)周期為萬,非奇非偶函數(shù),排除;

B.y=sin(2x-])=-cos2x,函數(shù)周期為l,偶函數(shù),滿足;

7T

c.y=sin|2x],函數(shù)周期為,,偶函數(shù),排除;

D.y=|sinx|,函數(shù)周期為乃,偶函數(shù),滿足;

故選:BD

本題考查了三角函數(shù)的周期和奇偶性,意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合運用.

10.下列說法中正確的是()

A.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R,值域是[-U]

B.余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2版?伏eZ)時,取得最大值1

C.正弦函數(shù)在[2?r+W,2k;r+當(dāng)伏eZ)上都是減函數(shù)

22

D.余弦函數(shù)在[2既一肛2版^(0Z)上都是減函數(shù)

【正確答案】ABC

【分析】根據(jù)正余弦函數(shù)的基本性質(zhì),直接判斷即可.

【詳解】對A:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R,值域是[-1,1],故A正確;

對B:余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2左萬伏eZ)時,取得最大值1,故B正確;

TT3乃

對C:正弦函數(shù)在[20+',2"+QH仇eZ)上都是減函數(shù),故C正確;

對D:余弦函數(shù)在[2A乃一肛2無加伏wZ)上都是增函數(shù),故D錯誤.

故選:ABC.

7T

11.已知函數(shù)f(x)=2sin(3x-=),則()

6

TT

A.f(x)的最大值是2B./(x)的最小正周期為§

C./(x)在[。?]上是增函數(shù)D."X)的圖像關(guān)于點(g,0)對稱

_6」6

【正確答案】AC

【分析】對A,由函數(shù)的解析式即可求出函數(shù)的最大值,對B,D根據(jù)正弦函數(shù)的周期與對稱中

心公式,整體代入即可判斷;對C,先求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,即可判斷.

TT

【詳解】解:對A,/(x)=2sin(3x--),

6

TTTT

故當(dāng)sin(3x-w)=l時,/(x)max=2sin(3x-w)=2,故A正確;

66

.2乃2萬

對B,/⑴的最小正周期『=同=丁,故B錯誤;

TTTTTT

對C,令---F2kjrW3x?—F2kjr,kez,

262

日n2k九,,2萬2k7r,

解得:--+—^-<x<—+—^.kez,

rr7T2乃)kTT

故/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:—3+-+一廣、kWz,

當(dāng)&=o時,f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為:

71

故/*)在0,-上單調(diào)遞增,故C正確;

O

對D,令3x----=kjr,kez,

6

解得:x=^-+^-,kez,

1o3

故〃x)的對稱中心為:(春+號可'

令x=2,

6

即一=—十—、kez,

6183

解得:k=*z,

故弓,0)不是/(x)的對稱中心,故D錯誤.

故選:AC.

12.下列說法正確的是()

A.函數(shù)g(x)=2cos[2x+1)的最小正周期為兀

B.函數(shù)y=2tan(2x+')的定義域是卜|xq+E?ez:

C?Jl-sin?440=cos80

4

D.若一扇形弧長為2,圓心角為90,則該扇形的面積為一

n

【正確答案】ACD

【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)最小正周期求法可知A正確;根據(jù)正切型函數(shù)定義域的求法可知B錯誤;

利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式可求得C正確;根據(jù)扇形弧長和面積公式可求得D正確.

2兀

【詳解】對于A,g(x)的最小正周期丁=同=兀,A正確;

對于B,令2工+qW鼻+左兀(左£Z),解得:XW五+~y(&£Z),

.?.y=2tan(2x+')的定義域為卜W哈+g,aez1,B錯誤;

對于C,71-sin2440=Vcos2440=^cos2(360+80)=7cos280=cos80,C正確;

對于D,設(shè)扇形半徑為〃,則黑90〃=2,解得:r=4-,

180兀

(X)尸24

?,?扇形面積S=R7rJ=M,D正確.

360兀

故選:ACD.

三、填空題

1C2萬?2萬

13.cos-----sin—=.

1212-------------------

【正確答案】且

2

【分析】利用二倍角余弦公式直接化簡,結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值可得答案.

【詳解】cos2—-sin2—=cos—=—

121262

故且

2

本題考查二倍角余弦公式,是基礎(chǔ)題

14.tan23+tan37+Gtan23tan370=-

【正確答案】6

【分析】利用tana+tan〃=tan3+£)(l-tanata“)化簡表達(dá)式,由此求得表達(dá)式的值.

【詳解】由于tana+tan£=tan(a+m(l-tanatan尸),故

tan23+tan37+x/3tan23-tan37=tan(23+37)(1-tan23tan37)+>/3tan23tan37

=V3(l-tan23tan37)+Gtan23tan37=6.

本小題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.

15.函數(shù)/(X)=sinx+Gcosx在區(qū)間(),怖上的最小值為.

【正確答案】1

化簡函數(shù)/(X),根據(jù)自變量的范圍,即可求出結(jié)論.

【詳角華】/(x)=sinx+>/3cosx=2sin(x+—),0<x<—,

32336

所以g4sin(x+?)41,所以l4/(x)42,

\/(x)的最小值為1.

故答案為:1.

16.關(guān)于函數(shù)/(x)=sinx+-L有如下四個命題:

sinx

@f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.

(5y(X)的圖象關(guān)于原點對稱.

@f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.

射(x)的最小值為2.

其中所有真命題的序號是.

【正確答案】②③

【分析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤;利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤;利用

對稱性的定義可判斷命題③的正誤;取-萬<尤<0可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.

【詳解】對于命題①,小卜”=|,《2卜-卜冶,則{I"閨,

所以,函數(shù)/(X)的圖象不關(guān)于>軸對稱,命題①錯誤;

對于命題②,函數(shù)/(x)的定義域為{x|xH、r,ZeZ},定義域關(guān)于原點對稱,

/(-%)=sin(-%)+——-——-=-sinx-----=-sinx+----=f(%),

sin(-x)sinx<sinxj

所以,函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于原點對稱,命題②正確;

A.(7T11]

對于命題③,J(2Jsin]-,cosx,

/(£+x]=sin(2+x]+——T-!---v=cosx+——(九

(2JJ"%)cosx,則/匕

所以,函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于直線X對稱,命題③正確;

對于命題④,當(dāng)一乃vxvO時,sinx<0,則/(尤)=sinx+1—<0<2,

命題④錯誤.

故②③.

本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性以及最值的求解,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.

四、解答題

17.已知lsina=:,ae佟",cos/?=—/是第三象限角,求cos(a-#)的值.

【正確答案】一3二3

65

根據(jù)平方關(guān)系得出cosa,sin/7,由兩角差的余弦公式求解即可.

【詳解】由sina=[,得cosa=-Jl-sin2a=-.

又由cos/7=—',尸是第三象限角,得sin夕=-Jl-cos?°=_{1_(_友)=—募.

/小Q...f3W5}4(n}33

所以cos(a-p)=cosacosp+sin?sinp"llxl-l+5-xl?

本題主要考查了平方關(guān)系以及兩角差的余弦公式,屬于中檔題.

18.已知二£(。仁),且cosa=;.

(1)求sin2a的值;

(2)若tan(a+/?)=及,求tan力的值.

【正確答案】(1)生2;(2)-受

95

【分析】(1)根據(jù)已知條件由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出sina的值,再由正弦的二倍角公式即可

求解;

(2)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出tana的值,再由兩角差的正切公式計算

tan/?=tan[(<z+/?)-a]即可求解.

【詳解】⑴因為且cosa=3,所以sina=

所以sin2a=2sinacosa=2x--x—=

339

2/oJ

(2)由(1)知:sina=----,costz=—,

33

272

所以tana="^=:=20,

cosa2

3

tan(a+⑶-tana\/2-2A/2V2

tanp=tan[(a+/)-a]=

14-tan(a+y0)tana1+AX2夜5

19.已知函數(shù)〃x)=2sin(2x+1J+l,xeR.

(1)用五點法作圖,填表并作出/(x)在一個周期內(nèi)的圖象;

(2)寫出函數(shù)/(x)單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對稱軸方程;

【正確答案】(1)表格見解析;圖象見解析

(2)單調(diào)遞減區(qū)間為聯(lián)+配*也(皿);對稱軸為工4+冢")

【分析】(1)根據(jù)“五點法”可填寫表格,并描點作出函數(shù)圖象;

(2)根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和對稱軸的求法直接求解即可.

【詳解】(1)由“五點法”可填表如下:

-兀Tt3兀

2x+-0712兀

32T

7171n7兀5兀

X————

6123126

y131-11

由此可得/(X)圖象如下圖所示,

jrjr3jrjr7冗

(2)+<2x+—<—+GZ),解得:—4-fai<x<—+Z7i(Z:eZ),

ir77r

\/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為-+kit,—+kn(AeZ);

令2x+W=]+E(AeZ),解得:%=^|+y(/:eZ),

\/(x)的對稱軸方程為工與+日小岡.

20.已知函數(shù)/(x)usin'x+月sinxcosx+g.

(1)求函數(shù)Ax)的最小正周期;

(2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量x的取值集合;

(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【正確答案】(1)兀

(2)函數(shù)的最大值為2,取得最大值時自變量x的取值集合為卜|x=m+航次eZ:

71.5兀.._

(3)--1-左兀,---F4兀"£Z

1_36J

【分析】(1)利用三角恒等變換公式求出函數(shù)八X)的解析式即可求解;

(2)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求最大值;

(3)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)遞減區(qū)間.

【詳國軍】(1)/(x)=sin2x+A/3sinxcosx+-=--cos+—sin2x+—

2222

75?c1c.?小7C.,

=——sinzx——cos2x+1=sin(2;c--)+1,

226

所以函數(shù)八x)的最小正周期為7=三=九

717r7T

(2)當(dāng)2x--=一+2祈,keZ,x=-+kn,keZ,

623

時函數(shù)八x)取得最大值為2,

所以函數(shù)的最大值為2,

取得最大值時自變量x的取值集合為{x[x=^+M,kez}.

(3)當(dāng)2+2EM2X-3V&+2E,ACZ,g|J-+A:rt<x<—+fat,A:6Z,

26236

所以函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為[+E,號+EMeZ.

_3o

21.已知函數(shù)/(x)=2cos25+2gsinoxcos5+a(g>0,a£R)的最大值為1,且〃元)圖像的兩

7F

條相鄰對稱軸之間的距離為彳,求:

⑴函數(shù)/(X)的解析式;

jrjr

(2)當(dāng)xe,求函數(shù)〃x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【正確答案】(l)/(x)=2sin(2x+?)-l;

⑵卜萬'一方和K'zl

【分析】(1)根據(jù)降幕公式與輔助角公式化簡函數(shù)解析式,然后由題意求解④。,從而求解出解

Jt4

析式;(2)根據(jù)(1)中的解析式,利用整體法代入化簡計算函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,再由xe,

給女賦值,求出單調(diào)減區(qū)間.

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