版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2023-2024學(xué)年四川省成都市高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測
模擬試題
一、單選題
1.tan255°=
A.-2-^3B.-2+73C.2-73D.2+^3
【正確答案】D
【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式,將問題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計算,進一步應(yīng)用兩角和的正切
公式計算求解.題目較易,注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.
【詳解】詳解:
1+苴
tan450+tan300
tan2550=tan(l80°+75")=tan750=tan(450+30°)=—^=2+73.
1-tan45°tan30°
3
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、運算求解能力.
2.sin150+cos15°的值為()
A.yB.如
Lr?-瓜--口音
242
【正確答案】c
【詳解】sinl5O+cosl5o=V2^sinl5+^-cosl5°=x/2sin(150+45°)=y/2sin600=
故選C.
3.cos72cos12+sin72sin12=()
A.--B.;C.-走D.B
2222
【正確答案】B
【分析】利用兩角和差余弦公式直接求解即可.
【詳解】cos72cos12+sin72sin12=cos(72-12)=cos60=g.
故選:B.
4.若=則cos2x=()
3
【正確答案】D
【分析】直接利用二倍角公式,轉(zhuǎn)化求解即可.
【詳解】解:sinx=去,則cos2x=l-2sin?x=l-2x(*)2.
故選D.
本題考查二倍角的三角函數(shù),考查計算能力.
5.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為£的是
4
A.y=cos24x-sin24xB.y=sin4x
C.y=sin2x+cos2xD.y=cos2x
【正確答案】A
【分析】本題首先可將四個選項都轉(zhuǎn)化為y=4sin(a)x+s)的形式,然后對四個選項的奇偶性以及
周期性依次進行判斷,即可得出結(jié)果.
【詳解】A中,?y=cos24x-sin24x=cos8.r,是偶函數(shù),周期為7
84
B中,函數(shù)是奇函數(shù),周期T=J2乃=W7T;
C中,函數(shù)),=$析2》+?752》=夜呵2*+?),是非奇非偶函數(shù),周期7=萬;
D中,函數(shù)是偶函數(shù),周期7=券=;?.
綜上所述,故選A.
本題考查對三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷,考查三角恒等變換,偶函數(shù)滿足/(-大)=/(力,
對于函數(shù)卜=45山(妙+招,其最小正周期為7=生,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.
CO
6.函數(shù)/(x)=2cos(x+當(dāng)卜os(x-5)圖象的對稱軸方程為()
A.x=—(keZ)B.x=~+—(keZ)C.x=hr(kwZ)D.x=—+—(keZ)
24282
【正確答案】A
【分析】先化簡函數(shù)得f(x)=cos2x,令2x=E依eZ),從而可求出對稱軸方程.
【詳解】f(x)=2cos(x+(bos(%一()=(cosx-sinx)(cosx+sinx)=cos2x,
令2x=E(ZcZ),得x=g(女wZ),此即為所求對稱軸方程.
故選:A
7.設(shè)。」856。-正疝6。,/>=2sinl30cosl30,c=J1~COs50,則有()
22V2
A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a
【正確答案】C
【分析】利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角差的正弦公式,化簡〃,Ac,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性
比較大小.
1k
【詳解】因為〃=—cos6°sin6°=sin(30°-6°)=sin24°,
22
/?=2sinl30cos13°=sin26°,c==/l-(l-2sin225J=S也25,
■jr
函數(shù)y=sinx,xe(0,,)單調(diào)遞增,
所以sin24<sin25<sin26,即a<c<b.
故選:C.
本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、二倍角公式、兩角和差的三角公式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及
運算求解能力.
8.已知函數(shù)〃x)=2sinxcos[x+g)+等,xe0,1,則函數(shù)的值域是()
737311百[I1]「11]
22J2J[2」122」
【正確答案】B
【分析】根據(jù)三角恒等變化,利用兩角和余弦公式、二倍角公式、輔助角公式,化簡函數(shù)得
/(x)=sin(2x+g),再根據(jù),0,外,求得+由三角函數(shù)性質(zhì)即可求解值域
【詳解】
J'(x)=2sinxcos(x+《)+^^=sinxcosx-6sin2x-\
-----=—sin2x+——cos2x=sm2x+一月
222I
~,-?!肛?兀
XG叮時,2-V+—€—,
.?2?兀1IG1
..sin2xH—e------,I.
13)[2」
故選:B.
本題考查三角函數(shù)求值域問題,考查三角恒等變換,屬于基礎(chǔ)題.
二、多選題
9.下列函數(shù)中,最小正周期為萬,且為偶函數(shù)的有()
A.y=tan[x+§JB.y=sin^2x--J
C.y=sin|2x|D.y=|sinx|
【正確答案】BD
依次判斷函數(shù)的周期和奇偶性得到答案.
【詳解】A.y=tan[x+g],函數(shù)周期為萬,非奇非偶函數(shù),排除;
B.y=sin(2x-])=-cos2x,函數(shù)周期為l,偶函數(shù),滿足;
7T
c.y=sin|2x],函數(shù)周期為,,偶函數(shù),排除;
D.y=|sinx|,函數(shù)周期為乃,偶函數(shù),滿足;
故選:BD
本題考查了三角函數(shù)的周期和奇偶性,意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合運用.
10.下列說法中正確的是()
A.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R,值域是[-U]
B.余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2版?伏eZ)時,取得最大值1
C.正弦函數(shù)在[2?r+W,2k;r+當(dāng)伏eZ)上都是減函數(shù)
22
D.余弦函數(shù)在[2既一肛2版^(0Z)上都是減函數(shù)
【正確答案】ABC
【分析】根據(jù)正余弦函數(shù)的基本性質(zhì),直接判斷即可.
【詳解】對A:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R,值域是[-1,1],故A正確;
對B:余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2左萬伏eZ)時,取得最大值1,故B正確;
TT3乃
對C:正弦函數(shù)在[20+',2"+QH仇eZ)上都是減函數(shù),故C正確;
對D:余弦函數(shù)在[2A乃一肛2無加伏wZ)上都是增函數(shù),故D錯誤.
故選:ABC.
7T
11.已知函數(shù)f(x)=2sin(3x-=),則()
6
TT
A.f(x)的最大值是2B./(x)的最小正周期為§
C./(x)在[。?]上是增函數(shù)D."X)的圖像關(guān)于點(g,0)對稱
_6」6
【正確答案】AC
【分析】對A,由函數(shù)的解析式即可求出函數(shù)的最大值,對B,D根據(jù)正弦函數(shù)的周期與對稱中
心公式,整體代入即可判斷;對C,先求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,即可判斷.
TT
【詳解】解:對A,/(x)=2sin(3x--),
6
TTTT
故當(dāng)sin(3x-w)=l時,/(x)max=2sin(3x-w)=2,故A正確;
66
.2乃2萬
對B,/⑴的最小正周期『=同=丁,故B錯誤;
TTTTTT
對C,令---F2kjrW3x?—F2kjr,kez,
262
日n2k九,,2萬2k7r,
解得:--+—^-<x<—+—^.kez,
rr7T2乃)kTT
故/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:—3+-+一廣、kWz,
當(dāng)&=o時,f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為:
71
故/*)在0,-上單調(diào)遞增,故C正確;
O
乃
對D,令3x----=kjr,kez,
6
解得:x=^-+^-,kez,
1o3
故〃x)的對稱中心為:(春+號可'
令x=2,
6
即一=—十—、kez,
6183
解得:k=*z,
故弓,0)不是/(x)的對稱中心,故D錯誤.
故選:AC.
12.下列說法正確的是()
A.函數(shù)g(x)=2cos[2x+1)的最小正周期為兀
B.函數(shù)y=2tan(2x+')的定義域是卜|xq+E?ez:
C?Jl-sin?440=cos80
4
D.若一扇形弧長為2,圓心角為90,則該扇形的面積為一
n
【正確答案】ACD
【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)最小正周期求法可知A正確;根據(jù)正切型函數(shù)定義域的求法可知B錯誤;
利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式可求得C正確;根據(jù)扇形弧長和面積公式可求得D正確.
2兀
【詳解】對于A,g(x)的最小正周期丁=同=兀,A正確;
對于B,令2工+qW鼻+左兀(左£Z),解得:XW五+~y(&£Z),
.?.y=2tan(2x+')的定義域為卜W哈+g,aez1,B錯誤;
對于C,71-sin2440=Vcos2440=^cos2(360+80)=7cos280=cos80,C正確;
兀
對于D,設(shè)扇形半徑為〃,則黑90〃=2,解得:r=4-,
180兀
(X)尸24
?,?扇形面積S=R7rJ=M,D正確.
360兀
故選:ACD.
三、填空題
1C2萬?2萬
13.cos-----sin—=.
1212-------------------
【正確答案】且
2
【分析】利用二倍角余弦公式直接化簡,結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值可得答案.
【詳解】cos2—-sin2—=cos—=—
121262
故且
2
本題考查二倍角余弦公式,是基礎(chǔ)題
14.tan23+tan37+Gtan23tan370=-
【正確答案】6
【分析】利用tana+tan〃=tan3+£)(l-tanata“)化簡表達(dá)式,由此求得表達(dá)式的值.
【詳解】由于tana+tan£=tan(a+m(l-tanatan尸),故
tan23+tan37+x/3tan23-tan37=tan(23+37)(1-tan23tan37)+>/3tan23tan37
=V3(l-tan23tan37)+Gtan23tan37=6.
本小題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.
15.函數(shù)/(X)=sinx+Gcosx在區(qū)間(),怖上的最小值為.
【正確答案】1
化簡函數(shù)/(X),根據(jù)自變量的范圍,即可求出結(jié)論.
【詳角華】/(x)=sinx+>/3cosx=2sin(x+—),0<x<—,
32336
所以g4sin(x+?)41,所以l4/(x)42,
\/(x)的最小值為1.
故答案為:1.
16.關(guān)于函數(shù)/(x)=sinx+-L有如下四個命題:
sinx
@f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.
(5y(X)的圖象關(guān)于原點對稱.
@f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.
射(x)的最小值為2.
其中所有真命題的序號是.
【正確答案】②③
【分析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤;利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤;利用
對稱性的定義可判斷命題③的正誤;取-萬<尤<0可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.
【詳解】對于命題①,小卜”=|,《2卜-卜冶,則{I"閨,
所以,函數(shù)/(X)的圖象不關(guān)于>軸對稱,命題①錯誤;
對于命題②,函數(shù)/(x)的定義域為{x|xH、r,ZeZ},定義域關(guān)于原點對稱,
/(-%)=sin(-%)+——-——-=-sinx-----=-sinx+----=f(%),
sin(-x)sinx<sinxj
所以,函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于原點對稱,命題②正確;
A.(7T11]
對于命題③,J(2Jsin]-,cosx,
/(£+x]=sin(2+x]+——T-!---v=cosx+——(九
(2JJ"%)cosx,則/匕
所以,函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于直線X對稱,命題③正確;
對于命題④,當(dāng)一乃vxvO時,sinx<0,則/(尤)=sinx+1—<0<2,
命題④錯誤.
故②③.
本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性以及最值的求解,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.
四、解答題
17.已知lsina=:,ae佟",cos/?=—/是第三象限角,求cos(a-#)的值.
【正確答案】一3二3
65
根據(jù)平方關(guān)系得出cosa,sin/7,由兩角差的余弦公式求解即可.
【詳解】由sina=[,得cosa=-Jl-sin2a=-.
又由cos/7=—',尸是第三象限角,得sin夕=-Jl-cos?°=_{1_(_友)=—募.
/小Q...f3W5}4(n}33
所以cos(a-p)=cosacosp+sin?sinp"llxl-l+5-xl?
本題主要考查了平方關(guān)系以及兩角差的余弦公式,屬于中檔題.
18.已知二£(。仁),且cosa=;.
(1)求sin2a的值;
(2)若tan(a+/?)=及,求tan力的值.
【正確答案】(1)生2;(2)-受
95
【分析】(1)根據(jù)已知條件由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出sina的值,再由正弦的二倍角公式即可
求解;
(2)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出tana的值,再由兩角差的正切公式計算
tan/?=tan[(<z+/?)-a]即可求解.
【詳解】⑴因為且cosa=3,所以sina=
所以sin2a=2sinacosa=2x--x—=
339
2/oJ
(2)由(1)知:sina=----,costz=—,
33
272
所以tana="^=:=20,
cosa2
3
tan(a+⑶-tana\/2-2A/2V2
tanp=tan[(a+/)-a]=
14-tan(a+y0)tana1+AX2夜5
19.已知函數(shù)〃x)=2sin(2x+1J+l,xeR.
(1)用五點法作圖,填表并作出/(x)在一個周期內(nèi)的圖象;
(2)寫出函數(shù)/(x)單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對稱軸方程;
【正確答案】(1)表格見解析;圖象見解析
(2)單調(diào)遞減區(qū)間為聯(lián)+配*也(皿);對稱軸為工4+冢")
【分析】(1)根據(jù)“五點法”可填寫表格,并描點作出函數(shù)圖象;
(2)根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和對稱軸的求法直接求解即可.
【詳解】(1)由“五點法”可填表如下:
-兀Tt3兀
2x+-0712兀
32T
7171n7兀5兀
X————
6123126
y131-11
由此可得/(X)圖象如下圖所示,
jrjr3jrjr7冗
(2)+<2x+—<—+GZ),解得:—4-fai<x<—+Z7i(Z:eZ),
ir77r
\/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為-+kit,—+kn(AeZ);
令2x+W=]+E(AeZ),解得:%=^|+y(/:eZ),
\/(x)的對稱軸方程為工與+日小岡.
20.已知函數(shù)/(x)usin'x+月sinxcosx+g.
(1)求函數(shù)Ax)的最小正周期;
(2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量x的取值集合;
(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
【正確答案】(1)兀
(2)函數(shù)的最大值為2,取得最大值時自變量x的取值集合為卜|x=m+航次eZ:
71.5兀.._
(3)--1-左兀,---F4兀"£Z
1_36J
【分析】(1)利用三角恒等變換公式求出函數(shù)八X)的解析式即可求解;
(2)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求最大值;
(3)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)遞減區(qū)間.
【詳國軍】(1)/(x)=sin2x+A/3sinxcosx+-=--cos+—sin2x+—
2222
75?c1c.?小7C.,
=——sinzx——cos2x+1=sin(2;c--)+1,
226
所以函數(shù)八x)的最小正周期為7=三=九
717r7T
(2)當(dāng)2x--=一+2祈,keZ,x=-+kn,keZ,
623
時函數(shù)八x)取得最大值為2,
所以函數(shù)的最大值為2,
取得最大值時自變量x的取值集合為{x[x=^+M,kez}.
(3)當(dāng)2+2EM2X-3V&+2E,ACZ,g|J-+A:rt<x<—+fat,A:6Z,
26236
所以函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為[+E,號+EMeZ.
_3o
21.已知函數(shù)/(x)=2cos25+2gsinoxcos5+a(g>0,a£R)的最大值為1,且〃元)圖像的兩
7F
條相鄰對稱軸之間的距離為彳,求:
⑴函數(shù)/(X)的解析式;
jrjr
(2)當(dāng)xe,求函數(shù)〃x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
【正確答案】(l)/(x)=2sin(2x+?)-l;
⑵卜萬'一方和K'zl
【分析】(1)根據(jù)降幕公式與輔助角公式化簡函數(shù)解析式,然后由題意求解④。,從而求解出解
Jt4
析式;(2)根據(jù)(1)中的解析式,利用整體法代入化簡計算函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,再由xe,
給女賦值,求出單調(diào)減區(qū)間.
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年糕點制作銷售合同3篇
- 體育組織倫理責(zé)任-洞察分析
- 序列比對與生物信息學(xué)數(shù)據(jù)庫-洞察分析
- 藥用炭在食品工業(yè)中的應(yīng)用-洞察分析
- 胃藥專利保護戰(zhàn)略-洞察分析
- 云合規(guī)性風(fēng)險評估方法-洞察分析
- 消費者洞察與食品營銷策略-洞察分析
- 2024企業(yè)主要負(fù)責(zé)人安全培訓(xùn)考試題及參考答案【完整版】
- 2023-2024年員工三級安全培訓(xùn)考試題及完整答案(名校卷)
- 圖像加密標(biāo)準(zhǔn)制定-洞察分析
- 校園智能安防系統(tǒng)安裝合同
- 2024年專利代理人專利法律知識考試試卷及參考答案
- 2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期化學(xué)期中模擬試卷(人教版2024+含答案解析)
- 江蘇大學(xué)《操作系統(tǒng)》2023-2024學(xué)年期末試卷
- 《國際經(jīng)濟與貿(mào)易》考試復(fù)習(xí)題庫(含答案)
- 高中日語(新版標(biāo)準(zhǔn)日本語初級上冊)全冊復(fù)習(xí)總結(jié)課件
- 2024年國家開放大學(xué)本科《知識產(chǎn)權(quán)法》第一至四次形考任務(wù)試題及答案
- 國有企業(yè)考勤制度管理辦法
- 人教版六年級上冊道德與法治知識點
- 期貨從業(yè)資格(期貨基礎(chǔ)知識)歷年真題試卷匯編27
- 人工智能學(xué)習(xí)通超星期末考試答案章節(jié)答案2024年
評論
0/150
提交評論