2023-2024學(xué)年四川省涼山州高二年級下冊理科數(shù)學(xué)周測試題（含答案）

2023-2024學(xué)年四J11省涼山州高二下冊理科數(shù)學(xué)周測試題

一、單選題(每小題5份，共60分)

1.已知集合［={M∣0g2X<3},β=∣x∣x2-x>6},則/∏8=()

A.(3,8)β.(8,+∞)C.(-∞,-2)∪(3,8)D.(-2,3)

2.復(fù)數(shù)z=2i+土?(i是虛數(shù)單位)，則Z的共胡復(fù)數(shù)胃對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于

1

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.若命題p：函數(shù)/(x)=log1,(x-l)+l(α>0且“≠l)的圖象過定點(diǎn)(2,1),命

題Q:函數(shù)g(x)=tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則下列命題是真命題的是()

A.PZqB.PVqC.(rp)vgD.(IP)八q

4.新能源汽車的核心部件是動(dòng)力電池，電池成本占了新能源整車成本很大的比

例，從2022年年初開始，生產(chǎn)電池的某種有色金屬的價(jià)格一路水漲船高.下表

是2022年前5個(gè)月我國某電池企業(yè)采購的該有色金屬價(jià)格y(單位：千元∕kg)

與月份X的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

X12345

y1.73.04.46.07.4

已知y與X之間滿足線性相關(guān)關(guān)系,且上加+岳，由此方程預(yù)測到x=6時(shí)，尸8.82,

則G=()

A.1.38B.1.40C.1.42D.1.44

5.下圖為2012年-2022年我國電子信息制造業(yè)企業(yè)和工業(yè)企業(yè)利潤總額增速情

況折線圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是()

2012年2013年2014年206年2016年2017年2018年201卿200MF2021年2022年

一電子信息觸汽業(yè)企業(yè)利潤息額增速—工業(yè)企業(yè)利潤?額增速

A.2012年-2022年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增

B.2017年-2022年工業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增

C.2012年-2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額均較上一年實(shí)現(xiàn)增長，且其增

速均快于當(dāng)年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速

D.2019年-2022年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值大于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤

總額增速的均值

6.不透明箱子中裝有大小相同標(biāo)號為1,2,3,4,5的5個(gè)冰墩墩(北京冬奧

會(huì)吉祥物)，隨機(jī)抽取2個(gè)冰墩墩，則被抽到的2個(gè)冰墩墩標(biāo)號相鄰的概率是

()

?-1b?Ic?Id??

7.將函數(shù)/(x)=CoS1+小的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的g倍，縱坐標(biāo)

保持不變，得到函數(shù)g(x)的圖像，則函數(shù)g(x)的一個(gè)減區(qū)間是()

ππ^∣C「兀5π]C「兀1lπl(wèi)C「兀5π

ΛL——6,—3j??[——35?.3'J('—L—6*'6'''JIi—[.....1...2.,1...2...

8.設(shè)X3，。：)，Y~N(μ1,σ1),這兩個(gè)正態(tài)分布曲線如圖所示，下列結(jié)論中

正確的是()

V的正態(tài)

密度曲線

P(Y≥μ2)≥P{Y≥μl]B.P(X≤%)”(y≤ι)

C.對任意正數(shù)P(X4f)2P(y≤f)D.對任意正數(shù)3P{X≥t)≥P[Y≥t}

9.已知某地市場上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占60%,乙廠產(chǎn)品占40%,

甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠產(chǎn)品的合格率是90%,則從該地市場上買到一個(gè)

合格產(chǎn)品的概率是()

A.0.92B.0.93C.0.94D.0.95

10.已知ABC外接圓圓心為。，半徑為1,2A?=AB+AC,且碼明=|萬I,則向

量荏在向量團(tuán)上的投影向量為（）

A.-??B.B前C.?D.-^-BC

4444

11.小明家訂了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30-7：00之間把牛奶送到小

明家，小明出門去上學(xué)的時(shí)間在早上6：50?7：10之間，則小明在離開家之前

能得到牛奶的概率是（）

Q-

a??—12bB?-3L8u??H12

12.圓錐曲線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形叫做阿基米德三角形,

過拋物線焦點(diǎn)尸作拋物線的弦，與拋物線交于A,8兩點(diǎn)，分別過A,8兩點(diǎn)作

拋物線的切線4,4相交于點(diǎn)尸，那么阿基米德三角形為8滿足以下特性：①點(diǎn)P

必在拋物線的準(zhǔn)線上；②/川為直角三角形，且NNPB為直角；③尸;748,已

知P為拋物線V=X的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則阿基米德三角形P45面積的最小值為

（）

AYB-?ɑ-2D-?

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.從48等5名志愿者中隨機(jī)選3名參加核酸檢測工作，則4和8至多有一

個(gè)入選的概率為.

14.已知（x+α）（x-2）5的展開式中含1項(xiàng)的系數(shù)為-60,則“=.

15.甲、乙、丙等6人排成一排，則甲和乙相鄰且他們都和丙不相鄰的排法共有

種.（填數(shù)字）

16.已知隨機(jī)變量X~8（6,0.8）,若尸（X=%）最大，則。（江+1）=____.

三、解答題（17題10分，其余各題每題12分，共70分）

17.某種魚苗育種基地，飼養(yǎng)員每隔兩天觀察并統(tǒng)計(jì)育種池內(nèi)魚苗的尾數(shù)，統(tǒng)計(jì)

結(jié)果如下表:

第X天246810

魚苗尾數(shù)y72140212284340

(1)若y與X之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于X的線性回歸方程；

(2)根據(jù)(1)中所求的線性回歸方程，估計(jì)第20天時(shí)育種池內(nèi)魚苗的尾數(shù)(四

舍五入精確到整數(shù)).

附：樣本數(shù)據(jù)(x,,χ)(i=l,2,…的線性回歸方程$=匹+詼的斜率和截距的最小二

“__

^jxiyi-nxy

乘法估計(jì)分別為-=弓-----丁，∣=74x.

2~2

x；-nx

Σ1=1

參考數(shù)據(jù)：V=209.6,^1X.=220,>x,?%=7648.

/=IZ=I

18.已知數(shù)列｛%｝滿足q=1,%+∣=2α,,+l("eN")

(1)求證：數(shù)列｛%+l｝是等比數(shù)列；

⑵設(shè)“=",求｛。也｝的前”項(xiàng)和7；

19.已知的角4,B,C的對邊分別為a,b,c,且

c^sinC--T3sinB)=(α-?)(sinJ+sinB).

⑴求4

⑵若“8C的面積為6，sinβ=l+cosC,點(diǎn)〃為邊比'的中點(diǎn)，求助的長.

20.如圖，在四棱錐P-48C。中，BDlPC,ZzlBC=60°,四邊形/36?是菱形,

PB=CAB=氏PA,E是棱如上的動(dòng)點(diǎn)，且PE=2尸r>.

P

⑴證明：P4-L平面力比7λ

(2)是否存在實(shí)數(shù)4，使得平面為8與平面力"所成銳二面角的余弦值是誣?

19

若存在，求出力的值；若不存在，請說明理由.

21.某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).為了解學(xué)生喜歡足球是否與

性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各IOO名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

喜歡足球不喜歡足球合計(jì)

男生40

女生30

合計(jì)

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)α=0?001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生喜

歡足球與性別有關(guān)？

(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射

門.已知這兩名男生進(jìn)球的概率均為g,這名女生進(jìn)球的概率為每人射門一

次，假設(shè)各人射門相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

2Mad-be?

*(α+6)(c+d)(o+c)(b+d)

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

22.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)且與直線x=-；相切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；

⑵過點(diǎn)T(Lo)且斜率為尢4的兩條直線分別交曲線C于點(diǎn)4氏M,N,點(diǎn)尸,Q分別

是線段NB,MN的中點(diǎn)，若左+《=2,求點(diǎn)T到直線尸。的距離的最大值.

答案和解析

M2AABDCBDCBDDB

12.B

【詳解】易知，焦點(diǎn)尸（1,O）,準(zhǔn)線方程a一,

44

2

設(shè)直線48的方程為X=即+；,/（K,必），B（y1,y1）,yl>0,y2<0,2（-；，必）），

y2=X.

聯(lián)立1,消X整理得/-my-：=。，

X=my+—4

則A>0,必,%=一；，

又PFuB,可得而.荏=0,即%）=。，化簡得%=21尹,

過P點(diǎn)作尸M//X軸交43于M點(diǎn)，如圖所示:

%+必］

2J

[1Λ221\

+

故SΔ∕M5=SΔQ4W+SAPBW=5∣PΛ∕H必一%|=],2^,"41%一閭

=；.%+/J+；（乂+（_%）]4％（一%）+；?2&?（-%）=；，

當(dāng)且僅當(dāng)必=-%=；時(shí)等號成立，

故三角形以8的面積的最小值為!.

4

故選：B.

15.144

16.24

17.

【詳解】(1)Vx=∣×(2+4+6+8+10)=6,

____

^xy-5xy

ii7648-5×6×209.6沙

6=-≥!-----------------------------------------;-----=34

220-5×62

∑Λ-,2-5X

/=1

?,?a=y-hx=209.6-34×6=5.6.

則》關(guān)于工的線性回歸方程為j=34x+5.6.

(2)當(dāng)工二20時(shí)，‰34×20+5.6=685.6≈686,

，估計(jì)第20天時(shí)育種池內(nèi)有魚苗686尾.

18.

【詳解】(1)證明川=2α,,+l("eN*)

得%+∣+l=2(%+D6eN')

...?^=2("eN?)

%+1'7

???數(shù)列｛q,+l｝成等比數(shù)列.

(2)解：由(1)知，｛%+l｝是以4+1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列,

.?.+1=2?2"“=2",/.an=2"-1

?'bn≈n,.'.all-hn=n(2"-↑)

.'.Tn=afy+a2b2+a3bi+---al,bl,

=l(2'-l)+2(22-l)+3(23-l)+???n(2,1-l)

=(l-2'+2?22+3?23+???n?2,,)-(l+2+3+???+n)

令S,,=l?2∣+2*+3?23+-“?2"

234n+l

2Sπ≈l?2+2?2+3?2+???n?2

l23n+

兩式相減-SJT=l?2+2+2+???2-n?2^'

+l

Sn=2"(n-l)+2

??.7>2"-l)+2-^^

19.

【詳解】(1)因?yàn)椤秙inC-VJsinB)=(〃一人)(SinZ+sin8),

所以由正弦定理可得C(C-回)=(〃-b)(α+b),

即b2+c2-a2=yfibc.

由余弦定理可得CoS/=F+2=幽'=近，

2bc2bc2

又Ne(0,π),所以4=5.

(2)因?yàn)閟in8=l+cosC,

所以SinB=I+cos12-=1+cos^cos8+sir^SinJδ=lcosB-HSin1,

I6J6622

即LSin8H——-cosB=sinf8+二)=1,

22Ik3)

又0<8<兀，則3+￡=所以8=9?

326

2TT

所以Q=b,C=—.

3

2

所以SAiBC=-absinC=^-a=JJ，

ZΛ√I0C24

所以Q=6=2.

在AZCQ中，由余弦定理可得

AD2=AC2+CD2-IACCD-cos?=22+I2-2×2×Ix^7,

即=√7.

20.

【詳解】(1)證明：因?yàn)樗倪呅?5CQ是菱形，所以8O_LNC.

因?yàn)?O_LPC,AC,PCU平面處C,且ZCnPC=C,

所以8。1平面Λ4C.因?yàn)槭?u平面Λ4C,所以8。_LPN.

因?yàn)镻B=6AB=4iPA,所以PB2=4B?+PA?，所以4B1PA.

因?yàn)?8,8。U平面/8CQ,RABHBD=B,所以P/_L平面NBCD

(2)取棱Cz)的中點(diǎn)F,連接/F,易證NB,AF,NP兩兩垂直，故以/為原點(diǎn)，分別以存,

~AP>NA的方向?yàn)閄,y,Z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)/8=2,則/(0,0,0),C(l,√3,θ),Z)(-l,√3,θ),P(0,0,2),

故就=(l,√J,θ),PD=(-l,√3,-2),簫=(0,0,2).

因?yàn)榉?力防，所以而=(-九后,-22),貝IJ次="+而=(-4&,2-2/1).

-,、n?AC-x+^∕3y=0

設(shè)平面/CE的法向量為"=(x,y,z),貝!]■{_r'

n-AE^-λx+y∣3λy+(2-2λ)z=0

令X=也,得"=(6，T,^^).

平面RIB的一個(gè)法向量為總=(0,1,0).

設(shè)平面Λ48與平面ZCE所成的銳二面角為。，則

12√19

Γ13Γ"?，

V22-22+l

整理得3分+2/1-1=0，解得2=g或2=-】(舍去).

故存在實(shí)數(shù)2=!，使得平面PAB與平面ACE所成銳二面角的余弦值是2叵.

319

21.

【詳解】(1)2x2列聯(lián)表如下：

喜歡足球不喜歡足球合計(jì)

男生6040100

女生3070100

合計(jì)90110200

200×(60×70-40×30)2

則/≈18.182>10.828=X,

IooXIooX90x1100001

所以依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān).

（2）依題意得3人進(jìn)球總次數(shù)J的所有可能取值為0,1,2,3,

×ι=ι

218

—若小5

318

∣2

P(J=2)=C>?*+x

3∣r?

P(<=3)