2024屆河北省秦皇島市名校七年級數學第一學期期末調研模擬試題含解析

2024屆河北省秦皇島市名校七年級數學第一學期期末調研模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知時=5,后=7，S.\a+t\=a+b,則a-力的值為（）

A.2或12B.2或—12C.—2或12D.—2或—12

2.對于兩個不相等的有理數“，b,我們規(guī)定符號加以{a,。}表示"，人兩數中較大的數，例如加，a{2,4}=4.按照

這個規(guī)定，那么方程=2x+l的解為（）

1-1

A.-1B.——C.1D.-1或——

33

3.下圖是正方體的側面展開圖，并且給各面編了序號,再把它圍成正方體,那么與標序號3的面相對的面的序號是（）

B.2

C.4D.5

4.經過A、B兩點可以確定幾條直線（）

A.1條B.2條C.3條D.無數條

5.用一副三角板不可以拼出的角是（）

A.105°B.75°C.85°D.15°

6.過某個多邊形一點頂點的所有對角線，將這個多邊形分成了5個三角形，則這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

7.下列各組兩個數中，互為相反數的是（）

A.一（一2）和2B.2?和（一2yC.—23和（—2）3D.5和一加

8.找出以如圖形變化的規(guī)律，則第202（）個圖形中黑色正方形的數量是（）

|=|「|1|=|1|]。能|[|=

A.3030B.3029C.2020D.2019

9.據報道，人類首張黑洞照片于北京時間2019年4月10日在全球六地同步發(fā)布，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系

M87的中心，距離地球5500萬光年.其中5500萬用科學記數法表示為（）

A.55xl06B.5.5xl06C.5.5xl07D.5.5xl08

10.關于8的方程（a—l）J4-4=0是一元一次方程，則”的值是（）

A.1B.-1C.0D.±1

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知NAO8=80。，ZBOC=50°,OD是NAQB的角平分線，OE是N80C的角平分線，則NOOE=.

12.若x=l時，代數式ax?+汝+3的值為0,則當％=-1時，代數式以3+法+3的值為

13.現(xiàn)將某校七年一班女生按照身高共分成三組，下表是這個班級女生的身高分組情況統(tǒng)計表，則在統(tǒng)計表中人的值

是.

第一組第二組第三組

每個小組女生人數98a

每個小組女生人數占

bC15%

班級女生人數的百分比

14.如圖示，一副三角尺有公共頂點。，若NAOC=3NBQD,則N8OD=_______度.

15.已知a"滿足2+l|+（2a—4）-=0,貝!]a〃=.

16.當卜+3|+出-4）2取得最小值時，（a+1）的值是

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）任意寫出一個各數位不含零的三位數，任取三個數字中的兩個，組合成所有可能的兩位數（有6個），求

出所有這些兩位數的和，然后將它除以原三位數的各個數位上數字之和.例如，對三位數234,取其兩個數字組成所

有可能的二位數：23,32,24,42,34,43,它們的和是1.三位數234各位數的和是9,1除以等于2.再換幾個數

試一試（至少兩個），你發(fā)現(xiàn)了什么？

請寫出你按上面方法的探索過程和所發(fā)現(xiàn)的結果，并運用代數式的相關知識說明所發(fā)現(xiàn)的結果的正確性.

18.（8分）（1）已知久人互為相反數，c,4互為倒數，加的絕對值為3,求代數式（。+。）加+5m+2019cd的值.

（2）如果關于x的方程號——8=一卷一的解與關于x的方程4x—（3a+1）=6x+2。+1的解相同，求代數式-a

的值.

19.（8分）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|。+。|一|。一身.

20.（8分）已知4=3/一5",B=a1—2ab.

（1）求A—28.

（2）若|3。+1|+（2-3加2=0,求式子A—26的值.

21.（8分）點O是線段AB的中點，OB=14cm,點P將線段AB分為兩部分，AP：PB=5：1.

①求線段OP的長.

②點M在線段AB上，若點M距離點P的長度為4cm,求線段AM的長.

I111

AOPB

22.（10分）解方程：（1）9x-17=4x-2：

,、3x+5,2x-l

（2）=1-------.

23

23.（10分）將一副三角尺疊放在一起.

⑴如圖⑴，若/1=25，求N2的度數.

（2）如圖（2）,若NC4E=3ZB4￡>,求NCAD的度數.

24.（12分）（1）化簡：/+3〃_（8P2_5〃）；

（1）先化簡再求值：一。力+3（2。廳一+——2,其中a=Lb=-l.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【詳解】根據同=5,J^=7,得2=±5力=±7,因為,+4=。+/?,則2=±51=7,則。-力=5-7=-2或-5-7=-12.

故選D.

2、B

【分析】利用題中的新定義化簡已知方程，求解即可.

【詳解】解：當X〉-X時x>（）,〃7ax{x,-x}=x,方程化簡得x=2r+l,解得x=-l（不符合題意，舍去）

當x<-x時x<0,max[x,-x]--x,方程化簡得-x=2x+l,解得x=-；

故選：B

【點睛】

此題考查了實數的運算，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

3、A

【分析】由題意根據正方體的平面展開圖中，相對的兩個面中間必須隔著一個小正方形，結合題意進行分析解答.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“1”與“3”是相對面，

“2”與“4”是相對面，

“5”與“6”是相對面.

.?.與標序號3的面相對的面的序號是1.

故選：A.

【點睛】

本題考查正方體相對兩個面上的文字，根據題意辨析幾何體的展開圖并掌握正方體的平面展開圖中，相對的兩個面中

間必須隔著一個小正方形是解決此題的關鍵.

4、A

【分析】直接利用直線的性質分析得出答案.

【詳解】經過A、B兩點可以確定1條直線.故選：A.

【點睛】

本題考查直線的性質，解題的關鍵是掌握直線的性質.

5、C

【解析】一副三角板各角的度數是30度，6()度，45度，90度，因而把他們相加減就可以拼出的度數，據此得出選項.

【詳解】已知一副三角板各角的度數是30度，60度，45度，90度，

可以拼出的度數就是用30度，60度，45度，90度相加減，

45°+60°=105°,

30°+45°=75°,

45°-30°=15°,

顯然得不到85。.

故選C.

【點睛】

此題考查的知識點是角的計算，關鍵明確用一副三角板可以拼出度數，就是求兩個三角板的度數的和或差.

6,C

【分析】一個四邊形如此操作可得2個三角形；一個五邊形如此操作可得3個三角形；一個六邊形如此操作可得3個

三角形，據此可得規(guī)律，如此操作后，得到的三角形數量比其邊數少2.

【詳解】解：由規(guī)律可知，如此操作后得到的三角形數量比該多邊形的邊數少2,則該多邊形的邊數為5+2=7,為七

邊形，

故選擇C.

【點睛】

本題考查了幾何圖形中的找規(guī)律.

7、D

【分析】根據相反數對各項作出判斷即可得到正確答案.

【詳解】解：—(—2)=2,22=(—2)2=4,—23=(—2)3=—8,

:.A、B、C都不是正確答案，

???m與-m是只有符號不同的兩個數，???根據相反數的定義m與-m是相反數，

故選D.

【點睛】

本題考查相反數的應用，熟練有理數運算的化簡和相反數的定義是解題關鍵.

8、A

【分析】找出圖形變化的規(guī)律，將“=2020代入求值即可.

【詳解】I?當〃為偶數時第〃個圖形中黑色正方形的數量為〃+個；當〃為奇數時第〃個圖形中黑色正方形的數量

2

為"+g(〃+l)個，

當n=2020時，黑色正方形的個數為2020+1010=3030個.

故選：A.

【點睛】

本題考查了圖形類的規(guī)律題，掌握圖形變化的規(guī)律是解題的關鍵.

9、C

【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中10a|＜lO,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值VI時,

n是負數.

【詳解】解：5500萬=55000000用科學記數法表示為5.5x1.

故選：C.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中長同＜10,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、B

【分析】根據一元一次方程的一般定義，可得同=1且a-lwO,進一步得到答案.

【詳解】由題意，得：

同=1且a-lwO,

解得：a=—1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的定義，熟記一元一次方程的定義是解題關鍵.注意x的系數不能為0這個條件.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、65?；?5。

【詳解】解：分兩種情況：

第一種情況，如圖所示，

A

D

是NA05的角平分線，OE是N50C的角平分線，NAO8=80。，N8OC=50。,

AZBOD=|ZAOB=40°,NBOE=-NBOC=25°,

:.NOOE=NBO￡>+N5OE=40°+25°=65°.

第二種情況，如圖所示,

Y。。是NA05的角平分線，OE是N50C的角平分線，NAO8=80。，ZBOC=50°,

ANBOD='44。8=40。,NBOE=-NBOC=25°,

22

二ZDOE=ZBOD—ZBOE=4Q°—25°=15°.

故答案為65。或15°.

【點睛】

本題考查了角平分線定義和角的有關計算的應用，解決本題時要注意有兩種情況.

12、6

【分析】把x=l代入代數式求出a、b的關系式，再把*=-1代入進行計算即可得解.

【詳解】解：當x=l時，ax2+ZZX+3=6/+Z?4-3=0，

：?a+Z?=-39

貝（I當x=-l時，ax'+/?式+3=一。一/?+3=—（。+力）+3=3+3=6,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了代數式求值問題，整體思想的利用是解題的關鍵.

13>45%

【分析】先利用第三組女生占班級女生人數的百分比求出第一、二兩組和占班級女生人數的百分比，再求出第一、二

組女生人數，求出班級女生總人數=第一、二組女生人數+第一、二兩組和占班級女生人數的百分比，利用b=第一組女

生人數+班級女生總數xlOO%計算即可.

【詳解】由第三組女生人數占班級女生人數的百分比15%,

一二兩組女生9+8=17人占班級女生人數的百分比為1-15%=85%,

班級女生人數為：17+85%=20人，

b=9+20xl00%=45%.

故答案為：45%.

【點睛】

本題考查統(tǒng)計表中信息問題，仔細閱讀，從中找出解決問題需要的信息，會利用第三組女生占班級女生人數的百分比

求第一二兩組占的百分比，利用一二兩組女生人數和，求出總數是解題關鍵.

14、45.

【分析】設NBOD為x,則NAOC=3x,利用直角建立等式解出x即可.

【詳解】設NBOD為x,則NAOC=3x,

由題意得：/BOC=90°-x,

ZAOC=ZAOB+ZBOC.

3x-90°+90°-x

x=45°.

故答案為：45.

【點睛】

本題考查角度的計算，關鍵在于利用方程的思想將題目簡單化.

15、-2

【分析】由M+l|+（2a—4）2=0,結合M+1|N0,（2a-4）2>0,得/?+1=0,2a—4=0,即可求出a,b的值，

進而得到答案.

【詳解】誹+1|+（2。-4-0且（2a—4）220

.?.劭+1|=0,（2a—4『=0,即：b+l=0,2a—4=0,

??b=-l,a=2.

??ah=(-l)x2=-2.

故答案是：-2.

【點睛】

本題主要考查絕對值和偶數次幕的非負性，根據條件和非負性，列出方程，是解題的關鍵.

16、1

【分析】根據非負數的性質列出方程求出a,b的值，代入所求代數式計算即可.

【詳解】解：忸一4歸0,

.?.當,+3|+9一4)2取得最小值時，a+3=2,b-4=2,

.,.a=-3,b=4,

:.(a+1)''=(-3+1)4=16.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了非負數的性質，解一元一次方程及求代數式的值.幾個非負數的和為2時，這幾個非負數都為2.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、一個各數位不含零的三位數，任取三個數字中的兩個，組合成所有可能的兩位數的和除以這個三位數的各個數位

上的數字之和等于2；證明見解析

【分析】舉例三位數為578與123,找出所有可能的兩位數，求出之和，除以各位數字得到結果；通過探索和所發(fā)現(xiàn)

的結果即可歸納總結得到一般性結論；設三位數是100a+0b+c,進行證明即可.

【詳解】舉例1：三位數578：

57+75+78+87+58+85

=2；

5+7+8

舉例2；三位數123：

12+21+13+31+23+32一

=2；

1+2+3

分析規(guī)律：一個各數位不含零的三位數，任取三個數字中的兩個，組合成所有可能的兩位數的和除以這個三位數的各

個數位上的數字之和等于2；

證明：設三位數是100a+0b+c,則所有兩位數是：10a+b,10b+a,10b+c,10c+a,Olc+b,

,,10a+/?+10》+a+10a+c+10c+a+10b+c+10c+h22(a+b+c]

故---------------------------------------------------=—---------上=2.

a+b+ca+b+c

【點睛】

此題考查了列代數式以及整式的加減，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵.

18、(1)2034或2004；(2)-80.784

【分析】(1)根據相反數，倒數與絕對值的定義，進而求出代數式的值；

(2)先求出一元一次方程的解，再把x的值代入方程4x-(3a+l)=6x+2a+l,求出a的值，進而即可求出代數式

的值.

【詳解】(1)由題意得：。+。=0,〃=1,加=3或一3,

當機=3時，原式=15+2019=2034；

當帆=—3時，原式=-15+2019=2004.

2(X-4)-48=-3(X+2),

2x—8-48=—3x—6,

2x+3x=-6+8+48,

5x—509

x=10,

把x=10代入4x-(3a+l)=6x+2a+l,得：40-3a-l=60+2a+l,

解得：a--4.4,

3

a-a=(-4.4)3-(-4.4)=_85184+44=_80.784.

【點睛】

本題主要考查代數式求值，掌握相反數，倒數與絕對值的定義以及一元一次方程的解法，是解題的關鍵.

19、b+c

【分析】先根據各點在數軸上的位置，確定它們所表示的數的正負，再根據有理數的加減法法則，判斷a+c、af的正

負，利用絕對值的意義去絕對值，加減得結論.

【詳解】解：由圖可知:b<a<0<c9且同<卜|,

??a+c>09a-b>09

原式=(Q+

=Q+C—〃+/7?

=b+c.

【點睛】

本題考查了絕對值的意義、有理數的加減法法則及整式的加減.解決本題的關鍵是利用有理數的加減法法則，判斷出

a+c、〃1的正負.

20、(1)a1-abs⑵；-

【分析】(1)將A=3〃一5皿，8=合一2ab代入A—28進行化簡計算即可;

(2)先根據非負數的性質求出么8的值，然后進一步代入計算即可.

【詳解】(1)：4=34-5皿，B=cr-2ab，

：.A-2B=(3a2-5ab)-2(a2-2ab)

=3tz2-5ab-2a2+4ab

=a'-ab>

(2)?.13a+l|+(2-3A)2=0,

...3〃+l=0,2—3〃=0,

1?

解得：a=—,b=—.

33

.2(1丫(n2i2i

??A—2B=cr—ab=\———x—==~?

I3)l3)3993

【點睛】

本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

21、①OP=6cm；②AM=16cm或14cm.

【分析】①根據線段中點的性質，可得AB的長，根據比例分配，可得BP的長，根據線段的和差，可得答案;

②分兩種情況：M有P點左邊和右邊，分別根據線段和差進行計算便可.

【詳解】解：①,?,點O是線段AB的中點，OB=14cm,

.*.AB=lOB=18cm,

TAP：PB=5：1.

2人

BP=—AB=8cm,

7

.*.OP=OB-BP=14-8=6(cm)；

②如圖1,當M點在P點的左邊時，

Iill■

AOMPB

圖1

AM=AB-(PM+BP)=18-(4+8)=16(cm),

如圖1,當M點在P點的右邊時，

ILilJ

/opMB

圖2

AM=AB-BM=AB-(BP-PM)=18-(8-4)=14(cm).

綜上，AM=16cm或14cm.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，利用了比例的性質，