2023-2024學(xué)年吉林省松原市前郭一中、三中、蒙中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

2023?2024學(xué)年吉林省松原市前郭一中、三中、蒙中八年級（上）月考

數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共6小題，共12?0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖，在RtaABC中，4c=90。，=55°,5

A.25°

B.35°

C.45°

D.55°

2.如圖，△ABC中，Z-ACB=90°,。為BC上一點(diǎn),DE14B于點(diǎn)E,下列說法中，錯(cuò)A

誤的是（）

A.△ABC中，4c是BC上的高

BDC

B.△ABD中，DE是上的高

C.△4BD中，4C是8D上的高

D.AAOE中，4E是AD上的高

3.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直,則Nl=()A

A.4S°

B.50°

C.60°

D.75°

4.如圖，點(diǎn)、E、點(diǎn)F在BC上，BE=CF,乙B=Z.C,添加一個(gè)條件，不能證明^AD

ABFwxDCE的是（）

A.z,A=乙D

乙

B.Z.AFB=DECBEFC

C.AB=DC

D.AF=DE

5.如圖，用直尺和圓規(guī)作/MAN的角平分線,根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確iW/

的是（）

AEN

A.AD=AE

C.DF=EF

D.AF1DE

6.圖中表示被撕掉一塊的正71邊形紙片,若alb,則九的值是（）

A.6

^4

B.8

C.10

D.12

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

7.如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是

鋼架橋

8.一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和5,則第三邊長可以是..（寫出一個(gè)即可）

9.如圖所示，點(diǎn)。在一塊直角三角板4BC上（其中NABC=30°）,OM1AB于

點(diǎn)M,ON工BC于點(diǎn)N,若OM=ON,則乙4BO=一度.

10.如圖，已知△ABC^LDEF,點(diǎn)B,E,C,F依次在同一條直線上.若BC=8,CE=5,則CF的長為

11.將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊4B與正方形的邊CD在同

一條直線上，則/BOC的度數(shù)是.

ABCD

12.如圖，已知4。為44BC的中線,48=10cm,AC=7cm,△4CD的周長為20cm,則44BC的周長為_cm.

13.如圖，在△ABC中，44CB=90。，4D平分N8AC交BC邊于點(diǎn)D,△ABD的面

積為30,AB=15,則線段CD的長度為

14.如圖所示，zl+z2+z3+z4+z5+Z6=

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題5.0分）

已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？

16.（本小題5.0分）

如果一個(gè)三角形的一邊長為9cm,另一邊長為2cm,若第三邊長為xcm.

（1）求第三邊x的范圍；

（2）當(dāng)?shù)谌呴L為奇數(shù)時(shí)，求三角形的周長.

17.（本小題5.0分）

如圖，在△ABC中，NB=40。，4c=60。，4D是△ABC的角平分線，求乙4DB的度數(shù).

A

18.（本小題5.0分）

如圖，AB^AD,乙DAC=/.BAE,乙B=,求證BC=DE.

19.(本小題7.0分)

如圖為7x9的網(wǎng)格，每一小格均為正方形，已知AABC.

(1)畫出△ABC中BC邊上的中線40；

(2)畫出△ABC中4B邊上的高CE；

(3)直接寫出△ABC的面積為.

20.(本小題7.0分)

如圖，0C是乙40B內(nèi)的一條射線，。是0C上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作DE1。4于點(diǎn)E,DF10B于點(diǎn)尸，已知0E=OF,

求證：0C是N40B的平分線.

A

EC

21.（本小題7.0分）

數(shù)學(xué)興趣小組想在不用涉水的情況下測量某段河流的寬度（該段河流兩岸是平行的），在數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)下他們

是這樣做的：

①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對岸正對的一棵樹4為參照點(diǎn)；

②沿河岸直走10m有一棵樹C,繼續(xù)前行10加到達(dá)。處；

③從。處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)4樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走;

④測得DE的長為4.5m.

（1）河流的寬度為m；

（2）請你說明他們做法的正確性.

22.（本小題7.0分）

如圖，在AABC中，ZB=50°,47=20。.過點(diǎn)4作AEJLBC,垂足為E,延長E4至點(diǎn)。.使4。=4c.在邊上

截取4尸=48,連接DF.求證：DF=CB.

23.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)4B,C,D在同一條直線上，點(diǎn)E,尸分別在直線AB的兩側(cè)，且4E=BF,乙4=CB,乙ACE=乙BDF.

⑴求證：4ACE三4BDF；

(2)若4B=8,AC=2,求CO的長.

24.(本小題8.0分)

如圖，已知NC=N尸=90。，AC=DF,AE=DB,BC與EF交于點(diǎn)0.

(1)求證：RtAABC三RtADEF：

(2)若乙4=51。，求，BOF的度數(shù).

25.(本小題10.0分)

如圖，△ABC中，N4BC的角平分線與外角乙4CD的平分線交于公.

(1)如圖1,若乙4=70。，則乙的=

(2)如圖2,四邊形ABCD中，乙4BC的角平分線及外角4DCE的角平分線相交于點(diǎn)F,若+4。=230。，求

立尸的度數(shù).

(3)如圖3,△4BC中，N4BC的角平分線與外角N4C。的角平分線交于若E為B4延長線上一動點(diǎn)，連接EC,

乙4EC與4ACE的角平分線交于點(diǎn)Q,當(dāng)E滑動時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：

①NQ+乙41的值為定值；

②NQ-乙名的值為定值；

其中有且只有一個(gè)是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值.

26.(本小題10.0分)

(1)模型的發(fā)現(xiàn)：

如圖1,在44BC中，ABAC=90°,AB=AC,直線2經(jīng)過點(diǎn)4,且8、C兩點(diǎn)在直線［的同側(cè)，BDL直線1,CE1

直線八垂足分別為點(diǎn)0,E.請直接寫出DE、B。和CE的數(shù)量關(guān)系.

(2)模型的遷移1：位置的改變

如圖2,在(1)的條件下，若B,C兩點(diǎn)在直線，的異側(cè)，請說明DE、BD和CE的關(guān)系，并證明.

(3)模型的遷移2：角度的改變

如圖3,在⑴的條件下，若三個(gè)直角都變?yōu)榱讼嗟鹊拟g角，即NBAC=zl=Z2=a,其中90。<a<180°,

(1)的結(jié)論還成立嗎？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明DE、BD和CE的關(guān)系，并證明.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：「4。=90。，

44+NB=90°,

?:NA=55°,

.1.乙B=35°,

故選：B.

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求解即可.

此題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟記“直角三角形的兩銳角互余”是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、A/IBC中，AC是BC上的高，說法正確，不符合題意；

B、△48。中，OE是48上的高，說法正確，不符合題意；

C、△AB。中，4c是B。上的高，說法正確，不符合題意；

D、△4DE中，AE是。E上的高，不是4。上的高，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

根據(jù)三角形的高的概念判斷即可.

本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形

的高.

3.【答案】D

【解析】解：如圖，由題意可知，42=45。，44=30。，

???兩個(gè)三角板中有刻度的邊互相垂直,

???Z3=90°—42=45°,

zl=Z3+Z4=45°+30°=75°,

故選：D.

如圖（見解析），先根據(jù)三角板可得42=45。，44=30。，再根據(jù)角的和差可得/3=45。，然后根據(jù)三角形的

外角性質(zhì)即可得.

本題考查了三角板中的角度計(jì)算、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：???BE=CF,

BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

.?.當(dāng)=時(shí)，利用44S可得△ABF三△OCE,故A不符合題意；

當(dāng)乙4FB=ZDEC時(shí)，利用AS4可得△力BF三ADCE,故8不符合題意；

當(dāng)月B=D。時(shí)，利用SAS可得AABF三ADCE,故C不符合題意；

當(dāng)AF=DE時(shí)，無法證明△ABF三△￡）（;￡1,故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)BE=CF求出BF=CE,再根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定

理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL等.

5.【答案】B

【解析】解：角平分線的作法如下：①以點(diǎn)4為圓心，4。長為半徑作弧，分別交4M、AN于點(diǎn)。、E；

②分別以點(diǎn)。、E為圓心，DF長為半徑作弧，兩弧在4MAN內(nèi)相交于點(diǎn)F；

③作射線ZF，4F即為NAMN的平分線.

根據(jù)角平分線的作法可知，AD=AE,DF=EF,

根據(jù)等腰三角形的三線合一可知4F1DE,

故選：B.

利用基本作圖得到4F平分/M4N,則根據(jù)角平分線的畫法可對選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷.

本題考查了用直尺和圓規(guī)作角平分線的方法，掌握畫法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：如圖，延長a,b交于點(diǎn)E,

"alb.

???Z.ABC=90°,

???正多邊形的一個(gè)外角為受絲=45°,

??.九=禁=8.

45

故選:B.

延長a、b交于點(diǎn)E,根據(jù)得到，于是可以得到正多邊形的一個(gè)外角為45。，進(jìn)而可得正多邊形的邊數(shù).

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角和，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.

本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】4(答案不唯一)

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得5-2<%<5+2,進(jìn)而可得答案.

【解答】

解：設(shè)第三邊長是X,

由題意得：5-2<x<5+2,

即：3<x<7,

??.x的值可以是：4(大于3小于7的數(shù)即可).

9.【答案】15

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定直角三角形全等特有的方法(HL)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

OM1AB,ON1BC,可知40MB=NONB=90°,從而可證RtAOMB三Rt△ONB(HL),根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)可得4OBM=Z_OBN,即可求出乙48。的度數(shù).

【解答】

解：vOMLAB,ON1BC,

乙OMB=乙ONB=90°,

在Rt△0MB和Rt△ONB中，

COM=ON

lOB=OB'

???Rt△OMBmRt△ONB[HL),

：.4OBM="BN,

???/.ABC=30°,

/.ABO=15°.

故答案為15.

10.【答案】3

【解析】解：,:AABCWXDEF,

BC=EF,

又BC=8,

EF=8,

EC=5,

"CF=EF-EC=8-5=3.

故答案為：3.

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到EF=BC=7,計(jì)算即可.

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】30。

【解析】解：???圖中六邊形為正六邊形，

.1.乙ABO=(6-2)x180°+6=120°,

/.OBC=180°-120°=60°,

?.?正方形中，OC1CD,

：.Z.OCB=90°,

Z.BOC=180°-90°-60°=30°,

故答案為：30。.

根據(jù)多邊形內(nèi)角和及正多邊形性質(zhì)求得N4B。的度數(shù)，從而求得NOBC的度數(shù)，再結(jié)合正方形性質(zhì)及三角形

內(nèi)角和定理即可求得答案.

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

12.【答案】23

【解析】解：?：4。是BC邊上的中線，

:.BD=CD9

???△ABD^a^AC。周長的差=(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=10-7=3(cm),

???△ACD的周長為20cm,AB比AC長3cm,

.??△ABD周長為：20+3=23(cm).

故答案為23.

根據(jù)三角形中線的定義可得8。=CD,再表示出△48。和△4C。的周長的差就是48、4c的差，然后計(jì)算即

可.

本題主要考查了三角形的中線的定義，把三角形的周長的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊AB、4C的長度的差是解題的關(guān)

鍵.

13.【答案】4

【解析】解：如圖，過點(diǎn)。作DE于點(diǎn)E,八卜

???Z.C=90°,AD平分NB4C,V\

???CD=DE,\\

?"△謝=；汨￡)5=30,且48=15,\\

?1?DE=4,CD=DE=4.\\￡

故答案為：4.\，/\

過點(diǎn)。作。ElAB于點(diǎn)E：首先運(yùn)用角平分線的性質(zhì)證明CD=DE,再求出DE的長CDB

度，即可解決問題.

本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線.

14.【答案】360°

【解析】解：如圖，

Z7=Z44-Z6z8=zl+z5,z2+z3+z7+z8=360°,

z.1+z.2+z.3+z.4+z.5+z.6=360°.

故答案為：360。.

根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到47=N4+46,z8=zl+z5,根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可得解.

此題考查了多邊形的內(nèi)角、三角形外角性質(zhì)，熟記三角形外角性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,

根據(jù)題意，得

(n-2)x180=2x360+180,

解得：n=7.

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.

【解析】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，

構(gòu)建方程即可求解.

多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180。，而多邊形的外角和是360。，則內(nèi)角和是900。，n邊形的內(nèi)角和可以

表示成5-2)x180。，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程，從而求出邊數(shù).

16.【答案】解：(1)???三角形的一邊長為9cm,另一邊長為2cm,

?,-9—2<x<9+2,

即7cx<11；

(2)由(1)知,7<x<11,

???第三邊的長為奇數(shù)，

二第三邊的長為9cm,

.?.三角形的周長為20czn.

【解析】(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到有關(guān)第三邊x的取值范圍即可；

(2)根據(jù)(1)得到的取值范圍確定第三邊的值，從而求出三角形的周長.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出有關(guān)x的取值范圍.

17.【答案】解：在△ABC中，

???乙B=40°,乙C=60°,

AZ.BAC=180°-40°-60°=80°,

?.,力。是△ABC的角平分線，

Z.CAD=l/-BAC=40°,

???Z.ADB=^.CAD+“=40°+60°=100°.

【解析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出4B4C的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出4c40的度數(shù)，由三角形

外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：-,-ADAC=^BAE,

Z.DAC+/.BAD=/.BAE+/.BAD,

?1?Z.BAC=/.DAE,

在△ABC和△/WE中，

ZB=4D

AB=AD,

.Z.BAC=/.DAE

.■.^ABC^^ADE(ASA),

BC=DE.

【解析】由NZMC=NB4E,推導(dǎo)出4BAC=Z/ME,而NB=/D,AB=AD,即可根據(jù)全等三角形的判定

定理“4S4”證明△ABC三△ADE,得BC=DE.

此題重點(diǎn)考查等式的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△ABC三△4DE是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】6

【解析】解：如圖：

(1)4。即為所求；

(2)CE即為所求；

(3)4ABC的面積為：03x4x3=6,

故答案為：6.

(1)根據(jù)中線的意義及網(wǎng)格線的特征作圖；

(2)根據(jù)高線的意義及網(wǎng)格線的特征作圖；

(3)根據(jù)三角形的面積公式作圖.

本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握網(wǎng)格線的特征是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：?.?。岳1。4于點(diǎn)E，OF1OB于點(diǎn)F,

???4DEO=乙DFO=90°,

在Rt△EOD^Rt△FOO中，

(OE=OF

lOD=OD'

RtAEOD=Rt△FOD(HL),

乙EOD=Z.FOD,

即OC是44。8的平分線.

【解析】根據(jù)垂直的定義和HL證明RME0D與RMF0D全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明Rt△E。。與Rt△F。。全等解答.

21.【答案】4.5

【解析】(1)解：河流的寬度為4.5m,

故答案為:4.5；

(2)證明：如圖，由作法知：AB1BD,ED1BD,BC=DC=10m,

/-ABC=乙EDC=90°,

在△ABC和△￡/)(:中，

(/.ABC=(EDC

\BC=DC,

=乙ECD

-^ABC=AEDC(ASA)9

???AB=ED=4.5m,

即他們的做法是正確的.

(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

22.【答案】證明：在△ABC中，=50°,zC=20°,

:.乙CAB=180°-Z,B-Z.C=110°.

vAE1BC.

???Z.AEC=90°.

???Z.DAF=Z.AEC+ZC=110°,

???Z.DAF=Z.CAB.

在△〃!廣和△C4B中，

AD=BC

Z.DAF=Z.CAB,

AF=AB

???△尸三△CAB(^SAS).

，DF=CB.

【解析】利用三角形內(nèi)角和定理得乙CAB的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得結(jié)論.

此題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：在△4CE和△DBF中，

乙4=乙B

(ACE=LBDF，

.AE=BF

???△/CEWADBF(44S)；

(2)由(1)知4ACE=^BDF,

??.BD=AC=2,

vAB=8,

CD=AB-AC-BD=4,

故CD的長為4.

【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理證明△ACE=^即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：?.?4E=DB,

???AE+EB=DB+EB,即AB=0E,

在RCA/CB和RtADFE中，

(AC=DF

MB=DE'

???Rt△ABCwRt△DEF(HL)；

(2)解:??,ZC=90°,LA=51°,

???〃8。=90。-51。=39。，

由(1)知Rt△ABC三RtADEF,

???Z-ABC=Z-DEF.

???ADEF=39°,

Z.BOF=乙ABC+乙BEF=39°+39°=78°.

【解析】(1)根據(jù)HL證明兩個(gè)三角形全等；

(2)根據(jù)三角形全等的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，尤其是掌握直角三角形特殊的全等判定：HL,在判定三角形全等時(shí),

關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

25.【答案】35。

【解析】解：⑴B公平分NB4C,%平分NACD,

N&BC=*BC,N&CD=*CD,

vN&=Z&CD-Z-A^BC,

：.4=l^ACD4ABe=|(Z/1CD-AABC),

???Z.BAC=70°,

^ACD-乙ABC=^BAC=70°,

3x70°=35°,

故答案為：35。；

(2)如圖:

???BF平分上ABC,CF平分SCE,

???4FBC=*BC,乙FCE=^Z.DCE,

1

???乙F=乙FCE一乙FBC=世DCE-N4BC),

???N4+40=230°,

???乙ABC+乙BCD=360°-(/A+乙D)=130°,

???Z.ABC+(180°-乙DCE)=130°,

：,^DCE-Z-ABC=50°9

1

???ZF=1QDCE-/-ABC)=25°；

(3)正確的結(jié)論是①，理由如下：

如圖：

1

同(1)可得乙4i=^Z.BAC,

■：EQ^-^-Z-AEC,CQ平分NACE,

11

???Z,QEC=Z-QCE=-NACE,

vZ-Q=1800-("EC+乙QCE),

：.乙Q=180°-g(Z.AEC+/.ACE),

■:Z-BAC=Z-AEC+乙ACE,

■■■“=180°-^BAC,

而ZJli=^Z.BAC,

“+S=180°-g^.BAC+gZ.BAC=180°,

NQ+N4的值為定值，①正確，其值是180。.

⑴由平分ZB4C,