2023-2024學年四川省瀘縣高一年級下冊開學考試數(shù)學試題

2023-2024學年四川省瀘縣高一下冊開學考試數(shù)學試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知集合∕={0,l,2},N={x∣x=2α,ae∕},則集合ZnN等于

A.{0};B.{0,1}；C.{1,2};D.{0,2}.

2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，+◎上單調(diào)遞減的是

1

A.y=-x3B.y=-D.

XC.J產(chǎn)慟

X2—X+?,X<]

3.函數(shù)/(χ)=?1,的值域是

—,x>1

X

自)-3

A.(0,+∞)B.(0,1)C.D.一,+8

_4

4.tan570o+sin300°=

5√3

A.正BTC.--D.

666~6~

5.設。、?∈R,則"α>2且6>2”是“。+6>4”的條件

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.非充分非必要

6.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為

則經(jīng)過一定時間/分鐘后的溫度7滿足T-4=(g]'("-7j,〃稱為半衰期，其中

1是環(huán)境溫度.若4=25C,現(xiàn)有一杯80。C的熱水降至75°C大約用時1分鐘，

那么水溫從75℃降至45℃大約還需要()(參考數(shù)據(jù)：lg2"0.30,Igl1≈1.04)

A.8分鐘B.9分鐘C.10分鐘D.11分鐘

7.已知偶函數(shù)在區(qū)間(-8,-1]上單調(diào)遞減，則下列關系式中成立的是

A./[-∣]<∕(-3)<∕(2)B.∕{-3)<∕(-j]<∕(2)

C.〃2)<〃一3)</1|[D./(2)<∕[-∣j<∕(-3)

8.對任意正數(shù)X,丹不等式X(x+y)%(√+/)恒成立，則實數(shù)α的最小值為

√2-l√2+l

A.B.√2-1C.√2+lD.

22

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中,

有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.下列說法不正確的是

A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角

B-cos2<0

C.1弧度的角就是長為半徑的弦所對的圓心角

D.若Sina=Sin/，則α與尸的終邊相同

10.已知定義在R上的函數(shù)/(x)=COSs(o>0)在區(qū)間IjO)上是增函數(shù)，則

A./(W)的最小正周期為￡

B.滿足條件的整數(shù)。的最大值為3

C.函數(shù)/(x)=CoSSW>0)的圖像向右平移。單位后得到奇函數(shù)g(無)的圖像，則

⑷的值I

D.函數(shù)y=∕(χ)+∣∕(χ)∣在卜三，0J上有無數(shù)個零點

11.若α>0,方>0,且2α+6=2,則下列說法正確的是

A.H的最大值為:B.4/+一的最小值為2

c?Jr焉的最小值是TD.2+：的最小值為4

ab

12.已知/(χ)為火上的偶函數(shù),且/(x+2)是奇函數(shù)，則

A./(χ)關于點(2,0)對稱B./(X)關于直線χ=2對稱

C./3的周期為4D./U)的周期為8

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

Sina+cosα

13.已知=-2,則tana=

sinσ-cos<7

m+2

14.若log,,2=w,log,,3=〃，則a"=

15.已知函數(shù)y=/+"?XT與函數(shù)y=2x-2m的圖像在Xe(O,D恰好有一個交點，則

實數(shù)加的取值范圍是.

16.已知函數(shù)/。)=嗔.，-“+3”2)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞減，則實數(shù)α的取值

范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.（10分）已知集合/=Ef-5X+6>0}.

⑴求C/；

⑵若集合8={T4<x<2α},且8=",求實數(shù)。的取值范圍.

18.(12分)已知tana=3,π<a<-,

(1)求COSa的值；

sin—+a+sin(∕r+a)

(2)若一，~τ----------的值.

cos?--aJ-COS(4一a)

19.（12分）函數(shù)/3=人m（函+9“/>0,0>0,覘<5的圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)/⑴的解析式和單調(diào)增區(qū)間;

（2）將函數(shù)〃x）的圖象向左平移。個單位長度，得到g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）

在Oe上的最值并求出相應X的值.

20.(12分)某公司生產(chǎn)一種兒童玩具，每年的玩具起步生產(chǎn)量為1萬件；經(jīng)過

市場調(diào)研，生產(chǎn)該玩具需投入年固定成本2萬元，每生產(chǎn)X萬件，需另投人流動

成本少(x)萬元，在年產(chǎn)量不足6萬件時，W(x)=^?og2x)'-21og2x-10+8x；在年

產(chǎn)量不小于6萬件時，少(x)=9x+?-42.每件玩具售價8元.通過市場分析.該公司

生產(chǎn)的玩具能當年全部售完.

(1)寫出年利潤P(X)(萬元)關于年產(chǎn)量X(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤=

年銷售收入-固定成本-流動成本)

(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，該公司這款玩具的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是

多少？

21.(12分)已知/3為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，且/(x)+g(x)=2-.

⑴求/(x),g(x)的解析式;

⑵若對任意的xeR,/(X)≥2''/2恒成立，求〃的取值范圍.

22.(12分)定義：若對定義域內(nèi)任意X,都有/(x+α)>∕(x)(α為正常數(shù))，則

稱函數(shù)/(x)為％距''增函數(shù).

(1)若/(x)=2'-x,x∈(0,+∞),試判斷/(x)是否為“1距”增函數(shù)，并說明理

由；

(2)若"x)=VX+4,XeR是為距，，增函數(shù)，求。的取值范圍；

(3)若/(x)=2辦期,x∈(-1,+8),其中止R,且為“2距”增函數(shù)，求/(x)的

最小值.

試題答案:

1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.D8.D

9.ACD10.BC11.ABD12.AD

13.?14.1815.加∈{6-2√71UJL2、

L2,3√

17.解⑴：∕={x∣χ2-5χ+6>0}={x∣x<2或x>3}CRZ={x∣2<x<3}

(2)VBQA

，①當8=0時，a≥2a,解得：α≤0,

…[a>0[a>0

②當8≠0時，即：a>0,Λ?八或1一

?2a≤2?a≥3

，0<α≤1或Q≥3綜述.a<1或Q≥3

cιna

18.解：(1)因為tana=----=3,所以Sina=3cosa.

cosa

又因為sin?a+cos?a=1,所以CoS

因為"va<j",所以COSa=-M?

210

sin-+a+sin(%+α)

【2COSa-Sina1-tana1

(2)----------------------------=——

πsina+cosatan?+12

COS----a-CoS（乃一二）

2

19.解：(1)由圖知：4=2,?r===~^~?^=;r=O??'?∣<^∣=2,V<υ>0,

?，?①二2,.*./(x)=2sin(2x+?7),

???由圖知/(x)過信2),"(V=2sin∣Jx2+eJ=2,

Λsin-+￠7=1,Λφ=^--sr2kπ,%∈Z,Λφ=--?-2kπ,%∈Z,

V3√326

V∣^∣<-,J.φ=-,Λ/(x)=2sinf2x+y

26\6√

^τ]y/ji

,**2k九≤2x4—≤2kττ4—,A∈Z,.*?kτc----≤x≤kτιA—,4∈Z,

26236

.?.∕(x)增區(qū)間kπ-三,kπ+J,?∈Z.

(2)g(x)=2sin=2sin2x+

λπ._5π5π1?π

?.?x∈0,—,??2R+∈,——,

L2j6L66」

.?.當2x+學=￥，即x=g時，/(x)取最小值為-2,

623

當2x+￥="，即x=0時，/(x)取最大值為L

66

20.(1)解：因為每件玩具售價為8元，則X萬件玩具銷售收入為8x萬元.

1?1J

當l?≤x<6時，P(x)=8x-?(log2x)+21og2x+10-8x-2=-y(log,x)^+21og2x+8,

x-f9x+--42j-2=40-

當x≥6時?，P(X)=8

2

-^(log2x)+21og2x+8,l≤x<6

故P(X)一

40-fx+-j,x>6

I,1,

,/^,(x)=--(log,x)^+21og,x+8=--(logx-2)^+10

⑵解：當l<x<6時，2v-7-2v2-

此時，當x=4時，P(X)取最大值，最大值為10萬元；

Q1

當x≥6時，尸(X)=40—X+—j≤40-222,當且僅當X=",即x=9時，取等號.

X

此時，當x=9時，P(X)取得最大值，最大值為22萬元.

因為10<22,所以當年產(chǎn)量為9萬件時，該公司這款玩具的生產(chǎn)中所獲利潤最大,

最大利潤為22萬元.

21.解：因為“X)為偶函數(shù)，g(jr)為奇函數(shù)，且有〃x)+g(x)=2~,

所以/(r)+g(-x)=∕(x)-g(x)=2"”,

所以，打母一少!=；二，解得/(x)=2*+2τ,g(x)=2τ-2，.

〔/(x)+g(x)=2-

所以，/(x)=21+2-?g(x)=2T-2'.

(2)解：因為/(x)=2'+2-'22j2J27=2,當且僅當x=0時等號成立，

所以HXLI=2.

所以,對任意的x∈R,/(x)≥2-2f恒成立,即2≥2"j-2,

則"2-2”-2≤1,即"2-2”-3≤O,解得-1≤"≤3,所以，〃的取值范圍[T,3].

22.解：(1)任意x>0J(x+l)-∕?(x)=[2"J(x+l)]-(2,-x)=2'-l,

因為x>0,2>l,所以2*>1，所以/(x+l)-∕(x)>0,即/(x)是"1距''增函數(shù).

(2)/(x+α)-/(X)=(X+a?—^(x+@+4-∣^i—?x+4