2024屆河北省邯鄲市九年級數學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆河北省邯鄲市九年級數學第一學期期末監(jiān)測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列函數關系式中，y是X的反比例函數的是（）

3,

A.y=3xB.y=3x+lC.y=—D.y-3x2

X

2.如圖，PA是OO的切線，切點為A,Po的延長線交。O于點B,若NP=40。，則NB的度數為（）

3.圓錐形紙帽的底面直徑是18cm,母線長為27cm,則它的側面展開圖的圓心角為（）

A.60oB.90oC.120oD.150°

4.對于一元二次方程3χ+c=0來說，當C=9'時，方程有兩個相等的實數根：若將C的值在9一的基礎上減小,

44

則此時方程根的情況是（）

A.沒有實數根B.兩個相等的實數根

C.兩個不相等的實數根D.一個實數根

5.如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數的概率是（）

6.如圖，已知A、B是反比例函數y=K（k>O,x>0）上的兩點，BC〃x軸，交y軸于C,動點P從坐標原點O出發(fā),

X

沿O-ATBTC勻速運動，終點為C,過運動路線上任意一點P作PMJ_x軸于M,PN_Ly軸于N,設四邊形OMPN

7.已知AABCS4A'B'C',AD和A'D'是它們的對應中線，若AD=I0,A'D'=6,則AABC與AA'B'C'的周長

比是（）

A.3：5B.9：25C.5：3D.25；9

8.用配方法解方程x2+2x-5=0時，原方程應變形為（）

A.（x-l）2=6B.（x+l）2=6C.（x+2）2=9D.（x-2）2=9

9.下列命題：①長度相等的弧是等弧；②任意三點確定一個圓;③相等的圓心角所對的弦相等；④平分弦的直徑垂直

于弦，并且平分弦所對的兩條??；其中真命題共有（）

A.0個B.1個C.2個

10.-2的相反數是（）

A.-2B.2C.—

2

11.下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A.它的圖象開口方向向上B.它的圖象頂點坐標為（0,4）

C.它的圖象對稱軸是y軸D.當尤=0時，y有最大值4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.方程χ2-3χ=0的根為.

14.如圖，拋物線y=g∕+gx-3與X軸的負半軸交于點A,與）'軸交于點8,連接AB,點力,E分別是直線X=T

與拋物線上的點，若點A,5,QE圍成的四邊形是平行四邊形，則點E的坐標為.

15.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:G（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m,

則坡面AB的長度是

2

16.已知甲、乙兩組數據的折線圖如圖，設甲、乙兩組數據的方差分別為SJ、Si,則S（填“>”、“=”、

17.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足APBESZiDBC,若AAPD是等

腰三角形，則PE的長為數.

18.一種微粒的半徑是1.1H14米，這個數據用科學記數法表示為一.

三、解答題（共78分）

19.（8分）作圖題：。。上有三個點A,B,C,ZBAC=IQa,請畫出要求的角，并標注.

（1）畫一個140。的圓心角；（2）畫一個110。的圓周角；（3）畫一個20。的圓周角.

B,B,B,

圖⑴圖⑵圖⑶

20.(8分)為了了解班級學生數學課前預習的具體情況，鄭老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調查，他將

調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；Dt不達標，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請

你根據統(tǒng)計圖解答下列問題:

人

教7

6

4

3

2

1

(1)C類女生有名，。類男生有名，將上面條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)扇形統(tǒng)計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數是:

(3)為了共同進步，鄭老師想從被調查的A類和。類學生中各隨機機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫

樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率，

21.(8分)如圖，8。是。。的直徑.弦AC垂直平分0。，垂足為E.

(1)求NOAC的度數；

(2)若AC=6,求BE的長.

22.（10分）解方程：X2-2Λ=8

23.(10分)如圖1,在平面直角坐標系Xoy中，已知AABC,NABC=90。，頂點A在第一象限，B,C在X軸的正半

軸上(C在B的右側)，BC=2,AB=2√3?AADC與AABC關于AC所在的直線對稱.

(1)當OB=2時，求點D的坐標;

（2）若點A和點D在同一個反比例函數的圖象上，求OB的長；

（3）如圖2,將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為AIBlCDl,過點Dl的反比例函數y=^（k≠0）

X

的圖象與BA的延長線交于點P.問：在平移過程中，是否存在這樣的k,使得以點P,Aι,D為頂點的三角形是直角

24.（10分）為給鄧小平誕辰11（）周年獻禮，廣安市政府對城市建設進行了整改，如圖所示，已知斜坡AB長60血米,

坡角（即NSAC）為45。，BClAC,現(xiàn)計劃在斜坡中點。處挖去部分斜坡,修建一個平行于水平線CA的休閑平臺DE

和一條新的斜坡BE（下面兩個小題結果都保留根號）.

（1）若修建的斜坡BE的坡比為百：1,求休閑平臺OE的長是多少米？

（2）一座建筑物GH距離A點33米遠（即AG=33米），小亮在。點測得建筑物頂部H的仰角（即ZHDM）為30。.點B、

C、A、G,H在同一個平面內，點C、A、G在同一條直線上，且HGj_CG,問建筑物G"高為多少米？

25.（12分）拋物線y=-χ2+∕zx+c過點（0,-5）和（2,1）.

（1）求b,c的值；

（2）當X為何值時，y有最大值？

26.如圖，。為NM5N角平分線上一點，。。與5N相切于點C,連結C。并延長交于點A,過點A作

于點D.

M

A

B

(1)求證：AB為。。的切線;

4

(2)若BC=6,tanZABC=-,求4L)的長.

3

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據反比例函數的定義即可得出答案.

【詳解】A為正比例函數，B為一次函數，C為反比例函數，D為二次函數，故答案選擇C.

【點睛】

本題考查的是反比例函數的定義：形如y=K的式子，其中k≠o.

X

2、B

【解析】連接OA,由切線的性質可得NoAP=90。，繼而根據直角三角形兩銳角互余可得NAOP=50。，再根據圓周角

定理即可求得答案.

【詳解】連接OA,如圖：

TPA是。。的切線，切點為A,

ΛOA±AP,

ΛZOAP=90o,

VZP=40o,

：.ZAOP=90o-40o=50o,

.?.NB=L∕AOB=25°,

2

故選B.

【點睛】

本題考查了切線的性質，圓周角定理，正確添加輔助線，熟練掌握切線的性質定理是解題的關鍵.

3、C

【分析】根據圓錐側面展開圖的面積公式以及展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，再利用扇形面積求出圓心

角.

【詳解】解：根據圓錐側面展開圖的面公式為：πrl=π×9×27=243π,

V展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，

.?.扇形面積為：”乃*27-二243萬

360

解得：n=l.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了圓錐側面積公式的應用以及與展開圖各部分對應情況，得出圓錐側面展開圖等于扇形面積是解決問題

的關鍵.

4、C

【分析】根據根的判別式，可得答案.

9

【詳解】解：a=l,b=-3,c=-,

4

,9

?=b2-4ac=9-4×l×—=0

4

99

.?.當C的值在-的基礎上減小時，即c<:，

44

Δ=b2-4ac>0

.?.一元二次方程有兩個不相等的實數根，

故選C.

【點睛】

本題考查了根的判別式的應用，能熟記根的判別式的內容是解此題的關鍵.

5、D

【解析】分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的

概率.

詳解：V共6個數，大于3的有3個，

.*.P(大于3).

62

故選D.

點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那

么事件A的概率P(A)=-.

n

6、A

【詳解】解：①點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積S=K,保持不變，故排除B、D；

②點P在BC上運動時，設路線OTA-B-C的總路程為1,點P的速度為a,則S=OC×CP=OC×(I-at),因為1,

OCa均是常數，所以S與t成一次函數關系，故排除C.

故選A.

考點：動點問題的函數圖象.

7、C

【分析】相似三角形的周長比等于對應的中線的比.

【詳解】?.?4ABCs4A'B'C',AD和A'D'是它們的對應中線，AD=10,A'D'=6,

.?.△ABC與aA'B'C'的周長比=AD：A,D,=10：6=5：1.

故選C.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是記住相似三角形的性質，靈活運用所學知識解決問題.

8、B

【解析】x2+2x-5=0,

X2+2X=5,

X2+2X+1=5+1,

(x+l)2=6,

故選B.

9、A

【分析】由等弧的概念判斷①，根據不在一條直線上的三點確定一個圓，可判斷②；根據圓心角、弧、弦的關系判斷

③，根據垂徑定理判斷④.

【詳解】①同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，故①是假命題；

②不在一條直線上的三點確定一個圓,若三點共線，則不能確定圓，故②是假命題；

③同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故③是假命題；

④圓兩條直徑互相平分，但不垂直，故④是假命題；

所以真命題共有。個，故選A.

【點睛】

本題考查圓中的相關概念，熟記基本概念才能準確判斷命題真假.

10、B

【分析】根據相反數的性質可得結果.

【詳解】因為-2+2=0,所以-2的相反數是2,

故選B.

【點睛】

本題考查求相反數，熟記相反數的性質是解題的關鍵.

11、C

【解析】根據中心對稱圖形的概念即可得出答案.

【詳解】A選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；

B選項中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；

C選項中，是中心對稱圖形，故該選項正確；

D選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.

故選C

【點睛】

本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.

12、D

【分析】由拋物線的解析式可求得其開口方向、對稱軸、函數的最值即可判斷.

【詳解】?.?y=2f+4,

.?.拋物線開口向上，

對稱軸為直線x=O,頂點為(0,4),當x=0時，有最小值4,

故A、B、C正確，D錯誤；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對稱軸為x=h,頂

點坐標為（h,k）.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x1=0,?2=3.

【解析】試題分析：X（X—D=0解得：x∣=0,‰=1.

考點：解一元二次方程.

14、（-4,3）或（2,0）或（-2,-2）

iI1

【分析】根據二次函數y=2-2--3與X軸的負半軸交于點A,與y軸交于點3.直接令X=O和y=0求出A,B

的坐標.再根據平行四邊形的性質分情況求出點E的坐標.

【詳解】由拋物線的表達式求得點AB的坐標分別為（一3,0）,（0,-3）.

由題意知當A3為平行四邊形的邊時，ABHDE,且AB=DE,

.?.線段。E可由線段AB平移得到.

V點。在直線X=T上，①當點8的對應點為A時，如圖，需先將AB向左平移1個單位長度,

此時點A的對應點片的橫坐標為-4,將X=Y代入y=1χ2+gχ-3,

得y=3,.?.g（-4,3）.

②當點A的對應點為&時，同理，先將AB向右平移2個單位長度，可得點8的對應點&的橫坐標為2,

將x=2代入y=gχ2+,χ-3得y=0,.?.E2（2,O）

當AB為平行四邊形的對角線時，可知AB的中點坐標為B），

V。3在直線X=T上，

Λ根據對稱性可知￡,的橫坐標為-2,將X=-2代入y=』f+_LX-3

22

得y=-2,，E3(-2,-2).

綜上所述，點E的坐標為(T,3)或(2,0)或(—2,—2).

【點睛】

本題是二次函數的綜合題，主要考查了特殊點的坐標的確定，平行四邊形的性質，解本題的關鍵是分情況解決問題的

思想.

15、6米.

【解析】試題分析：在RtAABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面

AB的長.

試題解析：在RtAABC中，BC=3米，tanA=l:√3；

ΛAC=BC÷tanA=3√3米，

,AB=y∣2>~+(??/?)2=6米.

考點：解直角三角形的應用.

16、>

【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根據折線統(tǒng)計圖結合根據平均數的計算公式求出這兩組數據的平均數；

接下來根據方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.

【詳解】甲組的平均數為：=*

17

222222

單2=一X[(3-4)+(6-4)+(2-4)+(6-4)+(4-4)+(3-4)]=-,

63

4+3+5+3+4+5

乙組的平均數為:----------------------------------=4,

6

12

S,2=-X[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=一,

z63

72

?

33

22

.?.SΦ>SZ,.

故答案為：>.

【點睛】

本題考查的知識點是方差,算術平均數,折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握方差,算術平均數,折線統(tǒng)計圖.

17、3或1.2

【分析】由APBESaDBC,可得NPBE=NDBC,繼而可確定點P在BD上，然后再根據AAPD是等腰三角形，分

DP=DA、AP=DP兩種情況進行討論即可得.

【詳解】I*四邊形ABCD是矩形,ΛZBAD=ZC=90o,CD=AB=6,BC=8,ΛBD=IO,

V?PBE<×>?DBC,

，ZPBE=ZDBC,，點P在BD上，

如圖1,當DP=DA=8時，BP=2,

V?PBE∞?DBC,

ΛPE:CD=PB:DB=2：10,

/.PEs6=2：10,

ΛPE=1.2;

如圖2,當AP=DP時，此時P為BD中點,

V?PBE^?DBC,

ΛPE:CD=PB:DB=I:2,

ΛPE:6=1：2,

ΛPE=3;

綜上，PE的長為1.2或3,

故答案為1.2或3.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質，等腰三角形的性質，矩形的性質等，確定出點P在線段BD上是解題的關鍵.

18、4×10-5

【解析】試題分析：科學計數法是指ax10",且IMalVU,小數點向右移動幾位，則n的相反數就是幾.

考點：科學計數法

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【分析】（1）根據NA4C=70°,畫一個140。的圓心角，與NA4C同弧即可;

（2）在劣弧BC上任意取一點尸畫一個NBPC即可得110。的圓周角；

（3）過點C畫一條直徑C。，連接Ao即可畫一個20°的圓周角.

【詳解】⑴如圖1所示：NBoC=2N84C=140。

.?.N80C即為140。的圓心角；

（2）如圖2所示：ZBPC=180o-ZBAC=110o,

.?.NBPC即為110。的圓周角：

（3）連接Co并延長交圓于點。，連接4。，

VZDAC=90o，：.ZBAD=90o-ZBAC=20o

圖1圖2圖3

【點睛】

此題主要考查圓的基本性質，解題的關鍵是熟知圓周角定理的性質.

20、（1）3,1；（2）36°；（3）—

2

【分析】（1）根據B類有6+4=10人，所占的比例是50%,據此即可求得總人數，利用總人數乘以對應的比例即可求

得C類的人數，然后求得C類中女生人數，同理求得D類男生的人數；

（2）利用360。X課前預習不達標百分比，即可解答；

（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解.

【詳解】（1）C類學生人數：20x25%=5（名）

C類女生人數：5-2=3（名），

O類學生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%,

O類學生人數：20xl0%=2（名），

O類男生人數：2-1=1（名），

故C類女生有3名，。類男生有1名；補充條形統(tǒng)計圖,

故答案為3,1；

(2)360o×(1-50%-25%-15%)=36°,

答：扇形統(tǒng)計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數是36。；

故答案為36°；

（3）由題意畫樹形圖如下:

從碳中選取

從既中選取

從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有6種，且每種結果出現(xiàn)的可能性相等，所選

兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結果共有3種.

31

所以尸（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）

62

此題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，解題關鍵在于讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決

問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21、（1）30°；（2）3√3

【分析】（D由題意證明ACDEgZkCOE,從而得到aOCD是等邊三角形，然后利用同弧所對的圓周角等于圓心角

的一半求解；（2）由垂徑定理求得AE=3AC=3,然后利用30°角的正切值求得DE=然后根據題意求得

OD=2DE=2√3,直徑BD=2OD=4石，從而使問題得解.

【詳解】解：連接0A,OC

D

：弦AC垂直平分0。

，DE=OE,ZDEC=ZOEC=90°

XVCE=CE

Λ?CDE^?COE

ΛCD=OC

又TOC=OD

/.CD=OC=OD

/.△OCD是等邊三角形

，ZDOC=60o

，NOAC=30°

(2)：弦AC垂直平分。。

1

.,.AE=-AC=3

2

又T由(1)可知，在RtZ?DAE中，NoAC=30°

.DEDE√3

??=tan309即---二—

AE33

ΛDE=√3

：弦AC垂直平分OD

ΛOD=2DE=2λ^

，直徑BD=2OD=4λ^

：.BE=BD-DE=4√3-√3=3√3

【點睛】

本題考查垂徑定理，全等三角形的判定和性質及銳角三角函數，掌握相關定理正確進行推理判斷是本題的解題關鍵.

22、Xι=4,X2=~2

【解析】試題分析：因式分解法解方程.

試題解析：

f-2k8=0

(尸4)(Λ+2)=0

為=4,J?=-2

23、(1)點D坐標為(5,√3);(2)OB=2；(2)k=12√3.

【解析】分析：(1)如圖1中，作DE_Lx軸于E,解直角三角形清楚DE,CE即可解決問題；

(2)設OB=a,則點A的坐標(a,2百)，由題意CE=I.DE=G,可得D(2+a,√3),點A、D在同一反比例

函數圖象上，可得2Ka=百(2+a),求出a的值即可；

(2)分兩種情形：①如圖2中，當NPAlD=90。時.②如圖2中，當NPDAI=90。時.分別構建方程解決問題即可；

AB/T

XtanNACB=-----=√3,

BC

：?ZACB=60o,

根據對稱性可知：DC=BC=2,NACD=NACB=60。,

ΛNDCE=60。，

：,ZCDE=90o-60o=20o,

ΛCE=1,DE=√3>

ΛOE=OB+BC+CE=5,

.?.點D坐標為(5,√3).

(2)設OB=a,則點A的坐標(a,2√3),

由題意CE=LDE=百，可得D(2+a,√3)，

???點A、D在同一反比例函數圖象上,

.,.2√3a=√3(2+a),

(2)存在.理由如下:

①如圖2中，當NPAlD=90。時.

ΛNADAI=I80°-NPAID=90°,

在Rt?ADAι中，VNDAAl=20°,AD=2√3,

AD

..AAi=----------=4,

COS30。

在RtAAPAi中，VZAPAι=60o,

.?.PA=喳

3

,PB=竽,

設P(,吆3),則DI(m+7,

m6)，

3

VP?Al在同一反比例函數圖象上,

Λ———nι=百(m+7),

3

解得m=2,

P(2,哈,

Λk=10√3?

.AKPK

''KD~KAx'

,PKKA

??------=-------x,

AKDK

VZAKD=ZPKAι,

Λ?KAD^ΔKPAι,

.?.NKPAI=NKAD=20°,NADK=NKAIP=20°,

ΛZAPD=ZADP=20o,

.,.AP=AD=2-73>AA∣=6,

設P(m,4√3),則D∣(m+9,√3),

?.?P、Al在同一反比例函數圖象上，

,

..4yβm=yβ(m+9),

解得m=2,

.,.P(2,4√3),

.,.k=12√3.

點睛：本題考查反比例函數綜合題、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數、解直角三角形、待定系數法等知識,

解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會了可以參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

24、(1)8**"(30-IO*?*3*8??)??m(2)"-?(30+29**3*"??)??米

【解析】分析：（1）由三角函數的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，即可求得NF的長，繼而求得

平臺MN的長;（2）在RTABMK中,求得BK=MK=50米,從而求得EM=84米；在RTAHEM中，求得HE=28百,

繼而求得HG=286+50米.

詳解：

（1）'：MF//BC,工NAMF=NABC=45。,

V斜坡45長100底米，M是A8的中點，.?.AM=50底（米），

B

.,.AF=MF=AM?cosZAMF=50√2×—=50（米），

2

在RTANF中,：斜坡AN的坡比為K：1,.?.竺=也,

NFI

ΛMN=MF-NF=SO-也叵150-50√3

33

（2）在RTABMK中,BM=50√2>.?BK=MK=50（米）,

EM=BG+BK=34+50=84（米）

在RTAHEM中，ZHME=30o,Λ=tan30o=—>

EM3

二=—×84=28√3.

3

；.HG=HE+EG=HE+MK=286+5。（米）

答：休閑平臺Z）E的長是