陜西省西安市國(guó)際港務(wù)區(qū)鐵一中陸港初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

【初2024屬】2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期開學(xué)測(cè)評(píng)

數(shù)學(xué)

（滿分：100+20分時(shí)間：100分鐘）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每一小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.下列關(guān)于X的方程中，一定是一元二次方程的為（）

A.ax2+bx+c=0B.x-5-2x

C.x~+3x-1-y~+5D.H—=0

X

2.用配方法解一元二次方程f+8χ-7=0,則方程可化為（）

A.（x+4/=23B.（X+8）2=23

C.（χ+4）2=9D.（X+8）2=9

3.下列說法中的錯(cuò)誤的是（）

A.一組鄰邊相等的矩形是正方形

B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4.關(guān)于X的一元二次方程左2+3χ-l=0有實(shí)數(shù)根，則4的取值范圍是（）

99

A.k≤—B.k≤—且Z≠0

44

99

C.左≥—D.Zs≥—且女≠0

44

5.向上拋擲兩枚相同的硬幣，落地后出現(xiàn)一正面、一反面的概率是（）

111

A.-B.-C.-D.1

432

6.如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、尸分別是A。、4。的中點(diǎn)，連接EF,若AB=3,

BC=4,則即的長(zhǎng)是（）

55

A.5B.-C.-D.3

24

7.如圖，正方形4BC。和正方形CEFG中，點(diǎn)。在CG上，BC=I,CE=3,〃是A尸的中點(diǎn)，那么CH的

長(zhǎng)是（）

Q

A.2.5B.?/?C.一Λ∕2D.2

2

8.某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤(rùn)逐月增加，一季度共獲利36.4萬

元，已知2月份和3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同，設(shè)2,3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為X,那么X滿足的方程為（）

A.10(1+X)2=36.4B.10+10(1+X)2=36.4

C.10+10(1+Λ)+10(1+2X)=36.4D.10+10(1+X)+10(1+Λ)2=36.4

9.如圖，中，ZBAD=ZCAD,BE=CE,ADYBD,DE=3,AB=S,則AC的值為()

A.14B.llC.7D.I5

10.用兩個(gè)全等且邊長(zhǎng)為4的等邊三角形4A5C和4A8拼成菱形ABeD把一個(gè)60。角的三角尺與這個(gè)菱形

疊合，使三角尺的60。角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與A8,AC重合，將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),

在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)AAEC的面積是26時(shí)，CF的長(zhǎng)為（）

A.2或4B.2或6C.4或6D.0或8

二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）

11.順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得圖形是.

12.關(guān)于龍的一元二次方程（加一2）d+%+/2—4=0有一根為0,則m=.

13.如圖是一個(gè)五角星圖案，中間部分的五邊形ABCZ）E是一個(gè)正五邊形，則圖中NASC的度數(shù)是度.

14.西安有“碳水之都”的美譽(yù)，現(xiàn)有4張卡片正面分別寫著“碳”“水”“之”“都”，卡片除漢字不同其他別無二致,

將卡片正面朝下洗勻，然后同時(shí)隨機(jī)抽取2張，剛好抽到“碳”“水”二字的概率是.

15.若4+5出?一〃=（）,則一的值為.

b

16.如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，以DE為邊作矩形DEGF,其中GF經(jīng)過點(diǎn)A,連接AE,若

BG=AG,CE=I,AF=2,則AO的長(zhǎng)為.

三、解答題（共8小題，計(jì)72分，解答應(yīng)寫出過程）

17.（共3小題，每小題4分，計(jì)12分

（1）用公式法解方程：2X2-4X-1=2.

（2）用配方法解方程：4X2-3=4Λ.

（3）用分解因式法解：X-I=（I-X）2.

?I.z?

18.（本題滿分4分）解分式方程：—+——r=--.

x+24-x2x-2

19.（本題滿分6分）已知：直線/上一點(diǎn)C及其外一點(diǎn)A,求作：菱形ABCE）,使菱形ABCD的邊BC在直線

/上.（保留作圖痕跡）

A

20.（本題滿分8分）如圖，在ZXABC中，AO是BC邊上的中線，E是AZ）的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE到凡使=￡F,

連接AF、CF、QF.求證：四邊形AoCF是平行四邊形.

21.（本題滿分10分）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)接種點(diǎn)，已知甲接種點(diǎn)平均

每天接種疫苗的人數(shù)是乙接種點(diǎn)平均每天接種疫苗的人數(shù)的1.25倍，且甲接種點(diǎn)完成3000人的疫苗接種所需

的時(shí)間比乙接種點(diǎn)完成4000人的疫苗接種所需的時(shí)間少2天

（1）求甲、乙兩個(gè)社區(qū)疫苗接種點(diǎn)平均每天接種疫苗的人數(shù)；

（2）一段時(shí)間后，乙疫苗接種點(diǎn)加大了宣傳力度。該接種點(diǎn)平均每天接種疫苗的人數(shù)比原來平均每天接種疫

苗的人數(shù)增加了25%,受乙疫苗接種點(diǎn)宣傳的影響，甲疫苗接種點(diǎn)平均每天接種疫苗的人數(shù)比原來平均每天

接種疫苗的人數(shù)減少了5加人.但不低于800人，這樣乙接種點(diǎn)（加+15）天接種疫苗的人數(shù)比甲接種點(diǎn)2加天

接種疫苗的人數(shù)多6000人,求加的值.

22.（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形A8C。中，對(duì)角線4C、8。相交于點(diǎn)。，CE垂直于AB邊的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E,CF垂直于AO邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡且CE=C尸.

（1）求證：四邊形A8C。是菱形；

（2）當(dāng)/W:AE=3:5,CE=5時(shí);求菱形A88的面積.

（?+L=O有兩個(gè)不相等2的實(shí)數(shù)根.

23.（本題滿分10分）已知關(guān)于X的方程f-（3機(jī)+1）無+-m

?22

（1）求機(jī)的取值范圍；

（2）若加為（1）中符合條件的最小正整數(shù)，設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為4,b,求代數(shù)

1,1,

式一CrH—礦〃一4"的值.

44

24.（本題滿分12分）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，

隔離分家萬事休”，數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系.在一定條件下,

數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化,相互滲透,在我校的數(shù)學(xué)選修課上，同學(xué)們針對(duì)四邊形面積求解的問題進(jìn)行了探究：

【問題提出】

（1）如圖1,在。ABCO中，ZA=45°,AB=8,AD=6,E是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)廠在QC上，且OE=5,

求四邊形ABFE的面積.（結(jié)果保留根號(hào)）

【問題解決】

（2）如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在一處灘地上規(guī)劃一個(gè)五邊形河畔公園ABCDE.按設(shè)計(jì)要求，要在五邊形河畔公園

ABCDE內(nèi)挖一個(gè)四邊形人工湖OPMN,使點(diǎn)O、P、M、N分別在邊BC、CO、AE、4B上,且滿足BO=2AN=2CP,